2024人教版七年級數(shù)學(xué)上冊 有理數(shù)的運(yùn)算 單元重點(diǎn)綜合測試（含答案）

有理數(shù)的運(yùn)算(單元重點(diǎn)綜合測試)-2024七年級

數(shù)學(xué)上冊(人教版2024)

第二章有理數(shù)的運(yùn)算(單元重點(diǎn)綜合測試)

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)

考試范圍:全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分，共30分)

1.濟(jì)南市氣象臺提供數(shù)據(jù)顯示，2024年2月10日(正月初一)，甲辰龍年春節(jié)，濟(jì)南市區(qū)最高氣溫為8(,最低氣

溫為-21,那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低()

A.10℃B.-10℃C.2℃D.-2℃

2.下列運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()

A.(—2)+(—3)B.(—2)—(—3)C.(—2)X0D.(—2)4-(—3)

3.2024年2月5日記者獲悉，我國天文學(xué)家成功繪制了有史以來觀測范圍最廣且精度最高的仙女星系旋轉(zhuǎn)曲

線，并計算得到仙女星系質(zhì)量約為太陽的1.14萬億倍.數(shù)據(jù)“1.14萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.14X1011B.11.4X1011C.1.14xlO12D.0.114X1013

4.(—2)6表示()

A.6個一2相乘的積B.—2乘以6的積C.—2個6相乘的積D.6與—2相乘的積

5.如圖，點(diǎn)4B在數(shù)軸上，表示的數(shù)分別為—1和2,則4B兩點(diǎn)之間距離為()

AH

A.1B.—2C.3D.—3

6.下列式子計算正確的是()

A.(一1"32=68+(一如5=8x(4)=-4

C.-32x=-1D.4-(-8)4-2=4-4=0

9

7.在-2.5x(-4)X7X(一同=[-2.5x(-4)]x[7x=10x(--=-18中，用到的乘法運(yùn)算律是

()

A.乘法交換律B.乘法結(jié)合律C.乘法分配律D.乘法分配律的逆運(yùn)算.

8.如圖，已知a,6是數(shù)軸上的兩個數(shù),下列不正確的式子是()

---------------11——1------->

b----------0a

A.a+b<0B.a-b>QC.ab<0D.華>0

b

9.有一列數(shù)61,62,力3,…，為九，其中力1二—1,劣2=/—，劣3=J—

,xn=----，貝!JgX62XgX…X力2023X

1—力11—621一跳-1

力2024=()

A.號B.-1C.1D.1

io.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”.一位母親在從：

___________F

右到左依次排列的繩子上打結(jié),采取滿七進(jìn)一的方式，用來記錄孩子自出生后的天數(shù).如圖1,孩子出生后的

天數(shù)是4x7+2x7°=30（天）,那么圖2所表示孩子出生后的天數(shù)是（）

圖1圖2

A.1234天B.466天C.396天D.284天

二、填空題（本大題共6小題,每小題3分，共18分）

11.―”的倒數(shù)是，比較大?。阂唬?（填上“>”或“〈”或“=”）

5----------3----------4

12.計算：—（-2）2=,—（―22）=，-■.

O

13.已知九為正整數(shù),計算（一1產(chǎn)一（一1產(chǎn)+i的結(jié)果是；

14.如圖是一個簡單的數(shù)值運(yùn)算程序圖，當(dāng)輸入2的值為-1時，輸出的數(shù)值為.

輸入r「~刁T*（-3）圖-2卜M輸出

15.“二十四點(diǎn)游戲”的規(guī)則為:給出4個有理數(shù)，用加、減、乘、除（可加括號）把給出的4個有理數(shù)算成24,每個數(shù)

必須用一次且只能用一次（不考慮順序），先算出結(jié)果獲勝，現(xiàn)有四個有理數(shù)3,4,-6,-10,發(fā)揮你的聰明才

智，運(yùn)用“二十四點(diǎn)”游戲的規(guī)則，寫出一種運(yùn)算式,使其結(jié)果等于24,你的運(yùn)算式是.

16.定義一種新運(yùn)算:a*b=d—巴例如2*1=2工一1=2-1=1,則4*（3*2）=.

三、（本大題共4小題,每小題6分，共24分）

17.計算:

（1）-17+（-6）+23-（-20）

（2）（-24）x（j+j-j）

（3）（-1）9X2+|-2|34-4

（4）-32+（-1F4-（-1）2-3X

18.用簡便方法計算下面各題.

⑴eX24+看X9+表

（2）2019X黑

19.如圖,當(dāng)你把一張紙對折1次時可以得到2層，對折2次時可以得到4層，對折3次時可以得到8層,繼續(xù)對折

下去（最多折7次）.

（1）你能發(fā)現(xiàn)層數(shù)與折紙次數(shù)之間的關(guān)系嗎？

（2）如果每層紙的厚度是0.05毫米,求對折7次時紙的總厚度.

20.如圖，數(shù)軸上有a,b,c三點(diǎn).

&寓握

4@I0

(l)c—b0,c+10,Q+C0；（填）

（2）化簡|c—b\+2|c+1|—|a+c|.

四、（本大題共3小題,每小題8分，共24分）

21.閱讀下面材料：

計算：（一擊）+（1■—X+X_2

1065

解法①：

原式=（一表）/一"一表+（一春）

30w+

=__L+X_X.X

__而十3一互十運(yùn)

=工

一百

解法②：

原式=（一擊）+［信+看）—（擊+卻

=（-擊）+（二5__1

~6~1

=―--x3

30

=_J_

--Io；

解法三：

原式的倒數(shù)為

21+工_2)二—

31065>V30

6W+

=-20+3-5+12

=10,

故原式=—卡.

（1）上述三種解法得出的結(jié)果不同,肯定有解法是錯誤的，你認(rèn)為解法是錯誤的（填序號）

（2）在正確的解法中，你認(rèn)為解法比較簡便.（填序號）

請你進(jìn)行簡便計算:（-磊）+（4■-品+"-V）-

v427v614377

22.初夏逢盛會，冰城萬象新.2024年第三十三屆哈爾濱國際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易洽談會，吸引了眾多采購商和消費(fèi)者的目

光，讓海內(nèi)外賓朋收獲頗豐,也給哈爾濱市的旅游行業(yè)帶來了新的生機(jī)，某出租車駕駛員在一條東西向的道路

上連續(xù)接送5批客人,行駛路程記錄如下（規(guī)定向東為正，向西為負(fù),單位：km）.

第一批第二批第三批第四批第五批

2km-3km6km—4km5km

（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？

（2）若出租車每千米耗油0.3升，那么在連續(xù)接送5批客人的過程中共耗油多少升？

（3）若該出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3km收費(fèi)9元,超過3km的部分每千米加1.9元收費(fèi),在連續(xù)

接送5批客人的過程中，該駕駛員一共收到車費(fèi)多少元？

23.定義新運(yùn)算：a*b=LL=《（右邊的運(yùn)算為平常的加、減、乘、除）.

abab

例如:3*7=^------去3囚7=備=/

O<

若a（8）b=a*b,則稱有理數(shù)a,b為“隔一數(shù)對”.

例如：283=L2*3=4—春=《，203=2*3,所以2,3就是一對“隔一數(shù)對”.

2X36236

（1）下列各組數(shù)是“隔一數(shù)對”的是（請?zhí)钚蛱枺?/p>

①a=Lb—2c；@a――b――③b=l.

⑵計算：（-3）*4-（-3）04+（-2023）*（-2023）.

（3）已知兩個連續(xù)的非零整數(shù)都是“隔一數(shù)對”.

計算：122+223+324+425+…+202022021.

五、(本大題共2小題,每小題12分洪24分)

①，2>0????_

24.閱讀下列材料：團(tuán)=，0,2=0,即當(dāng)2>0時，=工=1,當(dāng)cVO時，—=——=—1,運(yùn)用以上結(jié)論解

XXXX

一劣,x<0

決下面問題：

(1)已知神，乃是有理數(shù)，當(dāng)時，則應(yīng)一上"=；

mn---------

(2)已知館，九"是有理數(shù)，當(dāng)小泣VO時，求㈣―國―同的值；

mnt

⑶已知m,九，t是有理數(shù)，nz+n+t=O,且mntV0,求.....-------——的值.

n+tm+tm+n

25.在學(xué)習(xí)了數(shù)軸后，小亮決定對數(shù)軸進(jìn)行變化應(yīng)用：

A

—?-----------1------------------------------1——?

a0b

應(yīng)用一:點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的

距離AB—\a-b\.

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示，和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為:數(shù)軸上表示2和-3的兩點(diǎn)之間的距離表示為

(2)若x表示一個有理數(shù)，則腐—1|+上+4|的最小值=，滿足條件的所有整數(shù)2的和為.

(3)請寫出當(dāng)c=時，|e+2[+|rc—1|+出〉+4+4|+|jc+3|有最小值為.

(4)規(guī)律應(yīng)用

工廠加工車間工作流水線上依次間隔2米排著9個工作臺A、B、C、D、E、F、G、H、1,一只配件相應(yīng)該放在

工作處,能使工作臺上的工作人員取配件所走的路程最短，最短路程是米.

_______________5'

第二章有理數(shù)的運(yùn)算(單元重點(diǎn)綜合測試)

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)

考試范圍:全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分，共30分)

1.濟(jì)南市氣象臺提供數(shù)據(jù)顯示,2024年2月10日(正月初一)，甲辰龍年春節(jié)，濟(jì)南市區(qū)最高氣溫為8(,最低氣

溫為-21,那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低()

A.10℃B.-10℃C.2℃D.-2℃

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)的減法.用最高溫度減去最低溫度，再利用減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)

行計算即可得解.

【詳解】解：8—(-2)=8+2=10。。，

故選：A.

2.下列運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()

A.(—2)+(—3)B.(—2)—(—3)C.(—2)x0D.(—2)4-(—3)

【答案】A

【分析】本題考查有理數(shù)的加減法法則、有理數(shù)的乘除法法則，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)有理數(shù)的加減法法則、有理數(shù)的乘除法法則進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：4、(-2)+(—3)=—5,故符合題意；

B、(-2)-(-3)=-2+3=1,故不符合題意；

C、(-2)x0=0,故不符合題意；

D、(—2)4-(—3)=故不符合題意；

故選：A.

3.2024年2月5日記者獲悉，我國天文學(xué)家成功繪制了有史以來觀測范圍最廣且精度最高的仙女星系旋轉(zhuǎn)曲

線，并計算得到仙女星系質(zhì)量約為太陽的1.14萬億倍.數(shù)據(jù)“1.14萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.14xlO11B.11.4X1011C.1.14xlO12D.0.114x1013

【答案】。

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中14同＜10,

也為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定a的值以及ri的值.

【詳解】1.14萬億=1140000000000=1.14x1012,

故選：C.

4.(—2)6表示()

A.6個一2相乘的積B.—2乘以6的積C.—2個6相乘的積D.6與一2相乘的積

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法的意義，了解乘方的意義是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

根據(jù)乘方的意義直接回答即可.:

【詳解】根據(jù)乘方的意義知：(一2)6表示6個一2相乘的積，

故選4

5.如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，表示的數(shù)分別為一1和2,則A、B兩點(diǎn)之間距離為()

AH

，，A

-I2

A.1B.-2C.3D.-3

【答案】C

【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的計算方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得答案.

【詳解】解：?.?數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為一1和2,

A,B兩點(diǎn)之間的距離為2—(―1)=3.

故選C.

6.下列式子計算正確的是()

A.(-1)6X32=6B.8+(-擊)x5=8x(—q)=—4

C.-32X4=-1D.4-(-8)+2=4-4=0

9

【答案】。

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可得出答案，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行

計算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：4、(—1)6x32=1x9=9,故A不符合題意；

B、8+(-卡)X5=8X(-10)x5=-400,故B不符合題意；

C、—32x!=-9x!=—l,故。符合題意；

99

。、4一(-8)+2=4+4=8,故。不符合題意；

故選：C.

7.在一2.5x(-4)X7X(一4)=[-2.5x(-4)]x=10x1-)=-18中，用到的乘法運(yùn)算律是

()

A.乘法交換律B.乘法結(jié)合律C.乘法分配律D.乘法分配律的逆運(yùn)算.

【答案】B

【分析】本題主要考查了乘法結(jié)合律，熟記運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：一2.5x(-4)X7X(一*=[―2.5X(-4)]x17x(—竟)]=10x(*)=-18可得是運(yùn)用了乘

法結(jié)合律.

故選：B.

8.如圖，已知a,6是數(shù)軸上的兩個數(shù),下列不正確的式子是()

A.a+b<0B.CL—b>0C.ab<0D.0

o

【答案】。

【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判定式子符號，由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到a,b之間的大小關(guān)系是解題:

的關(guān)鍵.由數(shù)軸得到a>0,b<0,a<同，根據(jù)有理數(shù)的加減法，乘除法運(yùn)算規(guī)則即可得解.

【詳解】解：由數(shù)軸圖可知，a>0,b<Q,a<\b\,

A、a+6<0,選項(xiàng)正確，不符合題意；：

B、a-b>0,選項(xiàng)正確，不符合題意;

。、abV0,選項(xiàng)正確，不符合題意；

。、?<0,選項(xiàng)錯誤，符合題意.

0

故選：D

9.有一列數(shù)/1，/2,63,…，跳，其中61=—1,/2=7^—，63=J—

，xn="，則gX力2Xg義…X62023X

1—1—力2

力2024=()

AD.1

--iB.—ic-y

【答案】A

【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律的探索，含乘方的有理數(shù)計算，根據(jù)已知分別求出力費(fèi)的值，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果

為一1,士，2,-1,手，2……，每三個一循環(huán)，根據(jù)2024+3=674……2即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???◎=■!,◎==

這列數(shù)是一1,-,2,-1,y,2……，且這列數(shù)是每三個一循環(huán)的,

X!-x2-x3=—1xx2=—1,2024+3=674....2,

x

gXgXgX…XX2023XX2024=(—1)""(—1)X———,

故選：A.

10.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”.一位母親在從

右到左依次排列的繩子上打結(jié),采取滿七進(jìn)一的方式，用來記錄孩子自出生后的天數(shù).如圖1,孩子出生后的

天數(shù)是4x7+2X7°=3O（天）,那么圖2所表示孩子出生后的天數(shù)是（）

圖1圖2

A.1234天B.466天C.396天D.284天

【答案】B

【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)題中計算方法列式計算即可.

【詳解】解：由題意，圖2所表示孩子出生后的天數(shù)是

1X73+2X72+3X71+4X7°

=343+98+21+4

=466(天),

故選：B

二、填空題（本大題共6小題,每小題3分，共18分）

11.一言的倒數(shù)是，比較大?。酣D]—：.（填上“>”或“〈”或“=”）

5------3------4

【答案】-5<

【分析】此題主要考查了倒數(shù)以及有理數(shù)大小比較的方法，倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)；有理數(shù)大小比較的

法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷

即可.

【詳解】解：—二的倒數(shù)是—5;

5

故答案為：一5;V.

12.計算：—(—2)2=,-(-22)=，—?=

O

【答案】—44—

OO

【分析】本題考查了去括號法則、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、去括號法則計算即可，熟記相關(guān)

法則，正確計算出結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：—(一2)2=-4;—(―2)=—(—4)=4;="

OO

故答案為：一4,4,-4.

O

13.已知九為正整數(shù)，計算(一1產(chǎn)一(―1產(chǎn)-的結(jié)果是；

【答案】2

【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：(一1產(chǎn)一(一1產(chǎn)+i

=1-(-1)

=1+1

=2,

故答案為：2.

14.如圖是一個簡單的數(shù)值運(yùn)算程序圖,當(dāng)輸入c的值為-1時，輸出的數(shù)值為.

|輸入”?3)內(nèi)T輸出

【答案】-5

【分析】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式

可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種:①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，

所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

【詳解】解：當(dāng)輸入z的值為一1時，輸出的數(shù)值為：

(-1)2X(-3)-2

=1x(-3)-2

=-3-2

=—5.

故答案為：一5.

15.“二十四點(diǎn)游戲”的規(guī)則為:給出4個有理數(shù)，用加、減、乘、除(可加括號)把給出的4個有理數(shù)算成24,每個數(shù)

必須用一次且只能用一次(不考慮順序)，先算出結(jié)果獲勝，現(xiàn)有四個有理數(shù)3,4,-6,-10,發(fā)揮你的聰明才

智,運(yùn)用“二十四點(diǎn)”游戲的規(guī)則,寫出一種運(yùn)算式,使其結(jié)果等于24,你的運(yùn)算式是.

【答案】3x(4-6+10)=24(答案不唯一)

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

【詳解】

解:根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算可得：3*(4-6+10)=24,[10—3*(—6)]—4=24,4—10X(—6)+3=24等.

故答案為：3x(4-6+10)=24(答案不唯一)..

16.定義一種新運(yùn)算：a*6=(?—6。,例如2*1=21一儼=2-1=1,則4*(3*2)=.

【答案】3

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)已知新運(yùn)算法則，先計算乘方，再作差

即可.

【詳解】解：???3*2=32—23=9—8=1,4*1=41—1=4—1=3,

.-.4*(3*2)=3,

故答案為：3.

三、(本大題共4小題,每小題6分，共24分)

17.計算:

(1)-17+(-6)+23-(-20)

(2)(-24)x(1+|-j)

(3)(-1)9X2+|-2|a-?4

⑷—3?+(T嚴(yán)&+(-1)2-3X

【答案】⑴20

(2)-1

(3)0

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則,

(1)根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律計算即可；

(3)根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則計算即可，

(4)根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則計算即可，

【詳解】⑴解：—17+(—6)+23—(—20)

=-17-6+23+20

=-23+43

=20；

(2)解:(—24)x+

=-24X4--24X4--24X(

83v4'

=-3-16+18

=-1;

⑶解：(―1)9義2+|—2『+4

=-1X2+8+4

=-2+2

=0；

⑷解：—3?+(―1嚴(yán)=(―如―3x

=—9+1+53x(一4)-3x(母

=-9+4+得+2

=_3

一一亍

18.用簡便方法計算下面各題.

⑴/、>424+看4X9+。4

⑵2019x瑞

【答案】⑴8

（2）20182020

【分析】本題主要考查分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，簡便計算，運(yùn)算律的運(yùn)用，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算即可求解；

20191

⑵將拆成（1—，再運(yùn)用乘法分配律即可求解.

20202020

【詳解】⑴解:*X24+房X9+專

=房義（24+9+1）

=—

=8;

2019

（2）解:2019x

2020

1

2019xl-

2020

2019x1-2019x5奈

2019

2019-

2020

1

2018

2020

19.如圖,當(dāng)你把一張紙對折1次時可以得到2層，對折2次時可以得到4層，對折3次時可以得到8層，繼續(xù)對折

下去（最多折7次）.

蝴就褊爆騙雙蹦

（1）你能發(fā)現(xiàn)層數(shù)與折紙次數(shù)之間的關(guān)系嗎？

（2）如果每層紙的厚度是0.05毫米,求對折7次時紙的總厚度.

【答案】（1）層數(shù)=2"

（2）6.4毫米

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方,通過例舉尋找規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

（1）由于把紙對折1次時，可以得到2層；當(dāng)對折2次時，可以得到4—2層；當(dāng)對折3次時，可以得到8—23層,

由此即可得到層數(shù)5和折紙的次數(shù)之間的關(guān)系；

⑵利用（1）的結(jié)論代入其中計算即可求解.

【詳解】⑴解：?.?對折1次，層數(shù)=21，

對折2次，層數(shù)=22,

對折3次，層數(shù)=23,

/.對折九次，層數(shù)=2";

⑵解：0.05X27

=0.05x128r

=6.4（毫米），

答:對折7次時紙的總厚度的總厚度為6.4毫米.

20.如圖，數(shù)軸上有a,b,c三點(diǎn).

叫曜?H施展鬻

⑴c-bO,c+l0,a+c0；（填“V”"="，）

（2）化簡|c—b\+2|c+1|—|a+c|.

【答案】（l）V,>,>;

（2）—a+6+2.

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸分別判斷c—b,c+l,a+c的正負(fù)；

（2）根據(jù)c—b,c+l,a+c的正負(fù)去掉絕對值,最后合并同類項(xiàng)即可；

本題考查了整式的加減和去絕對值,解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷絕對值符號里面代數(shù)式的正負(fù).

【詳解】（1）由數(shù)軸可得，c—b<0,c+l>0,a+c>0,

故答案為：V,>,>;

（2）|c—fe|+2|c+l|—|a+c|

=—c+b+2c+2—CL—c,

=—a+b+2.

四、（本大題共3小題,每小題8分，共24分）

21.閱讀下面材料：

計算:（一擊）嗚-焉+/春）

卡+.630

.X

一=_—_藥L十+耳X一_X石十運(yùn)

——1.

6，

解法②：

原式=（一擊）引信++）-（擊

5__±

=（一表）-6一2

=―--X3

30

—__1_

一而；

解法三：

原式的倒數(shù)為

信得+看一卷）+（4）

（|■一卡+看一看）x(-30)

=-20+3-5+12

=10,

故原式=一■卷.

⑴上述三種解法得出的結(jié)果不同,肯定有解法是錯誤的，你認(rèn)為解法是錯誤的（填序號）

（2）在正確的解法中，你認(rèn)為解法比較簡便.（填序號）r

請你進(jìn)行簡便計算：（_4卜"—9+系

'42，v614377

【答案】（1）①

⑵③;-在

【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算和分配律、倒數(shù)等知識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題

的關(guān)鍵.

（1）解法①中，除法當(dāng)中的除式不能進(jìn)行加減法分解，故解法①錯誤；

（2）解法三運(yùn)用了倒數(shù)的知識使得運(yùn)算比較簡便;先計算原式的倒數(shù)，再轉(zhuǎn)化為原式即可.

【詳解】（1）解:三種解法得出的結(jié)果不同，解法①是錯誤的.

故答案為：①；

（2）解:在正確的解法中，解法③比較簡便.

故答案為：③；

原式的倒數(shù)為（看一亮+母一5）+（一1）

=（1-u+f-|）x（-42）

=-7+9-28+12

=-14,

原式=--

22.初夏逢盛會，冰城萬象新.2024年第三十三屆哈爾濱國際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易洽談會，吸引了眾多采購商和消費(fèi)者的目

光，讓海內(nèi)外賓朋收獲頗豐,也給哈爾濱市的旅游行業(yè)帶來了新的生機(jī)，某出租車駕駛員在一條東西向的道路

上連續(xù)接送5批客人,行駛路程記錄如下（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：km）.

第一批第二批第二批第四批第五批

2km-3km6km—4km5km

（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？

（2）若出租車每千米耗油0.3升，那么在連續(xù)接送5批客人的過程中共耗油多少升？

（3）若該出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為:行駛路程不超過3km收費(fèi)9元，超過3km的部分每千米加1.9元收費(fèi),在連續(xù)

接送5批客人的過程中，該駕駛員一共收到車費(fèi)多少元？

【答案】（1）在公司東面，距離公司6千米

（2）共耗油6升

（3）一共收到車費(fèi)56.4元

【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義以及有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正負(fù)數(shù)的意義.

（1）根據(jù)有理數(shù)加法即可求出答案.

（2）根據(jù)題意列出算式即可求出答案.

（3）根據(jù)題意列出算式即可求出答案.

【詳解】（1）解：由行駛路程記錄得：

2+（—3）+6+（—4）+5=6（km）,

答:接送完第5批客人后,該駕駛員在公司東面,距離公司6千米；

（2）解：由行駛路程記錄得：

0.3X（|2|+|-3|+|6|+|-4|+|5|）=0.3X2O=6（升），

答：在連續(xù)接送5批客人的過程中共耗油6升；

（3）解：由行駛路程記錄得：

9+9+9+（6-3）x1.9+9+（4-3）x1.9+9+（5-3）x1.9=56.4（元）,.

答:在連續(xù)接送5批客人的過程中，該駕駛員一共收到車費(fèi)56.4元.

23.定義新運(yùn)算：a^b——a?b—（右邊的運(yùn)算為平常的加、減、乘、除）.

abab

若a?b=a*b,則稱有理數(shù)Q,b為“隔一數(shù)對

例如：203=-^-=^,2*3=^-^=^,2九3=2*3,所以2,3就是一對“隔一數(shù)對”.

2X3o236

（1）下列各組數(shù)是“隔一數(shù)對”的是（請?zhí)钚蛱枺?/p>

①Q(mào)=1,b=2；②a=b=-③a=-1,6=1.

oo

⑵計算：（-3）*4-（-3）04+（-2023）*（-2023）.

（3）已知兩個連續(xù)的非零整數(shù)都是“隔一數(shù)對”.

計算：182+203+384+4③5+…+202082021.

【答案】（1）①②

v72021

【分析】本題考查有理數(shù)的定義新運(yùn)算，仔細(xì)審題，理解題干中的新定義，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

⑴按照題干定義進(jìn)行計算，判斷是否滿足條件即可；

（2）直接根據(jù)題目定義分別計算各項(xiàng)，然后再合并求解即可；

（3）根據(jù)定義進(jìn)行變形和拆項(xiàng)，然后根據(jù)規(guī)律求解即可.

【詳解】⑴解:①a=1,6=2;

a2b=a*6,則①是"隔一'數(shù)對”;

②a=—1",6=一4；

1______=2

(一給X(-1)4

a8b=a*6,則②是“隔一數(shù)對”;

③Q=-1,6=1;

a?b^a*b，則③不是“隔一?數(shù)對”;

故答案為：①②；

(2)解:根據(jù)定義,(-3)*4-(-3)04+(-2023)*(-2023)

111________

一=三一W一(-3)x4+-2023--2023

——L+o

-34(-3)x4

12+12

__x.

__了；

(3)解：根據(jù)定義，1(8)2+2@3+304+485+…+2020(8)2021

=1*2+2*3+3*4+4*5+…+2020*2021r

二（-----]+（-----]+（-.....+（--------------------1-（------------）

v12）V23>V34）145>120202021）

=1—'

2021

=2020

-2021,

五、（本大題共2小題,每小題12分，共24分）

?力>°IIII

24.閱讀下列材料：㈤=0,6=0,即當(dāng)力>0時，旦=①=1,當(dāng)。V0時，生===—1,運(yùn)用以上結(jié)論解

XXXX

—T<0

決下面問題：

（1）已知m,九是有理數(shù)，當(dāng)nm>0時，則應(yīng)一應(yīng)=；

mn----------

（2）已知恒，九"是有理數(shù)，當(dāng)山減<0時，求應(yīng)―何―忖的值；

mnt

（3）已知nz,71,力是有理數(shù)，？72+71+力=0,且?714<0,求上+---........4一的值.

n+tm+tm+n

【答案】（1）0;

（2）1或-3;

（3）—1或3.

【分析】本題考查的是有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，化簡絕對值，熟練的化簡絕對值是解本題的關(guān)鍵；

（1）先判斷山,打同號，再分兩種情況化簡絕對值，再計算即可；

（2）先判斷Tn,n,t全負(fù)或m,n,t兩正一負(fù)，再分情況化簡絕對值，再計算即可；

（3）先判斷加，打"兩正一負(fù)，再結(jié)合（2）的結(jié)論即可得到答案.

【詳解】（1）解：是有理數(shù)，當(dāng)mn>0時，

m,n同號，

當(dāng)時，

則上=1-1=0,

mn

當(dāng)？nV0,nV0時，

1^1I句n

mn

(2)mntV0

m,n,t全負(fù)或m,n,t兩正一負(fù)

①當(dāng)m,n,力全負(fù)時，---'~'-----=(―1)—(―1)—(―1)=1

mnt

②當(dāng)m,n,t兩正一,負(fù)時

I)當(dāng)7n>0,口>0,力V0時，■L~L一」一±±=l—l一(—l)=l

mnt

II)當(dāng)7n>0,nVO,9>。時，--------------=1—(―1)—1=1

mnt

III)當(dāng)m<0,n>0,方>0時，上對--------=(―1)—1—1=—3

mnt

綜上所述，的值為1或—3；

mnt

(3)Vm+n+^=0

n+t——m,m+t——n,m+n——t.

.-IMl陽_|那同陽-|宿陽)

??n+tm+tm+n—m—n—t\mnt/

又mnt<0,

兩正一負(fù)

由(2