2022年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

2022年江蘇省鹽城市初中學(xué)業(yè)水平考試一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.2022的倒數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義作答即可．【詳解】2022的倒數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，牢記倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法求解即可．【詳解】解：A．不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，選項(xiàng)正確，符合題意；C．，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.下列四幅照片中，主體建筑的構(gòu)圖不對(duì)稱的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、主體建筑的構(gòu)圖對(duì)稱，故本選項(xiàng)不符合題意；B、主體建筑的構(gòu)圖不對(duì)稱，故本選項(xiàng)符合題意；C、主體建筑的構(gòu)圖對(duì)稱，故本選項(xiàng)不符合題意；D、主體建筑的構(gòu)圖對(duì)稱，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．4.鹽城市圖書館現(xiàn)有館藏紙質(zhì)圖書1600000余冊(cè)．?dāng)?shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中n為整數(shù)，確定

n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，

n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，

n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，

n

是負(fù)數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中n為整數(shù)，正確確定a的值及n的值是解此題的關(guān)鍵．5.一組數(shù)據(jù)，0，3，1，的極差是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，根據(jù)極差的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中最大的為，最小的為∴極差為最大值3與最小值的差為：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是極差的含義，掌握“極差的定義”是解本題的關(guān)鍵．6.正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A.強(qiáng) B.富 C.美 D.高【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是“高”，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的平面展開(kāi)圖的特征，熟練掌握正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形是解題的關(guān)鍵．7.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則與的關(guān)系是（）A.互余 B.互補(bǔ) C.同位角 D.同旁內(nèi)角【答案】A【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作平行于，則，，，，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．8.“跳眼法”是指用手指和眼睛估測(cè)距離的方法步驟：第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；第二步：閉上左眼，調(diào)整位置，使得右眼、大拇指、被測(cè)物體在一條直線上；第三步：閉上右眼，睜開(kāi)左眼，此時(shí)看到被測(cè)物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè)，與大拇指指向的位置有一段橫向距離，參照被測(cè)物體的大小，估算橫向距離的長(zhǎng)度；第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長(zhǎng)度與眼距的比值一般為10），得到的值約為被測(cè)物體離觀測(cè)，點(diǎn)的距離值．如圖是用“跳眼法”估測(cè)前方一輛汽車到觀測(cè)點(diǎn)距離的示意圖，該汽車的長(zhǎng)度大約為4米，則汽車到觀測(cè)點(diǎn)的距離約為（）A.40米 B.60米 C.80米 D.100米【答案】C【解析】【分析】參照題目中所給的“跳眼法”的方法估測(cè)出距離即可．【詳解】由“跳眼法”的步驟可知被測(cè)物體與觀測(cè)點(diǎn)的距離是橫向距離的10倍．觀察圖形，橫向距離大約是汽車長(zhǎng)度的2倍，為8米，所以汽車到觀測(cè)點(diǎn)的距離約為80米，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了測(cè)量距離，正確理解“跳眼法”測(cè)物距是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）9.使有意義的的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可求得的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式．10.已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），則該函數(shù)的解析式為_(kāi)____．【答案】y=．【解析】【分析】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．首先設(shè)反比例函數(shù)解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得,【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為,【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，必能滿足解析式.11.分式方程的解為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以2x-1，然后求出方程的解，最后驗(yàn)根．【詳解】解：方程兩邊同乘得解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟，注意要驗(yàn)根．12.如圖所示，電路圖上有A，B，C三個(gè)開(kāi)關(guān)和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)C或者同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A，B，都可使小燈泡發(fā)光．現(xiàn)任意閉合其中一個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于____________【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率公式知，共有3個(gè)開(kāi)關(guān)，只閉一個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，只有閉合C時(shí)才發(fā)光，所以小燈泡發(fā)光的概率等于.【詳解】解：根據(jù)題意，三個(gè)開(kāi)關(guān)，只有閉合C小燈泡才發(fā)光，所以小燈泡發(fā)光的概率等于.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件概率求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.13.如圖，、是的弦，過(guò)點(diǎn)A的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則___________°．【答案】35【解析】【分析】連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，首先根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)為的切線，可得，可得，再根據(jù)圓周角定理即可求得．【詳解】解：如圖，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接．為的直徑，，，為的切線，，，，．故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．14.如圖，在矩形中，，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，線段掃過(guò)的面積為_(kāi)__________．【答案】##【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得由銳角三角函數(shù)可求從而得出由扇形面積公式即可求解．【詳解】解：∵矩形中，由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴∴線段AB掃過(guò)的面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解此題的關(guān)鍵．15.若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)到軸的距離小于2，則的取值范圍是____________．【答案】【解析】【分析】先判斷，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解n的范圍即可．【詳解】解：點(diǎn)到軸的距離小于2，，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，，當(dāng)時(shí)，有最小值為1．當(dāng)時(shí)，，的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“二次函數(shù)的增減性”是解本題的關(guān)鍵．16.《莊子?天下篇》記載“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭．”如圖，直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，以此類推，令，，，，若對(duì)任意大于1的整數(shù)恒成立，則的最小值為_(kāi)__________．

【答案】2【解析】【分析】先由直線與軸的夾角是45°，得出，，…都是等腰直角三角形，，，，…，得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，得到當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，，得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，以此類推，最后得出結(jié)果．【詳解】解：直線與軸的夾角是45°，，，…都是等腰直角三角形，，，，…點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，……以此類推，得，，，，……，，，的最小值為2．【點(diǎn)睛】本題考查了此題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，探究以幾何圖形為背景的問(wèn)題時(shí)，一是要破解幾何圖形之間的關(guān)系，二是實(shí)現(xiàn)線段長(zhǎng)度和點(diǎn)的坐標(biāo)的正確轉(zhuǎn)換，三是觀察分析所得數(shù)據(jù)并找出數(shù)據(jù)之間的規(guī)律．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）17.．【答案】3【解析】【分析】先計(jì)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值、代入tan45°，最后加減．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪的意義、絕對(duì)值的意義及特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．18.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【詳解】解不等式，得，解不等式，得，所以不等式組的解集是【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，-9【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式．，，原式【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法．20.某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測(cè)大演練，衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設(shè)置了三個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)A、B、C，甲、乙兩人任意選擇一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè)．求甲、乙兩人不在同一檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè)的概率．（用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求解）【答案】【解析】【分析】畫樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人在不同檢測(cè)點(diǎn)做核酸有6種結(jié)果，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人不在同一檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè)的結(jié)果有6種，故甲、乙兩人不在同一檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時(shí)出發(fā)，兩人離甲地的距離（m）與出發(fā)時(shí)間（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）小麗步行的速度為_(kāi)_________m/min；（2）當(dāng)兩人相遇時(shí)，求他們到甲地的距離．【答案】（1）80（2）960m【解析】【分析】（1）由圖象可知小麗行走的路程與時(shí)間，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間計(jì)算即可；（2）方法一：根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)求解；方法二：根據(jù)行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題列出一元一次方程求解．【小問(wèn)1詳解】解：由圖象可知，小麗步行30分鐘走了2400米，小麗的速度為：2400÷30=80(m/min)，故答案為：80．【小問(wèn)2詳解】解法1：小麗離甲地的距離（m）與出發(fā)時(shí)間（min）之間的函數(shù)表達(dá)式是，小華離甲地的距離（m）與出發(fā)時(shí)間（min）之間的函數(shù)表達(dá)式是，兩人相遇即時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，（m）．答：兩人相遇時(shí)離甲地距離是960m．解法2：設(shè)小麗與小華經(jīng)過(guò)min相遇，由題意得，解得，所以兩人相遇時(shí)離甲地的距離是m．答：兩人相遇時(shí)離甲地的距離是960m．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，兩直線相交問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用，從圖象中獲取有用的信息是解題關(guān)鍵．22.證明：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條?。敬鸢浮恳?jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)命題的題設(shè)：垂直于弦的直徑，結(jié)論：CD平分AB，CD平分寫出已知，求證，再利用等腰三角形的性質(zhì)，圓心角與弧之間的關(guān)系證明即可．【詳解】已知：如圖，是的直徑，是的弦，，垂足為．求證：，，．證明：如圖，連接、．因?yàn)?，，所以，．所以，．所以．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的證明，圓心角與弧，弦之間的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用在同圓與等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，在與中，點(diǎn)、分別在邊、上，且，若___________，則．請(qǐng)從①；②；③這三個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫序號(hào)），并加以證明．【答案】見(jiàn)解析．【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理證明即可．【詳解】解：若選①，證明：∵，∴，，∴，∵，∴，∴，又，∴．選擇②，不能證明．若選③，證明：∵，∴，∴，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．24.合理膳食可以保證青少年體格和智力的正常發(fā)育．綜合實(shí)踐小組為了解某校學(xué)生膳食營(yíng)養(yǎng)狀況，從該校1380名學(xué)生中調(diào)查了100名學(xué)生的膳食情況，調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下：中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)推薦的三大營(yíng)養(yǎng)素供能比參考值蛋白質(zhì)10%~15%脂肪20%~30%碳水化合物50%~65%注：供能比為某物質(zhì)提供的能量占人體所需總能量的百分比．（1）本次調(diào)查采用___________的調(diào)查方法；（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）（2）通過(guò)對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的計(jì)算，樣本中的蛋白質(zhì)平均供能比約為14．6%，請(qǐng)計(jì)算樣本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；（3）結(jié)合以上的調(diào)查和計(jì)算，對(duì)照下表中的參考值，請(qǐng)你針對(duì)該校學(xué)生膳食狀況存在的問(wèn)題提一條建議．【答案】（1）抽樣調(diào)查（2）樣本中的脂肪平均供能比為38．59%，碳水化合物平均供能比為46．825%（3）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的含義可得答案；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式可得：求解三個(gè)年級(jí)的人數(shù)分別乘以各自的平均供能比的和，再除以總?cè)藬?shù)即可得到整體的平均數(shù)；（3）結(jié)合中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)推薦的三大營(yíng)養(yǎng)素供能比參考值，把求解出來(lái)的平均值與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較可得：蛋白質(zhì)平均供能比在合理的范圍內(nèi)，脂肪平均供能比高于參考值，碳水化合物供能比低于參考值，再提出合理建議即可．【小問(wèn)1詳解】解：由該校1380名學(xué)生中調(diào)查了100名學(xué)生的膳食情況，可得：本次調(diào)查采用抽樣的調(diào)查方法；故答案為：抽樣【小問(wèn)2詳解】樣本中所有學(xué)生的脂肪平均供能比為，樣本中所有學(xué)生的碳水化合物平均供能比為．答：樣本中的脂肪平均供能比為38.59%，碳水化合物平均供能比為46.825%．【小問(wèn)3詳解】該校學(xué)生蛋白質(zhì)平均供能比在合理的范圍內(nèi)，脂肪平均供能比高于參考值，碳水化合物供能比低于參考值，膳食不合理，營(yíng)養(yǎng)搭配不均衡，建議增加碳水化合物的攝入量，減少脂肪的攝人量．（答案不唯一，建議合理即可）【點(diǎn)睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的含義，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，利用平均數(shù)作決策，掌握“計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的方法”是解本題的關(guān)鍵．25.2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖，是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，、為機(jī)械臂，m，m，m，．機(jī)械臂端點(diǎn)到工作臺(tái)的距離m．（1）求、兩點(diǎn)之間的距離；（2）求長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】（1）6.7m（2）4.5m【解析】【分析】（1）連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理即可解決問(wèn)題．（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理即可解決問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】解：如圖2，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于．在中，，，所以，，所以，在中，m，m，根據(jù)勾股定理得m，答：、兩點(diǎn)之間的距離約6.7m．【小問(wèn)2詳解】如圖2，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則四邊形為矩形，m，，所以m，中，m，m，根據(jù)勾股定理得m．m．答：的長(zhǎng)為4.5m．【點(diǎn)睛】求角的三角畫數(shù)值或者求線段的長(zhǎng)時(shí)，我們經(jīng)常通過(guò)觀察圖形將所求的角成者線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中（如果沒(méi)有直角三角形，設(shè)法構(gòu)造直角三角形），再利用銳角三角畫數(shù)求解26.【經(jīng)典回顧】梅文鼎是我國(guó)清初著名的數(shù)學(xué)家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法圖1是其中一種方法的示意圖及部分輔助線．

在中，，四邊形、和分別是以的三邊為一邊的正方形．延長(zhǎng)和，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）證明：；（2）證明：正方形的面積等于四邊形的面積；（3）請(qǐng)利用（2）中的結(jié)論證明勾股定理．（4）【遷移拓展】如圖2，四邊形和分別是以的兩邊為一邊的平行四邊形，探索在下方是否存在平行四邊形，使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形、的面積之和．若存在，作出滿足條件的平行四邊形（保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析（4）存在，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和SAS證明△ACB≌△HCG，可得結(jié)論；（2）證明S△CHG＝S△CHL，所以S△AMI＝S△CHL，由此可得結(jié)論；（3）證明正方形ACHI的面積+正方形BFGC的面積＝?ADJK的面積+?KJEB的面積＝正方形ADEB，可得結(jié)論；（4）如圖2，延長(zhǎng)IH和FG交于點(diǎn)L，連接LC，以A為圓心CL為半徑畫弧交IH于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)和A作直線，以A為圓心，AI為半徑作弧交這直線于D，分別以A，B為圓心，以AB，AI為半徑畫弧交于E，連接AD，DE，BE，則四邊形ADEB即為所求．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖1，連接HG，

∵四邊形ACHI，ABED和BCGF是正方形，∴AC＝CH，BC＝CG，∠ACH＝∠BCG＝90°，AB＝AD，∵∠ACB＝90°，∴∠GCH＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，∴∠GCH＝∠ACB，∴△ACB≌△HCG（SAS），∴GH＝AB＝AD，∵∠GCH＝∠CHI＝∠CGL＝90°，∴四邊形CGLH是矩形，∴CL＝GH，∴AD＝LC；【小問(wèn)2詳解】證明：∵∠CAI＝∠BAM＝90°，∴∠BAC＝∠MAI，∵AC＝AI，∠ACB＝∠I＝90°，∴△ABC≌△AMI（ASA），由（1）知：△ACB≌△HCG，∴△AMI≌△HGC，∵四邊形CGLH是矩形，∴S△CHG＝S△CHL，∴S△AMI＝S△CHL，∴正方形ACHI的面積等于四邊形ACLM的面積；【小問(wèn)3詳解】證明：由正方形可得，又，所以四邊形是平行四邊形，由（2）知，四邊形是平行四邊形，由（1）知，，所以，延長(zhǎng)交于，同理有，所以．所以．【小問(wèn)4詳解】解：如圖為所求作的平行四邊形．

【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理的證明等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)圖形面積的關(guān)系證