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文檔簡(jiǎn)介
2024年廣州中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題
一、方程(組)與不等式組
2x+11+x
1.解方程:2
32.
x+y=5,
2.解方程組:
3x—y=3.
1*3,,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
3.解不等式組:
-4-3-2-101234
13
4.解方程-
x-11+x'
1
二、代數(shù)式的運(yùn)算
1.已知方程—-Zx—15=0的兩個(gè)根分別是〃和兒求代數(shù)式(〃一/?)2+46(?—/?)+4Z?2
的值.
先化簡(jiǎn)'再求值:意一言+土其中根=也+1,"=也-1.
2.
3.因式分解:(。一b)2~(a+2Z?)(a-2b)~3ab.
三、簡(jiǎn)潔幾何證明
1.如圖,AB是。。的直徑,弦COLA3,交A2于點(diǎn)E,/CDB=30°,。。的半徑為2cm,
求弦CO的長(zhǎng).
2.如圖,在正方形ABC。中,點(diǎn)E、尸在線段BC上,且8E=CK連結(jié)AF、OE相交于
點(diǎn)G,求證:EG=FG.
3.如圖,在△ABC和△AB。中,AC與3。相交于點(diǎn)E,AD=BC,ZDAB=ZCBA,求證:
AC=BD.
四、三角函數(shù)與尺規(guī)作圖
1.如圖,在△ABC中,ZA=30°,ZB=45°,BC=^2,求AB的長(zhǎng).
2.為測(cè)山高,在點(diǎn)A處測(cè)得山頂P的仰角為30。,從點(diǎn)A向山方向前進(jìn)120米到達(dá)點(diǎn)8,
在B處測(cè)得山頂P的仰角為60。(如圖).
(1)在所給的圖②中尺規(guī)作圖:過(guò)點(diǎn)P作PCLA8,交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C;
(2)山高PC是多少?
圖①圖②
3.如圖,在Rt/XABC中,ZACB=90°.
(1)用尺規(guī)作NC4B的平分線交BC于點(diǎn)O,并過(guò)點(diǎn)。作。垂足為E(不寫(xiě)作
法,保留作圖痕跡);
(2)當(dāng)N2=30°時(shí),求證:AD=BD.
4.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分
別為,A(1,1)、B(2,5)、B(4,3).
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出aABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)
稱的△4BC;
(2)求的面積;
(3)連接8(7,CB',求證:BC//CB'.
五、統(tǒng)計(jì)與概率
1.為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的實(shí)力,增加愛(ài)護(hù)漢字的意識(shí),我市舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”,
經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參與決賽,這50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢字,若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)
漢字得1分,依據(jù)測(cè)試成果繪制出部分頻數(shù)分布直方圖如圖:
(1)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若測(cè)試成果不低于40分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?
(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),
且4名男同學(xué)每組分兩人,求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.
2.廣州市某中學(xué)九年級(jí)的一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好小組在本年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行“學(xué)生最常用的溝通方式”
的專題調(diào)查活動(dòng),實(shí)行隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為四類:4面
對(duì)面交談;B.微信和QQ等閑聊軟件溝通;C.短信與書(shū)信溝通;D.電話溝通.依據(jù)
調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)本次調(diào)查,一共調(diào)查了―名同學(xué),其中C類女生有一名,。類男生有一名;
(2)若該年級(jí)有學(xué)生150名,請(qǐng)依據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中以“D電話溝通”為最
常用的溝通方式的人數(shù)約為多少?
(3)在本次調(diào)查中以“C.短信與書(shū)信溝通”為最常用溝通方式的幾位同學(xué)中隨機(jī)抽取
兩名同學(xué)參與廣州市中學(xué)生書(shū)信節(jié)競(jìng)賽,請(qǐng)用列舉法求所抽取的兩名同學(xué)都是男同
六、方程與不等式應(yīng)用題
1.為慶祝商都正式營(yíng)業(yè),商都推出了兩種購(gòu)物方案.方案一:非會(huì)員購(gòu)物全部商品價(jià)格可
獲九五折實(shí)惠,方案二:如交納300元會(huì)費(fèi)成為該商都會(huì)員,則全部商品價(jià)格可獲九折
實(shí)惠.
(1)以x(元)表示商品價(jià)格,y(元)表示支出金額,分別寫(xiě)出兩種購(gòu)物方案中y關(guān)于
x的函數(shù)解析式;
(2)若某人安排在商都購(gòu)買價(jià)格為5880元的電視機(jī)一臺(tái),請(qǐng)分析選擇哪種方案更省錢?
2.2024年1月23日,安徽省省政府新聞辦召開(kāi)新聞發(fā)布會(huì),通報(bào)了2024年全省經(jīng)濟(jì)運(yùn)行
狀況.據(jù)省統(tǒng)計(jì)局新聞發(fā)言人趙金寶介紹,去年我省GDP突破19000億元,連續(xù)第十年
保持兩位數(shù)增長(zhǎng),增速明顯高于全國(guó),位居中部第一.初步核算,全年全省生產(chǎn)總值
19033.3億元,按可比價(jià)格計(jì)算,比2024年增加3303.3億元,連續(xù)10年保持兩位數(shù)增
長(zhǎng),增幅居全國(guó)第11、中部第1位.求自2024年起的年平均增長(zhǎng)率.
七、反比例函數(shù)
G1
1.如圖,已知反比例函數(shù)y=—(左/0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一,8),直線y=-x+b經(jīng)過(guò)該反
x2
比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(4,m).
(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)該直線與無(wú)軸、y軸分別相交于48兩點(diǎn),與反比
例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P,連結(jié)OP、OQ,求
△OPQ的面積.
(3)若(直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q),求b的值.
2.如圖,一次函數(shù)〉=入+》的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=彳的圖
象在其次象限的交點(diǎn)為C,。。口軸,垂足為。,若02=2,。。=4,八"用的面積為
1.
(1)求一次函數(shù)與反比例的解析式;
(2)干脆寫(xiě)出當(dāng)x<0時(shí),fcv+b—?>0的解集.
八、二次函數(shù)壓軸題
1.如圖①,已知拋物線y=a/+6x(存0)經(jīng)過(guò)A(3,0)、B(4,4)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)將直線。8向下平移機(jī)個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)Z),求
m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如圖②,若點(diǎn)N在拋物線上,且NNBO=NABO,則在(2)的條件下,求出全部滿
意的點(diǎn)p的坐標(biāo)(點(diǎn)尸、0、。分別與點(diǎn)N、O、8對(duì)應(yīng)).
圖①圖②
2.如圖,二次函數(shù)丫=混一4or+3a(<?<0)與無(wú)軸分別交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,
頂點(diǎn)為點(diǎn)£>,點(diǎn)尸為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)SAAB?=3寸,求二次函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,-1),直線/:y=l,過(guò)點(diǎn)P作PF,/,
垂足為點(diǎn)R是否存在點(diǎn)P使得△2所為等邊三角形,若存在懇求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
九、幾何壓軸題
1.如圖1,在正方形ABC。中,對(duì)角線AC與相交于點(diǎn)E,A歹平分/2AC,交2。于點(diǎn)
F.
(1)求證:EF+^AC—AB;
(2)點(diǎn)Ci從點(diǎn)C動(dòng)身,沿著線段C8向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)8重合),同時(shí)點(diǎn)Ai從點(diǎn)A動(dòng)
身,沿著8A的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Ci與小的運(yùn)動(dòng)速度相同,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Ci停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另
一動(dòng)點(diǎn)4也隨之停止運(yùn)動(dòng).如圖2,AR平分/8A1G,交BD于點(diǎn)同,過(guò)點(diǎn)B作
FiEiXAiCi,垂足為Ei,請(qǐng)猜想EF1,/iG與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的
猜想;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)4Ei=3,GEi=2時(shí),求8。的長(zhǎng).
(4)若AC的中點(diǎn)為點(diǎn)G,在點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求點(diǎn)G經(jīng)過(guò)的路途長(zhǎng).
圖1圖2圖2
2.如圖,矩形ABCD的邊AB=3cm,AD=4cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A動(dòng)身,沿射線移動(dòng),以
CE為直徑作圓O,點(diǎn)尸為圓O與射
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