2024年河北省中考二模數(shù)學(xué)試卷考試版A4

2024年中考第二次模擬考試（河北卷）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

第I卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1?6小題各3分，7?16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（2023?江蘇?中考真題）計(jì)算成+成的結(jié)果是（）

A.fl4B.a6C.aioD.（ji6

2.（2023?四川達(dá)州?中考真題）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片的角/、￡分別沿著BC、折疊，點(diǎn)/落在4

處，點(diǎn)E落在邊84上的E處，則/C5D的度數(shù)是（）

A.85°B.90°C,95°D.100°

3.（2023?四川遂寧?中考真題）已知算式5口（-5）的值為o,貝1]“口”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（）

A.+B.-C.xD.十

4.（2023?四川自貢?中考真題）第29屆自貢國(guó)際恐龍燈會(huì)“輝煌新時(shí)代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊

形圖案，小華量得圖中一邊與對(duì)角線的夾角44。8=15。，算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

5.（2023?山東青島?中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.顯+摳=至B.273-5/3=2C.=&D.g+3=2

6.（2023?山東煙臺(tái)?中考真題）如圖，對(duì)正方體進(jìn)行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的

俯視圖為（）

①②③④⑤

7.（2023?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布，2023年第一季度，全國(guó)居民人均可支配收入10870元.數(shù)

據(jù)10870用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.087xl04B.10.87x104C.10.87x103D.1.087x103

8.（2023?湖南?中考真題）如圖，在四邊形A3CD中，AB//CD,若添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD為平

形四邊形，則下列正確的是（）

9.（2023?內(nèi)蒙古?中考真題）如圖，直線直線/與直線6分別相交于點(diǎn)48,點(diǎn)C在直線匕上，且

CA=CB.若Nl=32。，則/2的度數(shù)為（）

10.（2023?浙江衢州?中考真題）某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30,50,50,

60,60.若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時(shí)，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

112

11.（2022?山東威海?中考真題）試卷上一個(gè)正確的式子（--+—-）+★=—^被小穎同學(xué)不小心滴上

a+ba-ba+b

墨汁.被墨汁遮住部分的代數(shù)式為（）

a—baa+ba2-b?

12.（2023?山西?中考真題）中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志.如圖是高鐵線路在

轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓?。哞F列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為A,曲線終點(diǎn)為8,過(guò)點(diǎn)48的兩條切

線相交于點(diǎn)C,列車在從A到3行駛的過(guò)程中轉(zhuǎn)角a為60。.若圓曲線的半徑Q4=1.5km,則這段圓曲線45

的長(zhǎng)為（）.

71,71,3兀,c3兀1

A.—kmB.—kmC.——kmD.——km

4248

13.（2022?江蘇揚(yáng)州?中考真題）某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四

所學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值）丁與該校參加競(jìng)賽人數(shù)%的情況，其

中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中

成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

甲、

?、

''乙

\丙

'、、.：T

-?

Ox

A.甲B.乙C.丙D.T

14.（2022?湖南益陽(yáng)?中考真題）如圖1所示，將長(zhǎng)為6的矩形紙片沿虛線折成3個(gè)矩形，其中左右兩側(cè)矩

形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（）

圖1圖2

A.1B.2C.3D.4

15.（2023?山東?中考真題）常言道：失之毫厘，謬以千里.當(dāng)人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時(shí),

需要非常準(zhǔn)確的數(shù)據(jù).1〃的角真的很小.把整個(gè)圓等分成360份，每份這樣的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是

1°.1°=60'=3600".若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為1千米，底邊長(zhǎng)為4.848毫米，則其頂角的度數(shù)就是1".太

陽(yáng)到地球的平均距離大約為1.5x108千米.若以太陽(yáng)到地球的平均距離為腰長(zhǎng)，則頂角為1"的等腰三角形底

邊長(zhǎng)為（）

A.24.24千米B.72.72千米C.242.4千米D.727.2千米

16.（2023?山東聊城?中考真題）如圖，已知等腰直角AMC,ZACB=90°,AB=。，點(diǎn)C是矩形ECG尸

與d45C的公共頂點(diǎn)，且CE=1,CG=3；點(diǎn)。是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD=2.連接BG,在矩形ECG尸

繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)線段達(dá)到最長(zhǎng)和最短時(shí)，線段DF對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度分別為加和"，

則”的值為（）

C.回D.底

第n卷

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18?19小題各4分，每空2分）

17.（2023?浙江湖州?中考真題）在一個(gè)不透明的箱子里放有7個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相

同.從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是.

18.（2024?安徽合肥?一模）如圖，在矩形A3CD中，A5=6,BC=\\,P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含端

點(diǎn)4,D）,E是A8邊上一點(diǎn)，連接￡?并延長(zhǎng)與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)歹.

（1）若點(diǎn)P是AD中點(diǎn)，DF=2,那么BE的長(zhǎng)度是;

（2）設(shè)BE=a,若存在點(diǎn)尸使NEPC=90。，則。的取值范圍是.

19.（2023,浙江?中考真題）如圖，分別以方,W為邊長(zhǎng)作正方形，已知加＞w且滿足°機(jī)-加=2,an+bm=4.

A

D

n

C

圖I圖2

(1)若a=3,b=4,則圖1陰影部分的面積是,

(2)若圖1陰影部分的面積為3,圖2四邊形ABCD的面積為5,則圖2陰影部分的面積是.

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

20.(2020?湖南張家界?中考真題)閱讀下面的材料：

對(duì)于實(shí)數(shù)我們定義符號(hào)min{a,b}的意義為：當(dāng)a<6時(shí)，mn{a,b}=a；當(dāng)時(shí),mn[a,b]=b,如：

min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.

根據(jù)上面的材料回答下列問(wèn)題：

(1)min{-l,3}=；

(2)當(dāng)min[告小，等]=詈時(shí)，求x的取值范圍.

21.(2022?浙江金華?中考真題)如圖1,將長(zhǎng)為2a+3,寬為2a的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成

“趙爽弦圖”(如圖2),得到大小兩個(gè)正方形.

(1)用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長(zhǎng).

(2)當(dāng)。=3時(shí)，該小正方形的面積是多少？

22.(2023?四川德陽(yáng)?中考真題)三星堆遺址已有5000年歷史，是迄今為止在中國(guó)境內(nèi)發(fā)現(xiàn)的范圍最大、延

續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)、文化內(nèi)涵最豐富的古城、古國(guó)、古文化遺址.2022年三層堆青銅面具亮相央視春晚舞臺(tái)，向

全國(guó)觀眾掀開了它神秘的面紗，“三星堆文化''再次引起德陽(yáng)廣大市民的關(guān)注.為了解全市九年級(jí)學(xué)生對(duì)“三

星堆文化''知識(shí)的了解程度，從中隨機(jī)抽取了500名學(xué)生進(jìn)行周查，并將其問(wèn)題分為了五類，4非常了解；

5.比較了解；C了解；D.不太了解；E.不了解，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖所示的兩幅不完全統(tǒng)計(jì)圖，

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求圖中a,6的值，以及E類所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，全市共有30000名九年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“C.了解”的學(xué)生人數(shù)；

(3)德陽(yáng)市文化與旅游局為了解三星堆知識(shí)在全市九年級(jí)學(xué)生中的普及程度，將每一個(gè)接受調(diào)查的對(duì)象對(duì)景

點(diǎn)知識(shí)的了解程度，按本題中B,C,D,E”五類，分別賦上對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)“90分，80分，70分,45分,

0分”,求得平均分X,若X280則受調(diào)查群體獲評(píng)“優(yōu)秀”;若70Vx<80,則受調(diào)查群體獲評(píng)“良好若60Vx<70

則受調(diào)查群體獲評(píng)“合格''；若x<60則受調(diào)查群體為“不合格”.請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)說(shuō)明，本次九年級(jí)學(xué)生對(duì)景

點(diǎn)知識(shí)的了解程度應(yīng)被評(píng)為什么等級(jí)？

23.(2022?陜西?中考真題)現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的路面,

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E所在直線為x軸，以過(guò)點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.根

據(jù)設(shè)計(jì)要求：OE=10m,該拋物線的頂點(diǎn)P到OE的距離為9m.

(1)求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)48處分別安裝照明燈.已知點(diǎn)“、

8到OE的距離均為6m,求點(diǎn)42的坐標(biāo).

24.我們學(xué)習(xí)過(guò)利用用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難

題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的，人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工具——三分角器.圖

1是它的示意圖，其中AB與半圓。的直徑BC在同一直線上，且AB的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等；DB與AC

重直于點(diǎn)瓦。2足夠長(zhǎng).

使用方法如圖2所示，若要把NMEN三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使08經(jīng)過(guò)NMEV的頂點(diǎn)E,點(diǎn)A落

在邊上，半圓。與另一邊EN恰好相切，切點(diǎn)為歹，則就把/MEN三等分了.

為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明.如下給出了不完整的“已知''和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫

出“證明”過(guò)程.

已知：如圖2,點(diǎn)在A,2,0,C同一直線上，班，AC,垂足為點(diǎn)B,

求證：

25.（2023?江蘇蘇州?中考真題）某動(dòng)力科學(xué)研究院實(shí)驗(yàn)基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道43,長(zhǎng)度為1m的金屬

滑塊在上面做往返滑動(dòng).如圖，滑塊首先沿A8方向從左向右勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)速度為9m/s,滑動(dòng)開始前滑

塊左端與點(diǎn)A重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，滑塊停頓2s,然后再以小于9m/s的速度勻速返回，直到滑塊

的左端與點(diǎn)A重合，滑動(dòng)停止?設(shè)時(shí)間為人）時(shí)，滑塊左端離點(diǎn)A的距離為/（m）,右端離點(diǎn)B的距離為/（m）,

12

記"=/-/,d與f具有函數(shù)關(guān)系.已知滑塊在從左向右滑動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t=4.5s和5.5s時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的d的兩

12

個(gè)值互為相反數(shù)；滑塊從點(diǎn)A出發(fā)到最后返回點(diǎn)A,整個(gè)過(guò)程總用時(shí)27s（含停頓時(shí)間）.請(qǐng)你根據(jù)所給條

件解決下列問(wèn)題：