中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一講一次方程（組）及其應(yīng)用（解析版）

模塊二方程（組）與不等式CMJ

第一講一次方程（組）及其應(yīng)用

知識(shí)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)

知識(shí)點(diǎn)1:方程的相關(guān)概念及等式的性質(zhì)

1、方程的相關(guān)概念

含有未知數(shù)的叫做方程;使方程左右兩邊的值相等的的值叫做方

程的解；求方程的解的過(guò)程叫做解方程；只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程

的。

2、等式的基本性質(zhì)（注意:等式的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)）

基本性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），所得結(jié)果仍是等式.

基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為零的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.

性質(zhì)3：如果a=匕，那么匕=a（對(duì)稱性）

性質(zhì)4：如果a=匕，b=c,那么a=c（傳遞性）

知識(shí)點(diǎn)2:一元一次方程及其解法

1、一元一次方程:只含有個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是,等號(hào)兩邊都是整

式，這樣的方程叫做一元一次方程。任何一個(gè)一元一次方程都可

以化成ax+Z?=O（a,b是常數(shù),且aWO）的形式。

溫馨提示

形如依+6=0（其中a,b為常數(shù)，且a#0）的方程為一元一次方程，判斷時(shí)應(yīng)抓住以下兩點(diǎn):

（i）原方程必是整式方程；（ii）化成一般形式后只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1。

2、解一元一次方程的一般步驟

1—x4x—1若未知數(shù)的系數(shù)有分母，則要去分母。注

例：----=-------1

23去分母意要在方程的兩邊都乘以各分母的最小公

倍數(shù)。

解：去分母：3（l-x）=2（4x-l）-6

若方程含有括號(hào)，則先去小括號(hào)，再去中

去括號(hào)：3—3%—Sx—2—6括號(hào)，最后去大括號(hào)。若去括號(hào)時(shí)括號(hào)前

去括號(hào)

移項(xiàng)：-8%-3x——2—6—3是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均

合并同類項(xiàng)：要______________。

系數(shù)化為1：X=1把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的一邊，其他

移項(xiàng)項(xiàng)移到另一邊。一般把含__________的項(xiàng)

j注：本題中去分母時(shí)，方程右側(cè)的T移到等式左邊。移項(xiàng)要改變符號(hào)。

j易漏乘最小公倍數(shù)；移項(xiàng)時(shí)易忘變合并同類項(xiàng)把方程化成ax=b（。20）的形式。

方程兩邊同_______未知數(shù)的系數(shù)，得到

系數(shù)化為1

方程的解。

知識(shí)點(diǎn)3:二元一次方程（組）及其解法

1、二元一次方程（組）定義

定義方程的解解的情況

二元一次含有__________________個(gè)未知使二元一次方程兩邊的有無(wú)數(shù)組解

方程數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)值__________________的兩個(gè)未知數(shù)

都是1的方程。的值。

二元一次把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程只有一組公共解

方程組次方程合在一起。的___________________叫做二元一次

方程組的解。

2、二元一次方程（組）的解法（基）k思想是“消元”）

（1）代入消元法：將一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代

入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。

（2）加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等（或通過(guò)適當(dāng)變形后可

以使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等）時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去這個(gè)未

知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。

消元法使用技巧（解題時(shí)依據(jù)方程自身特點(diǎn)，靈活運(yùn)用消元思想）

一般地，當(dāng)二元一次方程組中的一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或-1時(shí)，選擇代入消元法

較簡(jiǎn)單。

當(dāng)二元一次方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成倍數(shù)關(guān)

系時(shí)，選擇加減消元法較簡(jiǎn)單。

注：還可以用整體代入消元或換元法化繁為簡(jiǎn)，快速解題。

知識(shí)點(diǎn)4：*三元一次方程組

1.三元一次方程組：一個(gè)方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的

次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.

2.解三元一次方程組的基本思路

三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程

知識(shí)點(diǎn)5:一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用

1、列一次方程（組）解應(yīng)用題的步驟

審：審清題意，分清題中的已知量、未知量，搞清題中的等量關(guān)系;

設(shè)：設(shè)關(guān)鍵未知數(shù)；

列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，列方程（組）；

解:解方程（組）；

驗(yàn)：檢驗(yàn)所解答案是否符合題意；

答：規(guī)范作答，注意單位名稱。

2、常見(jiàn)的關(guān)系式

基本關(guān)系式：路程二速度X時(shí)間.

行程問(wèn)題

相遇問(wèn)題：甲走的路程+乙走的路程二總路程.

追及問(wèn)題：同地不同時(shí)出發(fā):前者走的路程二后者走的路程；同時(shí)不同地出發(fā):慢者走的路程+兩地間距離二快者走

的路程.

儲(chǔ)蓄問(wèn)題本金義利率X期數(shù)二利息,本金+利息二本息和.

總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，利潤(rùn)率=黑X100%,利潤(rùn)=售價(jià)-成本(或進(jìn)價(jià))=利潤(rùn)率X成本.

銷售問(wèn)題

分配問(wèn)題總量二甲的數(shù)量+乙的數(shù)量，總金額二甲的金額+乙的金額.

工程問(wèn)題工作總量=工作效率X工作時(shí)間，甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率.

增長(zhǎng)率問(wèn)

已知基礎(chǔ)量為a,增長(zhǎng)后為b,若設(shè)增長(zhǎng)率為x,則可得a(l+x)=b.

題

數(shù)字問(wèn)題十位a,個(gè)位b,表示為10a+b；百位a,十位b,個(gè)位c,表示為100a+10b+c

直擊中考勝券在握

1.(四川省南充市2019年中考數(shù)學(xué)試題)關(guān)于尤的一元一次方程2%7+〃?=4的解為x=l,則。+相的值

為()

A.9B.8C.5D.4

【答案】C

【分析】

根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答即可.

【詳解】

解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=L

可得：a-2=l,2+m=4,

解得：a=3,m=2,

所以a+m=3+2=5,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元一次方程的定義，關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答.

2.解一元一次方程;(x+l)=l-；x時(shí)，去分母正確的是()

A.3(x+1)=1-2xB.2(x+l)=l-3x

C.2(x+1)=6—3xD.3(x+1)=6-2x

【答案】D

【分析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程兩邊都乘以6可得答案.

【詳解】

解：方程兩邊都乘以6,得：

3(x+1)=6-2x,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的基本性質(zhì).

3.(湖南省益陽(yáng)市2021年中考數(shù)學(xué)真題)解方程組+：=3幺時(shí)，若將①_②可得()

[2尤—3y=4②一,

A.-2y=-1B.-2y=1C.4y=1D.4y=-l

【答案】D

【分析】

根據(jù)加減消元法即可得.

【詳解】

解：①-②得：2x+y-(2x-3y)=3-4,

即4y=-1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了加減消元法，熟練掌握加減消元法是解題關(guān)鍵.

\x+y=-a+\

4.若關(guān)于x,y的二元一次方程組?°〈的解，也是二元一次方程x+2y=-l的解，則a的值為

[x-y=3a+5

()

A.2B.1C.1D.0

【答案】D

【分析】

解方程組，用。表示x,y,把x,y代入x+2y=7中得到關(guān)于a的方程，解方程即可.

【詳解】

[x+y=-a+l?

解：[尤_y=3a+5②，

①+②得

2x=2a+6,

x=a+3,

把代入①，得

a+3+y=-a+l,

y=-2a-2,

取+2y=-1

團(tuán)0+3+2120-2）=；,

團(tuán)o=0,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解二元一次方程組以及二元一次方程的解，解方程組，用。表示x,y,把x,y代入x+2y=-

1中得到關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵.

5.已知5y-3+(尤-y-l)=0,貝！I()

3

x=—

[x=\[元=2fx=02

A.?B.C.D.〈

[y=o[y=i[y=o3

【答案】B

【分析】

根據(jù)二元一次方程組的解法以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

x+y-3=0

解:由題意可知:

x-y-l=0

x=2

解得:

y=i

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6.某種商品的標(biāo)價(jià)為120元，若以九折降價(jià)出售，相對(duì)于進(jìn)貨價(jià)仍獲利20%,該商品的進(jìn)貨價(jià)為（）

A.80元B.85元C.90元D.95元

【答案】C

【解析】

試題分析：商品的實(shí)際售價(jià)是標(biāo)價(jià)x90%=進(jìn)貨價(jià)+所得利潤(rùn)（20%?x）.設(shè)該商品的進(jìn)貨價(jià)為X元，根據(jù)題意

列方程得x+20%?x=120x90%,解這個(gè)方程即可求出進(jìn)貨價(jià).

解：設(shè)該商品的進(jìn)貨價(jià)為x元，

根據(jù)題意列方程得x+20%?x=120x90%,

解得x=90.

故選C.

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.

7.（2023?四川南充?中考真題）端午節(jié)買粽子，每個(gè)肉粽比素粽多1元，購(gòu)買10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去

70元，設(shè)每個(gè)肉粽X元，則可列方程為（）

A.10x+5（x-l）=70B.10x+5（x+l）=70

C.10（x-l）+5x=70D.10（x+l）+5x=70

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意表示出肉粽和素粽的單價(jià)，再列出方程即可.

【詳解】

設(shè)每個(gè)肉粽x元，則每個(gè)素粽的單價(jià)為（x-l）元，

由題意：10x+5（x-1）=70,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查列一元一次方程，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.（2023?黑龍江?中考真題）為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某校開(kāi)展了以迎冬奧為主題的演講活動(dòng)，計(jì)劃拿

出180元錢(qián)全部用于購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品（兩種獎(jiǎng)品都購(gòu)買），獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎(jiǎng)品每件

15元，乙種獎(jiǎng)品每件10元，則購(gòu)買方案有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

【答案】A

【分析】

設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品為X件，乙種獎(jiǎng)品為y件，由題意可得15x+10y=180,進(jìn)而求解即可.

【詳解】

解：設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品為x件，乙種獎(jiǎng)品為y件，由題意可得：

15x+10y=180,

3

回y=18--x,

團(tuán)x>0,y>0,且x、y都為正整數(shù)，

團(tuán)當(dāng)x=2時(shí)，貝i|y=i5；

當(dāng)x=4時(shí)，則y=l2；

當(dāng)x=6時(shí)，則y=9；

當(dāng)x=8時(shí)，則y=6；

當(dāng)x=10時(shí)，則y=3；

回購(gòu)買方案有5種；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵.

9.（2023?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）母親節(jié)來(lái)臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物.已知康乃馨每支2

元，百合每支3元.小明將30元錢(qián)全部用于購(gòu)買這兩種花（兩種花都買），小明的購(gòu)買方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

【答案】B

【分析】

設(shè)可以購(gòu)買x支康乃馨，y支百合，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程，結(jié)合x(chóng),

y均為正整數(shù)即可得出小明有4種購(gòu)買方案.

【詳解】

解：設(shè)可以購(gòu)買x支康乃馨，y支百合，

依題意，得：2x+3y=30,

2

回y=10--x.

取，y均為正整數(shù)，

fx=3Jx=6（x=9fx=l2

=\y=6'jy=4，（y=2，

團(tuán)小明有4種購(gòu)買方案.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程應(yīng)用中的整數(shù)解問(wèn)題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

10.（2023?黑龍江牡丹江?中考真題）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用

200元錢(qián)購(gòu)買A、B、C三種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)10元，8種每個(gè)20元，C種每個(gè)30元，在C種獎(jiǎng)品不超過(guò)

兩個(gè)且錢(qián)全部用完的情況下，有多少種購(gòu)買方案（）

A.12種B.15種C.16種D.14種

【答案】D

【分析】

設(shè)購(gòu)買A、8、C三種獎(jiǎng)品分別為x，y，z個(gè)，根據(jù)題意列方程得10x+20y+30z=200,化簡(jiǎn)后根據(jù)x,y,z均

為正整數(shù)，結(jié)合C種獎(jiǎng)品不超過(guò)兩個(gè)分類討論，確定解的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】

解：設(shè)購(gòu)買A、B、c三種獎(jiǎng)品分別為％y，z個(gè)，

根據(jù)題意列方程得10x+20y+30z=200,

即％+2y+3z=20,

由題意得為y，z均為正整數(shù).

①當(dāng)z=l時(shí)，x+2y=17

國(guó)V分另I］取1,3,5,7,9,11,13,15共8種情況時(shí)，x為正整數(shù)；

②當(dāng)z=2時(shí)，x+2y=14

14-y

0x=-----,

2

取可以分別取2,4,6,8,10,12共6種情況，x為正整數(shù)；

綜上所述：共有8+6=14種購(gòu)買方案.

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查了求方程組的正整數(shù)解，根據(jù)題意列出方程，并確定方程組的解為正整數(shù)是解題關(guān)鍵.

11.（2023?廣東?深圳中學(xué)八年級(jí)期中）《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢(qián)不知其

數(shù)甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而亦錢(qián)五十.問(wèn)：甲、乙持錢(qián)各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶

了若干錢(qián).如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)50；如果乙得到甲所有錢(qián)的；，那么乙也共有錢(qián)

50,問(wèn)：甲、乙兩人各帶了多少錢(qián)？設(shè)甲、乙兩人持錢(qián)的數(shù)量分別為x,y,則可列方程組為（）

1r

x+—y=50x——y=502rx-y=502x-y=50

A2'B.\\C.]2D.\2

'|22x—x—50x—y=50

y+—x=50y+-x=50[3I3

13

【答案】A

【分析】

根據(jù)“如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)50；如果乙得到甲所有錢(qián)的三分之二，那么乙也共有錢(qián)

50”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【詳解】

x+—y=50

2

解：依題意，得：＜

2，

y+—x=50

[3

故選：4

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

12.（2023?湖南懷化?中考真題）定義。@6=2“+，，則方程3（8）x=4九2的解為（）

b

1234

A.x=一B.x=-C.x=-D.x=一

5555

【答案】B

【分析】

根據(jù)新定義，變形方程求解即可

【詳解】

?C1

團(tuán)。⑥Z?=2〃H—.

b

030x=402W^2x3+-=2x4+-,

x2

2

解得X,

2

經(jīng)檢驗(yàn)x=［是原方程的根，

故選8

【點(diǎn)睛】

本題考查了新定義問(wèn)題，根據(jù)新定義把方程轉(zhuǎn)化一般的分式方程，并求解是解題的關(guān)鍵

13.（2023?四川南充?中考真題）筆記本5元/本，鋼筆7元/支，某同學(xué)購(gòu)買筆記本和鋼筆恰好用去100

元，那么最多可以購(gòu)買鋼筆______支.

【答案】10

【分析】

首先設(shè)某同學(xué)買了x支鋼筆，則買了y本筆記本，根據(jù)題意購(gòu)買鋼筆的花費(fèi)+購(gòu)買筆記本的花費(fèi)=100元，

可得y=20-母，根據(jù)x最大且又能被5整除，即可求解.

【詳解】

設(shè)鋼筆x支，筆記本y本，則有7x+5y=100,則，=*^=20-/，

取最大且又能被5整除，y是正整數(shù)，

團(tuán)x=10,

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的相等關(guān)系.

14.（2023?山東泰安?中考真題）《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)，甲得乙半而錢(qián)五十，

乙得甲太半而錢(qián)亦五十，問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？"譯文："假設(shè)有甲乙二人，不知其錢(qián)包里有多少錢(qián)，若乙

把自己一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；而甲把自己!■的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為50.問(wèn)甲、乙各有

多少錢(qián)？”設(shè)甲持錢(qián)數(shù)為X,乙持錢(qián)數(shù)為y,可列方程組為.

x+）=50

【答案】"2

—x+y=50

[37

【詳解】

【分析】甲持錢(qián)數(shù)為x,乙持錢(qián)數(shù)為y,根據(jù)題意可得：甲的錢(qián)+乙的錢(qián)的一半=50,乙的錢(qián)+甲所有錢(qián)的：

=50,據(jù)此列方程組即可.

【詳解】由題意可得,

x+X=50

2

2

—x+y=5Q

3

x+^=50

2

故答案為2

—x+y=50

13'

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.（2023?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組［滿足則。的

取值范圍是—.

【答案】a>l.

【分析】

根據(jù)題目中方程組的的特點(diǎn)，將兩個(gè)方程作差，即可用含。的代數(shù)式表示出x-兒再根據(jù)x-y>0,即可

求得。的取值范圍，本題得以解決.

【詳解】

2尤+3y=5。①

解:

x+4y=2〃+3②

①-②，得x-y=3a-3

>0

03a-3>O,

解得。>1,

故答案為：?>!.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

3%-my=5x=1

16.（山東省濱州市2018年中考數(shù)學(xué)試題）若關(guān)于X、y的二元一次方程組G「的解是尸2,則

=6

3（。+力-機(jī)（。一力=5

7

關(guān)于a、b的二元一次方程組2（“+6）+w（a一6）=6的解

3

a=-

2

【答案】

b=--

2

【分析】

\3x-my=5\x=l

方法一：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組c4的解是.可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的

[2x+ny=61y=2

方程組即可求解；

,f3(a+b)—m(a—b)=5[a+b=l,

方法二：根據(jù)方程組的特點(diǎn)可得方程組;/)/乙的解是7再利用加減消元法即可求

[2(〃+b)+n(a-b)=6[a-b=2

出a,b.

【詳解】

32x-+m；y=65的解是x=l

詳解：回關(guān)于x、y的二元一次方程組

y=2

%一]3x—my=5

團(tuán)將解c代入方程組

y=22x+ny—6

可得m=-1,n=2

3(6z+Z7)-m((2-Z7)=54a+2b=5

團(tuán)關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為:

2(〃+b)+〃(a—b)=64a=6

3

a=——

7

解得：

b=——

[2

3x—my=5x=l

方法二：團(tuán)關(guān)于x、y的二元一次方程組C-A的解是

2x+ny-oj=2

3(a+b)-m(a-b)=5a+b=1

團(tuán)方程組2(a+6)+〃(a—6)=6的解是

a-b=2

3

a=一

a+b=12

解得

a-b=2

b=--

2

3

CL———

2

故答案為:

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯.

17.(2023?廣東?九年級(jí)專題練習(xí))已知4+26=1,3a+46=g,則。+力的值為

【答案】1

【分析】

觀察已知條件可得兩式中a與b的系數(shù)的差相等，因此把兩式相減即可得解.

【詳解】

解：a+2b=—（l）,3。+46=石②，

②-①得，2a+2b=2,

解得：a+b=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主顧考查了二元一次方程組的特殊解法，觀察條件的結(jié)構(gòu)特征得出2a+2b=2是解答此題的關(guān)鍵.

ab(a<b)

18.（2023?浙江浙江?七年級(jí)期中）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“團(tuán)”:例如-2X3,因

yja1+b2(a>b)，

二;二;;‘則芭=

為-2<3,所以-2M=-2x3=-6.若尤,，滿足方程組

【答案】13

【分析】

根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

x-4y=-S

解：由題意可知:

2x+y=29'

%=12

解得:

7=5

0x>y,

團(tuán)原式=J122+5?=13,

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法以及正確理解新定義運(yùn)算

法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3x-y=-4

19.（2023?江蘇蘇州?中考真題）解方程組:

x-2y=-3

x=-l

【答案】

y=l

【詳解】

分析：（1）根據(jù)代入消元法，可得答案.

3尤_y=-4?

詳解:

x_2y=_3②

由②得：x=-3+2y③,

把③代入①得，3(-3+2y)-y=-4,

解得y=i,

把y=l代入③得：x=-l,

[x=—l

則原方程組的解為：,

Iy=i

點(diǎn)睛：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

20.(2023?四川?石室中學(xué)八年級(jí)期中)解方程組:

x+2y=10

(1)

y=2x

3(x+y)+2(x—y)=10

(2)x_y_7

、42~2

x=2x=3

【答案】(1)尸4；⑵

)=-5

【分析】

(i)利用代入消元法解二元一次方程組即可;

3(元+y)+2(x_y)=10

(2)先整理原方程得然后把(x+y)和(x-y)當(dāng)做一個(gè)整體利用加減消元法求出

(x+y)+2(x-y)=14

x+y=-2③，x-y=8④，然后利用加減消元法求解即可.

【詳解】

x+2y=10①

解：⑴

y=2尤②

把②代入①中得：x+4x=10,解得尤=2,

把x=2代入②中得，y=4,

x=2

團(tuán)方程組的解集為

j=4

3(x+y)+2(x-y)=10

⑵《_7

I422

整理得：忙「葭

[（x+y）+2（%-y）=14②

用①-②得：2（x+y）=-4,解得x+y=-2③，

把③代入①得：-6+2（x-y）=10,解得無(wú)一y=8④，

用③+④得：2X=6,解得X=3,

把x=3代入③得k-5,

fx=3

團(tuán)方程組的解為「

[y=-5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法.

21.（廣東省2020年中考數(shù)學(xué)試題）已知關(guān)于X,y的方程組卜+26了=-1。百與卜一：二2解相

[x+y=4[x+by=15

同.

（1）求。，Z?的值;

（2）若一個(gè)三角形的一條邊的長(zhǎng)為2",另外兩條邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程尤?+公+8=0的解.試判斷該三

角形的形狀，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）-4A/3；12（2）等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析

【分析】

（1）關(guān)于x,y的方程組]=-10石與廠：=2解相同.實(shí)際就是方程組

x+y=41x+〃y=15

x+y=4

,7=2的解，可求出方程組的解，進(jìn)而確定a、b的值;

（2）將a、b的值代入關(guān)于x的方程x2+ax+b=0,求出方程的解，再根據(jù)方程的兩個(gè)解與2面為邊長(zhǎng),

判斷三角形的形狀.

【詳解】

解：由題意列方程組：

x+y=4x=3

解得

x-y-2y=l

將x=3,y=1分另U代入QX+26y=—104和%+勿=15

解得Q=-4G，b=12

團(tuán)〃=-4有，b=12

（2）f_4氐+12=0

解得x=46土448二^=24

2

這個(gè)三角形是等腰直角三角形

理由如下:回（2后+（2舟=（2府

團(tuán)該三角形是等腰直角三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次方程組、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股

定理是得出正確答案的關(guān)鍵.

22.（2023?陜西?中考真題）一家商店在銷售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折

銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷售11件的銷售額相等.求這種服裝每件的標(biāo)

價(jià).

【答案】這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是110元

【分析】

設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意，得

10x0.8x=ll（x-30）,

解得x=110;

答：這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是110元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

23.（2023?湖南邵陽(yáng)?中考真題）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校計(jì)劃舉行“學(xué)黨史?感黨恩”知識(shí)競(jìng)答

活動(dòng)，并計(jì)劃購(gòu)置籃球、鋼筆、筆記本作為獎(jiǎng)品.采購(gòu)員劉老師在某文體用品購(gòu)買了做為獎(jiǎng)品的三種物

品，回到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄花了，有幾個(gè)數(shù)據(jù)變得不清楚，如圖.

請(qǐng)根據(jù)圖所示的發(fā)票中的信息，幫助劉老師復(fù)原弄花的數(shù)據(jù)，即分別求出購(gòu)置鋼筆、筆記本的數(shù)量及對(duì)應(yīng)

的金額.

【答案】購(gòu)置鋼筆15支，金額為225元，購(gòu)置筆記本34本，金額為175元

【分析】

根據(jù)題意可知鋼筆和筆記本一共50個(gè)，兩種物品的金額1000-600=400元，再根據(jù)題意列二元一次方程組

即可

【詳解】

解：設(shè)鋼筆買了x支，筆記本買了y本

根據(jù)題意可得：鋼筆和筆記本一共56-6=50個(gè)

鋼筆和筆記本兩種物品的金額一共1000-600=400元

x+y=50

則有］

15%+5y=400

卜=15

解得:jy=35

則購(gòu)置筆記本金額為：35x5=175元

購(gòu)置鋼筆金額為：15x15=225元

答：購(gòu)置鋼筆15支，金額為225元，購(gòu)置筆記本34本，金額為175元

【點(diǎn)睛】

本題考查列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)已知條件正確的找出等量關(guān)系是關(guān)鍵

24.（2023?貴州安順?中考真題）為慶?！爸袊?guó)共產(chǎn)黨的百年華誕”，某校請(qǐng)廣告公司為其制作"童心向黨"文

藝活動(dòng)的展板、宣傳冊(cè)和橫幅，其中制作宣傳冊(cè)的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時(shí)

間和利潤(rùn)如下表：

產(chǎn)品展板宣傳冊(cè)橫幅

1

制作一件產(chǎn)品所需時(shí)間(小時(shí))1

52

制作一件產(chǎn)品所獲利潤(rùn)(元)20310

(1)若制作三種產(chǎn)品共計(jì)需要25小時(shí)，所獲利潤(rùn)為450元，求制作展板、宣傳冊(cè)和橫幅的數(shù)量;

(2)若廣告公司所獲利潤(rùn)為700元，且三種產(chǎn)品均有制作.求制作三種產(chǎn)品總量的最小值.

【答案】(1)制作展板、宣傳冊(cè)和橫幅的數(shù)量分別是：10,50,10；(2)制作三種產(chǎn)品總量的最小值為

75.

【分析】

(1)設(shè)展板數(shù)量為X,則宣傳冊(cè)數(shù)量為5x,橫幅數(shù)量為y,根據(jù)等量關(guān)系，列出二元一次方程組，即可求

解；

(2)設(shè)展板數(shù)量為X,則宣傳冊(cè)數(shù)量為5x,橫幅數(shù)量為y,可得好⑼了,結(jié)合x(chóng),y取正整數(shù)，可得

制作三種產(chǎn)品總量的最小值.

【詳解】

(1)解：設(shè)展板數(shù)量為x,則宣傳冊(cè)數(shù)量為5x,橫幅數(shù)量為y,

20%+3x5x+10^=450

x=10

根據(jù)題意得:x+?5x+；y=25，解得,

y=10

5x10=50,

答：制作展板、宣傳冊(cè)和橫幅的數(shù)量分別是：10,50,10；

(2)設(shè)展板數(shù)量為x,則宣傳冊(cè)數(shù)量為5x,橫幅數(shù)量為y,制作三種產(chǎn)品總量為w,

由題意得：20x+3x5%+10y=700,即：7%+2y=1。。,

140—7%

團(tuán)y=

2