12.3 角的平分線的性質(zhì) 課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊

12.3角平分線性質(zhì)人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊教學(xué)目標及重難點角平分線定義是什么？不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？問題一問題二（對折）再打開紙片，看看折痕與這個角有何關(guān)系？問題情境問題三如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？問題情境問題四如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?ABDCE探究新知1學(xué)生活動：(計時器計時2分鐘）閱讀48頁角平分線畫法部分并按要求小組討論交流作圖（班優(yōu)隨機抽選各組代表作圖實操投屏PK，集體歸納點評，班優(yōu)表彰。根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）尺規(guī)作圖活動鞏固探究新知1ABOADCBE探究新知2利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？

問題五如圖，任意作一個角∠AOB，作出∠A的平分線OC，在OC

上任取一點P，過點P

畫出OA，OB

的垂線，分別記垂足為D，E，測量

PD，PE

并作比較，你得到什么結(jié)論？ABOPCDE探究新知2利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？

問題五在OC

上再取幾個點試一試．通過以上測量，你有哪些好的驗證方法？你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？ABOPCDE折紙，圓規(guī)、幾何畫板驗證猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等探究新知2追問1通過動手實驗、觀看視頻、觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，你能通過嚴格的邏輯推理證明這個結(jié)論嗎？1、這個文字命題的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？怎么改成“如果……那么……”的形式？逐字審題你會有新的發(fā)現(xiàn)。2、已知是什么？求證又是什么？如何畫圖？思考：探究新知2已知：如圖，∠AOC=∠BOC,點P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別D,E.求證：PD=PE.證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO

≌

△PEO(AAS).∴PD=PE.ABOPCDE角的平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等探究新知2一般情況下，我們要證明一個幾何命題時，可以按照類似的步驟進行，即追問2由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？1.明確命題中的已知和求證；2.根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.探究新知2追問3角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？

主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方法相比，運用此性質(zhì)不需要先證兩個三角形全等．追問4角的平分線的性質(zhì)的幾何圖形語言是什么？

∠AOC=∠BOCPD⊥OA,PE⊥OBPD=PE.ABOPCDE

練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是

．（1）如圖，OC

平分∠AOB，點P

在OC

上，D，E

分

別為OA，OB

上的點，則PD

=PE．

（2）如圖，點P

在OC

上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足

分別為D，E，則PD

=PE．

（3）如圖，OC

平分∠AOB，點P

在OC

上，PD⊥OA，

垂足為D．若PD

=3，則點P

到OB

的距離為3．鞏固提升(1)圖ABOPCDE(3)圖ABOPCD(3)ABOPCDE(2)圖例如圖，△ABC

的角平分線BM，CN

相交于點P．求證：點P到三邊AB，BC，CA

的距離相等．實踐拓展證明：過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA垂足分別為D、E、F教科書習(xí)題12.3第4、5題．小結(jié)作業(yè)（1）本節(jié)課