初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)講義練習(xí)：歸納推理

歸納推理

【規(guī)律總結(jié)】

歸納推理是一種由個別到一般的推理。由一定程度的關(guān)于個別事物的觀點(diǎn)過渡到范圍

較大的觀點(diǎn)，由特殊具體的事例推導(dǎo)出一般原理、原則的解釋方法。自然界和社會中的一

般，都存在于個別、特殊之中，并通過個別而存在。一般都存在于具體的對象和現(xiàn)象之中，

因此，只有通過認(rèn)識個別，才能認(rèn)識一般。人們在解釋一個較大事物時，從個別、特殊的

事物總結(jié)、概括出各種各樣的帶有一般性的原理或原則，然后才可能從這些原理、原則出

發(fā)，再得出關(guān)于個別事物的結(jié)論。這種認(rèn)識秩序貫穿于人們的解釋活動中，不斷從個別上

升到一般，即從對個別事物的認(rèn)識上升到對事物的一般規(guī)律性的認(rèn)識。例如，根據(jù)各個地

區(qū)、各個歷史時期生產(chǎn)力不發(fā)展所導(dǎo)致的社會生活面貌落后，可以得出結(jié)論說，生產(chǎn)力發(fā)

展是社會進(jìn)步的動力，這正是從對于個別事物的研究得出一般性結(jié)論的推理過程，即歸納

推理。顯然，歸納推理是從認(rèn)識研究個別事物到總結(jié)、概括一般性規(guī)律的推斷過程。在進(jìn)

行歸納和概括的時候，解釋者不單純運(yùn)用歸納推理，同時也運(yùn)用演繹法。在人們的解釋思

維中，歸納和演繹是互相聯(lián)系、互相補(bǔ)充、不可分割的。

【典例分析】

份！J1、等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A,C對應(yīng)的數(shù)分別為。和-1,若△ABC繞

著頂點(diǎn)順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)8所對應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)2019次

后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是（）

B

___________iiiiCI/\A?????.

-5-4-3-2-1012345

A.2018B,2019C.2018.5D.2021

【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了數(shù)軸，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的變化規(guī)律確定出每3次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)

鍵.是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的

規(guī)律解決問題.注意翻折的時候，點(diǎn)8對應(yīng)的數(shù)字的規(guī)律：只要是3n+l和3幾+2次翻折的

對應(yīng)的數(shù)字是3n+2.結(jié)合數(shù)軸發(fā)現(xiàn)根據(jù)翻折的次數(shù)，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)的數(shù)字依次是：1,1,2.5；

4,4,5,5；7,7,8,5…即第1次和第二次對應(yīng)的都是1,第四次和第五次對應(yīng)的都是4,第

7次和第8次對應(yīng)的都是7.根據(jù)這一規(guī)律：因?yàn)?019=673x3,所以翻轉(zhuǎn)2019次后，點(diǎn)2

所對應(yīng)的數(shù)是2.5+(673-1)x3,求出即可.

【解答】

解：因?yàn)?019=673X3,

2.5+(673-1)x3=2018.5,

所以2019次翻折后B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)字是2018.5,

故選C.

彳列2、有一個正六面體骰子，放在桌面上，將骰子按如圖所示的順時針方向滾動，每滾動

【答案】2.

【解析】

【分析】

觀察圖象知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對，點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對且四次一循環(huán)，從而確定答案。

【解答】

觀察圖象知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對，點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對且四次一循環(huán)，

???20174-4=504...1,

二滾動第2017次后與第一次相同，

二朝下的點(diǎn)數(shù)為2,

故答案為2.

傷。3、棱長為“的小正方體，按照如圖所示的方法一直維續(xù)擺放，自上而下分別叫第1層、

第2層、...第?1(71>0)層，第〃層的小正方體的個數(shù)記為S.

(1)完成下表:

n1234

S13——

(2)通過上表可以發(fā)現(xiàn)S隨〃的變化而變化，且有一定的規(guī)律，請你用式子來表示S與〃

的關(guān)系，并計(jì)算當(dāng)幾=10時S的值.

【答案】解：(1)6；10；

(2)S隨力的變化而變化，〃是自變量，S是因變量第"層時，

S=l+2+3+—\-n—|n(n+1),

當(dāng)n=10時，S=jx10x11-55.

【解析】

【分析】

本題考查圖形規(guī)律性的變化；得到第”層正方體的個數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

(1)第1個圖有1層，共1個小正方體，第2個圖有2層，第2層正方體的個數(shù)為1+2,根

據(jù)相應(yīng)規(guī)律可得第3層，第4層正方體的個數(shù)；

(2)根據(jù)自變量與因變量的意義，可得答案；

(3)依據(jù)(1)得到的規(guī)律可得第〃層正方體的個數(shù)，進(jìn)而得到n=10時S的值.

【解答】

解：(1)、?第1個圖有1層，共1個小正方體，

第2個圖有2層，第2層正方體的個數(shù)為1+2=3,

第3個圖有3層，第3層正方體的個數(shù)為1+2+3=6,

n=4時，即第4層正方體的個數(shù)為：1+2+3+4=10,

故答案為：6,10；

(2)S隨〃的變化而變化，〃是自變量，S是因變量

第w層時，S=l+2+3+---+n=|n(n+1),

當(dāng)ri=10時，S=|x10x11=55.

【好題演練】

一、選擇題

1.設(shè)S]=1,52=1+3,S3=1+3+5,…，Sn=1+3+5+—F(2n—1),S=+

店十…+店，其中”為正整數(shù)，用含〃的代數(shù)式表示5為()

A.nB.C.n2D.

22

【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了二次根式的化簡求值，求出X，S2,S3,...的值，代入后根據(jù)二次根式的性質(zhì)求

出每一部分的值，再求出最后結(jié)果即可

【解答】

解：??,Si=1,S2=1+3=4=2z,S3=1+3+5=9=3?,S九=1+3+5+—F(2n—

1)=[1+(2；-1)忱=幾2,九為正整數(shù)，

??.S=+--F

=V1+V2^+V3^+—F

=1+2+3…+九，

n(n+l)

=-----,

2

故選D

2.觀察如圖，尋找規(guī)律，在“？”處應(yīng)填上的數(shù)字是

A.128

B.136L

C.164

D.188

【答案】C

【解析】

【分析】

本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的

規(guī)律解決問題.主要是能夠認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)圓圈中數(shù)字之間的規(guī)律.觀察發(fā)現(xiàn)：第〃個圓圈里

的數(shù)正好是前面3個圓圈中的數(shù)字的和.

【解答】

解：27+49+88=164.

故選C.

3.下列圖案是用長度相同的火柴按一定規(guī)律拼搭而成，第一個圖案需8根火柴，第二個圖

案需15根火柴，…，按此規(guī)律，第九個圖案需幾根火柴棒（）

O8CDO…

A.2+7nB.8+7nC.4+7nD.7n+1

【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結(jié)

出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題.根據(jù)第1個圖案需8根火柴，8=7x1+1,第2個圖案需

15根火柴，15=7x2+1,第3個圖案需22根火柴，22=7x3+1,…得出規(guī)律第〃個

圖案需7九+1根火柴，求出答案.

【解答】

解：第1個圖案需8根火柴，8=7x1+1,

第2個圖案需15根火柴，15=7x2+1,

第3個圖案需22根火柴，22=7x3+1,

得出規(guī)律第n個圖案需7n+1根火柴，

故選D.

4.如圖，圓周上均勻分布著5個分點(diǎn)，將圓周分成5份，每份為

一個單位.現(xiàn)有兩顆棋子，甲棋子從A處起跳沿逆時針方向跳

動，每秒跳2個單位，乙棋子從E處起跳沿順時針方向跳動，

每秒跳1個單位，若甲、乙同時起跳，則經(jīng)過2018秒，它們

在分點(diǎn)上相遇（）

A.401次B.402次C.403次D.404次

【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查歸納推理找出規(guī)律，解題時要審題，仔細(xì)求解.

根據(jù)題意，通過分析可得規(guī)律：兩顆棋子五秒一個循環(huán)，其中一個循環(huán)里有一次相遇，即可

求出經(jīng)過2018秒，它們在分點(diǎn)上相遇多少次.

【解答】

由題意知，

第1秒甲跳到C處，乙跳到。處;

第2秒甲跳到E處，乙跳到C處;

第3秒甲跳到2處，乙跳到8處，相遇；

第4秒甲跳到。處，乙跳到A處；

第5秒甲跳到A處，乙跳到E處，回到出發(fā)點(diǎn);

依此類推可得兩顆棋子5秒一個循環(huán)，其中一個循環(huán)里在第3秒時有一次相遇,

故經(jīng)過2018秒即2018s=403X5s+3s,則它們在分點(diǎn)上相遇了404次.

故選D

5.如圖，AaBC中，Z4CB=90°,Z5=30°,AC=1,過

點(diǎn)C作CD114B于。1，過點(diǎn)。1作心。218c于。2，過點(diǎn)

。2作。2。314B于4,這樣繼續(xù)作下去，線段DnDn+iO為

正整數(shù)）等于（）

A.(|)n+1B.(|嚴(yán)1C.弓尸D.(當(dāng)n+1

【答案】D

【解析】

【分析】

本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些

部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

在本題中，大大小小的三角形全部是30。、60。、90。的特殊三角形.因?yàn)閍c=l,在直角

三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，據(jù)此即可解答.

【解答】

解：根據(jù)題意得：在AABC中，/.ACB=90°,ZB=30°,貝寬5=3；

12

進(jìn)而在△皿外中，有。也=yCOi=（y）2>

進(jìn)而可得：D2D3=（當(dāng)下，…；

則線段=（f）n+1-

故選D

6.一個點(diǎn)在數(shù)軸上移動時，它所對應(yīng)的數(shù)，也會相應(yīng)的變化.若點(diǎn)A先從原點(diǎn)開始，第

一次向右移動3個單位長度，第二次向左移動5個單位長度，第三次向右移動3個單位

長度，第四次向左移動5個單位長度，如此往復(fù)，經(jīng)過2019次運(yùn)動后點(diǎn)A所對應(yīng)的實(shí)

數(shù)為（）

A.-2015B.-2017C.-2019D.-2021

【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)軸，首先根據(jù)題意找出第一次到第六次所對應(yīng)的數(shù)，找到規(guī)律，得到

第2018次到達(dá)-2018,那么第2019次應(yīng)向右移動3個單位，即可得到答案.

【解答】

解：依題意得，點(diǎn)A每兩次移動的結(jié)果是向左移動兩個單位，

而2019除以2得1009余數(shù)是1,

則此時點(diǎn)A對應(yīng)的實(shí)數(shù)為：

1009x（-2）+3=-2015,

故選A.

二、填空題

7.如圖，用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，

【答案】672

【解析】

【分析】

本題考查圖形規(guī)律問題.解題的關(guān)鍵是注意發(fā)現(xiàn)前后圖形中的數(shù)量之間的關(guān)系，得出規(guī)律.觀

察圖形，發(fā)現(xiàn)：白色紙片個數(shù)的規(guī)律，用字母表示即可；再根據(jù)其中的規(guī)律，再由第"個圖

案中有2017個白色紙片，列方程求解即可.

【解答】

解：第1個圖案中有白色紙片3xl+l=4=3xl+1（張）,

第2個圖案中有白色紙片3x2+l=7=3x2+1（張），

第3圖案中有白色紙片3X3+1=1O=3X3+1（張）,

第4圖案中有白色紙片3x4+l=13=3x4+1（張）,

第n個圖案中有白色紙片=（3n+1）張.

3n+1—2017,

解得：n=672.

故答案為672.

8.觀察下列一組由團(tuán)排列的“星陣”，按圖中規(guī)律，第"個“星陣”中的團(tuán)的個數(shù)是

★★

★?★??金?

***********

**************

**??*****?????

(1)⑵(3)(4)

【答案】n2+n+2

【解析】

【分析】

本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋

找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律.排列組成的圖形都是三角形.第一個圖形中有2+1x

2=4個團(tuán)，第二個圖形中有2+2x3=8個團(tuán)，第三個圖形中有2+3x4=14個團(tuán)，…，繼

而可求出第w個圖形中12的個數(shù).

【解答】

解：???第一個圖形有2+1x2=4個，

第二個圖形有2+2x3=8個，

第三個圖形有2+3X4=14個，

第四個圖形有2+4x5=22個，

.?.第"個圖形共有：2+nx(?i+l)=n2+n+2.

故答案為：n2+n+2.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線Z：y=尤-1與x軸交于點(diǎn)

如圖所示依次作正方形為B1Q。、正方形力2鳥2c26，…、

正方形4rBnCnCn_「使得點(diǎn)&、&、4，…在直線I

上，點(diǎn)Q、。2、。3…在y軸正半軸上，則點(diǎn)分的坐標(biāo)

是.

【答案】（2nT,2n—1）

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變

化找出變化規(guī)律“4?（2方1,2吁1-l）（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征找出4、4、&、4的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可得知點(diǎn)々是線段Cn^n+l的中點(diǎn)，由

此即可得出點(diǎn)扁的坐標(biāo).

【解答】

解：當(dāng)y=0時，x=1,??.41(1,0),易知/與y軸成45。夾角,

22

???B2(2,2+1),B3(2,2+2+1),…，

1

Bn(2"T,2"T+2n-2+.??+2+1),

設(shè)S=1+2]+22+…+2nT+2n-1,

貝I]2s=21+22+…+2n-1+2n,S=2n-1,

n1n

Bn=(2-,2-1).

10.如圖(1),(2),(3),(4),…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照

這種規(guī)律，第〃個“廣”字中的棋子個數(shù)是個.

(1)C2)(3)(4)

【答案】(5+2n)

【解析】略

【答案】n(n+1)

【解析】

【分析】

本題考查的是點(diǎn)坐標(biāo)，歸納推理有關(guān)知識，歸納走到(n,n)處時，移動的長度單位及方向.

【解答】

解：質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(1,1)處，走過的長度單位是2；

質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(2,2)處，走過的長度單位是6=2+4；

質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(3,3)處，走過的長度單位是12=2+4+6；

質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(4,4)處，走過的長度單位是20=2+4+6+8；

猜想：質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(71,幾)處，走過的長度單位是2+4+6H---\-2n-n(n+1).

故答案為n(n+1)

12.將1、&、V3＞乃按下圖所示的方式排列，若規(guī)定(zn,n)表示第m排從左到右第〃個

數(shù)，則(4,2)與(21,2)表示的兩數(shù)的積是

知推

儺

翼3排

管」攤

第5排

【答案】6

【解析】

【分析】

此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律以及二次根式的乘除，對于找規(guī)律的題目找準(zhǔn)變化規(guī)律是關(guān)

鍵.

根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù).第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第

m-1排有(爪一1)個數(shù)，從第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+…+(m-1)個數(shù)，根

據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第w個數(shù)到底是哪個數(shù)后

再計(jì)算.

【解答】

解：由題意可知，每4個數(shù)一個輪回，(21,2)表示第21排從左向右第2個數(shù),

因?yàn)榈?排到第20排的數(shù)的總數(shù)為1+2+3+……+20=210,

再加上第21排第2個數(shù)，共有210+2=212個數(shù),

因?yàn)?12+4=53,

所以(21,2)表本的數(shù)是

同理，可求得(4,2)表示的數(shù)為幾,

所以表不(4,2)和(21,2)的數(shù)的乘積為迎xV6=6.

故答案為6.

三、解答題

13.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放:

*

第1個第2個第3個第4個

(1)第5個圖形有顆黑色棋子，第w個圖形有顆黑色棋子;

(2)是否存在第"個圖形有2018顆黑色棋子？若存在，求出〃的值；若不存在，請說明

理由.

【答案】解：(1)18；3n+3；

(2)解：不存在第"個圖形有2018顆黑色棋子.

理由如下：

假設(shè)第n個圖形有2017顆黑色棋子，

根據(jù)題意，得3(n+1)=2018,

解得幾=672|,

???n的值不是整數(shù)，

???不存在第n個圖形有2018顆黑色棋子.

【解析】

【分析】

本題考查了列代數(shù)式以及圖形規(guī)律問題，一元一次方程的應(yīng)用的有關(guān)知識.

(1)觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每個圖形中的黑色棋子的個數(shù)都是3的倍數(shù)，進(jìn)而得到第5個圖形

的黑色棋子的個數(shù)，再根據(jù)找到的規(guī)律可得第n的圖形的黑色棋子的個數(shù)為3(n+1)；

(2)可令3(n+1)=2017,解這個方程即可.

【解答】

解：(1)第1個圖形需棋子6顆,

第2個圖形需棋子9顆，

第3個圖形需棋子12顆,

第4個圖形需棋子15顆,

第5個圖形需棋子18顆.

第n個圖形需棋子(3n+3)顆.

故答案為18；3n+3；

(2)見答案.

14.觀察如圖所示的圖形，并閱讀相關(guān)文字信息后回答下列問題:

②

2條直線相交，最多有1個交點(diǎn)，3條直線相交，最多有3個交點(diǎn)，4條直線相交，最多

有6個交點(diǎn).

(1)8條直線相交，最多有幾個交點(diǎn)？

(2)設(shè)有〃條直線相交，最多有y個交點(diǎn)，請用含"的代數(shù)式表示》并指出這個代數(shù)式

中的常量和變量.

(3)當(dāng)最多交點(diǎn)個數(shù)為4950時，此時直線有幾條？

【答案】解：(1)2條直線相交有1個交點(diǎn)；

3條直線相交有1+2個交點(diǎn)；

4條直線相交有14-2+3個交點(diǎn)；

5條直線相交有1+2+3+4個交點(diǎn)；

6條直線相交有1+2+3+4+5個交點(diǎn)；

7條直線相交有1+2+3+44-5+6=21個交點(diǎn)，

8條直線相交有1+2+3+4+5+6+7=28個交點(diǎn).

(2)根據(jù)題意可得y=-[n,在這個代數(shù)式中，常量是|,變量是y和”.

(3)當(dāng)交點(diǎn)為4950時，貝IJ有4950=1足—1小

解得九=100或n=-99(舍去)，

此時直線有100條.

【解析】本題主要考查了規(guī)律型的問題與函數(shù)、方程的綜合，關(guān)鍵是根據(jù)所給的直線條數(shù)與

交點(diǎn)個數(shù)總結(jié)出規(guī)律.

(1)分析數(shù)據(jù)的交點(diǎn)與直線的關(guān)系進(jìn)行歸納；

(2)由(1)進(jìn)行歸納規(guī)律，利用函數(shù)中的量進(jìn)行判斷即可；

(3)根據(jù)(2)中的代數(shù)式可得關(guān)于n的方程，解方程得出滿足要求的解即可.

15.閱讀下面一段話：

關(guān)于X的方程X+—=C+匚的解是X=C或尤=—;

XCC

111

%+-=C+-的解是久=C或％=

XCC

X+~=C+々的解是久=C或％=-；

XCC

X+~=C+2的解是久=C或久=-；

XCC

(1)寫出方程X+§=|的解為.

(2)猜想方程"+￡=C+：(M豐0)的解，并將所得的解代入方程中檢驗(yàn).

(3)由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程：乂+三=a+三.

【答案】解：(l)x=2或x=，

(2)猜想x+?=c+：(m70)的解是勺=c,%2=p

驗(yàn)證：當(dāng)x=c時，方程左邊=。+"，方程右邊=c+N

CC

???方程成立；

當(dāng)x時，方程左邊=：+。，方程右邊=0+失

二方程成立；

,m,mzXLATII=Im

?1?%+-=c+-(m0)的解是=c,X2=-；

⑶由％+六=。+六得%T+六=a-l+W，

x—Y1=a—Y1,x—Y1=—2,

a-l

a+1

???x-i1=az,孫a=-l—?

【解析】

【分析】

本題主要考查了分式方程的解法，分式方程的解，歸納推理，正確理解題意，能夠把X-1當(dāng)

作一個整體并能歸納推理是關(guān)鍵.

(l)x+i=1=2+1，據(jù)此即可寫出該方程的解.

(2)根據(jù)已知方程的特點(diǎn)與解的關(guān)系即可寫出方程的解，然后將每個解分別代入原方程檢驗(yàn)

即可；

(3)原方程可以變形為：x-l+^^a-l+^,把當(dāng)作一個整體，即可求解.

【解答】

(1)%+i=|=2+|,

所以方程的解為％=2或x=/

故答案為久=2或x=|；

(2)見答案；

(3)見答案.

16.閱讀理解：李華是一個勤奮好學(xué)的學(xué)生，他常常通過書籍、網(wǎng)絡(luò)等渠道主動學(xué)習(xí)各種知

識.下面是他從網(wǎng)絡(luò)上搜到的兩位數(shù)乘11的速算法，其口訣是：“頭尾一拉，中間相

加,滿十進(jìn)一”.例如:①24xll=264.計(jì)算過程:24兩數(shù)分開，中間相加,即2+4=6,

最后結(jié)果為264；②68x11=748.計(jì)算過程：68兩數(shù)分開，中間相加，即6+8=14,

滿十進(jìn)一，最后結(jié)果為748.

(1)計(jì)算：①32x11=,

②78x11=；

(2)若某一個兩位數(shù)十位數(shù)是°,個位數(shù)是b(a+6<10),將這個兩位數(shù)乘11,得到一

個三位數(shù)，則根據(jù)上述的方法可得，該三位數(shù)的百位數(shù)字是,十位數(shù)字是，個

位數(shù)字是;(用含。，b的式子表示)

(3)請你結(jié)合(2)利用所學(xué)的知識解釋其中原理.

【答案】解：(1)①352,②858；

(2)a,a+b,b.

(3)兩位數(shù)乘11可以看成這個兩位數(shù)乘以10再加上這個數(shù)，

若兩位數(shù)十位數(shù)為。，個位數(shù)為b,

則ll(10a+b)

=10(10。+b)+(10a+b)

=lOOcz+10b+lOci+b

=100a+10(a+b)+b

根據(jù)上述代數(shù)式，可以總結(jié)出規(guī)律口訣為：

“頭尾一拉，中間相加，滿十進(jìn)一”.

【解析】

【分析】

本題考查了有理數(shù)的乘法，解決本題的關(guān)鍵是理解閱讀材料的口訣，并運(yùn)用.

(1)根據(jù)口訣：“頭尾一拉，中間相加，滿十進(jìn)一”即可求解；

(2)由(1)兩位數(shù)十位數(shù)字是m個位數(shù)字是b,將這個兩位數(shù)乘11,得到一個三位數(shù)即可得

結(jié)果；

(3)結(jié)合(2)可得ll(10a+b)=10(10a+b)+(10a+b)=100a+10b+10a+b^

100a4-10(a+&)+6-

【解答】

解：⑴①:3+2=5

???32x11=352

@?.-7+8=15

???78x11=858

(2)兩位數(shù)十位數(shù)字是a,個位數(shù)字是b(a+b<10),這個兩位數(shù)乘11,

三位數(shù)百位數(shù)字是a,十位數(shù)字是a+6,個位數(shù)字是從

(3)見答案.

故答案為：(1)①352,②858；(2)a,a+b,b.

17.用棋子擺成的“T”字形圖如圖所示:

(2)直接寫出第〃個T字形圖案中棋子的個數(shù)(用含”的代數(shù)式表示);

(3)計(jì)算第20個“V字形圖案共有棋子多少個？

(4)計(jì)算前20個“T”字形圖案中棋子的總個數(shù).

【答案】解：(1)由圖可得：

擺成第一個“T”字需要5個棋子；

第二個圖案需8個棋子；

第三個圖案需11個棋子;

第四個圖案需14個棋子;

第十個圖案需32個棋子.

表格如下：

圖形序號①②③④⑩

32

每個圖案中棋子的個數(shù)581114

(2)由⑴得：

擺成第1個“T”字需要5個棋子；

擺成第2個“T”字需要8個棋子，8-5=3；

擺成第3個“T”字需要11個棋子，11一8=3；

擺成第4個“T”字需要1