廣西桂林崇左防城港市2025屆高三數(shù)學(xué)（文）聯(lián)合模擬考試試題

廣西桂林、崇左、防城港市2025屆高三數(shù)學(xué)聯(lián)合模擬考試試題文

留意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)位置上。

3.全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.已知集合A/={x|-4<x<2},N={尤|尤2—x-6<。},則=

A.{x|-4<x<3}B.{x[T<x<-2}C.{%|-2<%<21D.{尤|2<尤<3}

3-z

2.已知z=——（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部為

1-z

A.2B.1C.2iD.i

3.已知a=log。.2,人=0.22,C=3%貝U

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

x>0,

4.若X,y滿意約束條件（x+y-3>0,則z=x+2y的取值范圍是

x-2y<0,

A.[0,6]B.[0,4]C.[6,+oo）D.[4,+oo）

5.某中學(xué)高三文科班從甲、乙兩個班各選出7名學(xué)生參與文史學(xué)問競賽，他們?nèi)?/p>

得的成果的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成果的平均分是85,乙班學(xué)生成果的中位

0y

數(shù)是83,則％的值為26

6.函數(shù)/（%）=ex-ln\x\的大致圖象為

7.《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大

意：”已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若

向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是

2〃3萬12%13兀

A.—B.—C.I——D.I——

15201520

,,什Z?cosC1+cos2C

8.在AABC中，若------=----------,則AABC的形態(tài)是

ccosB1+cosIB

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角

三角形

兀7T

9.已知函數(shù)/(x)=sin((yx+o)((y>0,|勿<一)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為一,

24

3%

將函數(shù)y=/(x)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對2____

16

稱，那么函數(shù)y=/(%)的圖象

JT

A.關(guān)于點(diǎn)(-7,0)對稱B.關(guān)于點(diǎn)6,0)一工3C

16

4FB

對稱

77

C.關(guān)于直線％=—對稱D.關(guān)于直線》=—-對稱

164

10.如圖所示，正方體4BCD-A1B1GD1的棱長為2,瓦F為A4,AB的中點(diǎn)，

M點(diǎn)是正方形48B14內(nèi)的動點(diǎn),若Ci"〃平面則M點(diǎn)的軌跡長度為

A.—B.1C.V2D.73

2

2—g1在區(qū)間(1,3)上有最大值，

11.已知函數(shù)/(x)=31nx-x

則實(shí)數(shù)4的取值范圍是

111J_11

2'T2'T

22

12.已知雙曲線。：※-方=1(。>0,6>0)的右焦點(diǎn)為R,左頂點(diǎn)為A,以R為圓心，畫

為半徑的圓交。的右支于M，N兩點(diǎn)，且線段AM的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)N,則。的離心率

為

B.7?C.73

第II卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題一第(21)題為必考題，每個試題考生都

必需作答，

第(22)題一第(23)題為選考題，考生依據(jù)要求做答。

二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.

—/\八cosot+sina

13.已知tan(?+a)=2,則-----:——

cosa-sina

14.已知向量相=(1,2),〃=(2,0),則機(jī)在〃方向上的投影為.

15.設(shè)函數(shù)/(x)=ln(x2+l),則使/(2">/(x+l)成立的x的取值范圍是

16.在三棱錐尸-ABC中,平面PAB，平面ABC,AABC是邊長為6的等邊三角形，APAB

是以A5為斜邊的等腰直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為.

三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17(本小題滿分12分)如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖.空氣質(zhì)量

指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機(jī)

選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天.

(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；

(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；

(3)由圖推斷從哪天起先連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)

18(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和為S”，q=；,

0(nN2).

(1)求證：數(shù)列|,|是等差數(shù)列；

二匚,九為奇數(shù)()

⑵若。，="+3，設(shè)數(shù)列｛「｝前〃項(xiàng)和為T,,求&.

為偶數(shù)

19(本小題滿分12分)已知四棱錐P-ABCD,底面A5CD為正方形，且上4,底面

過AB的平面與側(cè)面PCD的交線為所，且滿意：S四邊形c=1：3%

(1)證明：P6〃平面ACE；\、

(2)當(dāng)24=24)=2時，求點(diǎn)尸到平面ACE的距離./

20(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=x3-a\nx｛aeR).

(1)探討函數(shù)/(x)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(Le］上存在兩個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

21(本小題滿分12分)已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為耳(-1,0),工(1,0),

過心垂直于長軸的直線交橢圓于P、。兩點(diǎn)，且|PQ|=3.

(1)求橢圓的方程；

⑵過工的直線/與橢圓交于不同的兩點(diǎn)河、N，則的

內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直

線方程；若不存在，請說明理由.

請考生在第22、23題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時請寫清題

號。

22(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

x=l+cos(p

在直角坐標(biāo)系X。，中，圓。的參數(shù)方程為〈.(9為參數(shù))，現(xiàn)以原點(diǎn)。為極

y=sirup

點(diǎn)，工軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求圓。的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)RQ是圓。上的兩個動點(diǎn)，且NPOQ=q,求+的最大值

23(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)=+-

(1)若a=-2,解不等式/(九)W5；

(2)當(dāng)。＜2時，函數(shù)/(%)的最小值為3,求實(shí)數(shù)。的值.

2024年高考桂林市其次次模擬考試

文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一.選擇題（每題5分，共60分）

題號123456789101112

答案ABADCACDBCBD

填空題（每題5分，共20分）

13.—314.115.1―co,—16.48〃

三.解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)給出文字說明、證明進(jìn)程或演算步驟.

17.（本小題滿分12分）

解：（1）在3月1日至3月13日這13天中，5日、8日共2天的空氣重試污染，.....2分

所以此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率為工........4分

（2）依據(jù)題意，事務(wù)“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價于“此人到達(dá)該市

的日期是4日或5日或7日或8日”，所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概

_4

率為—.…8分

13

（3）從3月5日起先連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.................12分

18.（本小題滿分12分）

解:⑴證明：因?yàn)椋?1，Snsn^+sn-sn_t=0（n>2）,所以生=—」，所以S,iS,產(chǎn)0,

所以！是以!=2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列........5分

(2)由(1)可得/-=2+(“—1)=〃+1,所以s“=—L

S”n+1

1

（〃為奇數(shù)）

7分

為偶數(shù)）

???凡=;11321

-+-++------------+^+2++2"-9分

24462n2〃+2

_lp1A22n+1-2_22n+15___1

12分

~2{2~2n+2J-3一^一12~4n+4

19(本小題滿分12分)

解:⑴證明：由題知四邊形ABCD為正方形

.,.AB//CD,又CDu平面PCD,AB(Z平面PCD

；.AB〃平面PCD.....1分

又ABu平面ABFE,平面ABFEC平面PCD=EF

Z.EF//AB,又AB//CD

AEF//CD,........3分

由SAPEF：S四邊形CDEF=1:3知E、F分別為PC、PD的中點(diǎn)

連接BD交AC與G,則G為BD中點(diǎn)，

在4PBD中FG為中位線，.".EG//PB

,/EG//PB,EGu平面ACE,PBZ平面ACE

；.PB〃平面ACE.........6分

(2)VPA=2,AD=AB=1,/.AC=42,AE=~PD=—

22

VCDXAD,CD±PA,ADCPA=A,

；.CD_L平面PAD,.,.CDXPD.......8分

在Rt/XCDE中，CE=^CD2+DE2=-

2

AP2CE2-AC2、/?

在AACE中由余弦定理知cosNAEC=-------+---------------=—

2AECE5

/.sinZAEC=冬叵，SAACE=-AECE-sinZAEC=-

524

131

設(shè)點(diǎn)F到平面ACE的距離為h,則VF_ACE=----h=~h10分

由DG_LAC,DG±PA,ACCPA=A,得DG_L平面PAC,且DG=也~

2

為PD中點(diǎn)，；.E到平面ACF的距離為,z)G=叵

24

又F為PC中點(diǎn)，ASAACF=-SAACP—',??^7pA"—,","=

22E~ACF32412

由^F-ACE=^E-ACF知力=1',點(diǎn)F到平面ACE的距離為g.....................12分

20(本小題滿分12分)

解:⑴丁/=3x2————(%>0).........................1分

xx

①若時，f'(%)>0,此時函數(shù)在(0,”)上單調(diào)遞增；...............2分

②若a>0時，又/(>=3—a=。得:x=#

/

%￡A/T時/'(x)v。，此時函數(shù)在0,上單調(diào)遞減;

當(dāng)時/(%)>。，此時函數(shù)在3上單調(diào)遞增;4分

綜上：當(dāng)aWO時，函數(shù)〃尤)在(O,y)上單調(diào)遞增

上單調(diào)遞減，在］的，+8上單調(diào)遞增

當(dāng)a>0時，函數(shù)”力在在0,5分

3

(2)由題意知：。=工在區(qū)間。,目上有兩個不同實(shí)數(shù)解,6分

Inx

即函數(shù)y=。圖像與函數(shù)g(x)=；-圖像有兩個不同的交點(diǎn),7分

因?yàn)?十尸令g'(尤)=0得：x=&

所以當(dāng)時，g'(H<0,函數(shù)在(L犯)上單調(diào)遞減

當(dāng)xe(%,e］時，g'(x)〉O,函數(shù)在(正,e］上單調(diào)遞增；........10分

3

..A1A271

9

則g(x)mm=g(%)=3e,而ge27=-^-p=27e>27,且g(e)=e3<27,

I)In/

要使函數(shù)丁=。圖像與函數(shù)g（x）=上圖像有兩個不同的交點(diǎn),

所以a的取值范圍為（3e,e3].......12分

21（本小題滿分12分）

22

解:⑴設(shè)橢圓方程為二+當(dāng)=1（a〉垃0）,

ab

2

由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c=l.由|%|=3,可得2工b=3.

a

_22

又才一夕=1,得a=2,6=6.故橢圓方程為工+乙=1.4分

43

（2）設(shè)欣Xi,%）,N（X2,乃），不妨令%>0,72<0,

選XF\MN內(nèi)切圓的半徑R

則仞V的周長為4a=8,SAFiMN=-(|M+|￡〃|+|白川)A=4A,

2

因此要使△內(nèi)的V內(nèi)切圓的面積最大，則A最大，此時S△內(nèi)腑也最大.

S/\FiMN=-FXF\|yi—72I=%一%,6分

22

由題知，直線/斜率不為零，可設(shè)直線/的方程為萬my+lf

\22

---1---=1

由<43得(3序+4)/+6郎-9=0,

x=my+1

—3加+6，冽2+1-3m-6，蘇+1

得71，為8分

3m2+43m2+4

則S&RMN=y\—yz=口冊之上

令t=，則方21，

3m2+4

12

12A/m2+l_12,

貝US叢FiMN=3?+1—3”10分

3m2+4

令/*(1)=3Z+L則/(2)=3—4,

當(dāng)力時，f'（。>0,所以/■（》在［1,+8）上單調(diào)遞增,

19

有/1(1)2F(1)=4,SXFWN&二=3,

4

3

當(dāng)t=l,0=0時，SAFaN=3,又SXRMN=4R,：.R^=-

4

9

這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為S兀，此時直線的方程為七1。12分

16

22（本小題滿分10分）

解：（1）圓。的直角坐標(biāo)方程為—即一+寸―2x=0,

所以圓。的極坐標(biāo)方程為22—2夕cos￡=0,即夕=2cos8..................4分

⑵設(shè)尸的極坐標(biāo)為（目，。），。（夕de+耳），則

|OP|=Ql=2cOSa|OQ|=Q2=2cos^<9+yj,....................6分

貝iJ|OP|+|O