2024年浙江省中考模擬測數(shù)學試題及答案解析

2024年浙江省中考模擬測數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.將正實數(shù)4的整數(shù)部分記為同，例如：[3.14]=3,則[3-6]=（）

A.3B.2C.1D.0

2.下列運算正確的是（）

A.（a2）3=a6B.a-a3=a3C.a2+a2=a4D.a6-=-a2=a3

3.“一帶一路”中一帶指的是絲綢之路經(jīng)濟帶”，“一路指的是21”，一帶一路沿線大多是新興

經(jīng)濟體和發(fā)展中國家，經(jīng)濟總量約210000億美元，將“210000億”用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.21x104億B.2.1x104億C.2.1x105億D.0.21xlC）6億

4.由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立體

的個數(shù)是

□BSm

主視圖左視圖便視圖

A.3B.4C.5D.6

5.如圖，為了測量山坡護坡石壩的坡度（坡面的鉛垂高度與水平寬度的比稱為坡度），把一

根長5機的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出桿長加處的。點離地面的高度上=0.6J，又量得

桿底與壩腳的距離鉆=3/〃，則石壩的坡度為（）

c-iD.4

6.學校準備從甲、乙、丙、丁四個科技創(chuàng)新小組中選出一組代表學校參加青少年科技創(chuàng)新

大賽，各組的平時成績的平均數(shù)最（單位：分）及方差S,如表所示：

甲乙丙T

X7887

S211.211.8

如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.若尤1、尤2是V-6x—7=0的根，則（）

A.-7B.7C.6D.-6

8.如圖，于點FEF_LCD于點F,HI//FG,PG與交于點G,ZGFD=40°,

則/EH/的度數(shù)是（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

9.如圖，將一個邊長和寬分別為8,4的長方形紙片45。折疊，使C點與A點重合，則

折痕BE的長是（）

A.3B.4C.5D.6

10.如圖，在RtABC中，/C=90。,點P為AC邊上的一點，延長BP至點D,使得AD=AP=5,

當AD_LAB時，過D作DE_LAC于E,若DE=4,則BCP面積為（）

試卷第2頁，共6頁

A.9B.12C.15D.20

二、填空題

H.將4必—4分解因式得.

12.若分式3的值為0,則尤=

X

[x=\[ax+by=\

3若是關(guān)于X''的一元一次方程組=8的解,則似的值為--

14.已知圓錐底面圓的直徑是20cm,母線長40cm,其側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為一.

15.如圖，是AABC的中線，點E,尸是的三等分點，若△A8C的面積為30cm2,則

圖中陰影部分的面______cm2.

BADC

16.如圖，圓心角為90。的扇形ACB內(nèi)，以BC為直徑作半圓，連接AB.若陰影部分的面積

為(萬—1),則AC=.

三、解答題

17.在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標為A(3,4),B(l,2),C(5,1).

(1)寫出A、B、C關(guān)于y軸對稱的點Ai、Bi、Ci的坐標:Ai、Bi_、Ci_；

(2)若AASC各頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘以-1,請你在同一坐標系中描出對應(yīng)的點A1

B\C,并依次連接這三個點，判斷所得△ABC，與原AABC有怎樣的位置關(guān)系.

19.某校為了解學生對共青團的認識，組織七、八年級全體學生進行了“團史知識”競賽，為

了解競賽成績，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績(滿分100分，90

分及90分以上為優(yōu)秀)進行整理、描述和分析(成績得分用x表示,共分成四組：A80Vx<85,

S.85<x<90,C.90Vx<95,D.95<x<100,下面給出了部分信息：

七年級抽取的10名學生的競賽成績是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82

八年級抽取的10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,91

七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級9293C52

八年級92b10050.4

八年級抽取的學生競賽或績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)圖表中a=,b=,c=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握團史知識較好？請說明理由

試卷第4頁，共6頁

(一條理由即可)；

(3)該校七年級有450人，八年級有500人參加了此次“團史知識”競賽，估計參加競賽活動成

績優(yōu)秀的學生人數(shù)是多少？

20.為發(fā)展旅游經(jīng)濟.我市某景區(qū)對門票采用靈活的售票方法吸引游客.門票定價為50元/

人.非節(jié)假日打a折售票.節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票，即m人以下(含m人)的團隊

接原價售票;超過m人的團隊.其中m人仍按原價售票.超過m人部分的游客打b折售票.設(shè)

某旅游團人數(shù)為x人.非節(jié)假日購票款為%(元)，節(jié)假日購票款為月(元).%，%與*之間

的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)觀察圖象可知：a=；b=；m=

(2)直接寫出小%與x之間的函數(shù)關(guān)系式:

(3)某旅行社導游王娜于5月1日帶A團.5月20日(非節(jié)假日)帶B團都到該景區(qū)旅游.共

付門票款1900元.A,B兩個團隊合計50人，求A,B兩個團隊各有多少人?

21.已知拋物線y=-2尤2+4x+6與x軸交于A、B兩點.

(1)求該拋物線的對稱軸;

(2)求線段A8的長.

Ar1

22.在中，AC=1,ZC=90°,。為BC邊上一動點，且一=-(“為正整數(shù)),

BCn

在直線BC上方作7ADE,使得小ADE^Z\ACB.

(1)如圖1,在點。運動過程中，.ACD與ABE始終保持相似關(guān)系，請說明理由;

(2)如圖2,若〃=2,M為中點，當點E在射線CM上時，求CD的長；

(3)如圖3,設(shè)AE的中點為尸，求點。從點C運動到點2的過程中，點P運動的路徑長(用

含〃的代數(shù)式表示).

23.如圖，拋物線產(chǎn)辦2+桁-4與x軸交于點A(2,0)和點2,與y軸交于點C,頂點為

點、D,對稱軸為直線a-1,點E為線段AC的中點，點B為x軸上一動點.

(1)直接寫出點B的坐標，并求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當點尸的橫坐標為-3時，線段跖上存在點“，使ACDH的周長最小，請求出點”，使

△CDH的周長最小，請求出點〃的坐標；

(3)在y軸左側(cè)的拋物線上是否存在點尸，使以P,F,C,。為頂點的四邊形是平行四邊形？

若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.c

【分析】先估算3-6的取值范圍，再根據(jù)運算規(guī)定得結(jié)論.

【詳解】解：

Al<3-V3<2

[3-石]二1.

故選C.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估值，理解新定義運算的規(guī)定是解決本題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】由基的乘方、同底數(shù)塞乘法、合并同類項、同底數(shù)幕除法，分別進行計算，即可得

到答案.

【詳解】解：（4）3=/,故A正確；

a3=a49故B錯誤；

a2+a2=2a2,故C錯誤；

a6a2=a49故D錯誤；

故選：A

【點睛】本題考查了事的乘方、同底數(shù)塞乘法、合并同類項、同底數(shù)募除法，解題的關(guān)鍵是

掌握運算法則，正確的進行判斷.

3.C

【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為0X10”的形式，其中1<忖<10,“為整數(shù)，確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當

原數(shù)絕對值大于等于10時，”是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于I時〃是負數(shù)；由此進行求解即

可得到答案.

【詳解】解:210000億=2.1X105億，

故選C.

【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義.

4.A

【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖

答案第1頁，共17頁

可得第二層立方體的個數(shù)，相加即可.

【詳解】解：由俯視圖可知，最底層有2個立方體，由主視圖和左視圖可得第二層有1個立

方體，

那么共有2+1=3個立方體組成.

故選A.

【點睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】先過C作于P,根據(jù)DE〃CF,可得當=生，進而得出CF=3,根據(jù)

ACCF

勾股定理可得AF的長，根據(jù)B和即的長可得石壩的坡度.

【詳解】解：如圖，過。作CF1AB于尸，則DE//CF,

ADDE口口10.6

/.——=——，即一=——,

ACCF5CF

解得C尸=3,

「.RtAACF中，AF=V52-32=4,

又*AB=3,

「.6月=4—3=1,

二石壩的坡度為CF$=：3=3,

BF1

【點睛】本題主要考查了坡度問題，在解決坡度的有關(guān)問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角

形，坡角即是銳角NCBF,坡度實際/CB尸的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實

質(zhì)也是解直角三角形問題.

6.C

【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是

可決定選丙組去參賽.

【詳解】因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，

答案第2頁，共17頁

而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績比較穩(wěn)定，

所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組.

故選：C.

【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這

組數(shù)據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度

越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查了平均

數(shù)的意義.

7.A

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)于x的一元二次方程

b

<2?+法+。=0（。力0）的兩個實數(shù)根毛，巧和系數(shù)a,b,c,有如下關(guān)系：Xj+%2

玉?%=￡,由此即可得出答案，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

a

【詳解】解：:石、/是/一6%一7=0的根，

,巧=-7.

故選：A.

8.C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)找到NEm與NGH）的關(guān)系即可求解；

【詳解】解：/〃FG,

NEHI=NEFG,

VEF±C￡）,

Z.ZEFD=90°,

?/ZGFZ）=40°,

???ZEHI=ZEFG=ZEFD-ZGFD=90°-40°=50°.

故選：C.

【點睛】主要考查平行線的性質(zhì)，余角的概念，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】過點尸作尸G,8c于G,利用勾股定理可求出AE,根據(jù)翻折的性質(zhì)有A砍CE,

NAEF=/CEF,再利用平行線可得故有然后利用勾股定理可求出

BE的長.

答案第3頁，共17頁

【詳解】解：過點/作/G_L3C于G

,/EF是直角梯形AECD的折痕

：.AE=CE,ZAEF=ZCEF.

又?.?A0〃8c

JZAEF=ZAFE.

：.AE=AF.

在中，設(shè)5石=%,AB=4,AE=CE=S-x.

x2+42=(8-x)2

解得x=3.

；?BE=3

故選A

【點睛】本題考查了折疊的知識，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識點的理解和運用，關(guān)鍵是根

據(jù)題意得出方程9+42=(8-X)2.

10.A

【分析】如圖，易知△PDE-APBC,且由題意容易算出△PDE的面積，因此求出器的值，

運用面積比等于相似比的平方，就可算出ABCP的面積.

【詳解】如圖

VDE1AC,AD=5、DE=4

由勾股定理得AE=3

又：AP=5

；.PE=2

,由勾股定理得PD=2百

VAD=AP

ZADP=ZDPA

答案第4頁，共17頁

VDEIAC,ADIAB

NDEP=NDAB

AADPE^ABDA

.BDAD

**PD-PE

BD=—PD=-X2A/5=5^

PE2

.,.PB=BD-PD=3>/5

VZC=90°,DEIAC

.\ZDEP=ZC

又：/DPE=/BPC

.,.△DPE^ABPC

.5皿/田丫/2色丫_4

,,sDPEVPBJ13逐19

XVS=-DEPE=4x2x-=4

DnPFE22

?Q—9

??°PBC~/?

故選：A.

【點睛】本題綜合考查運用相似三角形的判定和性質(zhì)求三角形的面積.其關(guān)鍵在于運用相似

三角形的判定找到相似三角形，再運用相似三角形的性質(zhì)解決問題.

11.4（x+l）（x-l）

【分析】本題考查因式分解，根據(jù)因式分解的步驟和方法，先提公因式，然后利用平方差公

式求解即可.

【詳解】解：原式=4（f-l）=4（x+l）（xT）

12.x=l

【詳解】由分式的值為零的條件得X-1=0,XH0,

解得：x=l.

故答案為：1

13.2.

【分析】將方程組的解代入方程組,然后利用加減消元法解二元一次方程組,最后代入求值.

答案第5頁，共17頁

4+26=3

【詳解】解:由題意可得:

2。-26=8②

①+②，得：3a=9,

解得：。=3,

把。=3代入①，可得：3+26=1,

解得：b=-1,

把。=3,b--1代入，

a+b—,3+（-1）—2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查方程組的解和解二元一次方程組，理解方程組的解的概念，掌握消元法（加

減消元法和代入消元法）解二元一次方程組的步驟是解題關(guān)鍵.

14.90°

【分析】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為n。，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個

扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到20兀=

除3,然后解關(guān)于n的方程即可.

【詳解】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為n。，

根據(jù)題意得20兀=彳"，解得n=90,

所以圓錐的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為90°.

故答案為：90°.

【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底

面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

15.15

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得ACEF和AZ龍尸的面積相等，所以陰影部分的面積是三角形

面積的一半.

2

【詳解】解：SMBC=30cm,AD是AABC的對稱軸,

點E,尸是AD的三等分點，

陰影部分面積=30+2=15（cm2）.

故答案為：15.

答案第6頁，共17頁

【點睛】本題考查了軸對稱性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握利用對稱發(fā)現(xiàn)并利用ACEF和ABEb的

面積相等.

16.2

【分析】本題可利用扇形面積公式以及三角形面積公式，用大扇形面積減去空白部分面積求

得陰影部分面積，繼而根據(jù)已知列方程求解.

【詳解】將原圖區(qū)域劃分為四部分，陰影部分分別為Si,S2；兩塊空白分別為S3,S4,連接

DC,如下圖所示：

由已知得：三角形ABC為等腰直角三角形，Si+S2=7t-1,

VBC為直徑，

ZCDB=90°,即CD_LAB,

故CD=DB=DA,

；.D點為3C中點，由對稱性可知CD與弦CD圍成的面積與S3相等.

設(shè)AC=BC=x,

貝!1S扇ACB—S31s4=S+$2,

90?萬?_7TX2

其中S扇皿=-SABCD~S3=^X

360~~

22

故：^1--S3-(y-S3)=^-l

求解得：%=2,々=-2(舍去)

故答案：2.

【點睛】本題考查幾何圖形面積的求法，常用割補法配合扇形面積公式以及三角形面積公式

求解.

17.(1)(-3,4),(-1,2),(51);⑵作出AAEC'見解析.與原ABC的位置關(guān)系是關(guān)于x軸

對稱

【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到A、B、C關(guān)于y軸對稱的Ai、Bi、Ci,寫出各點坐

答案第7頁，共17頁

標即可；

(2)根據(jù)縱坐標乘以-1,得到A;B\C的坐標，然后畫出圖形，判斷與原圖形的關(guān)系即

可.

【詳解】解：⑴根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點坐標性質(zhì)，得：Ai(-3,4),Bi(-1,2),Ci(-5,1)；

故答案為G3,4),(-1,2),(-5,1)；

(2)如圖所示，

A為(3,-4),B為(1,-2),C(5,-1)；

AA'3'C'與原ABC的位置關(guān)系是關(guān)于x軸對稱

【點睛】本題考查了軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸、y軸對稱的點坐標變化規(guī)律.

37

18.x>—

23

【分析】此題考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化

1的步驟解不等式即可.

【詳解】解：

54

去分母，得：20-4(2%-3)<5(3x-l),

去括號，得：20—8x+12M15x—5,

移項，得：-8x-15x<-5-20-12,

合并同類項，得：-23%<-37,

一37

系數(shù)化為1,得：

19.(1)40,92.5,99

(2)八年級的學生掌握團史知識較好，理由見解析

答案第8頁，共17頁

(3)620

【分析】（1）根據(jù)扇形圖信息可求八年級A,民C,。的人數(shù)，可確定6的值，根據(jù)七年級的

分數(shù)和確定眾數(shù)的方法可確定c的值；

（2）根據(jù)眾數(shù)的情況可得答案（說明理由不唯一）；

（3）根據(jù)樣本百分比估算總體情況即可求解.

【詳解】（1）解：七、八年級中各隨機抽取10名學生，

二八年級A組的人數(shù)是：10><1。％=1（名），8組的人數(shù)是：10x20%=2（名），C組的人數(shù)

是：3（名），。組的人數(shù)是：10一2-1一3=4（名），

，八年級中A80W85有1名，B85Wx<90有2名，C.90Mx<95有3名，D.95<x<100W

4名，

組的百分比為卡義100%=40%,中位數(shù)在C組中且C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,91

；?中位數(shù)是91,94和的一半，即J91+^94=92.5,

2

觀察七年級的成績99,80,99,86,99,96,90,100,89,82,眾數(shù)是99,

a=40,b=90.5,c-99,

故答案為：40,92.5,99.

（2）解：七年級的眾數(shù)是99,八年級的眾數(shù)是100,說明八年級的學生掌握團史知識較好.

（3）解：七年級中優(yōu)秀（xN90）的學生人數(shù)6名，八年級中優(yōu)秀（x?90）的學生人數(shù)7名，

該校七年級有450人，八年級有500人參加了此次“團史知識”競賽，

估計參加競賽活動成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是Rx450+，/500=620（名）.

【點睛】本題主要考查調(diào)查統(tǒng)計的相關(guān)知識，掌握中位數(shù)，眾數(shù)，樣本百分比的計算方法,

根據(jù)樣本估算總體的方法是解題的關(guān)鍵.

f50x（0i!k10）

20.（1）a=6;b=8;m=10;（2）”=30無，％=,小；（3）A團有30人，B團有20人.

[40x+100（x>10）

【分析】（1）根據(jù)原票價和實際票價可求a、b的值，m的值可看圖得到；

（2）先列函數(shù)解析式，然后將圖中的對應(yīng)值代入其中求出常數(shù)項，即可得到解析式；

（3）分兩種情況討論，即不多于10和多于10人，找出等量關(guān)系，列出關(guān)于人數(shù)的n的一

元一次方程，解此可得人數(shù).

答案第9頁，共17頁

300

【詳解】⑴=0.6

50x10

?,?非節(jié)假日打6折，。=6,

900—5000g

50x(20-10).

?,?節(jié)假日打8折，b=S,

由圖可知，10人以上開始打折,

所以,m=10；

(2)設(shè)y尸Qx,

I函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,0)和(10,300),

A10^=300,

：.ki=30f

yi=30x；

00爛10時，設(shè)y2=k2X,

I函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,0)和(10,500),

10fo=500,

.".fo=50,

?*?y2=5Ox,

x>10時，設(shè)y2=kx+b,

,/函數(shù)圖象經(jīng)過點(10,500)和(20,900),

jlOk+b=5OO

'|20^+Z?=900

卜=40

[b=100

/.y2=40%+100

j50x((M10)

一140x+100(x>10)

(3)設(shè)A團有〃人，則B團的人數(shù)為(50-〃),

當0<n<10時,50〃+30(50-")=1900,

解得〃=20(不符合題意舍去)，

當n>10時,40〃+100+30(50-〃)=1900,

答案第10頁，共17頁

解得幾二30,

:.50-^=50-30=20,

答：A團有30人，3團有20人.

21.(1)直線x=l；

⑵4

【分析】(1)將拋物線解析式化為頂點式即可得到拋物線對稱軸；

(2)令y=0,求出A、8兩點坐標即可求出A8的長.

【詳解】(1)解：將拋物線＞=一2爐+4元+6化為頂點式，則＞=一2(尤-1)?+8,

拋物線對稱軸為直線x=l;

(2)解：令y=O,則-2/+4x+6=0,

整理得：爐-2》一3=0,

(%-3)(%+1)=0

解得：％=3,x2=—1,

:.A,3兩點的坐標為(3,0)和(—1,0),

AB=|-1-3|=4.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點坐標，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

22.(1)見解析;

⑵8=|；

【分析】(1)根據(jù)得到=；=■，ZEAD=ZBAC,可推出七=—,

ACABAEAB

ZCAD=ZBAE,根據(jù)“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”，即可解題.

(2)作CG1.AB于點G,根據(jù)勾股定理算出AB,根據(jù)線段中點的定義和直角三角形斜邊

上的中線性質(zhì)，得到=利用sin/A2C=M=G，求出CG,禾［|用

2BCAB

答案第11頁，共17頁

cosZCAB=——=—,求出AG,推出MG,根據(jù)△ACDS&IBE,證明CMG^EMB,

ACAB

利用相似的性質(zhì)，先求得EB,再求出CD,即可解題.

(3)取AB的中點N,連接PN,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到PN〃成，PN=；BE,得

出點尸在經(jīng)過42中點N,且垂直于的直線PN上運動，因為在點。從點。運動到點B

的過程中，當。與C重合時，尸與N重合，當。與8重合時，PN最大，所以線段PN的長,

即為點P運動的路徑長，根據(jù)勾股定理算出AB,利用相似三角形性質(zhì)求得8E,推出PN,

即可解題.

【詳解】(1)解：公ADEs八ACB,

ADAC

——,NEAD—/BAD=NBAC—/BAD,

AEAB

NCAD=/BAE,

△ACDSAABE；

(2)解：作CGLAB于點G,

:.BC=2,

:.AB^yjAC2+BC2

M為AB中點,

22

AC

sinZABC=—

BC~AB

與4,解得CG=￥

cosZCAB=—AC

ACAB

AG1-亞

?e--T~=~fr，角軍倚AG=—，

1V55

答案第12頁，共17頁

3J5

:.MG=AM-AG=—!—

10

由（1）可知，AACDsAABE,

CDAC

:.ZABE=ZACB=90°,——=——,

BEAB

...ZCGM=ZABE=90°,

NCMG=NEMB,

:.CMG^EMB,

375275

GMCG15-

0n解得EB=a-

BMEBV5EB

~T

CDAC

BE-AB'

?_C__D____1_2

“2石石，解得cr>=j.

（3）解：取AB的中點N,連接PN,

AE的中點為P,

:.PN//BE,PN=-BE,

2

:.ZANP=ZABE=90°,

.??點P在經(jīng)過AB中點N,且垂直于AB的直線PN上運動,

ZACB=90°,AC=\,BC=n,

AB=-JAC2+AB2=Vl+w2，

在點。從點C運動到點2的過程中，當。與C重合時，尸與N重合，當。與B重合時，PN

最大，

線段PN的長，即為點尸運動的路徑長，

當Z）與B重合時，

MCDs^ABE,

答案第13頁，共17頁

BEAB

"BC-AC?

BCABnyJl+n2/T77

..BE=-------=--------=n7n+1，

AC1

1njn2+1

PN=-BE=------,

22

???點尸運動的路徑長”、層石.

2

【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、線段中點的定義、直角三角形斜邊

上的中線性質(zhì)、解直角三角形、三角形中位線性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活運用是解題關(guān)

鍵.

23.(1)B(-4,0),y=j-x2+x-4；

Q)H(-,--)；

48

(3)存在，點P的坐標為(-1-20,-1),(-1-710,1).

【分析】(1)根據(jù)軸對稱，可得8點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；

(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得C點坐標，根據(jù)配方法，可得。點坐標，根據(jù)

勾股定理，可得CF的長，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得A,C關(guān)于EP對稱，根據(jù)軸對稱

的性質(zhì)，可得陰=PC,根據(jù)兩點之間線段最短，可得P是與所的交點，根據(jù)解方程組，

可得答案；

(3)根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得尸點的縱坐標，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)

關(guān)系，可得答案.

【詳解】(1)由A、B關(guān)于x=-1對稱，得

3(-4,0),

:拋物線產(chǎn)辦2+云-4過A(2,0)、3(-4,0),

.卜。+26-4=0

"\16a-4b-4=0，

解得：,2,

b=l

?\y=-^x2+x-4,

(2)如圖