人教版2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 單元測(cè)試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓單元測(cè)試卷（人數(shù)版2024

年秋）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.已知。。的半徑為3,圓心。到直線/的距離為2,則直線/與。。的位置關(guān)

系是（）

A.相交B.相切C.相離D.不能確定

2.A3為。。的直徑，圓所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P,記NAP3=a,則下列說法正確

的是（）

A.當(dāng)a<90。時(shí)，點(diǎn)P在。。上B.當(dāng)a=90。時(shí)，點(diǎn)P在。。上

C.當(dāng)a>90。時(shí)，點(diǎn)P在。。上D.當(dāng)處90。時(shí)，點(diǎn)尸在。。上

3.（2023長(zhǎng)春南關(guān)區(qū)期末）如圖，半徑為5的OA與y軸交于點(diǎn)3（0,2）,C（0,10）,

則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（）

4.如圖，EF,CD是。。的兩條直徑，A是劣弧的中點(diǎn)，若/EOD=32。,則

ZCDA的度數(shù)是（）

A.37°B.74°C.53°D.63°

5.若圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為4cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）

A.12cm2B.24cm2C.12兀cm2D.2471cm2

6.如圖，AB為半圓0的直徑，C,D是半圓0上的兩點(diǎn)，NR4c=20。，AD=CD,

則ND4c的度數(shù)是（

A.40B.35°C.30°D.25°

1

7.如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A,F分別在正方形BMGH的邊BH,上.若

正方形的邊長(zhǎng)為6,則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）

8.（2023濟(jì)寧期末）如圖，AABC的內(nèi)切圓。。與A3,BC,AC分別相切于點(diǎn)D,

E,F,連接OE,OF,若NC=90。，AC=3,BC=4,則陰影部分的面積為（）

A.2—271B.4—271C.4—nD.1—邪

9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以5為半徑的動(dòng)圓的圓心A沿x軸移動(dòng)，當(dāng)OA與直

線/：y=各只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.（-12,0）B.（-13,0）C.（±12,0）D.（±13,0）

10.（2024金華月考）如圖，直線y=—x+6與坐標(biāo)軸交于A,3兩點(diǎn)，點(diǎn)C為坐

標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=2,點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接則線段?！钡?/p>

最小值是（）

2

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.如圖，。。是AABC的外接圓，NA=72。，過點(diǎn)。作3c的垂線交數(shù)于點(diǎn)D,

連接3D,則/。的度數(shù)為.

12.如圖，正方形A3CD內(nèi)接于。。，E為庭上一點(diǎn)，連接BE,CE.若/CBE=

15°,BE=5,則正方形A3CD的邊長(zhǎng)為.

13.如圖，點(diǎn)A是半徑為2的。。上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。到直線的距離為3.點(diǎn)P是

MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).在運(yùn)動(dòng)過程中若NPOA=90。，則線段PA的最小值是

14.<傳統(tǒng)文化筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞

動(dòng)人民的智慧.如圖，點(diǎn)航表示筒車的一個(gè)盛水桶.當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶

的運(yùn)行路徑是以軸心。（。在水面上方）為圓心的圓，且。。的半徑為5米.若

筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為2米，則這個(gè)圓被水面截得的

弦AB的長(zhǎng)為米.

（第14題）

/\160m（WF

I5（第15題）AOD8（第16題）

15.如圖，三條筆直的小路a,b,c相交圍成一個(gè)三角形公園ABC,在AABC的

內(nèi)心/處修建了一個(gè)涼亭，過涼亭的小路d〃c,并分別與AABC的兩邊A3,

AC相交于點(diǎn)。，E,DE=150m,小路c與d之間相距60m,如果從涼亭分

別向小路a,b,c修建一條石板路，那么這三條石板路的長(zhǎng)度之和最小為

m,若游客從3處出發(fā)，沿B-DT/TE-C的路線，到達(dá)C處，那

么所走的這段路程長(zhǎng)為m.

16.如圖，已知半圓。的直徑A3=4,沿弦ER翻折翻折后的套'與直徑A3

相切于點(diǎn)。，且AD=3D3,則折痕ER的長(zhǎng)是.

3

三、解答題(本題有7小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程)

17.(8分)已知，的兩條弦A3,CD相交于點(diǎn)且A3=CD

(1)如圖①，連接AD求證：AM=DM.

(2)如圖②，若A3,CD在前上取一點(diǎn)E,使版=數(shù)，AE交CD于點(diǎn)F,連接

AD,DE.判斷NE與NDRE是否相等，并說明理由.

18.(8分)(2023西安一模)如圖，A3為。。的直徑，為。。的半徑，。。的

弦CD與A3相交于點(diǎn)R。。的切線CE交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,EF=EC.

(1)求證：OD±AB；

(2)若。。的半徑長(zhǎng)為3,且BF=BE,求OR的長(zhǎng).

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,7),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(0,

3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0).

⑴若"BC的外接圓的圓心為則圓心〃的坐標(biāo)為,GW的半徑為

(2)AABC的外接圓與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是

4

(3)求。M中匈的長(zhǎng).

20.(10分)如圖①，已知圓錐的母線長(zhǎng)/=16cm,若以圓錐的頂點(diǎn)。為中心，將

此圓錐按圖②放置在平面上逆時(shí)針滾動(dòng)3圈后所形成的扇形的圓心角9=

270°.

(1)求圓錐的底面半徑r；

(2)求圓錐的全面積.

21.(10分)如圖，ZkABC是。。的內(nèi)接三角形，ZACB=60°,AD經(jīng)過圓心。交

于點(diǎn)E,連接3D,ZADB=30°.

(1)判斷直線3。與。。的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若43=45，求圖中陰影部分的面積.

5

22.(10分)如圖①，在AABC中，A5=AC,點(diǎn)。在邊A3上，。。過點(diǎn)3且分別

與邊A3,3C相交于。，E兩點(diǎn)，EfUAC,點(diǎn)尸為垂足.

(1)求證：直線ER是。。的切線；

(2)當(dāng)AABC是等邊三角形，且直線DR與。。相切時(shí)，在不添加其他線段的情況

下，直接寫出圖②中，長(zhǎng)度為線段3E長(zhǎng)度2倍的所有線段.

23.(12分)如圖①，矩形A3CD與以為直徑的半圓。在直線/的上方，線段

A3與點(diǎn)E,R都在直線/上，且A3=7,EF=10,305.點(diǎn)3以1個(gè)單位長(zhǎng)

度每秒的速度從點(diǎn)E處出發(fā)，沿射線ER方向運(yùn)動(dòng)，矩形A3CD隨之運(yùn)動(dòng)，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)如圖②，當(dāng)/=2.5時(shí)，求半圓。在矩形A3CD內(nèi)的弧的長(zhǎng)度；

(2)在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)AD,BC都與半圓0相交時(shí)，設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)為G,

連接OG,0H,若NG0H為直角，求此時(shí)/的值.

圖①圖②圖③

6

答案

一、l.A2.B3.B4.C5.C6.B7.B8,D

9.D點(diǎn)撥：當(dāng)OA與直線/：只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線/與。A相切,

設(shè)切點(diǎn)為3,過點(diǎn)3作3ELQ4于點(diǎn)E,如圖?點(diǎn)3在直線y=也上,

.".設(shè)3(m,卷m；

當(dāng)圓心A在》軸負(fù)半軸上時(shí)，OE=—m,BE=—左m.

在RtZ^OEB中，

OB=\]OE2+BE2=(—m)2+1一|加)=—

?直線/與(DA相切，：.AB±BO.

在R/AOAB中，1加)=3乂(一

解得04=13,：.A(-13,0).

同理，當(dāng)圓心A在x軸的正半軸上時(shí)，存在點(diǎn)A(13,0).

綜上所述，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(±13,0).故選D.

10.B點(diǎn)撥：：直線y=—x+6與坐標(biāo)軸交于A,3兩點(diǎn)，

：.A(6,0),3(0,6).：.OA=OB=6.

?點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，3C=2,...點(diǎn)C在以點(diǎn)3為圓心，半徑為2的圓

上.如圖，在x軸負(fù)半軸上取。。=。4=6,連接CD

?點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，

OM是△ACD的中位線.

7

OM=^CD.

要使OM最小，則需CD最小，當(dāng)CD最小時(shí)，D,C,3三點(diǎn)共線.

即當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，最小.

"：OB=OD=6,/BOD=90°,：.BD=6巾.

：.CD=6y[2~2.：.OM=^CD=3y[2~l.

即OM的最小值為36一1.故選B.

二、11.54°

12.572點(diǎn)思路：連接A。，BO,EO,由圓的性質(zhì)可得。4=。3=。E，再由

圓內(nèi)接正四邊形的性質(zhì)以及NC3E=15。，得出NO3C=45。，進(jìn)而證得△03E

是等邊三角形，得到。3=3石=5,最后根據(jù)勾股定理求出A3即可.

13.V1314.815.180；300

16.VTT點(diǎn)撥：設(shè)折疊后的圓弧所對(duì)的圓心為。'，連接。'。，O'D,OE,(7。與

ER交于點(diǎn)如圖，

AODB

易得與EF互相垂直平分，

：.OM=^OO',EF=2EM.

VAB=4,：.OA=OB=OE=2.

與。。是等圓，：.O'D=2.

\'AD=3DB,：.DB=^AB=1.

：.OD=1.：.O,O=^OD2+O,D2=^12+22=V5.

OM=^-.：.EM=qOE2—OM2=yJ4-.=呼.

：.EF=2EM=y[li,即折痕的長(zhǎng)為J1L

故答案為加1

8

三'17.(1)證明：,:AB=CD,：.AB=CD,

即念+發(fā)1=比+曲

：.AC=BD.：.ZD=ZA.：.AM=DM.

(2)1?：NE與NDRE相等.理由如下：

連接AC,

'：BC=BE,：.ZCAB=ZEAB.

'：ABLCD,：.AC=AF.：.ZACF=ZAFC.

VZACF=ZE,ZAFC=ZDFE,：.ZDFE=ZE.

18.⑴證明:連接。C

：CE切。。于點(diǎn)C,0C±CE.

：.Z0CF+ZECF=9Q°.

VOC=OD,EF=EC,

：.ZOCF=ZODF,ZECF=ZEFC.

：.Z0DF+ZEFC=9Q°.

又ZOFD=ZEFC,：.ZODF+/OFD=90°.

：.ZDOF=90°.：.ODLAB.

(2)解：設(shè)BF=BE=x,則EC=ER=2x,0E=3+x.

在放△OCE中，OC2+CE2=OE2,

A32+(2X)2=(3+X)2,解得xi=2,X2=O(舍去).

：.OF=OB-BF=3-2=1.

19.解：(1)(5,5)；V29(2)(7,0)

(3)連接MC,MA.

VA(0,7),C(3,0),M(5,5),

：.AC=y]l2+32=y[58,MC=MA=叵.

:.MC2+MA2=AC2.

??.△MAC是直角三角形，且NAMC=90。.

??.忿的長(zhǎng)=**=嚕.

9

5口270X^X16

20.角翠：（1）由題意得3><2獷=——7^——，：

loU.r=4cm.

（2）圓錐的全面積=TTX42+4兀X16=80兀（。?。?

21.解：（1）直線3。與。。相切.理由：如圖，連接BE,0B.

VZACB=60°,：.ZAEB=ZACB=60°.

'：OB=OE,.?.△03E是等邊三角形./.ZBOD=6Q°.

ZADB=30°,

：.ZOBD=180°-60°-30°=90°.

：.OB±BD.

,.?。3是。。的半徑，

??.直線3。與。。相切.

(2)：AE是。。的直徑，

ZABE=90°.

VZAEB=6Q°,：.ZBAE=3Q°.

"：ZADB=3Q°,ZBAE=ZADB.

：.BA=BD=44.

設(shè)3E=x,則AE=2x.

在中，AB2+BE2=AE2,.?.H小產(chǎn)+f二0工產(chǎn)，%：%負(fù)值已舍去)，

即BE=4.

：.AE=8.：.OB=4.

???圖中陰影部分的面積=SMB。-S扇形BOE=3X4X4V3-603^4=8小一

87r

T-

22.(1)證明：連接0E.：A3=AC,/.ZB=ZC.

"：OB=OE,：./B=/OEB=/C；OE//AC.

'：EF±AC,：.OE±EF.

：OE是。。半徑，...直線ER是。。的切線.

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(2)解：長(zhǎng)度為線段3E長(zhǎng)度2倍的所有線段為：AF,EC,BD,0A.點(diǎn)撥：

連接DE.

直線。R與。。相切，直線ER是。。的切線，EFLAC,

：.ZADF=ZCFE=90°,DF=EF.

,：BD是。。的直徑，ZBED=90°.

'.'△ABC是等邊三角形，/.ZA=ZB=ZC=6Q°.

：.ZAFD=ZBDE