2024年人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題(含解析)

2024年人教版七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題（含解析）

一、選擇題

1.下列圖形中，有關(guān)角的說(shuō)法正確的是（）

C.N3與N5是對(duì)頂角D.24與N5相等

2.北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽是以漢字"冬"為靈感來(lái)源設(shè)計(jì)的.在下面如圖的四個(gè)圖中，能

由如圖經(jīng)過(guò)平移得到的是（）

冬

多A專

3.平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)尸（2021,-2022）,則點(diǎn)尸在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列說(shuō)法中不正確的個(gè)數(shù)為（）.

①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直.

②有且只有一條直線垂直于已知直線.

③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離.

⑤過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5

5.如圖，ABIICD,AC平分NBA。，=點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，連接EC,

ZB=2ZC￡E>,下列結(jié)論：①3C//AD；②C4平分N3CD；③AC1,EC；

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.有個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入尤為27時(shí)，輸出的y值是()

A.3B.^3C.y/3D.32

7.如圖，ABC中，AE平分"AC,BE1,AE于點(diǎn)E,EDI/AC,NBAE=34°,則

ZBED的度數(shù)為（）

8.如圖，長(zhǎng)方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)4(4,0)同

時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，

物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐

九、填空題

9.已知非零實(shí)數(shù)a.b滿足|2a-4|+|b+2|++4=2a,則2a+b=

十、填空題

10.點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

十一、填空題

11.如圖，BE是△ABC的角平分線，AD是AABC的高，ZABC=60°,則

ZAOE=

BDC

十二、填空題

12.如圖，已知直線EF_LMN垂足為F,且N1=138。，則當(dāng)N2等于_時(shí)，ABWCD.

十三、填空題

13.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)A,B分別落在A,B，的位置.如果N1=

59。，那么N2的度數(shù)是.

十四、填空題

14.規(guī)定：岡表示不大于x的最大整數(shù)，(x)表示不小于x的最小整數(shù)，[X)表示最接近

x的整數(shù)(xHn+0.5,n為整數(shù))，例如：[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.當(dāng)-1<XV1時(shí),

化簡(jiǎn)岡+(x)+[x)的結(jié)果是.

十五、填空題

15.平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,0),B(0,3),點(diǎn)P(m,n)為第三象限內(nèi)一

點(diǎn)，若4PAB的面積為18,則m,n滿足的數(shù)量關(guān)系式為.

十六、填空題

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的等邊△044的一條邊04在x的正半軸

上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)；將△。44沿x軸正方向依次向右移動(dòng)2個(gè)單位，依次得到△小人檔5,

△AsAyAs...,則頂點(diǎn)42021的坐標(biāo)為.

十七、解答題

17.計(jì)算：

（1）y/9++|—1|

（2）V4+^27-7（-3）2

（3）忘（忘+3）

(4)出-閩+34+26

十八、解答題

18.求下列各式中x的值.

(1)X2-81=0；

(2)2x2-16=0；

(3)(x-2)3=-27.

十九、解答題

19.如圖，已知NAED=ZC,ZDEF=NB,試說(shuō)明NEFG+NBDG=180°,請(qǐng)完成下列填空:

---ZAED=NC()

EDWSC()

ZDEF"EHC()

---ZDEF=NB(已知)

(等量代換)

,BDIIE”(同位角相等，兩直線平行)

,NBDG=NDFE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

???(鄰補(bǔ)角的意義)

ZEFG+NBDG=180o()

二十、解答題

20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知。，A,B,C四點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。(0,0),A(0,3),

B(—3,3),C(—3,0).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出O,A,B,C四點(diǎn)；

(2)依次連接04AB,BC,CO后，得到圖形的形狀是.

二^^一、解答題

21.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師說(shuō)："應(yīng)是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們，你

能把虎的小數(shù)部分全部寫(xiě)出來(lái)嗎？"大家議論紛紛，小明同學(xué)說(shuō)："要把它的小數(shù)部分全部

寫(xiě)出來(lái)是非常難的，但我們可以用0-1表示它的小數(shù)部分.”王老師說(shuō)："小明同學(xué)的說(shuō)

法是正確的，因?yàn)?的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，"請(qǐng)

你解答：

（1）填空題：厲的整數(shù)部分是一小數(shù)部分是

（2）已知8+后=x+y,其中x是一個(gè)整數(shù)，且0<y<l,求出2x+（y-括）20短的值.

二十二、解答題

22.如圖，在3x3的方格中，有一陰影正方形，設(shè)每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位.請(qǐng)解

決下面的問(wèn)題.

（1）陰影正方形的面積是?（可利用割補(bǔ)法求面積）

（2）陰影正方形的邊長(zhǎng)是?

（3）陰影正方形的邊長(zhǎng)介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？請(qǐng)說(shuō)明理由.

二十三、解答題

23.如圖，直線PQ//MN,一副直角三角板AABCAD斯中，

ZACB=NEDF=90°,ZABC=ABAC=45°,ZDFE=30°,NDEF=60°.

（1）若ADEF如圖1擺放，當(dāng)即平分NPEF時(shí)，證明：FD平■分NEFM.

圖1

(2)若AABC,ADEF如圖2擺放時(shí)，則NPDE=

圖2

(3)若圖2中AABC固定，將ADE廠沿著AC方向平移，邊。尸與直線尸。相交于點(diǎn)G,

作/FG。和NGE4的角平分線GH、切相交于點(diǎn)H(如圖3),求NGHF的度數(shù).

圖3

(4)若圖2中ADEF的周長(zhǎng)35cm,4尸=5cm,現(xiàn)將AABC固定，將ADEF沿著C4方向平

移至點(diǎn)尸與A重合，平移后的得到ADEN,點(diǎn)"E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。、E',請(qǐng)直接寫(xiě)

出四邊形DEM)'的周長(zhǎng).

(5)若圖2中ADEF固定，(如圖4)將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，1分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)

至AC與直線A7V首次重合的過(guò)程中，當(dāng)線段BC與AD砂的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋

轉(zhuǎn)的時(shí)間.

M

AN

圖4

二十四、解答題

24.已知PQ//AW,將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置，

ZACB=ZEDF=90°,ZABC=ABAC=45°,NDFE=30°,ZDEF=60°.

圖1圖2圖3

（1）若三角板如圖1擺放時(shí)，則/G=,“=.

（2）現(xiàn)固定，ABC的位置不變，將一DEF沿AC方向平移至點(diǎn)E正好落在PQ上，如圖2

所示，止與尸。交于點(diǎn)G,作/FGQ和NGE4的角平分線交于點(diǎn)H,求NGHF的度數(shù)；

（3）現(xiàn)固定“DEF,將，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC與直線AN首次重合的過(guò)程中，當(dāng)

線段BC與.DEF的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù).

二十五、解答題

25.如圖，直線PQIIMN,一副直角三角板AABC,ADE產(chǎn)中，

ZACB=ZEDF=90°,ZABC=ABAC=45",ZDFE=30°,/DEF=60°.

（1）若ADEF如圖1擺放，當(dāng)即平分/PEF時(shí)，證明：FD平分ZEFM.

圖1

（2）若AABC,ADEF如圖2擺放時(shí)，則Z.PDE=

圖2

（3）若圖2中AABC固定，將ADE尸沿著AC方向平移，邊。尸與直線尸。相交于點(diǎn)G,

作NFGQ和/GE4的角平分線G〃、EW相交于點(diǎn)H（如圖3）,求NG/7F的度數(shù).

圖3

（4）若圖2中ADEF的周長(zhǎng)35cm,AP=5cm,現(xiàn)將AABC固定，將ADEF沿著C4方向平

移至點(diǎn)F與A重合，平移后的得到ADEN,點(diǎn)ZXE的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是O'、E',請(qǐng)直接寫(xiě)

出四邊形DE4。的周長(zhǎng).

（5）若圖2中ADEF固定，（如圖4）將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，1分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)

至AC與直線4V首次重合的過(guò)程中，當(dāng)線段3C與ADEF的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋

【參考答案】

一、選擇題

1.C

解析：C

【分析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角的定義判斷即可求解.

【詳解】

A、N1與N2不是同位角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、N1與N4不是內(nèi)錯(cuò)角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、N3與N5是對(duì)頂角，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、N4與N5不相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三線八角的定義及其區(qū)

分.

2.C

【分析】

根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答.

【詳解】

解：觀察各選項(xiàng)圖形只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小可知，

A.是旋轉(zhuǎn)180。后圖形，故選項(xiàng)A不合題意；

B.是

解析：C

【分析】

根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答.

【詳解】

解：觀察各選項(xiàng)圖形只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小可知，

人是旋轉(zhuǎn)180。后圖形，故選項(xiàng)A不合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)B不合題意；

C.選項(xiàng)的圖案可以通過(guò)平移得到.故選項(xiàng)C符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)。不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的平移，掌握平移的定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征判定即可.

【詳解】

解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征可知：

“2021,-2022）在第四象限

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，第一象限（+,+）;第二象限+）;第三

象限;第四象限（+,-）.記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵.

4.C

【分析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)，根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系、垂直的性質(zhì)、平行線平行公理及推論、點(diǎn)

到直線的距離等逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

〔?在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行，故①不正確；

???過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.故②不正確；

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.故③正確；

從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離.故④不正確；

過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.故⑤不正確；

.不正確的有①②④⑤四個(gè).

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線相交、直線垂直、直線平行以及垂線

的性質(zhì)，從而完成求解.

5.D

【分析】

結(jié)合平行線性質(zhì)和平分線判斷出①②正確，再結(jié)合平行線和平分線根據(jù)等量代換判斷出

③④正確即可.

【詳解】

M：■■■ABUCD,

：.Z1=Z2,

AC平分NBAD,

Z2=Z3,

...Z1=Z3,

ZB=ZCDA,

：.Z1=Z4,

Z3=Z4,

BC//AD,

.①正確；

CA平分NBCD,

②正確；

,/ZB=2NCED,

/.ZCDA=2NCED,

,/ZCDA=iDCE+NCED,

：.ZECO=NCED,

④正確；

,/BC//AD,

：.ZBCE+NAEC=180°,

/.Z1+Z4+ZDCE+NCED=180°,

/.Z1+ZDCE=90°,

：.ZACE=90°,

/.AC_LEC,

「?③正確

故其中正確的有①②③④，4個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，難度一般，利用性質(zhì)定理判斷是關(guān)鍵.

6.B

【分析】

利用立方根的定義，將x的值代入如圖所示的流程，取27的立方根為3,為有理數(shù)，再次

代入，得的,為無(wú)理數(shù)符合題意，即為y值.

【詳解】

根據(jù)題意，x=27,取立方根得3,3為有理數(shù)，再次取3的立方根，得書(shū),為無(wú)理數(shù).符合

題意，即輸出的y值為3.

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查立方根、無(wú)理數(shù)、有理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握對(duì)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的判定.

7.B

【分析】

已知AE平分N8AC,EDWAC,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可知NOEA的度數(shù)，再由周

角為360。，求得NBED的度數(shù)即可.

【詳解】

解：平分N8AC,

ZBAE=NCAE=34°,

EDIIAC,

：.ZCAE+AAED=180°,

：.ZDEA=D80°-34°=146°,

BE±AE,

：.ZAEB=90°,

■：ZAEB+NBED+ZAED=360°,

/.ZBED=360o-146o-90o=124o,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和周角的定義，熟記兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】

利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，由于矩形的邊長(zhǎng)為8和4,物體乙是物體甲的速

度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答.

【詳解】

解：矩形的邊長(zhǎng)為8和4,因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的3倍

解析：A

【分析】

利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，由于矩形的邊長(zhǎng)為8和4,物體乙是物體甲的速度的3倍，

求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答.

【詳解】

解：矩形的邊長(zhǎng)為8和4,因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的3倍，

時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：3,由題意知：

①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24x1,

13

物體甲行的路程為24x：=6,物體乙行的路程為24x：=18,在DE邊相遇；

44

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24x2,

13

物體甲行的路程為24x2x7=12,物體乙行的路程為24x2x：=36,在。。邊相遇；

44

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24x3,

13

物體甲行的路程為24X3X：=18,物體乙行的路程為24X3X：=54,在BC邊相遇；

44

④第四次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24x4,

13

物體甲行的路程為24X4X-=24,物體乙行的路程為24X4X-=72,在A點(diǎn)相遇；

44

此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇四次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，

20214-4=505...!,

故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2020次相遇地點(diǎn)的是點(diǎn)A,即物體甲行的路程為24x1x9=6,物

4

3

體乙行的路程為24xlx==18時(shí)，達(dá)到第2021次相遇，

4

此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0,2）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律以及行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題及按比例分配的運(yùn)用，通過(guò)計(jì)算

發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問(wèn)題.

九、填空題

9.4

【分析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的被開(kāi)方數(shù)20,求出a的范圍，進(jìn)而得出|2a-4|等于原

值，代入原式得出|b十2|+=0.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可分別求出a和b的值，即

可求出2a+b的值.

【詳解】

解：

解析：4

【分析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的被開(kāi)方數(shù)20,求出a的范圍，進(jìn)而得出|2a-4|等于原值，代入原式

得出|b十2|+府或=0.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可分別求出a和b的值，即可求出2a+b的

值.

【詳解】

解：由題意可得亂3,

:2a-4>0,

已知等式整理得：|b+2|+府可3=0,

a=3,b=-2,

2a+b=2x3-2=4.

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0,熟練掌握非負(fù)數(shù)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

十、填空題

10.（-2,-3）

【分析】

兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

【詳解】

點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于x軸的對(duì)稱，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

-對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,-3）.

故答案為

解析：（-2,-3）

【分析】

兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

【詳解】

點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于X軸的對(duì)稱，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

'對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,-3）.

故答案為（-2,-3）.

【點(diǎn)睛】

本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，可記住要點(diǎn)或畫(huà)圖得到.

十一、填空題

11.60°

【分析】

先根據(jù)角平分線的定義求出NDOB的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出NBOD

的度數(shù)，由對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論.

【詳解】

；BE是△ABC的角平分線，ZABC=60°,/.ZDOB=ZA

解析：60。

【分析】

先根據(jù)角平分線的定義求出N00B的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出NB。。的度數(shù)，由

對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論.

【詳解】

；BE是△ABC的角平分線，ZABC=60a,二NDOB=：NABC=；、60。=30。，；AD是

△ABC的高,/.ZADC=90",,「NAOC是△OB。的外角，/.ZBOD=ZADC-Z.OBD=90"

-30°=60°,ZAOE=ABOD=60",故答案為60°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，即三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

十二、填空題

12.48°

【分析】

先假設(shè)，求得N3=N4,由N1=138。，根據(jù)鄰補(bǔ)角求出N3,再利用即可求出

N2的度數(shù).

【詳解】

解：若AB〃CD,

則N3=Z4,

又N1+N3=180°,Z1=138°,

解析：48°

【分析】

先假設(shè)他〃CD,求得N3=N4,由N1=138。，根據(jù)鄰補(bǔ)角求出N3,再利用瓦，MN即

可求出N2的度數(shù).

【詳解】

解：若AB〃CD,

則N3=N4,

X-.-Z1+Z3=180°,Z1=138",

Z3=Z4=42°；

EF±MN,

：.Z2+Z4=90°,

Z2=48°；

故答案為：48°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線垂直，平角定義，解題思維熟知鄰補(bǔ)角、垂直的角度

關(guān)系.

十三、填空題

13.62°

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)求出NEFB'=N1=59°,ZBzFC=180°-Z1-ZEFB'=62°,根據(jù)

平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，

③兩直線平行，同旁

解析：62°

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)求出N￡FB，=N1=59。，N8午C=180。-n1-NEFB，=62。，根據(jù)平行線的性

質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補(bǔ).：求出即可.

【詳解】

解：???將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，

點(diǎn)A、B分別落在《、夕的位置，N1=59。，

ZEFB'=N1=59°,

/.ZB'FC=180°-N1-ZEFB'=62°,

四邊形ABC。是矩形，

ADWBC,

：.Z2=ZB'FC=62°,

故答案為:62°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出NB，F(xiàn)C的度數(shù)，注

意:①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補(bǔ).

十四、填空題

14.-2或-1或。或1或2.

【分析】

有三種情況：

①當(dāng)時(shí)，岡=-1,(x)=0,[x)=-1或0,

[x]+(x)+[x)=-2或-1；

②當(dāng)時(shí)，岡=0,(x)=0,[x)=0,

[x]

解析：-2或-1或0或1或2.

【分析】

有三種情況：

①當(dāng)-!<x<0時(shí)，岡=-1,(x)=0,[x)=-1或0,

[x]+(x)+[x)=-2或-1；

②當(dāng)尤=0時(shí)，[x]=0,(x)=0,[x)=0,

[x]+(x)+[x)=0；

③當(dāng)0cx<1時(shí)，岡=0,(x)=1,[x)=0或1,

[x]+(x)+[x)=1或2；

綜上所述，化簡(jiǎn)[x]+(x)+[x)的結(jié)果是-2或-1或0或1或2.

故答案為-2或-1或0或1或2.

點(diǎn)睛：本題是一道閱讀理解題.讀懂題意并進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

十五、填空題

15.【分析】

連接0P,將PAB的面積分割成三個(gè)小三角形，根據(jù)三個(gè)小三角形的面積的和

為18進(jìn)行整理即可解答.

【詳解】

解：連接0P,如圖：

A(2,0),B(0,3),

OA=2,OB=3,

解析：3勿+2力=一30

【分析】

連接OP,將APAB的面積分割成三個(gè)小三角形，根據(jù)三個(gè)小三角形的面積的和為18進(jìn)行整

理即可解答.

【詳解】

解：連接OP,如圖：

A(2,0),B(0,3),

「?OA=2,OB=3,

,/ZAOB=90°,

S,——OA-OB=—x2x3=3,

4nABR22

,點(diǎn)P(m,n)為第三象限內(nèi)一點(diǎn),

/.m<0,n<0,

S.OQ=\0A-hl=1x2.|TJ|=-77,

3

S.=S+S叱+S呼—一g0+3=18,

整理可得：3R+2〃=-30；

故答案為：3m+2n=-30.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中面積的求解，要注意在計(jì)算面積的時(shí)候，可根據(jù)題意適當(dāng)

添加輔助線，幫助自己分割圖形.

十六、填空題

16.(1346.5,).

【分析】

觀察圖形可知，3個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)2個(gè)單位，依此可求頂點(diǎn)

A2021的坐標(biāo).

【詳解】

解：是等邊三角形，邊長(zhǎng)為工

觀察圖形可知，3個(gè)點(diǎn)一個(gè)循

解析：(1346.5,孝).

【分析】

觀察圖形可知，3個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)2個(gè)單位，依此可求頂點(diǎn)(cm的坐

標(biāo).

【詳解】

解：OAA是等邊三角形,邊長(zhǎng)為1

%,=JoA；=與

4C，4(1,0)，4(2,0),4(|，￥),4(3,0)4(4,0)...

觀察圖形可知，3個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)2個(gè)單位

20214-3=673...!,

673x2=1346,故頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是(1346.5,且).

2

故答案為：(1346.5,且).

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，找到規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

十七、解答題

17.(1)6；(2)-4；(3)；(4).

【分析】

(1)利用算術(shù)平方根和立方根、絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；

(2)利用算術(shù)平方根和立方根化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；

(3)類比單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)計(jì)算

解析：(1)6；(2)-4；(3)2+372;(4)3君+2b.

【分析】

(1)利用算術(shù)平方根和立方根、絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；

(2)利用算術(shù)平方根和立方根化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；

(3)類比單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)計(jì)算；

(4)利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步合并同類二次根式.

【詳解】

解：(1)A/9+Vs+|—1|

=3+2+1

=6；

⑵74+^=27-7(-3)2

=2-3-3

=-4；

(3)A/2(A/2+3)

=2+3點(diǎn);

(4)2-叫+3昌2君

=石-石+3肉2石

=3A/5+2A/3.

故答案為(1)6；(2)-4；(3)2+372;(4)3石+2省.

【點(diǎn)睛】

本題考查立方根和算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算，注意選擇合適

的方法簡(jiǎn)算.

十八、解答題

18.(1)x=±9；(2)；(3)x=-1.

【分析】

(1)式子整理后，利用平方根的定義求解即可；

(2)式子整理后，利用平方根的定義求解即可；

(3)利用立方根的定義求解即可.

【詳解】

解：⑴

解析：（1）x=±9；（2）%=+2V2;（3）x=-L

【分析】

（1）式子整理后，利用平方根的定義求解即可；

（2）式子整理后，利用平方根的定義求解即可；

（3）利用立方根的定義求解即可.

【詳解】

解：（1）x2-81=0,

x2=81,

x=±9；

（2）2x2-16=0,

2x2=16,

X2=8,

X=+2A/2;

（3）（x-2）3=-27,

x-2=-3,

x=2-3,

x=-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平方根與立方根的定義：求a的立方根，實(shí)際上就是求哪個(gè)數(shù)的立方等于

a,熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.

十九、解答題

19.已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ZEHC

=NB；ZDFE+ZEFG=180o；等量代換

【分析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出EDIIBC,通過(guò)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等推出

Z

解析：己知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；NEHCNB；

NDFE+NEFG=180。；等量代換

【分析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出EDIIBC,通過(guò)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等推出

NDEF=NEHC,再運(yùn)用等量代換得到N=NB,最后推出BDIIEM4BDG=NDFE,再利

用鄰補(bǔ)角的意義推出結(jié)論，據(jù)此回答問(wèn)題.

【詳解】

解：N4E0=NC（已知）

.■.EDWBC（同位角相等，兩直線平行）

,NDEF=NEHC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

ZDEF=NB（已知）

?ZE”C=N8（等量代換）

，BOIIE”（同位角相等，兩直線平行）

，NBDG=NOFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

ZDFE+NEFG=180。（鄰補(bǔ)角的意義）

ZEFG+NBOG=180。（等量代換）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，屬于綜合題，難度一般，熟練掌握平行線的判定和性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二十、解答題

20.（1）見(jiàn)解析；（2）正方形

【分析】

（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出各點(diǎn)的位置即可；

（2）觀察圖形可知四邊形ABCO是正方形.

【詳解】

解：（1）如圖.

（2）四邊形ABCO是正方形.

【點(diǎn)睛】

解析：（1）見(jiàn)解析；（2）正方形

【分析】

（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出各點(diǎn)的位置即可；

（2）觀察圖形可知四邊形ABC。是正方形.

【詳解】

解：（1）如圖.

->

X

(2)四邊形ABCO是正方形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確在平面直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

二H^一、解答題

21.(1)1；-1(2)19

【分析】

(1)根據(jù)已知的條件就可以求出；

(2)先估算的范圍，進(jìn)一步確定8+的范圍，即可求出x,y的值，即可解答.

【詳解】

解：(1)?■-1?2,

的整數(shù)部分是1;小

解析：(1)1；73-1(2)19

【分析】

⑴根據(jù)已知的條件就可以求出；

(2)先估算出的范圍，進(jìn)一步確定8+石的范圍，即可求出x,y的值，即可解答.

【詳解】

解：〈君〈2,

...石的整數(shù)部分是1;小數(shù)部分是石：；

(2)W：??-1<V3<2,

.9<8+73<10,

■,8+73=x+y,且x是一個(gè)整數(shù)，0<y<l,

x=9,y=8+73-9=6-1,

2x+(y-73)2012=2x9+(73-1-A/3)2012=18+l=19.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算班的范圍.

二十二、解答題

22.(1)5；(2)；(3)2與3兩個(gè)整數(shù)之間，見(jiàn)解析

【分析】

(1)通過(guò)割補(bǔ)法即可求出陰影正方形的面積；

(2)根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(3)根據(jù)實(shí)數(shù)的估算即可求解.

【詳解】

(1)陰影正方形的

解析：(1)5；(2)75;(3)2與3兩個(gè)整數(shù)之間，見(jiàn)解析

【分析】

(1)通過(guò)割補(bǔ)法即可求出陰影正方形的面積；

(2)根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(3)根據(jù)實(shí)數(shù)的估算即可求解.

【詳解】

(1)陰影正方形的面積是3x3-4x；x2xl=5

故答案為：5；

(2)設(shè)陰影正方形的邊長(zhǎng)為X,則X2=5

,x=y/5G退舍去)

故答案為：邪;

(3)"＜石＜百

?2＜亞＜3

：.陰影正方形的邊長(zhǎng)介于2與3兩個(gè)整數(shù)之間.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)的估算能力和不規(guī)則圖形的面積的求解方法：割補(bǔ)法.通過(guò)觀察可知陰

影部分的面積是5個(gè)小正方形的面積和.會(huì)利用估算的方法比較無(wú)理數(shù)的大小.

二十三、解答題

23.(1)見(jiàn)詳解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EKIIMN,利用平行線性

解析：(1)見(jiàn)詳解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EKIIMN,利用平行線性質(zhì)即可求得答案；

(3)如圖3,分別過(guò)點(diǎn)F、H作FLUMN,HRIIPQ,運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可

得出答案；

(4)根據(jù)平移性質(zhì)可得O'A=DF,OO，=EF=AF=5cm,再結(jié)合OE+EF+DF=35cm,可得

出答案；

(5)設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3。，分三種情況：

①當(dāng)BCIIDE時(shí)，②當(dāng)BCIIEF時(shí)，③當(dāng)BCIIDF時(shí)，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解

即可.

【詳解】

(1)如圖1,在AOEF中，ZEDF=90°,ZDFE=30°,ZDEF=G0°,

圖1

,/ED平分NPEF,

：.ZPEF=2NPED=2NDEF=2x60°=120°,

PQIIMN,

/.ZMFE=180°-ZPEF=180°-120°=60°,

/.ZMFD=NMFE-NDFE=60°-30°=30°,

/.ZMFD=NDFE,

：.FD平分NEFM；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EKIIMN,

圖2

,/ZBAC=45°,

/.ZKEA=NBAC=45°,

,/PQIIMN,EKWMN,

：.PQIIEK,

：.ZPDE=NDEK=NDEF-NKEA,

又「ZDEF=60°.

/.ZPDE=60°-45°=15°,

故答案為：15。；

(3)如圖3,分別過(guò)點(diǎn)F、H作FLIIMN,HRWPQ,

D

圖3

/.ZLFA=NBAC=45°,ZRHG=ZQGH,

■：FLWMN,HRIIPQ,PQIIMN,

：.FLWPQIIHR,

：.ZQGF+NGFL=180°,ZRHF=NHFL=NHFA-ALFA,

ZFGQ和NGFA的角平分線GH、FH相交于點(diǎn)H,

NQG”=；NFGQ,ZHFA=gNGFA,

ZDFE=30°,

ZGM=180°-ZDFE=150°,

：.ZHFA=gzGEA=75",

/.ZRHF=NHFL=NHFA-NL￡4=75°-45°=30°,

/.ZGFL=NGFA-A/.M=150°-45o=105°,

:.NRHG=NQGH=gNFGQ=；(180°-105°)=37.5°,

ZGHF=ZRHG+NRHF=37.5°+30°=67.5°；

(4)如圖4,，.,將△OEF沿著CA方向平移至點(diǎn)F與A重合，平移后的得到△?！赙?

圖4

D'A=DF,OD'=EE'=AF=5cm,

OE+EF+OF=35cm,

二OE+EF+0'A+AF+00'=35+10=45(cm),

即四邊形OEA。'的周長(zhǎng)為45cm；

(5)設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3。,

分三種情況：

BCIIOE時(shí)，如圖5,止匕時(shí)ACIIDF,

/.3t=30,

解得：t=10；

BCWEF時(shí)，如圖6,

/.ZBAE=N8=45°,

/.ZBAM=NBAE+AEAM=450+45°=90°,

:3t=90,

解得：t=30；

BCWOF時(shí)，如圖7,延長(zhǎng)BC交/VW于K,延長(zhǎng)DF交M/V于R,

圖7

,/ZDRM=NEAM+ADFE=450+30°=75°,

/.ZBKA=NDRM=75°,

,/ZACK=180°-^ACB=90°f

/.ZCAK=90°-ABKA=15°,

/.ZC4E=180°-NEAM-4CAK=180°-45°-15°=120°,

/.31=120,

解得：t=40,

綜上所述，AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為10s或30s或40s時(shí)，線段BC與AOEF的一

條邊平行.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義，平移的性質(zhì)等，添加輔助線，利用平

行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二十四、解答題

24.(1)15°；150°；(2)67.5°；(3)30°或90°或120°

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；

(3)分當(dāng)B

解析：(1)15°；150°；(2)67.5°；(3)30°或90°或120°

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；

(3)分當(dāng)BCIIDE時(shí),當(dāng)BCIIEF時(shí),當(dāng)BCIIDF時(shí),三種情況進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：(1)作ElllPQ,如圖，

■，-PQIIMN,

貝UPQIIE/llMN,

/.Za=ND日，ZIEA=NBAC,

/.ZDEA=Za+NBAC,

/.a=DEA-Z8心60°-45°=15°,

E、C、A三點(diǎn)共線，

/.Z0=18O°-ZDFE=180o-30o=150°；

故答案為：15°；150°；

(2),/PQIIMN,

/.ZGEF=NC4B=45°,

ZraQ=45°+30o=75°,

■■■GH,FH分別平分NFGQ和NGFA,

：.ZFGH=37.5°,ZGFH=75°,

ZFHG=180°-37.5°-75°=67.5°；

（3）當(dāng)BCIIOE時(shí)，如圖1,

圖1

ZD=NC=90°,

ACWDF,

：.ZCAE=NDFE=30°,

ZBAM+N8AC=NMAE+ACAE,

ZBAM=Z.MAE+NCAE-Z.BAC=45°+30°-45°=30°；

當(dāng)BCIIEF時(shí),如圖2,

此時(shí)NBAE=ZA8C=45°,

?ZBAM=NBAE+NEAM=45°+45°=90°；

當(dāng)BCIIOF時(shí)，如圖3,

:.ZBAM=ZMAN-4CAN-Z.B/\C=180o-15o-45°=120°.

綜上所述，ZBAM的度數(shù)為30。或90?；?20°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，

注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本

題的難點(diǎn).

二十五、解答題

25.(1)見(jiàn)詳解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)