2025年湖北省武漢市華科附中高三高考模擬試題含解析

2025年湖北省武漢市華科附中高三高考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知,則()A． B． C． D．2．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成的角的正弦值為（）．A． B． C． D．3．已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離4．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于()A． B． C． D．5．設，集合，則（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，，則（）A．7 B．14 C．28 D．847．下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥．在圓內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影區(qū)域內(nèi)（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，點E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，點F，M分別在線段AC，BD1（不包含端點）上運動，則（）A．在點F的運動過程中，存在EF//BC1B．在點M的運動過程中，不存在B1M⊥AEC．四面體EMAC的體積為定值D．四面體FA1C1B的體積不為定值9．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．若的展開式中的系數(shù)之和為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．111．一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．12．若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是等比數(shù)列，且，，則__________，的最大值為__________．14．已知三棱錐，，是邊長為4的正三角形，，分別是、的中點，為棱上一動點（點除外），，若異面直線與所成的角為，且，則______.15．如果函數(shù)（,且,）在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么的最大值為__________．16．的展開式中含的系數(shù)為__________．（用數(shù)字填寫答案）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，，且．（1）當時，求函數(shù)的減區(qū)間；（2）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（3）若方程的兩個實數(shù)根是，試比較，與的大小，并說明理由．18．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（Ⅰ）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；（Ⅱ）已知點設直線與曲線相交于兩點，求的值.19．（12分）如圖，四棱錐中，底面是菱形，對角線交于點為棱的中點，．求證：（1）平面；（2）平面平面．20．（12分）已知，，且.（1）求的最小值；（2）證明：.21．（12分）已知，，為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）.22．（10分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足.（1）求角的大??；（2）若的面積為，求的周長的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

利用誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式化簡求解即可．【詳解】，本題正確選項：本題考查誘導公式的應用，同角三角函數(shù)基本關系式的應用，考查計算能力．2．C【解析】

設M,N,P分別為和的中點，得出的夾角為MN和NP夾角或其補角，根據(jù)中位線定理，結合余弦定理求出和的余弦值再求其正弦值即可.【詳解】根據(jù)題意畫出圖形:設M,N,P分別為和的中點，則的夾角為MN和NP夾角或其補角可知，.作BC中點Q，則為直角三角形；中，由余弦定理得，在中，在中，由余弦定理得所以故選：C此題考查異面直線夾角，關鍵點通過平移將異面直線夾角轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的夾角，屬于較易題目.3．B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r4．B【解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為，即，所以，選B.5．B【解析】

先化簡集合A,再求.【詳解】由得：，所以，因此，故答案為B本題主要考查集合的化簡和運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算推理能力.6．D【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式，可求解得到，利用求和公式和等差中項的性質(zhì)，即得解【詳解】，解得．．故選：D本題考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式和等差中項，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.7．C【解析】令圓的半徑為1，則，故選C．8．C【解析】

采用逐一驗證法，根據(jù)線線、線面之間的關系以及四面體的體積公式，可得結果.【詳解】A錯誤由平面，//而與平面相交，故可知與平面相交，所以不存在EF//BC1B錯誤，如圖，作由又平面，所以平面又平面，所以由//，所以，平面所以平面，又平面所以，所以存在C正確四面體EMAC的體積為其中為點到平面的距離，由//，平面，平面所以//平面，則點到平面的距離即點到平面的距離，所以為定值，故四面體EMAC的體積為定值錯誤由//，平面，平面所以//平面，則點到平面的距離即為點到平面的距離，所以為定值所以四面體FA1C1B的體積為定值故選：C本題考查線面、線線之間的關系，考驗分析能力以及邏輯推理能力，熟練線面垂直與平行的判定定理以及性質(zhì)定理，中檔題.9．C【解析】

由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入錐體體積公式，可得答案．【詳解】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其底面面積，高，故體積，故選：．本題考查的知識點是由三視圖求幾何體的體積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．10．B【解析】

由，進而分別求出展開式中的系數(shù)及展開式中的系數(shù)，令二者之和等于，可求出實數(shù)的值.【詳解】由，則展開式中的系數(shù)為，展開式中的系數(shù)為，二者的系數(shù)之和為，得.故選：B.本題考查二項式定理的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.11．D【解析】

試題分析：如圖所示，截去部分是正方體的一個角,其體積是正方體體積的,剩余部分體積是正方體體積的,所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為,故選D.考點：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計算.12．C【解析】

根據(jù)，再根據(jù)二項式的通項公式進行求解即可.【詳解】因為，所以二項式的展開式的通項公式為：，令，所以，因此有.故選：C本題考查了二項式定理的應用，考查了二項式展開式通項公式的應用，考查了數(shù)學運算能力二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．5【解析】，即的最大值為14．【解析】

取的中點，連接，，取的中點，連接，，，直線與所成的角為，計算，，根據(jù)余弦定理計算得到答案。【詳解】取的中點，連接，，依題意可得，，所以平面，所以，因為，分別、的中點，所以，因為，所以，所以平面，故，故，故兩兩垂直。取的中點，連接，，，因為，所以直線與所成的角為，設，則，，所以，化簡得，解得，即.故答案為：.本題考查了根據(jù)異面直線夾角求長度，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.15．18【解析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),分一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)區(qū)間的關系建立不等式,利用基本不等式求解即可.【詳解】解:①當時,,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,即,則.②當時,,函數(shù)開口向上,對稱軸為,因為在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,因為,則,整理得,又因為,則.所以即,所以當且僅當時等號成立.綜上所述,的最大值為18.故答案為:18本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性和均值不等式.利用均值不等式求解要注意”一定,二正,三相等”.16．【解析】由題意得，二項式展開式的通項為，令，則，所以得系數(shù)為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）詳見解析（3）【解析】

試題分析：（1）當時，，由得減區(qū)間；（2）因為，所以，因為所以，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（3）因為，，所以試題解析：（1）當時，，由得減區(qū)間；（2）法1：，，，所以，方程有兩個不相等的實數(shù)根；法2：，，是開口向上的二次函數(shù)，所以，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（3）因為，，又在和增，在減，所以．考點：利用導數(shù)求函數(shù)減區(qū)間，二次函數(shù)與二次方程關系18．（Ⅰ）直線的直角坐標方程為；曲線的普通方程為；（Ⅱ）.【解析】

（I）利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化公式即可；（II）將直線參數(shù)方程代入拋物線的普通方程，可得，而根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，知，代入即可解決.【詳解】由可得直線的直角坐標方程為由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)可得曲線的普通方程為.易知點在直線上，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，并整理得.設是方程的兩根，則有.本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義，是一道容易題.19．（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

(1)連結根據(jù)中位線的性質(zhì)證明即可.(2)證明,再證明平面即可.【詳解】解：證明：連結是菱形對角線的交點,為的中點,是棱的中點,平面平面平面解：在菱形中,且為的中點,,,平面平面,平面平面．本題主要考查了線面平行與垂直的判定,屬于基礎題.20．（1）（2）證明見解析【解析】

（1）利用基本不等式即可求得最小值；（2）關鍵是配湊系數(shù)，進而利用基本不等式得證．【詳解】（1），當且僅當“”時取等號，故的最小值為；（2），當且僅當時取等號，此時．故．本題主要考查基本不等式的運用，屬于基礎題．21．（1）證明見解析；（2）證明見解