2024年河北省中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

機(jī)密★啟用前

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置.

3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效.答題前，請(qǐng)仔

細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.

4.答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題

時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.

5.考試結(jié)束時(shí)，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.r6小題各3分，7~16小題各2分.在每小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.圖1顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天

日最低氣溫變化情況的是

田1

A.a7—a3=a4B.3a2-2a2=6a2

C.(—2a>=—8a3D.a4a4—a

3.如圖2,AD與BC交于點(diǎn)O,△ABO和ACDO關(guān)于直線PQ.對(duì)稱，點(diǎn)A,

B的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C,D.下列不一定正確的是

A.ADXBCB.ACXPQ

C.AABO^ACDOD.AC〃BD

4.下列數(shù)中，能使不等式5x-l<6成立的x的值為

A.1B.2

C.3D.4

5.觀察圖3中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是4ABC的

A.角平分線B.高線

093

C.中位線D.中線

6.圖4是由11個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是彘

1E1D

圖4

7.節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí).淇淇家計(jì)劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天.下列說

法錯(cuò)誤的是

A.若x=5,則y=100B.若y=125,則x=4

C.若x減小，則y也減小D.若x減小一半，則y增大一倍

8.若a,6是正整數(shù),且滿足2。+2〃+…+2“=271,則。與，的關(guān)系正確的是

8個(gè)2。相加8個(gè)2'相乘

A.〃+3=8bB.3a=8b

C.a+3=bsD.3a=8+b

9.淇淇在計(jì)算正數(shù)a的平方時(shí)，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1,則a=

A.1B.V2-1

C.V2+1D.1或企+1

10.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：

已知：如圖5,△ABC中，AB=AC,AE平分^ABC的外角NCAN,點(diǎn)M是A

C的中點(diǎn)，連接BM并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D,連接CD.

求證：四邊形ABED是平行四邊形.

3正明：VAB=AC,AZABC=Z3.

VZCAN=ZABC+Z3,ZCAN=Z1+Z2,Z1=Z2,A.?.

又：N4=N5,MA=MC,

.?.△MAD絲Z\MCB(②).

；.MD=MB、二四邊形ABCD是平行四邊形.

若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為

A.Z1=Z3,AASB.Z1=Z3,ASA

C.Z2=Z3,AASD.N2=N3,ASA

11.直線1與正六邊形ABCDEF的邊AB,EF分別相交于點(diǎn)M,N,如圖6所

示，則a+p=

A.115°B.120°

C.135°D.144°

12.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特

征值”.如圖7,矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則

該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)B

C.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

數(shù)學(xué)試卷第2頁(共8頁)

Av

13.已知A為整式，若計(jì)算——--的結(jié)果為口，則A=

%y+yxz+3yxy

A、xB.y

C.x+yD.x-y

14、扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn).如圖8,某折扇張開的角度為120。

C

時(shí)，扇面面積為S、該折扇張開的角度為〃。時(shí)，扇面面積為Sn.若m=￡，則相與〃關(guān)系的圖象大

15.“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算.

淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖9-1所示的“表格算法”，圖9-1表示132x23,運(yùn)算結(jié)果為3036.圖9-

2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘,

斷，正確的是

A.“20”左邊的數(shù)是16

B.“20”右邊的“目”表示5

C.運(yùn)算結(jié)果小于6000

D.運(yùn)算結(jié)果可以表示為4100a+1025

圖9-1圖9-2

16.平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于。的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”.將某“和

點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為。時(shí)，向右平移；

當(dāng)余數(shù)為L(zhǎng)町：.昨平移;.豈金鰲為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.

例:“和點(diǎn)”尸（2,I）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)三（2,2）,

，右上左

其平移過程如下：尸（2,1）fPi（3,1）->尸2（3,2）-B（2,2）.-

、余0余1余2,

若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Q16（-I,9）,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）

C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

數(shù)學(xué)試卷第3頁（共8頁）

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）

17.某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：8

9,73,90,86,75,86,89,95,89,以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

18.已知a,b,"均為正整數(shù).

（1）若n<V10<n+1,貝U〃=

（2）若n-l<V^<n,n<VF<n+1,則滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少個(gè).

19.如圖10,AABC的面積為2,AD為BC邊上的中線，點(diǎn)A,（是線段（CC4的五等分點(diǎn)，

點(diǎn)A,是線段的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A是線段BB1的中點(diǎn).

（1）ZSACiDi的面積為

⑵△B1C4D3的面積為

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（本小題滿分9分）

如圖11,有甲、乙兩條數(shù)軸.甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為-4,2,32,乙數(shù)軸上的三點(diǎn)D,

E,F所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0,%,12.

21R

⑴計(jì)算A,B,C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求二的值;

（2）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B,C恰好分別與點(diǎn)E,F上下對(duì)齊，求x的值.

甲—d----

-42

7D￡

乙-67

圖II

數(shù)學(xué)試卷第4頁（共8頁）

21、（本小題滿分9分）

甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有a+b,2a+b,a-b,除正面的代數(shù)式不同外，其余均相

同。

（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)a=l,b=-2時(shí)，求取出的卡片

上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；

（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張.

請(qǐng)?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡(jiǎn)），并求出和

為單項(xiàng)式的概率.?次

a+b2a+ba-b

第二

a，b2a+2b2a

2a4b

a-b2a

22.（本小題滿分9分）

中國(guó)的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對(duì)太空的興趣.某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點(diǎn)P恰好看

到一顆星星，此時(shí)淇淇距窗戶的水平距離.BQ=4犯仰角為a；淇淇向前走了3m后到達(dá)

點(diǎn)D,透過點(diǎn)P恰好看到月亮，仰角為0,圖12是示意圖.已知，淇淇的眼睛與水平地面

BQ的距離.AB=CD=1.6m,點(diǎn)P到BQ的距離PQ=2.6m,AC的延長(zhǎng)線交PQ于點(diǎn)E.

（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面）

（1）求B的大小及tana的值；

（2）求CP的長(zhǎng)及s譏乙4PC的值.

圖12

數(shù)學(xué)試卷第5頁（共8頁）

23.（本小題滿分10分）

情境圖13-1是由正方形紙片去掉一個(gè)以中心O為頂點(diǎn)的等腰直角三角形后得到的.該紙片通過

裁剪，可拼接為圖13-2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示.

（說明：紙片不折疊，拼接不重疊無縫隙無剩余）

操作嘉嘉將圖13-1所示的紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形.

如圖13-3,嘉嘉沿虛線EF,GH裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照?qǐng)D13-4所

示進(jìn)行拼接.根據(jù)嘉嘉的剪拼過程，解答問題：

（1）直接寫出線段EF的長(zhǎng)；

探究淇淇說：將圖13T所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形.請(qǐng)你按照淇

淇的說法設(shè)計(jì)一種方案:在圖13-5所示紙片的BC邊上找一點(diǎn)P（可以借助刻度尺或圓規(guī)）,

畫出裁剪線（線段PQ）的位置，并直接寫出BP的長(zhǎng).

圖13-5

數(shù)學(xué)試卷第6頁（共8頁）

24.（本小題滿分10分）

某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對(duì)員工進(jìn)行技能測(cè)試、考慮多種因素影響，需將測(cè)試的原

始成績(jī)x（分）換算為報(bào)告成績(jī)y（分）.已知原始成績(jī)滿分150分，報(bào)告成績(jī)滿分100分、換算規(guī)

則如下：

當(dāng)owx<5p時(shí)，y=等；

當(dāng)pWxWiso時(shí)，y=+80.

（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線，80是報(bào)告成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線）公司規(guī)

定報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分及80分以上（即原始成績(jī)?yōu)閜及p以上）為合格.

（1）甲、乙的原始成績(jī)分別為95分和130分，若p=100,求甲、乙的報(bào)告成績(jī)：

（2）丙、丁的報(bào)告成績(jī)分別為92分和64分，若丙的原始成績(jī)比丁的原始成績(jī)高40分，請(qǐng)推

算p的值：

（3）下表是該公司100名員工某次測(cè)試的原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

原始成績(jī)（分）95100105110115120125130135140145150

人數(shù)12258.10716201595

①直接寫出這100名員工原始成績(jī)的中位數(shù)；

②若①中的中位數(shù)換算成報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測(cè)試的合格率.

25.（本小題滿分12分）

已知。O的半徑為3,弦.MN=2%SBC中，/ABC=90°,AB=3,BC=3VI在.平面上,

先將AABC和。O按圖14-1位置擺放（點(diǎn)B與點(diǎn)N重合，點(diǎn)A在。O上，點(diǎn)C在。O內(nèi)），

隨后移動(dòng)AABC,使點(diǎn)B在弦MN上移動(dòng)，點(diǎn)A始終在。。上隨之移動(dòng).設(shè)BN=X.

（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)N重合時(shí)，求劣弧刀V的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)OA〃MN時(shí)，如圖14-2,求點(diǎn)B到OA的距離，并求此時(shí)尤的值；

（3）設(shè)點(diǎn)O到BC的距離為d.

①當(dāng)點(diǎn)A在劣弧而上，且過點(diǎn)A的切線與AC垂直時(shí)，求d的值;

②直接寫出d的最小值.

圖14-1備用圖

數(shù)學(xué)試卷第7頁（共8頁）

26.（本小題滿分13分）

如圖15,拋物線C\:y=a%2一2%過點(diǎn)（4,0）,頂點(diǎn)為Q.拋物線。2：>=—。產(chǎn)+（#一2（其

中/為常數(shù)，且7>2）,頂點(diǎn)為P.

（1）直接寫出a的值和點(diǎn)Q的坐標(biāo).

（2）嘉嘉說:無論t為何值，將（的的頂點(diǎn)Q向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后一定落在（Q上.洪洪說：無論

f為何值，。2總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)。

請(qǐng)選擇其中一人的說法進(jìn)行說理。

（3）當(dāng)t=4時(shí)，

①求直線PQ的解析式；

②作直線ZIIPQ,當(dāng)/與Cz的交點(diǎn)到x軸的距離恰為6時(shí)，求/與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

⑷設(shè)的與的交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為xA,xB,S.以〈功點(diǎn)M在Ci上，橫坐標(biāo)為m（2<m

<%B）?點(diǎn)N在C2±,橫坐標(biāo)為n（xA<n<0.若點(diǎn)M是到直線PQ的距離最大的點(diǎn)，最大距

離為〃，點(diǎn)N到直線PQ_的距離恰好也為d,直接用含t和m的式子表示n.

數(shù)學(xué)試卷第8頁（共8頁）

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共】6個(gè)小BS,共38分.1?6小因各3分，7?16小題各2分.在每

小區(qū)給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合眩目要求的）

1.圖1顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能淡示n

這5天日最低氣溫變化情況的是-u2?d〔TXJj[O°Pjl°

ffil

B.3a2-2a2=6a2

（-2ay=-Sa'

3.如圖2,4D與6c交于點(diǎn)O,△/SO和△CDO關(guān)于直踐P0?

對(duì)稱,點(diǎn)/,〃的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C,D.下列不一定正確的是

A.ADLBCB.ACLPQ

裁C.3BOg4CDOD.AC//BD

4.下列數(shù)中，能使不等式5X-1V6成立的x的值為

A.1B.2

C.3D.4

5.觀察圖3中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段8。一定她的

A.角平分級(jí)B.荏戰(zhàn)

C.中位線D.中線

-***-*-**W1而（共8頁）

6.圖4是由II個(gè)大小相同的正方體杼成的幾何體,它的左視國(guó)是

A.B.日募

C.||D.二^jE?

圖4

7.節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí).洪洪家計(jì)劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能

使用〉天.下列說法錯(cuò)誤的是

A.若x=5,則_yi=1008.若/=125,則x=4

C.若x減小，則〉也減小D.若x減小一半,則y增大一倍

8.若a,6是正整數(shù)，且滿足2°+2°r一+2。.=*x2?,則a與6的關(guān)系正確的是

8個(gè)2°相加84*2?相乘

A.a+3=86B.3a=Sb

C.a+3=b9D.3a=8+b

9.洪洪在計(jì)算正數(shù)a的平方時(shí),誤算成a與2的稅，求得的答案比正確答案小I,則a。

A.1B.--1

C.V2+1D.1或Vi+i

10.下面是嘉昂作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程i_______________________________

知：如圖5,AzLBC中，平分乙仙。的外角NC4N,y>

'點(diǎn)"是/C的中點(diǎn)，連接BM并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D,連接CD.3Z1p

求證：四邊形4SCD是平行四邊形.R~/￡

證明：l'.'AB=AC,.,.Z4BC=Z3.//

VZCAN=ZABC+Z3,ZQUV=Z1+Z2,Z1=Z2,/

又：N40N5,MA=MC,?~~c

IJ./IMADgAMCBC?),圖5

二.MO=MB.：.四邊形ABCD是平行四邊形.)

若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為

A.Zl=N3,AASB.Z1=Z3,ASA

C.N2=N3,AASD.Z2=Z3,ASA

11.直線/與正六邊形45C"尸的邊XB,Ef分別相交于點(diǎn)M,N.

如圖6所示，奧|。+力=

A.115°B.120°

C.135°D.144°

12.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為

該點(diǎn)的“特征值”.如圖7,矩形488位于第一象限，其四條邊分

別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是

A.點(diǎn)/B.點(diǎn)8

C.點(diǎn)CD.點(diǎn)0097

數(shù)學(xué)試卷第2頁(共8頁)

13.已知/為整式，若計(jì)算蠟」的結(jié)果為0,則/=

RT+Vx'+盯xy

A.xB.y

C.x+j，D.x-y

】4、扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn).如圖8,某折扇張開

的角度為120°時(shí),扇面面積為S.該折扇張開的角度為〃。時(shí),扇面面積為S..若加=冬,

則加與“關(guān)系的圖象大致是

15.“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單

的加法運(yùn)算.淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖9T所示的“表格算法”，圖9-1表示132x23,

運(yùn)算結(jié)果為3036.圖9-2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡

覆蓋，根據(jù)圖9-2中現(xiàn)有

數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是

A.“20”左邊的數(shù)是16

B.“20”右邊的“口”表示5

C.運(yùn)算結(jié)果小于6000

D.運(yùn)算結(jié)果可以表示為4100a+1025

3036

圖9-1圖9-2

16.平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為

“和點(diǎn)”.將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得

的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左

平也，每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.__

例：“和點(diǎn)”尸（2,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)尸3（2,2）,

右上左

其平移過程如下：P（2,Df8（3,1）-A（3,2）f尸3（2,2）.

、余0氽I-2

若“和點(diǎn)”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)06（-1，9）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）

C.（6,0）或（8,0）D.（5,I）或（7,1）

數(shù)學(xué)試卷第3頁（共8頁）

二、填空題(本大題共3個(gè)小題，共10分,17小題2分，18?19小題各4分，每空2分)

17.某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽

數(shù)分別為：89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為?

18.已知a，b,〃均為正整數(shù).

(1)若〃<后<〃+1,貝|J〃=；

(2)若n-lvGv〃,n<4b<n+l,則滿足條件的。的個(gè)數(shù)總比6的個(gè)數(shù)少個(gè).

19.如圖10,/MBC的面積為2,4。為8c邊上的中線，點(diǎn)4,C“G，G是線段CCd的

五等分點(diǎn)，點(diǎn)/，4,。2是線段的四等分點(diǎn)，點(diǎn)/是線段8句的中點(diǎn).

(1)ZUCIDI的面積為一

(2)△SC。的面積為.

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(本小題滿分9分)

如圖11,有甲、乙兩條數(shù)軸.甲數(shù)軸上的三點(diǎn)4B.C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為-4,2,32,

乙數(shù)軸上的三點(diǎn)0,E,F所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0,X,12.

AB

(1)計(jì)算/，B,C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求的值;

(2)當(dāng)點(diǎn)/與點(diǎn)。上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B,C恰好分別與點(diǎn)E,尸上下對(duì)齊，求x的值.

甲*4

7DE

乙-67

圖11

數(shù)學(xué)試卷第4頁(共8頁)

21.（本小題滿分9分）

甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有a+b,2a+b,a-b,除正面的代數(shù)式不同外，其余

均相同.

（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)a=l,b=-2時(shí)，求取出的

卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；

（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取

一張.請(qǐng)?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡(jiǎn)，

并求出和為單項(xiàng)式的概率.

?

?次

a+b2a+ba-b

笫二缸J.

a^b2a+2b2a

2a4b

a-b2a

22.（本小談滿分9分）

中國(guó)的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對(duì)太空的興趣.某晚，淇洪在家透過窗戶的最高點(diǎn)P恰

好看到一顆星星，此時(shí)淇淇距窗戶的水平距離80=4m,仰角為a；洪洪向前走了3m

后到達(dá)點(diǎn)。，透過點(diǎn)P恰好看到月亮，仰角為6圖12是示意圖.已知，洪湛的眼睛

與水平地面80的距高/B=8=1.6m,點(diǎn)P到8。的距施P0=2.6m,/C的延長(zhǎng)線

交PQ于點(diǎn)E.（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面）

（D求夕的大小及tana的值；

（2）求CP的長(zhǎng)及sinNXPC的值.

A

B

圖12

數(shù)學(xué)試卷第5頁（共8毆

23.（本小本滿分10分）

情境圖13-1是由正方形紙片去掉一個(gè)以中心。為頂點(diǎn)的等腰直角三角形后得到的.

該紙片通過裁剪，可拼接為圖13~2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示.

（說明：紙片不折疊，拼接不重疊無縫隙無剜余）

掾作嘉嘉將圖13-1所示的紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形.

如圖13-3,嘉嘉沿虛線所，GH裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照

圖13-4所示進(jìn)行拼接.根據(jù)嘉嘉的剪拼過程，解答問題：

（1）直接寫出線段E尸的長(zhǎng)：

（2）直接寫出圖】3-3中所有與線段BE相等的線段，并計(jì)算的長(zhǎng).

探究洪淇說：將圖13-1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形.

請(qǐng)你按照淇淇的說法設(shè)計(jì)一種方案：在圖13-5所示紙片的BC邊上找一點(diǎn)尸（可

以借助刻度尺或圓規(guī)），畫出裁剪線（線段P0）的位置，并直接寫出BP的長(zhǎng).

圖13-5

數(shù)學(xué)試卷第6頁（共8頁）

24.（本小題滿分10分）

某公司為提廟員工的專業(yè)能力，定期對(duì)員工進(jìn)行技能測(cè)試.考慮多種因素影響，需將

測(cè)試的原始成績(jī)x（分）換算為報(bào)告成績(jī)），（分）.已知原始成績(jī)滿分150分，報(bào)告成績(jī)

滿分】00分.換算規(guī)則如下，

當(dāng)0WXVp時(shí)，J；

A

當(dāng)pWxWlSO時(shí)，^=圓史3+80.

150-p

（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)戰(zhàn)，80是報(bào)告成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線）

公司規(guī)定報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分及80分以上（即原始成績(jī)?yōu)閜及p以上）為合格.

（1）甲、乙的原始成績(jī)分別為95分和130分，若p=100,求甲、乙的報(bào)告成績(jī)：

（2）丙、丁的報(bào)告成績(jī)分別為92分和64分，若丙的原始成績(jī)比丁的原始成績(jī)高40分，

請(qǐng)推算P的值：

（3）下表是該公司100名員工某次測(cè)試的原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

甌始成繚蜃）

9510010511011512012513013s140145150

人致1225810716201595

①直接寫出這100名員工原始成績(jī)的中位數(shù)；

②若①中的中位數(shù)換算成報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測(cè)試的合格率.

25.（本小鹿?jié)M分12分）

已知0。的半徑為3,弦MN=2石.△/?（:中，4BC=90。，AB=3,BC=342.在

平面上，先將△/8C和。。按圖14-1位置擺放（點(diǎn)8與點(diǎn)N至合，點(diǎn)4在。。上，

點(diǎn)C在。。內(nèi)），周后移動(dòng)Zk/BC,使點(diǎn)8在弦MN上移動(dòng)，點(diǎn)彳始終在。。上隨之移

動(dòng).設(shè)5N=x.

（1）當(dāng)點(diǎn)5與點(diǎn)N重合時(shí)，求劣弧石的長(zhǎng)：

（2）當(dāng)O4〃MN時(shí),如圖14-2,求點(diǎn)8到04的距離，并求此時(shí)x的值：

（3）設(shè)點(diǎn)。到5c的距離為4

①當(dāng)點(diǎn)4在劣弧而上，且過點(diǎn)4的切線與/C垂直時(shí)，求d的值；

②直接寫出d的最小值.

數(shù)學(xué)試卷第7頁（共8頁）

26.(本小胭滿分13分)

如圖15.拋物線。：>=0?-2?過點(diǎn)(4,0),頂點(diǎn)為0.拋物線G：y=~(x-/)2+—l2-2

(其中，為常數(shù)，JLt>2),頂點(diǎn)為P.

(1)直接寫出a的值和點(diǎn)0的坐標(biāo).

(2)森在說：無論，為何值，將G的頂點(diǎn)。向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后一定賽在G上.

洪洪說：無論r為何值，G總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn).

請(qǐng)選擇其中一人的說法進(jìn)行說理.

(3)當(dāng)t=4時(shí)，

①求直線尸。的解析式；

②作直線/〃PQ,.當(dāng)/與G的交點(diǎn)到x軸的距離恰為6時(shí)，求/與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

(4)設(shè)Ci與G的交點(diǎn)45的橫坐標(biāo)分別為力，xB,且&Vx..點(diǎn)”在Ci上，橫坐標(biāo)

為m(ZWm/xQ.點(diǎn)N在Q上，橫坐標(biāo)為〃(/小〃/D.若點(diǎn)”是到直線

P。的距尚最大的點(diǎn)，最大距高為d,點(diǎn)N到直線尸。的距離恰好也為力直接用含

t和m的式子表示n.

數(shù)學(xué)試卷第8頁(共8頁)

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)試卷參考答案及解析

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)試卷答案解析

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1~6小題各3分，7~16小題各2分.在每小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

L如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）

【解析】

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的大小比較，熟練掌握正負(fù)數(shù)大小比較的方法解題的關(guān)鍵.

由五日氣溫為—2℃,T℃,0℃,rC,—rC得到—2>T,-4<0<l,1>-1,則氣溫變化為先下降，然后上升，再

上升，再下降.

【詳解】解：由五日氣溫為-2C—4coe1℃,—得到_2>T,-4<0<l,1>-1

回氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降.

故選：A.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a1—a3=a4B.3?2-2?2=6a2C.（-2a）3=-8<?3D.a4a4=a

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)幕的除法依次對(duì)各選項(xiàng)逐

一分析判斷即可.解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的相關(guān)法則.

【詳解】解：A.a1，/不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.3a2.24=6/,故此選項(xiàng)不符合題意；

C.（―2°y=—8。3,故此選項(xiàng)符合題意；

D./+44=1，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

3.如圖，AD與交于點(diǎn)O,A3O和_CDO關(guān)于直線尸。對(duì)稱，點(diǎn)4B的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C,D.下列不一

定正確的是（）

C.AABO^ACDOD.AC//BD

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項(xiàng)，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項(xiàng)D.

【詳解】解：由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到AABO^ACDO,AC±PQ,BD±PQ,

I3AC//BD,

回B、C、D選項(xiàng)不符合題意，

故選：A.

4.下列數(shù)中，能使不等式5x—1<6成立的x的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

7

【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵.解不等式，得到x<g,以此判斷

即可.

【詳解】解：—1<6,

,7

??%<一.

5

符合題意的是A

故選A.

5.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段8。一定是。的（）

A,角平分線B.高線C,中位線D,中線

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是三角形的高的定義，作線段的垂線，根據(jù)作圖痕跡可得3。，AC,從而可得答案.

【詳解】解：由作圖可得：BD1AC,

線段一定是ABC的高線；

故選B

6.如圖是由11個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（)

正面

呼

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，左視圖每一列的小正方體個(gè)數(shù),由該方向上的小正方體個(gè)數(shù)最多的那個(gè)來

確定，通過觀察即可得出結(jié)論.掌握幾何體三種視圖之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：通過左邊看可以確定出左視圖一共有3列，每列上小正方體個(gè)數(shù)從左往右分別為3、1、1.

故選：D.

7.節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí).淇淇家計(jì)劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天.下列說法錯(cuò)誤的

是（）

A,若％=5,貝力=100B.若y=125,則x=4

C.若x減小，則y也減小D.若x減小一半，則y增大一倍

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可.

【詳解】解：???淇淇家計(jì)劃購買500度電，平均每天用電x度，能使用y天.

xy=500,

.500

??丁=—

X

當(dāng)尤=5時(shí)，y=ioo,故A不符合題意;

當(dāng)y=125時(shí)，％=迎=4,故B不符合題意;

125

v%>o,y>0,

???當(dāng)X減小，則y增大，故C符合題意;

若X減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意;

故選：C.

2a+2a+---+2a=2bx2bx---x2b

8.若a,b是正整數(shù)，且滿足,則a與b的關(guān)系正確的是（

8個(gè)2a相加8個(gè)2。相乘

A.a+3=8bB.3a=SbC.a+3=b^D.3a=8+b

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了同底數(shù)累的乘法，哥的乘方的運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

由題意得：8x2fl=（2Z,）8,利用同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：由題意得：8x20=（2"

023x2a=286-

團(tuán)3+a=8b，

故選：A.

9.淇淇在計(jì)算正數(shù)。的平方時(shí)，誤算成。與2的積，求得的答案比正確答案小1,則。=（）

A.1B.72-1C.V2+1D.1或夜+1

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解一元二次方程，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

由題意得方程2a+1=/，利用公式法求解即可.

【詳解】解：由題意得：2a+\=cr，

解得：x=l+夜或x=l—&（舍）

故選：c.

10.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：

已知：如圖，A3C中，AB=AC,AE平分,A3C的外角NG4N,點(diǎn)M是AC的中

點(diǎn)，連接氏0并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)。，連接CO.

求證：四邊形A3CD是平行四邊形.

證明：=ZABC=N3.

VZCAN=ZABC+Z3,ZCAN=Z1+Z2,N1=N2，

A?.

又:/4=/5,MA=MC,

：.AMAD^AMCB（②）.

#=.?.四邊形A__B_C__D__是__平__行__四__邊__形__._____________________________________

若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為（）

A.Zl=Z3,AASB.Zl=Z3,ASA

C.N2=N3,AASD.N2=N3,ASA

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等邊對(duì)等角得NA3C=N3,根據(jù)三角形外

角的性質(zhì)及角平分線的定義可得/2=/3,證明/kWlD2ZWCB,得到=再結(jié)合中點(diǎn)的定義得出

MA=MC,即可得證.解題的關(guān)鍵是掌握：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

【詳解】證明：=NABC=N3.

VZCAN=ZABC+Z3,ZCAN=Z1+Z2,Z1=Z2.

.?.①N2=N3.

又?；N4=N5,MA=MC,

：.AMAD^AMCB(②ASA).

=...四邊形ABCD是平行四邊形.

故選：D.

11.直線/與正六邊形A3CDEF的邊ABM分別相交于點(diǎn)M,N,