有理數(shù)的除法-2024年小升初數(shù)學(xué)無(wú)憂銜接 （解析版）

專題12有理數(shù)的除法

［學(xué)習(xí)小目標(biāo)

1.會(huì)把有理數(shù)的除法運(yùn)算改為乘法運(yùn)算;

2.熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序及法則；

3.能利用有理數(shù)的除法解決實(shí)際問(wèn)題。

［新課輕松導(dǎo)入

【思考1】江蘇南京2023年春節(jié)一周的最低氣溫的平均值是多少?

I0

8

6江蘇南京2023年春節(jié)一周的最低氣溫

4

2

0

2

二4

二6

8

【思考2】能否根據(jù)除法的乘法逆運(yùn)算，以及小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的除法運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算江蘇南京2023年春節(jié)一

周的最低氣溫的平均值嗎？

知識(shí)幫你梳理

1.有理數(shù)的除法

1)有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).a^b=a-^~,(6w0)

b

法則的另一說(shuō)法：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.

2)有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：先將除法換成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果.

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有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算：先將除法換成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果.

注意:乘除混合運(yùn)算要“從左到右”運(yùn)算.分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母.

高頻考點(diǎn)

考點(diǎn)1、有理數(shù)的除法運(yùn)算

【解題技巧】有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：先將除法換成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果.

例1.(2023秋?山東臨沂?七年級(jí)統(tǒng)考期末)下列計(jì)算正確的是()

B.1-

C.(-3)^(-3)=-3x3=-9D.(一32)+(-8)=—32+8=T

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則進(jìn)行判斷便可.

【詳解】解：A、0+(-2)=0x(-1)=0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

B、1-(-1)=1x(-8)=-8,故此選項(xiàng)正確，符合題意；

8

(-3)+(-3)=-3x1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

D、(-32)(-8)=32+8=4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)除法，熟記有理數(shù)除法法則是解題的關(guān)鍵.

例2.(2022.海南海口.七年級(jí)?？计谥?/1一《卜

【答案】

【分析】由已知一個(gè)因數(shù)與積求另一個(gè)因數(shù)用除法，從而可得答案.

［詳解］解：l+1_g=lx,升因此一沁1|卜,故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘除運(yùn)算，掌握有理數(shù)的乘除運(yùn)算的意義及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

變式1.(2023.浙江臺(tái)州?統(tǒng)考一模)計(jì)算(T)+2的結(jié)果是()

A.-2B.2C.-6D.-8

【答案】A

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【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則求解即可.

【詳解】解：（T）+2=-2；故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知有理數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵.

變式2.（2022秋?湖北武漢?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（）

A.8+（-2）=4B.（-4）-（-2）=2C.0+1=1D.2+；=1

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】解：A、8+（-2）=-4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、（-4）+（-2）=2,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

C、0+1=0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、2+；=4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，.故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的除法，掌握有理數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵，除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘以

這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

考點(diǎn)2、有理數(shù)除法法則的辨析與符號(hào)

【解題技巧】有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù),

并把絕對(duì)值相除”.如果有了分?jǐn)?shù)，則采用“除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，再約分.乘除

混合運(yùn)算時(shí)一定注意兩個(gè)原則：①變除為乘，②從左到右.

例1.（2022?浙江寧波?七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（）

A.非零兩數(shù)的和一定大于任何一個(gè)加數(shù)B.非零兩數(shù)的差一定小于被減數(shù)

C.大于1的兩數(shù)之積一定大于任何一個(gè)因數(shù)D.小于1的兩數(shù)之商一定小于被除數(shù)

【答案】C

【分析】按照有理數(shù)的計(jì)算法則和特例進(jìn)行辨別選擇.

【詳解】解：???兩個(gè)負(fù)數(shù)的和小于任何一個(gè)加數(shù)，，選項(xiàng)A不符合題意；

;當(dāng)減數(shù)是小于或等于0的數(shù)時(shí)，差是大于或等于被減數(shù)的，選項(xiàng)B不符合題意;

???大于1的兩數(shù)之積一定大于任何一個(gè)因數(shù)，...選項(xiàng)C符合題意；

:當(dāng)除數(shù)是真分?jǐn)?shù)，被除數(shù)是正數(shù)時(shí)，商大于被除數(shù)，，選項(xiàng)D不符合題意，故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算結(jié)果大小變化的辨別能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解法則，并能對(duì)各種運(yùn)算情況

考慮全面.

（2023?山西呂梁?模擬預(yù)測(cè)）若多

例2.<0,且。，b異號(hào),貝Ue的符號(hào)為（)

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A.大于0B.小于0C.大于等于0D.小于等于0

【答案】A

【分析】根據(jù)同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)判斷即可.

【詳解】解:a,Z,異號(hào),ab<0,又—<0,c>0.故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，除法，熟記同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)是解題的關(guān)鍵.

變式1.（2022秋?江蘇徐州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）兩個(gè)數(shù)的商為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)是（）

A.都是正數(shù)B.都是負(fù)數(shù)C.同號(hào)D.至少有一個(gè)為正數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，并把絕對(duì)值相除來(lái)判斷即可.

【詳解】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的商是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定同號(hào).故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，并把絕對(duì)值相除.

變式2.（2023秋廣東廣州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果a<0<6,則/的值與0的大小關(guān)系是（）

b

A.y>0B.y<0C.7=0D.不能確定

bbb

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)，即可得到答案.

【詳解】解：a<0<b1<0,故選：B.

b

【點(diǎn)睛】主要考查了有理數(shù)的除法法則，熟練掌握有理數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵.

變式3.（2022.廣西.桂林市七年級(jí)階段練習(xí)）已知〃，人為有理數(shù)，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）

①若a+Z?>0,—>0,則a>0,b>0.②若〃+>0,—<0,則匕<0且|。|>|。|.

bb

③若a+Z?<0,—>0,則avO,b<0.④若a+b<0,—<0,則a>0,匕<0且I6

bb

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則以及有理數(shù)的除法法則分別分析得出即可.

【詳解】解：①若a+b>0,Y>0,則a>0,b>0,故①結(jié)論正確；

b

②若a+b>0,Y<0,則a>0,bVO且|a|>|b|或a<0,b>0且|a|<|b|,故②結(jié)論錯(cuò)誤；

b

③若〃+b<0,則aVO,b<0,故③結(jié)論正確；

b

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④若。+6<0,—<0,則a>0,b<0且|b|>|a|或a<0,b>0且|b|<|a|,故結(jié)論錯(cuò)誤.

b

故正確的有2個(gè).故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的除法法則以及有理數(shù)加法法則的應(yīng)用，熟練掌握法則是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)3、有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟問(wèn)題

【解題技巧】有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：先將除法換成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果.

例1.（2022秋.吉林松原.七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀下面解題過(guò)程并解答問(wèn)題：

計(jì)算：（T5）f鴻］）

解：原式=（-15）+（-2-5）x6（第一步）

6

=（-15）^（-25）（第二步）

=-|3（第三步）

（1）上面解題過(guò)程有兩處錯(cuò)誤：

第一處是第一步，錯(cuò)誤原因是」

第二處是第一步，錯(cuò)誤原因是「

（2）請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)果_.

1HQ

【答案】（1）二；分乘除是同級(jí)運(yùn)算，除法在前應(yīng)先算除法；三；同號(hào)相除結(jié)果符號(hào)應(yīng)為正（2）詈

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則求解即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】（1）解：第一處是第二步，錯(cuò)誤原因是乘除是同級(jí)運(yùn)算，除法在前應(yīng)先算除法；

第二處是第三步，錯(cuò)誤原因是同號(hào)相除結(jié)果符號(hào)應(yīng)為正；

⑵（-⑸七E.

=（T5）+1一高x6

=（T5）d、6

=竺*6

5

_108

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則.

第5頁(yè)共37頁(yè)

例2.（2022?吉林?七年級(jí)階段練習(xí)）閱讀后回答問(wèn)題：計(jì)算[一|[（T5）x.&j.

解:原式=[-mH（T5）x[q[]①

=_：+1②

=-|③

（1）從第（填序號(hào)）步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

（2）請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

【答案】（1）①；（2）見(jiàn)解析.

【分析】同級(jí)運(yùn)算應(yīng)該按照從左到右的順序進(jìn)行.

【詳解】解：（1）從第①步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，同級(jí)運(yùn)算沒(méi)有按照從左到右的順序進(jìn)行;

~~90

【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的乘除法混合運(yùn)算，乘除法同級(jí)運(yùn)算從左到右進(jìn)行是解題關(guān)鍵.

變式1.（2023秋?河北廊坊?七年級(jí)統(tǒng)考期末）老師設(shè)計(jì)了計(jì)算接力游戲，規(guī)則是每名同學(xué)只能利用前面一

個(gè)同學(xué)的式子進(jìn)一步計(jì)算，將計(jì)算的結(jié)果傳給下一個(gè)同學(xué)，最后解決問(wèn)題.過(guò)程如下，自己負(fù)責(zé)的那一步

錯(cuò)誤的是（）

甲乙丙丁

（-16）=（-81）^1^（-16）=（-81）X1X（-±）=81X±=11

__________-----------K

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】A

【分析】根據(jù)乘除的混合運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，先將除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，即可求解.

，甲負(fù)責(zé)的那一步錯(cuò)誤了,

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故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

變式2.(2022秋?廣西南寧?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí))閱讀下列解題過(guò)程：計(jì)算一

解：原式=-5+1/6第①步

=-5+(-1)第②步

=5第③步

(1)上面的解題過(guò)程在第步出現(xiàn)錯(cuò)誤；錯(cuò)誤原因是.

(2)請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程.

【答案】(1)②，運(yùn)算順序錯(cuò)誤

(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)題目中的解答過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)哪幾步出錯(cuò)了；

(2)先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算除法和乘法即可.

【詳解】(1)解：解題過(guò)程在第②步出現(xiàn)錯(cuò)誤；錯(cuò)誤原因是運(yùn)算順序錯(cuò)誤.

故答案為：②，運(yùn)算順序錯(cuò)誤；

(2)解：

7十卜)6

=-5x(-6)x6

=180.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算算乘除，最后算加減;

同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

考點(diǎn)4、有理數(shù)乘除法的混合運(yùn)算

【解題技巧】有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算：先將除法換成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果.

注意：乘除混合運(yùn)算要“從左到右”運(yùn)算.分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母.

例1.(2022秋?遼寧沈陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期中)計(jì)算3*(-3)+，；卜3的結(jié)果是

【答案】9

第7頁(yè)共37頁(yè)

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：-x(-3)^

=(-1)x(-3)x3

=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘除法混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

例2.(2023秋?吉林延邊?七年級(jí)統(tǒng)考期末)計(jì)算：》

【答案】y

【分析】原式先將除法轉(zhuǎn)換為乘法后，再進(jìn)行乘法運(yùn)算即可；

【詳解】解:赳-汨-!)

54

16

~9

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵

例3.(2022秋?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí))計(jì)算：

33

(1)-34-(——)4-(——)；⑵(—12)：(T);(-1-)；

44

27

(3)(——)x(--)-0.25；(4)(-2-)-(-5)x(-3-).

3823

【答案】(1)一((2)-'I⑶((4)一g

【分析】(1)直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;

(2)直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(3)直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(4)直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】(1)原式=-3x(—§4)x(—§4)=一1學(xué)6

(2)原式=(72)x(-J)x(-3=-3；

462

(3)原式=(一j)*(-g)x4=g；

(4)原式=(T)x(J)x(-￥)=-L

第8頁(yè)共37頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

變式1.（2022秋?云南楚雄?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：（-48）+7x；=.

48

【答案】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則，從左往右依次計(jì)算即可.

【詳解】解：（-48）^7xl=-48x|x1=-^,故答案為:

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘除運(yùn)算.解題的關(guān)鍵在于明確運(yùn)算順序.易錯(cuò)點(diǎn)是先計(jì)算乘法然后計(jì)算除法.

變式2.（2023秋?貴州銅仁?七年級(jí)期末）計(jì)算（-的結(jié)果是.

【答案】24

【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則、乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：（-6）+[￡|X2=6X2X2=24,故答案為：24.

【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的乘法、除法，掌握有理數(shù)的除法法則、乘法法則是解題的關(guān)鍵.

變式3.（2022秋?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：

⑴（-3）；小0.754一升（_6）；⑵..x（一0.1）1x（T0）；⑶[（-72）Y-|[

[^]（1）18（2）-5（3）54

【分析】（1）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再把除法變?yōu)槌朔?，先約分，后相乘進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再把除法變?yōu)槌朔?，約分后相乘進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）首先計(jì)算括號(hào)里面的，再計(jì)算括號(hào)外面的乘法即可.

【詳解】（1）解：（-3）^f-l|\o.75^f-|L（-6）

437

=3x—x—x—x6

743

二18；

⑵解：D（一o.l）$x（一10）

=-|-X—x25xl0|

（510）

=-5；

第9頁(yè)共37頁(yè)

72x|jx315

—x——

58

9

-48x-

8

=54.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則.

考點(diǎn)5、有理數(shù)的除法簡(jiǎn)算

【解題技巧】同有理數(shù)的乘法運(yùn)算技巧類似。

例1.(2022?成都市七年級(jí)課時(shí)練習(xí))計(jì)算：

431339

(1)T2H+4；(2)(-72-)-?9；(3)(-2—)4-(-x-)；

1QC1A]33

)；(5)(-81)4-2—x(--)4-(-8)；(6)-1—(-0.25)x(-l-).

【答案】(1)-3：；(2)-8：;(3)-y;(4)l;(5)-2;(6)-14

【詳解】試題分析：(1)(2)(3)利用帶分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把復(fù)雜的數(shù)寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的和，再用乘法分配律計(jì)

算；(4)(5)(6)把乘數(shù)運(yùn)算，帶分?jǐn)?shù)，統(tǒng)一成假分?jǐn)?shù)的乘積形式，約分求解.

試題解析：(])T2^+4=_(12+B]X：_112X：+.X；1

11

^-72^4-9=-^72+|^x1=-^72x1+|x1^7I

(4)3j

(5)(-81)^21xf-1U(-8)=(-81)x|xf-|U(-8)=16^(-8)=-2.

(6)-l|-|-(-0-25)xUl|-14.

例2.(2。22?遼寧大連七年級(jí)?？茧A段練習(xí))閱讀下列材料：計(jì)臬g(汨+戶

解：原式的倒數(shù)為

341212

=-xl2--xl2+—xl2

3412

=2

第10頁(yè)共37頁(yè)

故原式=3

請(qǐng)仿照上述方法計(jì)算：(一%)+(2一卷+'一.)

【答案】V

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律求出除法的倒數(shù)，即可解答.

【詳解】解：原式的倒數(shù)為

13221

________|_______)X_2-(_____

6143742

1322

飛一五十二K42)

1322

=(-42)x--(-42)x五十(-42)x--(-42)x—

=-7+9-28+12

=-14,

故原式

14

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，解決本題的關(guān)鍵是利用乘法的分配律.

變式1.(2022秋?江蘇南通?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))計(jì)算(能用簡(jiǎn)便方法的要用簡(jiǎn)便方法)：

⑴6+1-"]-2-(-1.5)；⑵116J+12；]；(3)(-2.1)-?^x^-y^；

1/1322、1

(4)(-375)x(-8)+(-375)x(-9)+375x(-7)；(5)---；(6)-41^6.

42143/J7

【答案】⑴5.3⑵23⑶y(4)3750(5)(6)-6^

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；

(2)根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；

(3)根據(jù)有理數(shù)的乘除法可以解答本題；

(4)根據(jù)乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算；

(5)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再根據(jù)有理數(shù)的除法即可解答本題；

(6)根據(jù)有理數(shù)的除法即可解答本題.

【詳解】(1)解：6+12-2—(-1.5)

=6-2+(-0.2+1.5)

=4+1,3

=5.3；

第11頁(yè)共37頁(yè)

(2)解：［4切一13g，，6J+，2j

//2J、/I-1、

=(—4—1-3—)+(6—2—)

3324

=-ll+41

34

=22

7

（3）解:(-2.1)--x

10

211010

——x-x——

1077

30

7

(4)解：(-375)x(-8)+(-375)x(-9)+375x(-7)

=375x8+375x9—375x7

=375x(8+9-7)

=375x10

=3750；

（5）解：二j__2_2_2^

6-14+3-7j

423

1

14

(6)解：-41-4-6

7

=_(42-1)-6

=一(42+6一號(hào)+6)

=-(7-1)

第12頁(yè)共37頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘除，后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從

左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律

的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.

變式2.(2022秋?江蘇無(wú)錫?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))計(jì)算

(1)—20—(—18)+(—14)+13；(2)1.75x0.6+1-gjx(-8)；⑶卜0.75|+1+3j-(一0.125)+(-J一卜0.125|；

(4)-2.7x564-7.9x(-56)+6x5.6；(5)99^x(-9)；(用簡(jiǎn)便方法計(jì)算)+

lo13b/1414/o)

2711

【答案】⑴—3(2)14(3)彳(4)-560(5)-899-(6)-

o27

【分析】(1)先把減法統(tǒng)一為加法運(yùn)算，再把同號(hào)的兩數(shù)先加，從而可得答案；

(2)先確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分后可得結(jié)果；

(3)先把運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算，同步把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再利用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可；

(4)利用乘法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可；

(5)把原式化為再利用分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可；

17

⑹先計(jì)算生》建U

把除法化為乘法，利用分配律，再根據(jù)倒數(shù)的含義可得答案.

【詳解】(1)-20-(-18)+(-14)+13

=-20+18-14+13

=—34+31=—3.

(2)L75x0.6+[_|]x(_8)

735

=—x—x—x8o

453

=14.

(3)-0.75+1^+3^-(-0,125)+

--0.125

_31

-4+4+8-8-8

“527

=4—=—.

88

(4)—2.7x56+7.9x(-56)+6x5.6

=-2.7x56-7.9x56+0.6x56

第13頁(yè)共37頁(yè)

=56x(-2.7-7.9+0.6)

=56x(-10)=-560.

17

(5)99—x(-9)

18l7

100--|x9

18j

=-f900-1

=-899-.

13

(6)--------+

414

]__3_5_

4-147-

1357

=4X(-56)--x(一56)+亍x(-56)--x(-56)

=-14+12-40+49

=7

【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，掌握“四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)6、有理數(shù)除法的應(yīng)用

【解題技巧】有理數(shù)運(yùn)算相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題種類較多，但是很多題目只是所給的情境不一樣，解答的方法

并沒(méi)有發(fā)生改變。能夠熟練的分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)解題的方法和技巧。

例1.（2023?江蘇南京?統(tǒng)考二模）小明、小紅在微信里互相給對(duì)方發(fā)紅包.小明先給小紅發(fā)1元，小紅給

小明發(fā)回2元，小明再給小紅發(fā)3元，小紅又給小明發(fā)回4元……按照這個(gè)規(guī)律，兩人一直互相發(fā)紅包，

直到小明給小紅發(fā)了199元后，小紅突然不發(fā)回了.若在整個(gè)過(guò)程中，兩人都及時(shí)領(lǐng)取了對(duì)方的紅包，則

最終小紅的收支情況是（）

A.賺了99元B.賺了100元C.虧了99元D,虧了100元

【答案】B

【分析】根據(jù)一個(gè)回合小明賺1元，算出小明給小紅發(fā)了199元之前賺的錢(qián)減去199元求出小明的收支情

況，即可得出小紅的收支情況.

【詳解】解：由題意，可得，一個(gè)回合小明賺1元，小明給小紅發(fā)了199元之前賺了（199-1）+2=99元，

99-199=-100元，.?.小明虧了100元，，小紅賺了100元；故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是得出一個(gè)回合，小明賺1元.

第14頁(yè)共37頁(yè)

例2.（2022秋.廣東廣州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）為了提高中心城區(qū)路內(nèi)停車泊位周轉(zhuǎn)率，對(duì)車長(zhǎng)不超過(guò)6米的

小型、微型汽車的進(jìn)入停車泊位實(shí)行階梯式收費(fèi)，具體方案如下：

計(jì)費(fèi)時(shí)段8:00—20:00,停車30分鐘內(nèi)不收費(fèi)，停車超過(guò)30分鐘后，不足30分鐘按30分鐘

方案

收費(fèi)，收費(fèi)時(shí)段外停車免費(fèi)

階梯梯次第一階梯第二階梯第三階梯

單次最高限價(jià)

停車時(shí)長(zhǎng)1小時(shí)內(nèi)1—3小時(shí)3小時(shí)以上

計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)1（元/30分鐘）3（元/30分鐘）5（元/30分鐘）44元

（1）4汽車在停車泊位的進(jìn)場(chǎng)時(shí)間是11:07分，離場(chǎng)時(shí)間是11:29分，請(qǐng)問(wèn)A汽車是否需要交費(fèi)？若要收費(fèi)，

應(yīng)交停車費(fèi)多少元？（2）2汽車進(jìn)入停車泊位時(shí)間是晚上21:00時(shí)，離場(chǎng)時(shí)間是第二天早上10:48時(shí)，請(qǐng)求出

8汽車應(yīng)交停車費(fèi)多少元？（3）C汽車早上6:00時(shí)進(jìn)入停車泊位，離開(kāi)時(shí)收費(fèi)24元，請(qǐng)求出C汽車離開(kāi)泊位

的時(shí)間范圍？

【答案】⑴不需要⑵14元⑶9:31到10:00

【分析】（1）先求出A汽車在停車泊位的時(shí)間，再根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可解答；

（2）先求出8汽車在停車泊位的時(shí)間，再根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可解答；

（3）先由總費(fèi)用減去前兩個(gè)階梯段的收費(fèi)，再除以5得到第三階梯段的收費(fèi)時(shí)間段數(shù)，即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：A汽車在停車泊位的時(shí)間為11:29-11:07=21（分鐘），二A汽車不需要交費(fèi)；

（2）解：根據(jù)題意，2汽車在停車泊位需要交費(fèi)的時(shí)間10:48-8:00=2小時(shí)48分，

.*.1x2+3x4=14（元），答：2汽車需要交費(fèi)14元；

（3）解：C汽車第三階梯的停車收費(fèi)時(shí)間段數(shù)是（24-lx2-3x4）+5=2,

C汽車離開(kāi)泊位的時(shí)間范圍9:31到10:00.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，正確列出算式并正確求解是解答的關(guān)鍵.

變式1.（2023?廣東深圳?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）網(wǎng)上一些推廣“成功學(xué)”的主播，常引用下面這個(gè)被稱為竹子定

律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能長(zhǎng)3cm,而且這3cm還是深埋于土下.到了第五年，竹子終

于能破土而出，會(huì)以每天30cm的速度瘋狂生長(zhǎng).此后，僅需要6周的時(shí)間，就能長(zhǎng)到15米，驚艷所有人!”.這

段話的確很勵(lì)志，須不知，要符合算理的話，需將上文“6周”中的整數(shù)“6”改為整數(shù)（）

A.5B.7C.8D.9

【答案】C

【分析】根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可.

第15頁(yè)共37頁(yè)

【詳解】解：15m=1500cm,竹子生長(zhǎng)15m需要的時(shí)間為1500+30=50（天），50+7=7!，

7

即竹子長(zhǎng)成需要8周的時(shí)間，故C正確.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)除法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，準(zhǔn)確計(jì)算.

變式2.（2023春?山西大同?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）春節(jié)期間，小明幫父母打理小區(qū)內(nèi)自己家開(kāi)的生活便民

超市，小明的媽媽告訴小明各種商品的利潤(rùn)率，并要求在利潤(rùn)率不低于5%的情況下可以銷售.小區(qū)大媽要

買標(biāo)價(jià)為60元/壺的油，大媽要求小明優(yōu)惠賣給她，小明知道糧油的利潤(rùn)率是20%,則該壺油的售價(jià)至少

是（）

A.51元B.52.5元C.55元D.59元

【答案】B

【分析】先求得進(jìn)價(jià)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于5%,列式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：：糧油的利潤(rùn)率是20%,...進(jìn)價(jià)為60+（1+20%）=50（元），

要求在利潤(rùn)率不低于5%,則該壺油的售價(jià)至少是50x0+5%）=52.5（元），故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解標(biāo)價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

變式3.（2023秋?山西?七年級(jí)校聯(lián)考期末）2022年12月4日，神舟十四號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)

成功著陸，神舟十四號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，“神十四”紀(jì)念品也受到了人們的喜愛(ài)，某店以150元的

相同價(jià)格售出兩件不同的紀(jì)念品，其中一件盈利25%,另一件虧損25%,則該商店售出這兩件紀(jì)念品總的

盈虧情況為（）

A.虧損20元B.盈利20元C.虧損18元D.不盈不虧

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，以150元的相同價(jià)格售出兩件不同的紀(jì)念品，盈利紀(jì)念品成本為丁盟；虧損紀(jì)念品

成本為7黑7,從而得到兩件紀(jì)念品總成本為忐7+「|?7=120+200=320,即可得到答案?

【詳解】解：根據(jù)題意，以150元的相同價(jià)格售出兩件不同的紀(jì)念品，盈利紀(jì)念品成本為譚夕；虧損紀(jì)

念品成本為忐7，兩件紀(jì)念品總成本為丁黑7+「（｝=120+200=320（元），

1—25%1+25%1—25%

.-.320-300=20（元），即該商店售出這兩件紀(jì)念品虧損20元，故選：A.

第16頁(yè)共37頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，得到兩件不同紀(jì)念品的成本是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)7、有理數(shù)除法的新定義問(wèn)題

【解題技巧】“新定義”型問(wèn)題是指在問(wèn)題中定義了初中數(shù)學(xué)中沒(méi)有學(xué)過(guò)的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求

學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)進(jìn)行理解，而后根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.它一般分為三

種類型：(1)定義新運(yùn)算；(2)定義初、高中知識(shí)銜接“新知識(shí)”；(3)定義新概念.這類試題考查考生對(duì)“新

定義”的理解和認(rèn)識(shí)，以及靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，解題時(shí)需要將“新定義”的知識(shí)與己學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，利用

已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題.

例1.(2022秋.四川遂寧.七年級(jí)?？计谥?若“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且：1!=1,2!=2xl=2,

2022,

3!=3x2xl=6,4!=4x3x2xl=24,貝=

【答案】2022

【分析】根據(jù)題干所給運(yùn)算方法可進(jìn)行求解.

2022!2022x2021x2020x…*2x1

【詳解】解：由題意得:=2022；故答案為2022.

2021!2021x2020x----x2xl

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，熟練掌握題中所給運(yùn)算符號(hào)是解題的關(guān)鍵.

b

例2.(2022秋.北京朝陽(yáng)?七年級(jí)校考階段練習(xí))對(duì)于任意的非零有理數(shù)a,b,定義：a^b=--l,解決以

a

下問(wèn)題：⑴計(jì)算(-3)*4；⑵計(jì)算(-6)*2*(-3)；(3)請(qǐng)你舉例驗(yàn)證一下交換律即=在這一運(yùn)算中是

否成立.(舉一個(gè)例子即可).

75

【答案】(1)-:(2)3；(3)不成立，見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)新定義直接列式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)新定義先計(jì)算(-6)*2=-：，再計(jì)算，￡|*(-3)即可；

(3)令〃=2,b=3,分另U計(jì)算和。進(jìn)行驗(yàn)證即可.

47

【詳解】(1)解：(-3)*4=---1=--；

24

(2)解：(-6)*2=---1=--,

(_6)*2*(—3)=㈢*(-9=+1=]

3

3121

(3)解：令〃=2,b=3,貝！Ja*b=]_l=],b^a=--l=--,

第17頁(yè)共37頁(yè)

V—a*b=b*a在這一運(yùn)算中不成立.

23

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

2

變式1.(2022秋?湖南岳陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期末)。是不為2的有理數(shù)，我們把彳二稱為。的“哈利數(shù)”.如：

2-a

221

3的“哈利數(shù)”是-2,-2的“哈利數(shù)”是7,。、=7,已知幻=3,“2是幻的“哈利數(shù)”，是。2的“哈

利數(shù)”，3是田的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則。2。79=()

14

A.3B.-2C.—D.—

23

【答案】C

【分析】分別求出數(shù)列的前5個(gè)數(shù)得出該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案.

242

221-_乙_3

【詳解】V617=3,a2=——=-2,a3=---^-=7，〃4=。13，4,

2-3

?,?該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為1周期循環(huán)，V2019-4=504...3,：.a2oi9=a3=.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，通過(guò)觀察數(shù)字，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)

題是解題的關(guān)鍵.

變式2.(2022.河南.鶴壁七年級(jí)期中)已知。是有理數(shù)，[可表示不超過(guò)a的最大整數(shù),如[3.2]=3,[-1.5]=-2,

[0.8]=0,[2]=2等，那么[3.14]+[3]x-5；=()

A.l6B.—5C.—D.—

65

【答案】A

【分析】根據(jù)題中新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可解題.

【詳解】解：根據(jù)題意得，[3.14卜[3]x-5；=3+3x(-6)=-6故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)大小比較及有理數(shù)的乘除法，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

第18頁(yè)共37頁(yè)

分層練一練

A級(jí)(基礎(chǔ)過(guò)關(guān))

1.(2023?浙江杭州?統(tǒng)考二模)計(jì)算下列各式，值最大的是()

A.1—(—2)B.1+(—2)C.1x(—2)D.1+(—2)

【答案】A

【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法法則求解得出結(jié)果，再比較大小即可得出答案.

【詳解】解：A.1-(-2)=1+2=3;B、1+(-2)=-1:C.1x(-2)=-2；D.1+(-2)=-)；

；3>-]>-1>-2,.,.值最大的是A選項(xiàng)，故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

2.(2023秋?四川南充?七年級(jí)統(tǒng)考期末)若使(-0.5)0(-3)的計(jì)算結(jié)果為正數(shù)，則“?”代表的運(yùn)算不可以

是()

A.加法B.減法C.乘法D.除法

【答案】A

【分析】利用有理數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

【詳解】A、(-0.5)+(-3)=-3.5,故A選項(xiàng)符合題意；

B、(-0.5)-(-3)=-0.5+3=2.5,故B選項(xiàng)不符合題意;

C、(-05)x(-3)=1.5,故C選項(xiàng)不符合題意;

D、(-0.5)^(-3)=(-^)x(-1)=1故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A

23o

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的四則運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.(2023秋?河北石家莊?七年級(jí)統(tǒng)考期末)計(jì)算(-1)+(-5)x]￡|的結(jié)果是(

)

11

A.-----B.—C.—1D.1

25

【答案】A

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除運(yùn)算法則和混合運(yùn)算順序，依次計(jì)算即可

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【詳解】解：(一尸(一5)x［W故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.(2023秋?河北石家莊?七年級(jí)統(tǒng)考期末)在算式(-2)口(-3)的“□”中填上運(yùn)算符號(hào)“+”“一”“x”或“十”，要

使運(yùn)算的結(jié)果最小，則添加的運(yùn)算符號(hào)是()

A.+B.—C.xD.(

【答案】A

【分析】由(一2)+(—3)=-5、(一2)3)=1、(—2)x(—3)=6、(一2)+(-3)=：,判斷出添加的符號(hào).

［詳解］???(-2)+(—3)=一5、(-2)-(-3)=1,(—2)x(—3)=6、(-2)+(一3)=弓，-5<|<1<6

二要使運(yùn)算的結(jié)果最小，添加的運(yùn)算符號(hào)是：“+”故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)法則，正確計(jì)算.

5.(2023?河北保定?統(tǒng)考一模)下列與-1-〈相乘等于1的是()

A.-1—B.—1C.1—D.-1H—

2233

【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算，分別算出T-;=-|,由題意，結(jié)合有理數(shù)乘除運(yùn)算可知=結(jié)

合選項(xiàng)逐項(xiàng)計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：=.一與相乘等于1，

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加減乘除運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.(2023?陜西西安?統(tǒng)考一模)要使代數(shù)式“3(-1)”的運(yùn)算結(jié)果最大，則“”中應(yīng)填入的運(yùn)算符

號(hào)是"+、一、X、一”中選擇一個(gè)運(yùn)算符號(hào)填如).

【答案】一

【分析】先根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再比較大小即可得出答案.

【詳解】解：：3+(-1)=2,3—(—1)=4,3x(-1)=-3,3+(-1)=-3,

又；-3<2<4,...要使代數(shù)式“3(-1)”的運(yùn)算結(jié)果最大，在“”中應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)是一.

故答案為：--

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算和有理數(shù)的大小比較.掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

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7.(2023秋?浙江金華?七年級(jí)浙江省蘭溪市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí))某種藥品的說(shuō)明書(shū)上貼有如圖的標(biāo)簽，

則一次服用這種藥品的劑量范圍是—mg到—mg.

用法用量，口腴每天&卜12(1詠.分X次服用

【答案】1540

【分析】分每天服用60mg和120mg,分3次和4次兩種服用方法，求出每次服用的劑量，確定最小值和最

大值，即可得解.

【詳解】解：每天服用60mg時(shí)，分3次服用，每次服用：60+3=20mg；

分4次服用，每次服用：60+4=15mg；

每天服用120mg時(shí)，分3次服用，每次服用：120+3=40mg；

分4次服用，每次服用：120+4=30mg；

每天最小服用15mg,最多服用40mg；故答案為：15,40.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的除法的實(shí)際應(yīng)用.根據(jù)題意正確的列出算式進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵.

8.(2022秋?浙江溫州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))若規(guī)定=,丁”心母,則卜3慮(一2)]區(qū)(-7)=.

2"

3

【答案】6?

4

【分析】利用新運(yùn)算的規(guī)定先運(yùn)算括號(hào)內(nèi)的，再運(yùn)算括號(hào)外的.

【詳解】原式=[2x(-2)]?)(-7)=(T)0(-7)=E一(-7)=-：+7=6(故答案為：6,

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是新定義型，理解并熟練應(yīng)用新運(yùn)算的規(guī)定是解題的關(guān)鍵.

9.(2022秋.海南省直轄縣級(jí)單位.七年級(jí)校考期中)計(jì)算：(-1)+1+0+8-(-5)x(-2)=

【答案】-11

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：原式二—1+0—10=—11,故答案為：—11.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的乘除的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10.(2022秋?安徽亳州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))計(jì)算：32+(-4)X9的結(jié)果是____________

4

【答案】-2

【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：32+(-4)X；=32X[-；JX；=-2.故答案為：一2

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則，把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

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11.(2022秋?河北邯鄲?七年級(jí)統(tǒng)考期中)商店運(yùn)進(jìn)一種商品共400件，并確定了售價(jià).如果按照售價(jià)的九

折銷售，全部賣出后，能得到6000元的利潤(rùn).如果按照售價(jià)的八五折銷售，全部賣出后，能得到2400元

的利潤(rùn).求這件商品的售價(jià)是多少元？

【答案】180元

【分析】先分別列式計(jì)算九折與八五折時(shí)每件的利潤(rùn)，再利用利潤(rùn)差除以折扣差即可得到答案.

【詳解】解：6000+400=15(元)2400+400=