探索勾股定理課件

主講老師：XXX1.1認(rèn)識(shí)勾股定理（第一課時(shí)）北師大版

八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)技能目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)通過(guò)動(dòng)手操作探索與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，經(jīng)歷小組協(xié)作與討論，進(jìn)一步發(fā)展合作交流和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，并感受勾股定理的應(yīng)用知識(shí)。通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在探究活動(dòng)中，學(xué)生親自動(dòng)手對(duì)勾股定理進(jìn)行探索與驗(yàn)證,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，以及自主學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷探索、驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，了解勾股定理的各種探索方法及內(nèi)在聯(lián)系.能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．導(dǎo)入新課如圖，這是一幅美麗的圖案，仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)這幅圖中的奧秘嗎？帶著疑問(wèn)我們來(lái)一起探索吧.雙擊圖標(biāo)開始演示幾何畫板點(diǎn)擊視頻開始播放←填一填觀察右邊兩幅圖：完成下表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）.A的面積B的面積C的面積左圖右圖4

？怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？9

16

9

新課講授方法：方法一：割方法二：補(bǔ)方法三：拼分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形.補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積.將幾個(gè)小塊拼成若干個(gè)小正方形，圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形.分析表中數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.SA+SB=SC猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？ABCacba2+b2=c2勾股定理∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.b（股）BACa（勾）c(弦）∟定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.

勾2+股2=弦2

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2．?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言：歸納總結(jié)認(rèn)知升華典例探究深化新知例1求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)8x17125x解：由勾股定理可得82+x2=172，

x=15.解：由勾股定理可得52+122

=x2，x=13.例2.

求下列圖中未知數(shù)

x、y的值：解：由勾股定理可得81+144

=x2，

x=15.解：由勾股定理可得

y2

+144

=169，

y=5.例3在△ABC中，∠C=90°.（1）若

a=6，b=8，則

c=

；（2）若

c=13，b=12，則

a=

.例4

若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方為（）

A25B14C7D7或25105D例5

已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4.求

CD的長(zhǎng).解：由勾股定理可得

AB2=AC2+BC2=25，

即AB=5.

根據(jù)三角形面積公式，

得

AC·BC=AB·CD.∴CD=.ADBC34解：S5=S1+S2=4，S7=S5+S6=10.例6已知

S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求

S5，S6，S7的值.S6=S3+S4=6，解：當(dāng)高

AD

在△ABC

內(nèi)部時(shí)，如圖①.在

Rt△ABD

中，由勾股定理，得

BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴

BD＝16.在

Rt△ACD

中，由勾股定理，得

CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴

CD＝9.

∴

BC＝BD＋CD＝25.∴

△ABC

的周長(zhǎng)為

25＋20＋15＝60.例7

在△ABC

中，AB＝20，AC＝15，AD

為

BC

邊上的高，且

AD

＝

12，求△ABC

的周長(zhǎng)．

題中未給出圖形，作高構(gòu)造直角三角形時(shí)，易漏掉鈍角三角形的情況．如在本例題中，易只考慮高AD

在△ABC

內(nèi)的情形，忽視高

AD

在△ABC

外的情形．當(dāng)高

AD

在△ABC

外部時(shí)，如圖②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴

BC＝BD－CD＝7.∴△ABC

的周長(zhǎng)為

7＋20＋15＝42.綜上所述，△ABC

的周長(zhǎng)為

42

或

60.方法總結(jié)解：∵AE＝BE，∴S△ABE＝AE·BE＝AE2.又∵AE2＋BE2＝AB2，∴2AE2＝AB2.∴S△ABE＝AB2＝.同理可得

S△AHC＋S△BCF＝AC2＋BC2.又∵AC2＋BC2＝AB2，∴陰影部分的面積為AB2＝.例8

如圖，以

Rt△ABC

的三邊長(zhǎng)為斜邊分別向外作等腰直