歷高考數(shù)學(xué)真題匯編專題19 坐標系與參數(shù)方程 理

【年高考試題】1.【高考真題新課標理23】本小題滿分10分)選修4—4；坐標系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的坐標系方程是，正方形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點的極坐標為（1）求點的直角坐標；（2）設(shè)為上任意一點，求的取值范圍.2.【高考真題陜西理15】（坐標系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長為.3.【高考真題湖南理9】在直角坐標系xOy中，已知曲線：(t為參數(shù))與曲線：(為參數(shù)，)有一個公共點在X軸上，則.4.【高考真題上海理10】如圖，在極坐標系中，過點的直線與極軸的夾角，若將的極坐標方程寫成的形式，則。5.【高考真題江西理15】（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線C的直角坐標方程為x2＋y2-2x=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立積坐標系，則曲線C的極坐標方程為___________。6.【高考真題遼寧理23】(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標中，圓，圓。(Ⅰ)在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點坐標(用極坐標表示)；(Ⅱ)求出的公共弦的參數(shù)方程?！敬鸢浮?.【高考真題湖北理16】（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A，B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為.8.【高考真題安徽理13】在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是9.【高考真題天津理12】已知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,其中p>0，焦點為F，準線為.過拋物線上一點M作的垂線，垂足為E.若|EF|=|MF|，點M的橫坐標是3，則p=_________.【答案】2【解析】消去參數(shù)得拋物線方程為，準線方程為，因M為拋物線上一點，所以有,又,所以三角形為等邊三角形，則，解得。10.【高考江蘇23】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）點，求圓的極坐標方程．【年高考試題】一、選擇題:1.(年高考安徽卷理科5)在極坐標系中，點到圓的圓心的距離為（A）2(B)(C)（D)二、填空題:1．(年高考天津卷理科11)已知拋物線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的的焦點，且與圓相切，則=_____【答案】【解析】由題意知拋物線的方程為,因為相切,所以容易得出結(jié)果.2.(年高考江西卷理科15)（坐標系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標方程為極軸為軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為4.(年高考廣東卷理科14)（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為.【解析】（0≤消去參數(shù)后的普通方程為，消去參數(shù)后的普通方程為聯(lián)立兩個曲線的普通方程得,所以它們的交點坐標為5.(年高考湖北卷理科14)如圖，直角坐標系Oy所在的平面為，直角坐標系Oy(其中軸與y軸重合)所在平面為，.(Ⅰ)已知平面內(nèi)有一點，則點在平面內(nèi)的射影P的坐標為；(Ⅱ)已知平面內(nèi)的曲線的方程是，則曲線在平面內(nèi)的射影C的方程是.6.(年高考陜西卷理科15)（坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點A，B分別在曲線為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為7．(年高考上海卷理科5)在極坐標系中，直線與直線的夾角大小為?！敬鸢浮咳⒔獯痤}:1.(年高考遼寧卷理科23)（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系統(tǒng)與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點.當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合.（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(II)設(shè)當=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1,當=-時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B12.(年高考全國新課標卷理科23)（本小題滿分10分）選修4-4坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù))M是曲線上的動點，點P滿足，（1）求點P的軌跡方程；（2）在以D為極點，X軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與曲線，交于不同于原點的點A,B求3.(年高考江蘇卷21)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，求過橢圓（為參數(shù)）的右焦點且與直線（為參數(shù)）平行的直線的普通方程。4.(年高考福建卷理科21)（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．【年高考試題】一、選擇題:1．（年高考安徽卷理科7）設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為A、1 B、2 C、3 D、47.B【解析】化曲線的參數(shù)方程為普通方程：，圓心到直線的距離，直線和圓相交，過圓心和平行的直線和圓的2個交點符合要求，又，在直線的另外一側(cè)沒有圓上的點符合要求，所以選B.[2.(年高考湖南卷理科3)4．（年高考北京卷理科5）極坐標方程（p-1）（）=（p0）表示的圖形是（A）兩個圓（B）兩條直線（C）一個圓和一條射線（D）一條直線和一條射線【答案】C解析：原方程等價于或，前者是半徑為1的圓，后者是一條射線。5（年高考上海市理科16）直線l的參數(shù)方程是，則l的方向向量是可以是【答】（C）(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(1,-2)【答案】C6.(年高考重慶市理科8)直線與圓心為D的圓交于A、B兩點，則直線AD與BD的傾斜角之和為（A）π （B）π （C）π （D）π二、填空題：1.(年高考天津卷理科13)已知圓C的圓心是直線（為參數(shù)）與軸的交點，且圓C與直線相切。則圓C的方程為?！敬鸢浮俊窘馕觥苛顈=0得t=-1，所以直線（為參數(shù)）與軸的交點為（-1，0），因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，故圓C的方程為?！久}意圖】本題考查直線的參數(shù)方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識。2．（年高考廣東卷理科15）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（0

≤

θ<2π）中，曲線ρ=

與

的交點的極坐標為______．3．（年高考陜西卷理科15）(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知圓的參數(shù)方程(為參數(shù))，以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,則直線與圓的交點的直角坐標為.三、解答題：1．（年高考福建卷理科21）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|?！久}意圖】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力?！窘馕觥浚á瘢┯傻眉?．（年高考江蘇卷試題21）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值。3.(年全國高考寧夏卷23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線C1（t為參數(shù)），C2（為參數(shù)），（Ⅰ）當=時，求C1與C2的交點坐標；（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為，P為OA中點，當變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。(23)解：（Ⅰ）當時，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組，解得與的交點為（1,0）。（Ⅱ）的普通方程為。A點坐標為，4．（年高考遼寧卷理科23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知P為半圓C：（為參數(shù)，）上的點，點A的坐標為（1,0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為。（I）以O(shè)為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；（II）求直線AM的參數(shù)方程?！灸旮呖荚囶}】3．（廣東卷理）（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線（為參數(shù)）與直線（為參數(shù)）垂直，則．【解析】，得.（福建卷）21、本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中，（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線l:3x+4y-12=0與圓C:(為參數(shù))試判斷他們的公共點個數(shù)21.(2)解:圓的方程可化為.其圓心為,半徑為2.13．（廣東）若直線與直線（為參數(shù)）垂直，則．13.【解析】，得.4.（寧夏、海南）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。已知曲線C：（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線（t為參數(shù)）距離的最小值。w.w.w..c.o.m（23）解：（Ⅰ）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.【年高考試題】13．（廣東）已知曲線的極坐標方程分別為，，則曲線與交點的極坐標為．【解析】我們通過聯(lián)立解方程組解得,即兩曲線的交點為。23．（寧夏、海南）選修4－4；坐標系與參數(shù)