2024年廣州中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：解答題

2024年廣州中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題

一、方程（組）與不等式組

2x+11+x

1.解方程：2

32.

x+y=5,

2.解方程組:

3x—y=3.

1*3,,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

3.解不等式組:

-4-3-2-101234

13

4.解方程-

x-11+x'

1

二、代數(shù)式的運算

1.已知方程—-Zx—15=0的兩個根分別是〃和兒求代數(shù)式(〃一/?)2+46(?—/?)+4Z?2

的值.

先化簡'再求值：意一言+土其中根=也+1,"=也-1.

2.

3.因式分解：(。一b)2~(a+2Z?)(a-2b)~3ab.

三、簡潔幾何證明

1.如圖，AB是。。的直徑，弦COLA3,交A2于點E,/CDB=30°,。。的半徑為2cm,

求弦CO的長.

2.如圖，在正方形ABC。中，點E、尸在線段BC上，且8E=CK連結(jié)AF、OE相交于

點G,求證：EG=FG.

3.如圖，在△ABC和△AB。中，AC與3。相交于點E,AD=BC,ZDAB=ZCBA,求證:

AC=BD.

四、三角函數(shù)與尺規(guī)作圖

1.如圖，在△ABC中，ZA=30°,ZB=45°,BC=^2,求AB的長.

2.為測山高，在點A處測得山頂P的仰角為30。，從點A向山方向前進120米到達點8,

在B處測得山頂P的仰角為60。(如圖).

(1)在所給的圖②中尺規(guī)作圖：過點P作PCLA8,交A8的延長線于點C；

(2)山高PC是多少？

圖①圖②

3.如圖，在Rt/XABC中，ZACB=90°.

(1)用尺規(guī)作NC4B的平分線交BC于點O,并過點。作。垂足為E(不寫作

法，保留作圖痕跡)；

(2)當(dāng)N2=30°時，求證：AD=BD.

4.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分

別為，A(1,1)、B(2,5)、B(4,3).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出aABC關(guān)于原點中心對

稱的△4BC；

(2)求的面積；

(3)連接8(7,CB',求證：BC//CB'.

五、統(tǒng)計與概率

1.為了提高學(xué)生書寫漢字的實力，增加愛護漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，

經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參與決賽，這50名學(xué)生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個

漢字得1分，依據(jù)測試成果繪制出部分頻數(shù)分布直方圖如圖：

(1)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)若測試成果不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

(3)第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí),

且4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

2.廣州市某中學(xué)九年級的一個數(shù)學(xué)愛好小組在本年級學(xué)生中進行“學(xué)生最常用的溝通方式”

的專題調(diào)查活動，實行隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為四類：4面

對面交談；B.微信和QQ等閑聊軟件溝通；C.短信與書信溝通；D.電話溝通.依據(jù)

調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

（1）本次調(diào)查，一共調(diào)查了―名同學(xué)，其中C類女生有一名，。類男生有一名；

（2）若該年級有學(xué)生150名，請依據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中以“D電話溝通”為最

常用的溝通方式的人數(shù)約為多少？

（3）在本次調(diào)查中以“C.短信與書信溝通”為最常用溝通方式的幾位同學(xué)中隨機抽取

兩名同學(xué)參與廣州市中學(xué)生書信節(jié)競賽，請用列舉法求所抽取的兩名同學(xué)都是男同

六、方程與不等式應(yīng)用題

1.為慶祝商都正式營業(yè)，商都推出了兩種購物方案.方案一：非會員購物全部商品價格可

獲九五折實惠，方案二：如交納300元會費成為該商都會員，則全部商品價格可獲九折

實惠.

（1）以x（元）表示商品價格，y（元）表示支出金額，分別寫出兩種購物方案中y關(guān)于

x的函數(shù)解析式；

（2）若某人安排在商都購買價格為5880元的電視機一臺，請分析選擇哪種方案更省錢？

2.2024年1月23日，安徽省省政府新聞辦召開新聞發(fā)布會，通報了2024年全省經(jīng)濟運行

狀況.據(jù)省統(tǒng)計局新聞發(fā)言人趙金寶介紹，去年我省GDP突破19000億元，連續(xù)第十年

保持兩位數(shù)增長，增速明顯高于全國，位居中部第一.初步核算，全年全省生產(chǎn)總值

19033.3億元，按可比價格計算，比2024年增加3303.3億元，連續(xù)10年保持兩位數(shù)增

長，增幅居全國第11、中部第1位.求自2024年起的年平均增長率.

七、反比例函數(shù)

G1

1.如圖，已知反比例函數(shù)y=—(左/0)的圖象經(jīng)過點(一，8),直線y=-x+b經(jīng)過該反

x2

比例函數(shù)圖象上的點Q(4,m).

(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式；

(2)設(shè)該直線與無軸、y軸分別相交于48兩點，與反比

例函數(shù)圖象的另一個交點為P,連結(jié)OP、OQ,求

△OPQ的面積.

(3)若(直線不經(jīng)過點Q),求b的值.

2.如圖，一次函數(shù)〉=入+》的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點，與反比例函數(shù)y=彳的圖

象在其次象限的交點為C,。?？谳S，垂足為。，若02=2,。。=4,八"用的面積為

1.

(1)求一次函數(shù)與反比例的解析式;

(2)干脆寫出當(dāng)x<0時，fcv+b—?>0的解集.

八、二次函數(shù)壓軸題

1.如圖①，已知拋物線y=a/+6x(存0)經(jīng)過A(3,0)、B(4,4)兩點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)將直線。8向下平移機個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點Z),求

m的值及點D的坐標(biāo)；

(3)如圖②，若點N在拋物線上，且NNBO=NABO,則在(2)的條件下，求出全部滿

意的點p的坐標(biāo)(點尸、0、。分別與點N、O、8對應(yīng)).

圖①圖②

2.如圖，二次函數(shù)丫=混一4or+3a(<?<0)與無軸分別交于點A,B,與y軸交于點C,

頂點為點￡>,點尸為拋物線上的一個動點.

(1)求點A,B的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)SAAB?=3寸，求二次函數(shù)的解析式；

(3)在(2)的條件下，若點E的坐標(biāo)為(2,-1),直線/：y=l，過點P作PF，/,

垂足為點R是否存在點P使得△2所為等邊三角形，若存在懇求出點P的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

九、幾何壓軸題

1.如圖1,在正方形ABC。中，對角線AC與相交于點E,A歹平分/2AC,交2。于點

F.

(1)求證：EF+^AC—AB；

(2)點Ci從點C動身，沿著線段C8向點8運動(不與點8重合)，同時點Ai從點A動

身，沿著8A的延長線運動，點Ci與小的運動速度相同，當(dāng)動點Ci停止運動時，另

一動點4也隨之停止運動.如圖2,AR平分/8A1G，交BD于點同,過點B作

FiEiXAiCi，垂足為Ei，請猜想EF1，/iG與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的

猜想；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)4Ei=3,GEi=2時，求8。的長.

(4)若AC的中點為點G,在點G運動過程中，求點G經(jīng)過的路途長.

圖1圖2圖2

2.如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm,AD=4cm,點E從點A動身，沿射線移動，以

CE為直徑作圓O,點尸為圓O與射