2025高考數(shù)學一輪復習：函數(shù)的圖象 專項訓練【含解析】

課時過關檢測（十一）

函數(shù)的圖象【原卷版】

1.函數(shù)>=二百的圖象大致為（）

2.已知指數(shù)函數(shù)五功=〃，將函數(shù)式x）的圖象上的每個點的橫坐標不變，縱坐標擴大為

原來的3倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，再將g（x）的圖象向右平移2個單位長度，所得圖象恰好

與函數(shù)人r）的圖象重合，則。的值是（）

3c2

A.2B.

C.當D.y[3

3.如圖，設有圓C和定點。，當/從/o開始在平面上繞。勻速旋轉（旋轉角度不超過

90。）時，它掃過的圓內陰影部分的面積S是時間f的函數(shù)，它的圖象大致是如圖所示的四種

情況中的（）

4.函數(shù)加有兩個零點，則，"的取值范圍是（）

A.[1,+8）B.[0,1]

C.（0,1）D.[-1,0）

5.已知函數(shù)/（X）=|2X—1],當a<b<c時有人a）?c）次6）,則必有（）

A.〃<0,b<0,c<0B.。<0,b>0,c>0

C.2"fl<2eD.l<2a+2f<2

6.(多選)對于函數(shù)八x)=lg(|x-2|+1),下列說法正確的是()

A./(x+2)是偶函數(shù)

B./(x+2)是奇函數(shù)

C.八龍)在區(qū)間(一8,2)上單調遞減，在區(qū)間(2,+8)上單調遞增

D.八尤)沒有最小值

7.若函數(shù)次尤)=工二]的圖象關于點(1,1)對稱，則實數(shù)。=.卜，

X~-x

8.已知函數(shù)人x)=V-2|x|一機的零點有兩個，則實數(shù)m的取值范圍是

9.已知函數(shù)於)=]_/_?二

試討論方程段)一。=0的根的個數(shù)?

I%2—2,xWO,

10.已知y(x)=若|/(尤)|2or在尤e[—1』]上恒成立,

[3%2,x>0,

則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(―0°,—1]U[0,+°O)B.[0,1]

C.[-1,0]D.(-1,0)

11.(多選成X)是定義在區(qū)間[—G日上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示，令g(x)=5>)+6,

則下列關于函數(shù)g(x)的敘述正確的是()

A.若a<0,則函數(shù)g(無)的圖象關于原點對稱

B.若。=—1,-2<b<Q,則方程g(無)=0有大于2的實根

C.若aWO,b=2,則方程g(x)=O有兩個實根

D.若-2<b<2,則方程g(x)=O有三個實根

[sin7tx,OWxWl,

12.已知函數(shù)於)=(若實數(shù)a,b,c互不相等，且加)=/S)=/(c),

llog2020X,x>\,

則a+b+c的取值范圍是

13.已知函數(shù)人龍)在R上單調且其部分圖象如圖所示，若不等式一

2<fix+t)<4的解集為(一1,2),則實數(shù)t的值為.

14.如圖，函數(shù)y=/(x)的圖象由曲線段0A和直線段AB構成.

⑵提出一個能滿足函數(shù)y=Ax）的圖象變化規(guī)律的實際問題.

15.若直角坐標平面內A、B兩點滿足①點A、2都在函數(shù)的圖象上；②點A、2關

于原點對稱，則點對（A,或是函數(shù)人r）的一個“姊妹點對”.點對（A,B）與（B,A）可看作是

X2+2X（X<0）,

同一個“姊妹點對”，已知函數(shù)式尤）=12、則兀v）的“姊妹點對”有（）

￡（x20），

A.0個B.1個

C.2個D.3個

—V+x,xWl,

16.已知函數(shù)/）=<bg]%,尤>i,g（x）=\x-^|+|x—2|,若對任意的尤i,X2GR,都

、3

有於l）Wg（尤2）成立，則實數(shù)上的取值范圍是.

課時過關檢測（十一）

函數(shù)的圖象【解析版】

1.函數(shù)＞=二百的圖象大致為（）

AB

解析：A法一：令加）=^0,顯然式一x）=一/（無）,危）為奇函數(shù)，排除C、D,由川）＞0,

排除B,故選A.

AY

法二：令加0=三/，由共1）＞0,共一1）＜0,故選A.

2.已知指數(shù)函數(shù)兀0=〃，將函數(shù)加0的圖象上的每個點的橫坐標不變，縱坐標擴大為

原來的3倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，再將g（x）的圖象向右平移2個單位長度，所得圖象恰好

與函數(shù)人犬）的圖象重合，則。的值是（）

3-2

AA.2B.j

C.坐D.y/3

解析：D由題意可得ga）=3",再將g（_r）的圖象向右平移2個單位長度，得到函數(shù)八尤）

=3優(yōu)又因為火工）=爐，所以，ax=3ax~2,整理可得次=3,因為a＞0且解得a=y[3.故

選D.

3.如圖，設有圓C和定點O,當/從/o開始在平面上繞。勻速旋轉（旋轉角度不超過

90。）時，它掃過的圓內陰影部分的面積S是時間/的函數(shù)，它的圖象大致是如圖所示的四種

情況中的（）

ABCD

解析：C觀察可知陰影部分的面積S變化情況為“一直增加，先慢后快，過圓心后又

變慢”，對應的函數(shù)的圖象是變化率先變大再變小，由此知選項C符合要求，故選C.

4.函數(shù)y=（；）R—機有兩個零點，則機的取值范圍是（）

A.[1,+°°B.[0,1]

C.(0,1)D.[-1,0)

解析：C因為函數(shù)y=（9乂一根有兩個零點，所以y=g）乂與y=yL

機的圖象有兩個交點，又因為y=G）乂是偶函數(shù)，當x＞0時，＞=自工，-

函數(shù)圖象如圖所示，當。＜機＜1時，兩函數(shù)有兩個交點.故選C.

5.已知函數(shù)五乃=|2"—1|,當a＜6＜c時有人a）次c）次6）,則必有（）

A.。<0,。<0,c<0B.。<0,Z?>0,c>0

C.2~a<2cD.l<2a+2c<2

解析：D作出函數(shù)的圖象，?.?QVAVC,有f(a)>f(c)>f(b),則必有y

a<0,0<c<l,且。一1|>|2。一1|,：.l-2a>2c-l,得2"+2c<2,且2°+2c>1,--------1

即1<2"+2。<2.故選D.

6.（多選）對于函數(shù)/U）=lg（|x—2|+1）,下列說法正確的是（）

A.Kx+2）是偶函數(shù)

B.人尤+2）是奇函數(shù)

C.五尤）在區(qū)間（一8,2）上單調遞減，在區(qū)間（2,+8）上單調遞增

D.見0沒有最小值

解析：AC兀v+2）=lg（|x|+l）為偶函數(shù)，A正確，B錯誤.作出"r）'k;/

的圖象如圖所示，可知八x）在（一8,2）上單調遞減，在（2,+8）上單調遞JY——!

增；由圖象可知函數(shù)存在最小值0,C正確，D錯誤.i

?7T—2

7.若函數(shù)兀0=二二丁的圖象關于點（1,1）對稱，則實數(shù)。=.

解析：（苧N=。+三，關于點（1,〃）對稱，故a=l.

答案：1

8.已知函數(shù)八%）=/—2|x|一機的零點有兩個，則實數(shù)機的取值范圍是.

解析：在同一平面直角坐標系內作出函數(shù)）=/一2|x|的圖象和產

直線y=根，可知當機＞0或m=—1時，直線）=相與函數(shù)—、-----:-----J—y=m

2|x|的圖象有兩個交點，即函數(shù)啟）=尤2—2僅|一根有兩個零點.'

答案：{—1}U（O,+°°）

［3-%,

9.已知函數(shù)/(尤)=；"'試討論方程40—。=0的根的個數(shù)?

I—4x,x<0,

解：作出函數(shù)式X)的圖象如圖，

方程兀0—。=0的根的個數(shù)，即為函數(shù)y=/(x)與y=a的交點個數(shù),

由圖知，

當?>4時，方程無實數(shù)根；當a=4或aWO時方程有1個實數(shù)根;

當ka<4時，方程有2個實數(shù)根；當0<aWl時，方程有3個實數(shù)根.

U一2,xWO,

10.已知於尸'''若應x)|，"在尤G[-L1]上恒成立，則實數(shù)。的取值范

[3x~2,x>0,

圍是()

A.(―°°,—1]U[0,+°°)B.[0,1]

C.[-1,0]D.(-1,0)

解析：C作出y=|Ax)l，尤在［-1,1］上的圖象如圖所示，因為

在尤e［—1,1］上恒成立，所以y=|/(尤)1的圖象在y—ax的圖象的

2

上方(可以部分點重合)，且區(qū)—=2|=1,令3x—2=0,得x=1,所

以A(—1,1),8已0),根據(jù)圖象可知：當y=or經過點4(—1,1)時，。有

最小值，Omin=-1,當y=OX經過點8停，o)時，。有最大值，amax=0,綜上可知。的取值

范圍是［—1,0］,故選C.

H.(多選求X)是定義在區(qū)間［―。日上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示，令g(x)=5?+6,

則下列關于函數(shù)g(x)的敘述正確的是()

A.若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關于原點對稱

B.若a=—1,-2<b<Q,則方程g(x)=O有大于2的實根

C.若。#0,6=2,則方程g(;c)=O有兩個實根

D.若-2<b<2,則方程g(x)=O有三個實根

解析：BD當。<0時，式x)關于原點對稱，根據(jù)圖象平移知g(x)=afix)+b關于點(0,

6)對稱，A錯誤;

a——l時，方程g(無)=0U火龍)=6,—2<6<0,由危)的圖象知，人無)=6在尤e(2,c)上

有一個交點，故B正確;

22

b=2時，^(x)=0O/(x)=-若使方程g(x)=O有兩個根，由圖知，必有一￡=±2

=。=±1,其他的非零。值均不滿足，故C錯誤；

b

—2</2時，g(x)=OQ/a)=—/￡(—2,2),由圖知有三個交點，故D正確.故選

B、D.

fsin7ix,OWxWl,

12.已知函數(shù)若實數(shù)。，b,?；ゲ幌嗟?，且火〃)=大人)=/。)，

[10g2020%，X>1,

則a+b+c的取值范圍是

[sin7ix,OWxWl,

解析：函數(shù)/(x)=L1的圖象如圖所示，不妨令4<*C,

LlOg2020X,X>l

%

Oalblc2020x

2

由正弦曲線的對稱性可知a+b=l,而l<c<2020,所以2<a+b+c<2021.

答案：(2,2O2l)

13.已知函數(shù)人尤)在R上單調且其部分圖象如圖所示，若不等式一

2<外+。<4的解集為(一1,2),則實數(shù)f的值為________.飛

解析：由圖象可知不等式一2勺(x+0<4,即共3)勺(x+f)勺(0).又>=_____|，

共處在R上單調遞減，...0<x+《3,不等式解集為(一7,3一)依題意，得-2卜乂^

t=\.

答案：1

14.如圖，函數(shù)y=/(x)的圖象由曲線段0A和直線段AB構成.

(1)寫出函數(shù)y=/(x)的一個解析式；

(2)提出一個能滿足函數(shù)y的圖象變化規(guī)律的實際問題.

解：(1)當0WxW2時，曲線段類似指數(shù)函數(shù)y=2，，設曲線段。4的解析式為C：fix)

=2工+鼠由。(0,0),4(2,3)在曲線段。4上，可知40=2*—1,

當2aW5時，設直線段AB的解析式為/(x)=ar+b,將A(2,3),8(5,0)代入直線段A8

的解析式，

3=2。+/?,CL~~1,

得.。=5?,解得

b=5,

2X-1,04W2,

此時犬無)=—x+5,所以yu)=

—x+5,2<xW5.

(2)答案不唯一，合理即可.

離上課時間還有5分鐘時，小明用了2分鐘急速跑(先慢后快)到距離教室3百米的操場

找小華來上課，然后兩個人用了3分鐘時間勻速走到教室.

15.若直角坐標平面內A、2兩點滿足①點A、B都在函數(shù)五x)的圖象上；②點A、B關

于原點對稱，則點對(A,B)是函數(shù)1x)的一個“姊妹點對”.點對(A,B)與(B,A)可看作是

座+2尤(尤<0),

同一個“姊妹點對”，已知函數(shù)八尤)=<2、則人的的“姊妹點對”有()