甘肅省蘭州市七里河區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

甘肅省蘭州市七里河區(qū)重點(diǎn)名校2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（awO）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac>0；②a-b+c<0；③當(dāng)x<0時(shí)，y<0；

④2a+b=0,其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（）

A.②③B.②④C.①③D.①④

2.在實(shí)數(shù)有,一,03,屈,-1.414,有理數(shù)有（）

72

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.-6的倒數(shù)是（）

A.-B.C.■6D.6

；￡

4.已知如圖，△ABC為直角三角形，ZC=90°,若沿圖中虛線剪去NC,則N1+N2等于（）

B

CA

A.315°B.270°C.180°D.135°

5.如圖，在AABC中，ZC=90°,點(diǎn)D在AC上,，DE/7AB,若NCDE=165。，則NB的度數(shù)為（）

4^_____________________B

豆165^

A.15°B.55°C.65°D.75°

6.如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）

7.已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個(gè)球,

是紅球的概率為』，則a等于（）

3

A.1B.2C.3D.4

8.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.a*3a=4a2B.2a+3a=5a2

C.(ab)3=a3b3D.74+14/=2”

9.對(duì)于點(diǎn)A（xi,yi）,B（x2,y2）,定義一種運(yùn)算：A十B=（x[+x2）+（y】+y2）.例如，A（-5,4）,B（2,-3）,

A十B=（-5+2）+（4-3）=-2.若互不重合的四點(diǎn)C,D,E,F,滿足C十D=D十E=E十F=F十D,則C,D,E,

F四點(diǎn)【】

A.在同一條直線上B.在同一條拋物線上

C.在同一反比例函數(shù)圖象上D.是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)

10.若一個(gè)函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，并且這條直線過(guò)點(diǎn)（-3,2a）和點(diǎn)（8a,-3）,則a的值為（）

C.D.±

±7

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F,則NAFE的度數(shù)為

12.同時(shí)擲兩粒骰子，都是六點(diǎn)向上的概率是.

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，ABVAD,ND=30。，CD=4,以AB為直徑的。O交BC于點(diǎn)E,則陰影部分的

面積為.

D

14.如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)為1,以RtAABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰直角三

角形ACD,再以RtAACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰直角三角形ADE……依此類推，直到第五個(gè)等

腰直角三角形AFG,則由這五個(gè)等腰直角三角

形所構(gòu)成的圖形的面積為.

EF

二

R

15.等腰△ABC的底邊BC=8cm,腰長(zhǎng)AB=5cm,一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開(kāi)始向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為秒.

16.如圖，已知根//“，Zl=105°,/2=140°則/。=.

17.在AA5C中，ZC=30°,ZA-ZB=30°,則NA=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天

完成該項(xiàng)工程的;，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程.若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能

完成該項(xiàng)工程?若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)36天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程？

19.（5分）重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)

行分年級(jí)統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問(wèn)題.

扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的

各年級(jí)參賽作文篇數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖1圖2

圓心角是一度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；經(jīng)過(guò)評(píng)審，全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來(lái)自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從

特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?？希?qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系母怕?

20.（8分）閱讀材料，解答問(wèn)題.

材料：“小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子游戲是：一電子跳蚤從這Pi（-3,9）開(kāi)始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，在拋物線y

=產(chǎn)上向右跳動(dòng)，得到點(diǎn)P2、尸3、尸4、尸5...（如圖1所示）.過(guò)Pl、P2、P3分」別作P1H1、P2H2、P3H3垂直于X軸，垂

足為￡6、氏、以3,則SAPlP2P3—SP1H1H3P3-S橫形P1H1H2p2-S梯形P2H2H3P3=—（9+l）x2---（9+4）Xl---（4+l）Xl,即4P1P2P3

222

的面積為1.”

問(wèn)題:

（1）求四邊形P1P2P3居和P2P3P4P5的面積（要求：寫(xiě)出其中一個(gè)四邊形面積的求解過(guò)程，另一個(gè)直接寫(xiě)出答案）;

⑵猜想四邊形PniP?Pll+lPn+2的面積，并說(shuō)明理由（利用圖2）；

22

⑶若將拋物線J=X改為拋物線y=X+bx+C,其它條件不變，猜想四邊形Pn-lP?Pll+lP?+2的面積（直接寫(xiě)出答案）.

1

21.（10分）計(jì)算：-P+（-5）-2_|近-2|+2tan60°

22.（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線了=。/+6犬+3的圖像與x軸交于點(diǎn)A（3,0）,與y

軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)C在直線x=2上，將拋物線沿射線AC的方向平移,

當(dāng)頂點(diǎn)C恰好落在y軸上的點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處.

(1)求這個(gè)拋物線的解析式；

(2)求平移過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的面積；

(3)已知點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)G在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以點(diǎn)C、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

23.(12分)如圖，已知點(diǎn)E,F分別是口ABCD的對(duì)角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，BF=DE,連接AE,CF,求證:

CF=AE,CF〃AE.

24.(14分)為了了解初一年級(jí)學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，某區(qū)教育行政部門(mén)隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分初一學(xué)

生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)

題:

(I)本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中的m的值為；

(II)求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

(III)若該區(qū)初一年級(jí)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估計(jì)該區(qū)初一年級(jí)這個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)大于4天的學(xué)生人

數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

①根據(jù)圖象的開(kāi)口方向，可得a的范圍，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)，可得c的范圍，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案；

②根據(jù)自變量為-1時(shí)函數(shù)值，可得答案；

③根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案；

④根據(jù)對(duì)稱軸，整理可得答案.

【詳解】

圖象開(kāi)口向下，得a<0,

圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，得c>0,acV,故①錯(cuò)誤；

②由圖象，得x=-l時(shí)，y<0,即a-b+cVO,故②正確；

③由圖象，得

圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，即當(dāng)x<0時(shí)，y有大于零的部分，故③錯(cuò)誤；

b

④由對(duì)稱軸，得X=--=1,解得b=-2a,

2a

2a+b=0

故④正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a

<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0,c）.拋物線與x軸交點(diǎn)

個(gè)數(shù)由判別式確定：A=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac

<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

2、D

【解析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可得答案:

工晚廠-是有理數(shù)，故選D.

7

考點(diǎn)：有理數(shù).

3、A

【解析】

解：-6的倒數(shù)是故選A.

4

4、B

【解析】

利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和解答.

【詳解】

如圖，

VZKN2是ACDE的外角，

/.Z1=Z4+ZC,Z2=Z3+ZC,

即N1+N2=2NC+(Z3+Z4),

VZ3+Z4=180o-ZC=90°,

:.Z1+Z2=2x90°+90°=270°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.

5、D

【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得NADE=15。，由平行線的性質(zhì)可得NA=NADE=15。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得NB=75。.

【詳解】

解：,.,ZCDE=165°,.,.ZADE=15°,

；DE〃AB,.,.ZA=ZADE=15°,

ZB=180°-ZC-ZA=180°-90°-15°=75°,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見(jiàn)的是：三角形，下面兩個(gè)正方體看見(jiàn)的是兩個(gè)正方形.故選B.

7、A

【解析】

21

此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：--------=-,解

2+3+a3

得：a=l,經(jīng)檢驗(yàn)，a=l是原分式方程的解，故本題選A.

8、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、a?3a=3a2,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、2a+3a=5a,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C、(ab)3=a3b3,故原選項(xiàng)計(jì)算正確；

D、7a3444a2=ga,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考點(diǎn)：同底數(shù)幕的混合運(yùn)算.

9、Ao

【解析】,對(duì)于點(diǎn)A(xi，yi),B(x2,y2)>A?B=(xj+x2)+(y1+y2),

,如果設(shè)C(X3,y3),D(X4,y。，E(x5?ys)?F(x6,y6),

那么C十D=(X3+xj+(y3+yj,DS>E=(X4+*5)+(丫4+丫5),

E?F=(x5+x6)+(y5+y6),F?D=(x4+x6)+(y4+y6)0

又；C十D=D十E=E十F=F十D,

.,.(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6)?

..x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6?

^x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,

則C（X3,y3）,D（X4,y4）,E（xs,ys）＞F（X6,y?）都在直線y=-x+k上，

二互不重合的四點(diǎn)C,D,E,F在同一條直線上。故選A。

10、D

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)得出一次函數(shù)式正比例函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx,把點(diǎn)（-3,2a）與點(diǎn)（8a,

-3）代入得出方程組,求出方程組的解即可.

J=6二二二

【詳解】

解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx,

把點(diǎn)（-3,2a）與點(diǎn)（8a,-3）代入得出方程組_「二，

S三三

由①得：

口■-j口口

把③代入②得：,

T=5ZIX（-J：

解得：..

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11,72°

【解析】

首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,然后利用三角形內(nèi)角和定理得

ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=（180°-108°）+2=36。，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到

ZAFE=ZBAC+ZABE=72°.

【詳解】

五邊形ABCDE為正五邊形，

AAB=BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,

/.ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180°-108°)+2=36。，

:.ZAFE=ZBAC+ZABE=72°,

故答案為72°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵

1

12、—?

36

【解析】

同時(shí)擲兩粒骰子，一共有6x6=36種等可能情況，都是六點(diǎn)向上只有一種情況，按概率公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：都是六點(diǎn)向上的概率是

36

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式的應(yīng)用.

13、土兀-乖)

3

【解析】

【分析】連接半徑和弦AE,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得：NAEB=90。，繼而可得AE和BE的長(zhǎng)，所以圖中弓形

的面積為扇形OBE的面積與△OBE面積的差，因?yàn)镺A=OB,所以△OBE的面積是△ABE面積的一半，可得結(jié)論.

【詳解】如圖，連接OE、AE,

；AB是。O的直徑，

ZAEB=90°,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=CD=4,ZB=ZD=30°,

/.AE=gAB=2,BE=742-22=2也,

,/OA=OB=OE,

.,.ZB=ZOEB=30°,

.,.ZBOE=120°,

?>?S陰影=S扇形OBE-SABOE

_120^x22

--x-AEBE

36022

=^-1x2x2^=^-^,

故答案為----6'.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，求出扇形OBE的面積

和4ABE的面積是解本題的關(guān)鍵.

14、12.2

【解析】

?..△ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，.?.SAABC=^X1X1=L=11-I；

22

AC=+]2=垃,AD=1(0)2+(行)2=1,SAACD=gx0x應(yīng)=1=11-1

...第n個(gè)等腰直角三角形的面積是r-1..?.SAAEF=14-I=4,SAAFG=12-1=8,

由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為』+1+1+4+8=12.2.故答案為12.2.

2

15、7秒或25秒.

【解析】

考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì).

專題：動(dòng)點(diǎn)型；分類討論.

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長(zhǎng)，由勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，再分兩種情況進(jìn)行分析:

?PA±AC?PA±AB,從而可得到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

解答:如圖，作ADLBC,交BC于點(diǎn)D,

*.*BC=8cm,

，BD=CD==BC=4cm,

；.AD=__-__一=3,

分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PALAC時(shí)，

VAP2=PD2+AD2=PC2-AC2,/.PD2+AD2=PC2-AC2,

/.PD2+32=(PD+4)2-52/.PD=2.25,

.".BP=4-2.25=1.75=0.25t,

；.t=7秒，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PALAB時(shí)，同理可證得PD=2.25,

:.BP=4+2.25=6.25=0.25t,

t=25秒，

???點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7秒或25秒.

點(diǎn)評(píng)：本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解.

16、65°

【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出N3,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

"."m//n,N1=105°,

/.Z3=180o-Zl=180°-105o=75°

:.Za=Z2-Z3=140°-75°=65°

故答案為：65。.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出N3.

17、90°.

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和得到NA+N3+NC=180。，而/C=30。，則可計(jì)算出NA+N3+=150。，由于NA-N5=30。，把兩

式相加消去N5即可求得NA的度數(shù).

【詳解】

解：VZA+ZB+ZC=180°,NC=30。，

:.ZA+ZB+=150°,

VZA-ZB=30°,

.\2ZA=180°,

，NA=90°.

故答案為：90°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180。.主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)

角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成；（2）乙隊(duì)至少施工18天才能完成該項(xiàng)工程.

【解析】

（1）先求得甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+

乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；

（2）設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.

【詳解】

（1）由題意知，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間為1+g=90（天）.

設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程，則

去分母，得x+l=2x.

解得x=L

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是原方程的解.

答：乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成.

（2）設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，則

1上產(chǎn)

3090

解得y>2.

答：乙隊(duì)至少施工18天才能完成該項(xiàng)工程.

19、【解析】

試題分析：（1）求出總的作文篇數(shù)，即可得出九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求出八年級(jí)的作文篇數(shù)，補(bǔ)

全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）設(shè)四篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D,其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文，用畫(huà)樹(shù)狀法即可求得結(jié)

果.

試題解析：（1）20+20%=100,

35

九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角=360°x—=126°；

100-20-35=45,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

(2)假設(shè)4篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D,

其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文.

畫(huà)樹(shù)狀圖法:

開(kāi)始

個(gè)/N小小

BCDACDABDARC

共有12種可能的結(jié)果，七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系慕Y(jié)果有6種,

AP(七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？?=二=(.

122

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.列表法與畫(huà)樹(shù)狀圖法.

20、(1)2,2；(2)2,理由見(jiàn)解析;(3)2.

【解析】

(1)作P5H5垂直于X軸，垂足為Hst把四邊形P1P2P3P2和四邊形P2P3P2P5的轉(zhuǎn)化為SpiP2P3P2=SAOP1H1-SxOP3H3-S

梯形P2H2H3P3-S梯形P1H1H2P2和SP2P3P2P5=S梯形P5H5H2P2~SAP5H5O-SAOH3P3一S梯形P2H2H3P3來(lái)求解；

(2)(3)由圖可知，Pn-1.P"、P"+1、P”+2的橫坐標(biāo)為"-5,n-2,n-3,n-2,代入二次函數(shù)解析式，

可得P"-l、P"、P"+l、P"+2的縱坐標(biāo)為("-5)2,(“-2)2,("-3)2,(“-2)2,將四邊形面積轉(zhuǎn)化為S四邊形Pn-lPnPn+lPn+2

=SmPn-5Hn-5Hn-2Pn-2-SPn-5Hn-5Hn-2Pn-2~SPn-2Hn-2Hn-3Pn-3-SPn-3Hn-3Hn-2Pn-2來(lái)解答.

【詳解】

⑴作P5H5垂直于X軸，垂足為“5,

,__9x31x11+44+9_

由圖可知SpiP2P3P2=S^OP1H1-SAOP3H3-S梯形P2"2"3P3-S梯形Pl〃l〃2P2=----------------------------------------------------=2,

2222

__3(1+4)1x11x11+4_

Sp2P3P2P5=S梯形尸5〃5“2102-P5H5O-SAOH3P3-S梯形P2"2"3P3=--------------------------------------------------------=2；

2222

⑵作P/i-lHi-l、PnHn、Pn+lHn+l>P/z+2%+2垂直于X軸，垂足為用-1、Hn>%+1、a+2,

由圖可知P〃-i、PH、Pn+i>PH+2的橫坐標(biāo)為〃-5,n-2,n-3,n-2,

代入二次函數(shù)解析式，可得P…、Pn、P〃+i、P〃+2的縱坐標(biāo)為(〃-5E(〃-2)2,(〃_3)2,(〃-2)2,

四邊形Pn-lPnPn+lPn+2的面積為SPn-lPnPn+lPn+2

=S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2~S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2~S梯形Pn-2Hn-2Hn-3Pn-3~S梯形Pn-3Hn-3Hn-2Pn-2

=3[(“-5)2+("-2)2]_("—5)2+(〃—4)2_(〃-4)2+(“-3)2_(“—3)2+(“—2)2=2.

2222

=

(3)S四邊形Pn-!PnPn+lPn+2S梯形Pn-SHn-5Hn-2Pn-2-S梯形尸〃-5Hn-5Hn-2Pn-2~S梯形Pn-2Hn-2Hn-3Pn-3-S梯形P/z-3Hn-3Hn-2Pn-2

_3[(n-5)*2*+b(〃-5)+c+(〃-2)2+b(〃-2)+c](n-5)2+Z?(n-5)+c+(n-4)2+Z?(n-4)+c

22

(n-4)2+b(n-4)+c+(n-3)2+b(〃-3)+c(n-3)2+b(n-3)+c+(n-2)2+b(〃-2)+c

=2.

22

【點(diǎn)睛】

本題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查了根據(jù)函數(shù)坐標(biāo)特點(diǎn)求圖形面積的知識(shí)，解答時(shí)要注意，前一小題為后面的題提

供思路，由于計(jì)算量極大，要仔細(xì)計(jì)算，以免出錯(cuò)，

21、1+373.

【解析】

先根據(jù)乘方、負(fù)指數(shù)幕、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【詳解】

-16+(■—)2_|yj3~2|+2tan60°

=-1+4-(2-y/3)+2y/3，

=-1+4-2+y/3+2y/3，

=1+36

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、二

次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算法則.

22、⑴拋物線的解析式為y=/—4x+3;(2)12;⑴滿足條件的點(diǎn)有Fi(；,0),F2(-1,0),Fi(6,0),F"—

0).

【解析】

分析：(1)根據(jù)對(duì)稱軸方程求得方=-4a,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得9a+l"l=0,聯(lián)立方程組，求得系數(shù)的值

即可；

(2)拋物線在平移的過(guò)程中，線段3c所掃過(guò)的面積為平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征和三角形的面積得到：平行四邊形BCDE—2sBCD—2義2義BD,CN—6x2—12.

(1)聯(lián)結(jié)CE.分類討論：(i)當(dāng)CE為矩形的一邊時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作(?尸1，庭，交x軸于點(diǎn)尸1,設(shè)點(diǎn)凡(a,0).在

RtA0c肌中，利用勾股定理求得a的值；

(?)當(dāng)CE為矩形的對(duì)角線時(shí)，以點(diǎn)。為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交x軸于點(diǎn)尸I、居，利用圓的性質(zhì)解答.

b_

詳解：(1)?頂點(diǎn)C在直線x=2上，x=------=2,,".b=-4a.

2a

將A(1,0)代入了="7+取+1,得：9a+l/>+l=0,解得：a=l,b--4,

，拋物線的解析式為J=x2-4x+l.

(2)過(guò)點(diǎn)。作3，丫軸，CNLy軸，垂足分別為M、N.

y=x2-4x+l=(x-2)2-1,.,.C(2,-1).

\"CM=MA=1,：.ZMAC=45°,：.ZODA=45°,00=04=1.

??,拋物線產(chǎn)人4尤+1與y軸交于點(diǎn)5,：.B(0,1),：.BD=2.

???拋物線在平移的過(guò)程中，線