2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 函數(shù)及其圖象17.4反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）教案 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.4反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）教案（新版）華東師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱(chēng)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

3.授課時(shí)間：2023年春季學(xué)期

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）

教案內(nèi)容：

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.反比例函數(shù)圖象的理解和運(yùn)用。

教學(xué)準(zhǔn)備：

1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)教材和教具。

教學(xué)過(guò)程：

1.導(dǎo)入：通過(guò)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

2.講解：

a.講解反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)，如直線、雙曲線等。

b.講解反比例函數(shù)的性質(zhì)，如隨著自變量的增大或減小，因變量的變化趨勢(shì)等。

3.案例分析：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生理解和運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.練習(xí)：布置相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

5.小結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的重要性和應(yīng)用。

6.作業(yè)：布置相關(guān)的作業(yè)題，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)反思：

本節(jié)課通過(guò)講解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，讓學(xué)生理解和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析能力。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)進(jìn)行反饋和指導(dǎo)，確保學(xué)生能夠掌握所學(xué)知識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象等能力。通過(guò)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)生能夠：

1.邏輯推理：能夠根據(jù)反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，推理出其圖象的特點(diǎn)和變化規(guī)律。

2.數(shù)學(xué)建模：能夠運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算面積、距離等。

3.數(shù)據(jù)分析：能夠通過(guò)觀察和分析反比例函數(shù)的圖象，得出相應(yīng)的結(jié)論和解決問(wèn)題的方法。

4.數(shù)學(xué)抽象：能夠從具體的實(shí)例中抽象出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，形成一般性的認(rèn)識(shí)和理解。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在開(kāi)始本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，包括如何表示反比例函數(shù)、如何計(jì)算反比例函數(shù)的值等。此外，學(xué)生應(yīng)該具備一定的代數(shù)基礎(chǔ)，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算和推理。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，他們對(duì)數(shù)學(xué)圖形和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題通常比較感興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，大部分學(xué)生能夠理解和掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，但部分學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)可能會(huì)遇到困難。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過(guò)視覺(jué)方式學(xué)習(xí)，有的學(xué)生則更傾向于通過(guò)動(dòng)手操作和實(shí)踐來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

-理解反比例函數(shù)圖象的形狀和特點(diǎn)，特別是對(duì)于雙曲線的形狀和漸近線的規(guī)定；

-將反比例函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，如計(jì)算距離、面積等；

-在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何正確地設(shè)置變量和建立數(shù)學(xué)模型；

-對(duì)于部分學(xué)生，可能需要更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)，以及培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。

根據(jù)以上分析，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，因材施教，通過(guò)多種教學(xué)方法和資源，幫助學(xué)生克服困難，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，如投影儀、計(jì)算機(jī)、白板等，以便進(jìn)行PPT演示和板書(shū)教學(xué)；

2.課程平臺(tái)：使用的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件或在線課程平臺(tái)，用于展示反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的實(shí)例；

3.信息化資源：準(zhǔn)備的反比例函數(shù)的教學(xué)PPT、視頻講解、互動(dòng)測(cè)驗(yàn)等資源，以便進(jìn)行多樣化的教學(xué)活動(dòng)；

4.教學(xué)手段：采用講義、示例題、練習(xí)題、小組討論、互助學(xué)習(xí)等教學(xué)手段，幫助學(xué)生理解和運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（5分鐘）

大家好，今天我們要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）。首先，讓我來(lái)回顧一下反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)。反比例函數(shù)是指當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的值會(huì)相應(yīng)地減少，它們的乘積保持不變。反比例函數(shù)的圖象通常是一條直線或雙曲線。

2.講解（15分鐘）

除了直線，反比例函數(shù)的圖象也可以是雙曲線。當(dāng)變量x的值增加時(shí)，變量y的值會(huì)相應(yīng)地減少，它們的乘積保持不變。雙曲線的兩支分別向x軸和y軸無(wú)限延伸，并且不會(huì)有漸進(jìn)線。

此外，反比例函數(shù)的圖象具有對(duì)稱(chēng)性。對(duì)于直線圖象，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；對(duì)于雙曲線圖象，它關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱(chēng)。

3.案例分析（15分鐘）

現(xiàn)在，讓我們來(lái)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，看看如何運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。假設(shè)我們要計(jì)算兩個(gè)城市A和B之間的距離，我們知道它們的距離與它們之間的直線距離成反比。我們可以設(shè)距離為d，直線距離為x，那么距離d與x的關(guān)系可以表示為d=k/x，其中k是一個(gè)常數(shù)。

我們可以通過(guò)測(cè)量?jī)蓚€(gè)城市之間的直線距離和距離來(lái)確定k的值。一旦我們知道了k的值，我們就可以使用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)來(lái)計(jì)算兩個(gè)城市之間的距離。

4.練習(xí)（10分鐘）

現(xiàn)在，讓我們來(lái)做一些練習(xí)題，鞏固我們所學(xué)的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。請(qǐng)大家拿出練習(xí)冊(cè)，做第1題到第5題。請(qǐng)大家在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，然后我們一起來(lái)討論答案。

5.小結(jié)（5分鐘）

6.作業(yè)（5分鐘）

請(qǐng)大家記住，本節(jié)課的作業(yè)是做練習(xí)冊(cè)上的第6題到第10題。請(qǐng)大家在回家的路上認(rèn)真完成，并盡量理解每一道題目的解題思路。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)雜志和期刊：推薦學(xué)生閱讀一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的雜志和期刊，如《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《數(shù)學(xué)競(jìng)賽》等，以便拓寬數(shù)學(xué)視野，了解更多的數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用。

（2）數(shù)學(xué)博客和論壇：鼓勵(lì)學(xué)生瀏覽一些數(shù)學(xué)博客和論壇，如“數(shù)學(xué)之家”、“數(shù)學(xué)迷”等，與其他數(shù)學(xué)愛(ài)好者和老師交流學(xué)習(xí)心得和解題方法。

（3）數(shù)學(xué)視頻教程：推薦學(xué)生觀看一些在線數(shù)學(xué)視頻教程，如“網(wǎng)易公開(kāi)課”、“騰訊課堂”等，以便從不同角度理解和掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

（4）實(shí)地考察：組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)地考察，如測(cè)量學(xué)校到附近商店的距離，并利用反比例函數(shù)計(jì)算實(shí)際距離，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。

2.拓展建議：

（1）課后閱讀：鼓勵(lì)學(xué)生在課后閱讀數(shù)學(xué)雜志和期刊，挑選與反比例函數(shù)相關(guān)的文章進(jìn)行學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）積極參與論壇討論：邀請(qǐng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)博客和論壇的討論，分享自己的學(xué)習(xí)心得和解題經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

（3）觀看數(shù)學(xué)視頻：建議學(xué)生在課后觀看數(shù)學(xué)視頻教程，挑選與反比例函數(shù)相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

（4）實(shí)地考察實(shí)踐：組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)地考察，讓學(xué)生親自測(cè)量距離并利用反比例函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

（5）開(kāi)展數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加校內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如“華羅庚金杯賽”、“希望杯”等，提高學(xué)生的競(jìng)技水平和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

（6）小組合作研究：分組讓學(xué)生進(jìn)行反比例函數(shù)相關(guān)課題的研究，如研究反比例函數(shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，提高學(xué)生的研究能力和合作能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)年鑒》中與反比例函數(shù)相關(guān)的研究論文，了解反比例函數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和應(yīng)用。

（2）視頻資源：推薦學(xué)生觀看“Coursera”、“edX”等在線教育平臺(tái)上的反比例函數(shù)相關(guān)課程，深入學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

2.拓展要求：

（1）自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)拓展內(nèi)容，了解反比例函數(shù)的更深入知識(shí)，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）思考與實(shí)踐：要求學(xué)生通過(guò)閱讀材料和觀看視頻資源，思考反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并嘗試解決實(shí)際問(wèn)題。

（3）疑問(wèn)解答：學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和拓展過(guò)程中遇到的問(wèn)題，可以與同學(xué)互相討論，也可以向老師請(qǐng)教，尋求解答。

（4）總結(jié)與反思：學(xué)生需要在課后對(duì)拓展學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)和反思，記錄自己的學(xué)習(xí)心得和解題經(jīng)驗(yàn)，提高自己的學(xué)習(xí)效果。

（5）作品展示：鼓勵(lì)學(xué)生將自己的思考和實(shí)踐成果以作品的形式進(jìn)行展示，如撰寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文、制作數(shù)學(xué)演示文稿等，提升自己的表達(dá)能力和創(chuàng)新能力。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

（1）提問(wèn)：教師可以通過(guò)提問(wèn)的方式了解學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困惑和問(wèn)題。

（2）觀察：教師應(yīng)時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和參與程度，觀察學(xué)生對(duì)課堂活動(dòng)的反應(yīng)和互動(dòng)情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（3）測(cè)試：教師可以設(shè)計(jì)一些課堂小測(cè)驗(yàn)或練習(xí)題，測(cè)試學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的掌握情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

（1）認(rèn)真批改：教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，注意學(xué)生的解題思路、方法和結(jié)果，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)給予反饋。

（2）點(diǎn)評(píng)與鼓勵(lì)：在作業(yè)評(píng)價(jià)中，教師應(yīng)給予學(xué)生正面的評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心