人教版九上數(shù)學(xué)23.2.1中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形【課件】

23.2.1中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形九年級(jí)上學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.理解中心對(duì)稱的定義，會(huì)識(shí)別中心對(duì)稱圖形.2.探究中心對(duì)稱的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)解決實(shí)際問題.3.掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)及其應(yīng)用，理解中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)觀察下面圖片中的兩個(gè)圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們具有怎樣的位置關(guān)系？新課引入經(jīng)過調(diào)整后下面圖片中的兩個(gè)圖形還成軸對(duì)稱嗎？它們通過怎樣的變換能相互重合呢？一、中心對(duì)稱及有關(guān)概念思考(1)如圖，把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？?jī)蓚€(gè)圖案能夠完全重合在一起．O新知學(xué)習(xí)（2）如圖，線段AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．把△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？旋轉(zhuǎn)后△OCD也與

△OAB重合．BAODC思考你能說說前面兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎？OBAODC①旋轉(zhuǎn)角度都是180°②旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)圖形重合.歸納定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).【歸納】?jī)蓚€(gè)圖形成中心對(duì)稱需要具備什么條件兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱須具備三個(gè)條件：①能找到一個(gè)對(duì)稱中心；②旋轉(zhuǎn)角為180°③這兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后能重合.針對(duì)訓(xùn)練2.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對(duì)稱的有()A.1組

B.2組

C.3組

D.4組C二、中心對(duì)稱的性質(zhì)與作圖

如圖，旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形：第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；第三步，移開三角板.CABCABA′B′OC′這樣畫出的△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA′，BB′，CC′.點(diǎn)O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？CABC′A′B′O可以發(fā)現(xiàn)：(1)點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn).(2)△ABC≌

△A′B′C′.∵點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到的,∴點(diǎn)O在線段AA′上，且OA=OA′,同樣地，點(diǎn)O也是線段BB′和CC′的中點(diǎn).在△AOB與△A′OB′中,OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，

∴△AOB

≌

△A′OB′.∴AB=A′B′.同理BC=B′C′，AC=A′C′.∴△ABC

≌△A′B′C′.你能說明△ABC≌△A′B′C′嗎？CABC′A′B′O歸納中心對(duì)稱的性質(zhì)：1.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心平分.（即對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心三點(diǎn)共線）2.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.活學(xué)巧記：中心對(duì)稱，平面變換；對(duì)應(yīng)端點(diǎn)，連線中分；對(duì)應(yīng)線段，平行相等(1)因?yàn)橹行膶?duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)變換，所以具備旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì).(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，其對(duì)應(yīng)線段互相平行(或在同一條直線上)且相等.溫馨提示思考中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的異同軸對(duì)稱中心對(duì)稱1有一條對(duì)稱軸——直線有一個(gè)對(duì)稱中心——點(diǎn)2圖形沿軸對(duì)折圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合例(1)如圖1，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出點(diǎn)A關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A'；OA圖1(2)如圖2，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A'B'C'.OABC圖2解：(1)如圖1，連接AO并延長(zhǎng)到A'，使OA'=OA，即可得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'；(2)如圖2，作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'，B'，C'，順次連接A'B'，B'C'，C'A'，則△A'B'C'即為所作.OA圖1OABC圖2A'A'C'B'歸納1.連接任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，這個(gè)中點(diǎn)就是對(duì)稱中心；2.連接任意兩組對(duì)稱點(diǎn)，兩條線段的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心.確定成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱中心的方法：針對(duì)訓(xùn)練1.

如圖，已知△ABC與△A′B′C′成中心對(duì)稱，找出它們的對(duì)稱中心O.ABCA′B′C′解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′OO解法2：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.三、中心對(duì)稱圖形思考（1）如圖，將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？可以發(fā)現(xiàn)：線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合．ABO（2）如圖，將

ABCD繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABCDO可以發(fā)現(xiàn)：ABCD繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O旋180°后與它本身重合．歸納定義：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.歸納判斷中心對(duì)稱圖形的方法：1.中心對(duì)稱圖形的“三要素”：(1)對(duì)稱中心；(2)旋轉(zhuǎn)180°；(3)與本身重合.2.常見的中心對(duì)稱圖形：線段、平行四邊形、矩形、菱形、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形、圓等.總結(jié)中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別1.是針對(duì)2個(gè)圖形而言的2.是指兩個(gè)圖形的(位置)關(guān)系3.對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上4.對(duì)稱中心在兩個(gè)圖形之間1.是針對(duì)1個(gè)圖形而言的2.是指具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形3.對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上4.對(duì)稱中心在圖形上或其內(nèi)部聯(lián)系若把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱圖形；若把中心對(duì)稱圖形的兩部分看作兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱四、探究中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)探究ABDCO對(duì)稱中心中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分．中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)：1.中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段必經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分；2.中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形本身是中心對(duì)稱的，它反映了一個(gè)圖形的本質(zhì)特征，而中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱，揭示的是兩個(gè)全等圖形之間的一種位置關(guān)系.3.過中心對(duì)稱圖形對(duì)稱中心的直線將圖形分成全等的兩部分.針對(duì)訓(xùn)練1.判斷下列圖形是否為中心對(duì)稱圖形．

（1）（9）（8）（7）（6）（5）（4）（3）（2）解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心對(duì)稱圖形，（2）（4）（7）（8）不是中心對(duì)稱圖形.2.有一塊如圖所示的鋼板，工人師傅想把它分成面積相等的兩部分，請(qǐng)你在圖中畫出分割方法．

點(diǎn)撥：過中心對(duì)稱圖形對(duì)稱中心的直線將圖形分成全等的兩部分．可以將不規(guī)則圖形分割成若干規(guī)則的中心對(duì)稱圖形，然后再去解題．解：鋼板可看成由上、下兩個(gè)矩形構(gòu)成，矩形是中心對(duì)稱圖形，過對(duì)稱中心的任一直線把矩形分成全等的兩部分，自然平分其面積，而矩形的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，因此，先作出兩矩形的對(duì)稱中心，過這兩個(gè)對(duì)稱中心作直線可．(畫法不唯一)1.下列說法中正確的有（）(1)如果把一個(gè)圖形繞著一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱；(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么其對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等；(3)如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°，那么它不是中心對(duì)稱圖形；(4)如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對(duì)稱圖形。A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)隨堂練習(xí)B2.2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，下列三星堆文物圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.B3.如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請(qǐng)你找出格紙中所有與△ABC成中心對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有_______個(gè)；（不包括△