經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（單項(xiàng)選擇題）模擬試卷1（共225題）

經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（單項(xiàng)選擇題）模擬試卷1（共9套）（共225題）經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（單項(xiàng)選擇題）模擬試卷第1套一、單項(xiàng)選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、已知f(x)存在，且函數(shù)f(x)=x2+x－2f(x)=()．A、3／2B、2／3C、－2／3D、－3／2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于極限值為一個(gè)確定的數(shù)值，因此可設(shè)f(x)=A，于是f(x)=x2+x－2A兩端同時(shí)取x→1時(shí)的極限，有(x2+x－2A)=2－2A，于是A=2－2A．解得A=2／3．故選B．2、A、－1B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：所給極限為“∞／∞”型，不能利用極限的四則運(yùn)算法則，也不能利用洛必達(dá)法則求之．通常對(duì)無(wú)窮大量運(yùn)算的基本原則是轉(zhuǎn)化為無(wú)窮小量運(yùn)算．故選B．3、A、3／2B、2／5C、5／3D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：所給極限為“0／0”型，不能直接利用極限的四則運(yùn)算法則．首先進(jìn)行等價(jià)無(wú)窮小代換，再分組，可簡(jiǎn)化運(yùn)算．故選C．4、A、等于－1B、等于3／2C、為∞D(zhuǎn)、不存在，也不為∞標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→+∞時(shí)，ex→+∞，因此當(dāng)x→∞時(shí)，ex→0，因此故選D．5、設(shè)xn=e1／n，則當(dāng)n→∞時(shí)，xn的極限()．A、1／4B、為1C、為∞D(zhuǎn)、不存在，也不為∞標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)n→∞時(shí)，cos2／n→1，e1／n→1，sin1／n～1／n．則故選A．6、設(shè)f’(x0)=f"(x0)=0，f"(x0)＞0，則下列選項(xiàng)正確的是()．A、f’(x0)是f’(x)的極大值B、f(x0)是f(x)的極大值C、f(x0)是f(x)的極小值D、(x0，f(x0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：需注意如果f"(x0)=0，則判定極值的第二充分條件失效．如果記F(x)=f’(x)，由題設(shè)條件有F’(x0)=0，F(xiàn)"(x0)＞0．由極值的第二充分條件知F(x0)為F(x)的極小值，即f’(x0)為f’(x)的極小值，因此A不正確，排除A．取f(x)=x3，則f’(x)=3x2，f"(x)=6x，f"’(x)=6．因此f’(0)=f"(0)=0，f"’(0)=6＞0．而x=0既不為．f(x)=x3的極小值，也不為f(x)=x3的極大值，可知B，C都不正確，排除B，C．由于f"’(x0)＞0，知f"(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，又f"(x0)=0，由導(dǎo)數(shù)定義可以驗(yàn)證f"(x)在x0兩側(cè)異號(hào)，從而知點(diǎn)(x0，f(x0))為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．故選D．利用泰勒公式可以證明下述命題：若f’(x0)=f"(x0)=…=f(n－1)(x0)=0，而f(n)(x0)≠0，則(1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，x0為f(x)的極值點(diǎn)，且①當(dāng)f(n)(x0)＞0時(shí)，x0為f(x)的極小值點(diǎn)；②當(dāng)f(n)(x0)＜0時(shí)，x0為f(x)的極大值點(diǎn)．(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，x0不為f(x)的極值點(diǎn)．但點(diǎn)(x0，f(x0))為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．以后可以將上述結(jié)論作為定理使用．7、設(shè)在(1，2，3)的某個(gè)鄰域內(nèi)z=z(x，y)由方程2z－z2+2xy=1確定，則dz|(1，2)=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：解法1記F(x，y，z)=2z－z2+2xy－1，則x=1，y=2，z=3滿足方程F(x，y，z)=0．又F’x=2y，F(xiàn)’y=2x，F(xiàn)’z=2－2z，F(xiàn)’x(1，2，3)=4，F(xiàn)’y(1，2，3)=2，F(xiàn)’z(1，2，3)=－4．所以因此dz=dx+dy．故選B．解法2由于2z－z2+2xy=1，將方程兩端直接求微分，可得2dz－d(z2)+2d(xy)=0，即2dz－2zdz+2ydx+2xdy=0，當(dāng)x=1，y=2，z=3時(shí)，代入上式，可得－4dz+4dx+2dy=0，即dz|(1，2)=dx+dy．故選B．8、設(shè)z=，則點(diǎn)(0，0)()．A、為z的駐點(diǎn)且為極小值點(diǎn)B、為z的駐點(diǎn)但不為極小值點(diǎn)C、不為z的駐點(diǎn)，但為極小值點(diǎn)D、不為z的駐點(diǎn)，也不為極小值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：z=f(x，y)=，當(dāng)(x，y)≠(0，0)時(shí)，f(x，y)=＞0，而f(0，0)=0，可知點(diǎn)(0，0)為f(x，y)的極小值點(diǎn)，由于不存在，可知在點(diǎn)(0，0)不存在，因此點(diǎn)(0，0)不是z的駐點(diǎn)，故選C．9、設(shè)f(x，y)=x2y2+xlnx，則點(diǎn)(1／e，0)()．A、不是f(x，y)的駐點(diǎn)，是f(x，y)的極值點(diǎn)B、不是f(x，y)的駐點(diǎn)，也不是f(x，y)的極值點(diǎn)C、是f(x，y)的駐點(diǎn)，也是f(x，y)的極大值點(diǎn)D、是f(x，y)的駐點(diǎn)，也是f(x，y)的極小值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)可知f’x(x，y)=2xy2+lnx+1，f’y(x，y)=2x2y．令解得f(x，y)的唯一駐點(diǎn)x=1／e，y=0，即駐點(diǎn)為(1／e，0)，因此排除A，B．又有f"xx=2y2+，f"xy=4xy，f"yy=2x2，A=f"xx|(1／e，0)=e，B=f"xy|(1／e，0)=0，C=f"yy|(1／e，0)=2／e2，B2－AC=－2／e＜0，所以由極值的充分條件知(1／e，0)為f(x，y)的極小值點(diǎn)，極小值為－1／e．故選D．10、設(shè)A為m×n矩陣，且r(A)=r，若齊次線性方程組Ax=0有非零解，則有()．A、m＞nB、m＜nC、m＞rD、r＜n標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)D，齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是r(A)＜n，故選D．選項(xiàng)A，m＞n，表示方程組Ax=0的方程個(gè)數(shù)大于未知量的個(gè)數(shù)，與該方程組解的狀態(tài)沒(méi)有直接關(guān)系．選項(xiàng)B，m＜n表示方程組Ax=0的方程個(gè)數(shù)小于未知量的個(gè)數(shù)，必定含有自由未知量，因此，該方程組必有非零解．但該方程組有非零解未必方程個(gè)數(shù)小于未知量的個(gè)數(shù)．選項(xiàng)C，m＞r，表示方程組Ax=0含有多余方程，在消元過(guò)程中必定會(huì)被消去，與該方程組解的狀態(tài)沒(méi)有直接關(guān)系．11、設(shè)方程組(Ⅰ)(Ⅱ)－x1+x2－x3=0，則()．A、當(dāng)a=2時(shí)，方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)為同解方程組B、當(dāng)a=1時(shí)，方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)為同解方程組C、當(dāng)a=0時(shí)，方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)為同解方程組D、無(wú)論a取何值，方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)均不是同解方程組標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：兩個(gè)方程組為同解方程組的必要條件是系數(shù)矩陣的秩相等，無(wú)論a取何值，方程組(Ⅰ)中的兩個(gè)方程的系數(shù)均不成比例，因此，其系數(shù)矩陣的秩為2，而方程組(Ⅱ)的系數(shù)矩陣的秩為1，所以，這兩個(gè)方程組不可能為同解方程組．故選D．12、設(shè)A為m×n矩陣，r(A)＜n，則()．A、ATAx=0與Ax=0的解之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)B、Ax=0的解一定是ATAx=0的解，但反之不然C、ATAx=0的解一定是Ax=0的解，但反之不然D、Ax=0與ATAx=0為同解方程組標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：關(guān)鍵在于兩方程組非零解之間的關(guān)系，若η是方程組Ax=0的非零解，即有Aη=0，也必有ATAη=0，因此，η也必定是方程組ATAx=0的解．反之，若η是方程組ATAx=0的非零解，也必有Aη=0，否則，Aη≠0，使得(Aη)TAη=ηTATAη≠0，從而與假設(shè)ATAη=0矛盾．從而知ATAx=0與Ax=0為同解方程組，綜上，知選項(xiàng)A，B，C均不正確，故選D．13、設(shè)函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有f’(x)＜0，且f"(x)＜0，則y=f(x)在(a，b)內(nèi)()A、單調(diào)增加，圖像上凹B、單調(diào)增加，圖像下凹C、單調(diào)減少，圖像上凹D、單調(diào)減少，圖像下凹標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)=0．4，P(A∪B)=0．7，若A，B相互獨(dú)立，則P(B)=()．A、0．2B、0．3C、0．4D、0．5標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由加法公式和事件獨(dú)立性的概念，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)，即0．4+P(B)(1－0．4)=0．7，解得P(B)=0．5．故選D．15、假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等產(chǎn)品各占60％，30％，10％，從中隨意取出一件，結(jié)果不是三等產(chǎn)品，則取到的是一等產(chǎn)品的概率為()．A、4／5B、2／3C、3／5D、1／2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)事件Ai(i=1，2，3)為取到第i等產(chǎn)品，由題設(shè)知P(A1)=3／5，P(A3)=1／10，由條件概率公式，有故選B．16、已知離散型隨機(jī)變量X的分布律為P{X=k)=1／3pk(k=0，1，…)，則p=()．A、2／3B、1／2C、1／3D、1／4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：一般地，若隨機(jī)變量的取值點(diǎn)(即正概率點(diǎn))為xi(i=1，2，…)，則P{X=xi}=pi(i=1，2，…)為X的分布律的充分必要條件是：pi＞0(i=1，2，…)且pi=1．因此有解得p=2／3，故選A．17、把x→0+時(shí)的無(wú)窮小量α=∫0xcost2dt，排列起來(lái)，使排在后面的是前一個(gè)的高階無(wú)窮小，則正確的排列次序是()。A、α，β，γB、α，γ，βC、β，α，γD、β，γ，α標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則()。A、當(dāng)m＞n時(shí)，必有行列式|AB|≠0。B、當(dāng)m＞n時(shí)，必有行列式|AB|=0。C、當(dāng)n＞m時(shí)，必有行列式|AB|≠0。D、當(dāng)n＞m時(shí)，必有行列式|AB|=0。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、設(shè)f(x)=則方程f(x)=0的根的個(gè)數(shù)為()。A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則EX=()．A、2．9B、1．7C、1．2D、0．8標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：求隨機(jī)變量X的期望必須先給出X的分布陣．由題設(shè)于是EX=－1×0．2+2×0．3+5×0．5=2．9，故選A．21、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為又知EX=3／4，則k，α分別為()．A、2，3B、3，2C、3，4D、4，3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由∫－∞+∞f(x)dx=∫01kxαdx=1，即k－α=1．又EX=∫－∞+∞xf(x)dx=∫01kxα+1dx即4k－3α=6．聯(lián)立兩式，解得k=3，α=2．故選B．22、設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，1)，Y=2X+1，則Y服從的分布是()．A、N(1，4)B、N(0，1)C、N(1，1)D、N(0，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：本題首先是求線性隨機(jī)變量函數(shù)的分布問(wèn)題．相關(guān)的結(jié)論是，線性隨機(jī)變量函數(shù)與隨機(jī)變量服從同一分布類型，因此，Y=2X+1仍服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，又根據(jù)正態(tài)分布的參數(shù)與其數(shù)字特征的關(guān)系，即有EX=0，DX=1，從而有μ=EY=2EX+11，σ2=DY=4DX=4，所以Y=2X+1～N(1，4)，故選A．23、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(5，4)，若aX－b～N(0，1)，則a，b分別為()．A、1／2，5／2B、－1／2，5／2C、1／2，－5／2D、1／2，5／2或－1／2，－5／2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)，得E(aX－b)=aEX－b=5a－b=0，D(aX－b)=a2DX=4a2=1，解得a=±1／2，b=5a=±5／2．故選D．24、已知r(A*)=1，則()。A、a=b≠0B、a≠b，且a+2b=0C、a+2b≠0D、a≠b，且a+2b≠0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、設(shè)A，B是任意兩個(gè)隨機(jī)事件，又知，且1＞P(B)＞P(A)＞0，則下列結(jié)論中一定成立的是()。A、P(A∪B)=P(A)+P(B)B、P(A一B)=P(A)一P(B)C、P(AB)=P(A)P(B|A)D、P(A|B)≠P(A)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（單項(xiàng)選擇題）模擬試卷第2套一、單項(xiàng)選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè){an}，{bn}，{cn}均為非負(fù)數(shù)列，且cn=∞，則()．A、an＜bn對(duì)任意n都成立B、bn＜cn對(duì)任意n都成立C、極限ancn不存在D、極限bncn不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：極限的概念是描述在給定過(guò)程中函數(shù)(數(shù)列)變化的性態(tài)，數(shù)列極限存在與否與其前有限項(xiàng)的值無(wú)關(guān)，因此可以排除A，B．極限ancn為“0．∞”型極限，為未定型，可知應(yīng)排除C．由排除法選D．2、A、等于－1B、等于3／2C、為∞D(zhuǎn)、不存在，也不為∞標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→+∞時(shí)，ex→+∞，因此當(dāng)x→∞時(shí)，ex→0，因此故選D．3、設(shè)f(x)=，則∫01f’(x)f"(x)dx=()．A、－2e－2B、－e－2C、e－2D、2e－2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椤?1f’(x)f"(x)dx=∫01f’(x)df’(x)=|01又由于f(x)=，因此f’(1)=－2e－1，f’(0)=0，所以∫01f’(x)f"(x)dx=2e－2．故選D．4、已知某商品總產(chǎn)量的變化率f(t)=200+5t－t2，則時(shí)間t在[2，8]上變化時(shí)，總產(chǎn)量增加值△Q為()．A、1266B、568C、266D、8標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由總產(chǎn)量函數(shù)與其變化率的關(guān)系，有Q’(t)=f(t)，于是總產(chǎn)量增加值為△Q=∫28Q’(t)dt=∫28f(t)dt=∫28(200+5t－t2)dt=(200t+t3)|28=1266．故選A．5、∫1edx=()．A、－eB、eC、－1／eD、1／e標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：也可以直接使用分部積分法：故選C．6、∫0πdx=()．A、3／4B、4／3C、－3／4D、－4／3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于故選B．7、設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，且=0，則()．A、f(0)=0，f’(0)=0B、f(0)=0，f’(0)=1C、f(0)=1，f’(0)=0D、f(0)=1，f’(0)=1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于又由于f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，從而f(0)=f(x)=0．可知應(yīng)排除C，D．故選A．8、設(shè)x=ln(x+y2)，則dz|(1，0)=()．A、dx+dyB、dx－dyC、dxD、dy標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：可以依常規(guī)方法先求出，然后求出dz|(1，0)．也可以先求出z(x，0)=lnx，z(1，y)=ln(1+y2)，分別求出，再分別令x=1，y=0求之．下面利用前者：因此dz|(1，0)=dx．故選C．9、設(shè)f(x2)=，則f’(x)=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于f(x2)故選B．10、已知f(n－2)(x)=sin2x，則f(n)(x)=()．A、4sin2xB、－4sin2xC、4cos2xD、－4cos2x標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于f(n－2)(x)=sin2x，可得f(n－1)(x)=[f(n－2)(x)]’=(sin2x)’=2cos2x，f(n)(x)=[f(n－1)(x)]’=(2cos2x)’=－4sin2x．故選B11、設(shè)D=，Aij為D中元素aij的代數(shù)余子式，則A13+2A23+3A33=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)C，本題計(jì)算的是行列式中第三列代數(shù)余子式的代數(shù)和，其值等于將組合系數(shù)1，2，3分別置換行列式中的第三列元素a13，a23，a33得到的行列式，即A13+2A23+3A33故選C．類似地，選項(xiàng)A，=A31+2A32+3A33．=A31－2A32+3A33．=A13－2A23+3A33．求行列式某行(列)的代數(shù)余子式的代數(shù)和的定值問(wèn)題是常見(jiàn)題型，一般地，一個(gè)n階行列式的第k行(列)的代數(shù)余子式的代數(shù)和a1Ak1+a2Ak2+…+anAkn(b1A1k+b2A2k+…+bnAnk)等于將線性組合系數(shù)a1，a2，…，a2(b1，b2，…，bn)置換第k行(列)對(duì)應(yīng)位置上的元素后得到的行列式．12、已知向量組α1，α2，α3可由向量組β1，β2線性表示，則()．A、α1，α2，α3必線性相關(guān)B、α1，α2，α3必線性無(wú)關(guān)C、β1，β2也可由α1，α2，α3線性表示D、若β1，β2線性無(wú)關(guān)，則α1，α2，α3也必線性無(wú)關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：若個(gè)數(shù)多的向量組能被一個(gè)個(gè)數(shù)少的向量組線性表示，則該向量組必線性相關(guān)，由此可以確定α1，α2，α3必線性相關(guān)．故應(yīng)選A．13、設(shè)α1=(1，2，－3)T，α2=(－1，a，3)T，α3=(2，4，－6)T，其中a為常數(shù)，則向量組α1，α2，α3的秩為()．A、1B、2C、3D、與常數(shù)a有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)向量組α1，α2，α3構(gòu)造的矩陣作初等變換，由(α1，α2，α3)知當(dāng)a≠－2時(shí)，r(α1，α2，α3)=2，當(dāng)αa=－2時(shí)，r(α1，α2，α3)=1，故選D．14、設(shè)α1，α2，α3，β均為4維向量，則下列結(jié)論正確的是()．A、若β不能被向量組α1，α2，α3線性表示，則α1，α2，α3，β必線性無(wú)關(guān)B、若向量組α1，α2，α3，β線性相關(guān)，則β可以被向量組α1，α2，α3線性表示C、β可以被向量組α1，α2，α3的部分向量組線性表示，則可以被α1，α2，α3線性表示D、β可以被向量組α1，α2，α3線性表示，則β可以被其任何一個(gè)部分向量組線性表示標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)C，β可以被向量組α1，α2，α3的部分向量組線性表示，則必定可被整個(gè)向量組α1，α2，α3線性表示，故選C．選項(xiàng)A，α1，α2，α3可能是線性相關(guān)向量組，因此，α1，α2，α3，β可能線性相關(guān)．選項(xiàng)B，向量組α1，α2，α3，β線性相關(guān)，則其中必定有向量可以被其余向量線性表示，但這個(gè)向量未必是β．選項(xiàng)D，β可以被向量組α1，α2，α3線性表示，但未必可以被其任何一個(gè)部分向量組線性表示．如向量β=(1，1，1，0)可以被α1=(1，0，0，0)，α2=(0，1，0，0)，α3=(0，0，1，0)線性表示，但不能被其中任意兩個(gè)向量線性表示．15、設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)=0．4，P(A∪B)=0．7，若A，B相互獨(dú)立，則P(B)=()．A、0．2B、0．3C、0．4D、0．5標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由加法公式和事件獨(dú)立性的概念，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)，即0．4+P(B)(1－0．4)=0．7，解得P(B)=0．5．故選D．16、5封信投入4個(gè)信箱，則某一個(gè)信箱有3封信的概率為()．A、45／128B、15／64C、15／128D、5／128標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：5封信投入4個(gè)信箱，每封信都有4種投遞選擇，總樣點(diǎn)數(shù)為45，某一個(gè)信箱有3封信，意味著從4個(gè)信箱中先取出一個(gè)，從5封信中取出3封信投入其中，剩下的2封信可隨機(jī)投入余下的3個(gè)信箱，共含樣本點(diǎn)數(shù)為C41C5332，因此，所求事件的概率為C41C5332／45=45／128，故選A．17、設(shè)F(x)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則F(x)為()．A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、單調(diào)不減函數(shù)D、連續(xù)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)C，由定義式F(x)=P{X≤x}，知隨著x的增大，事件{X≤x}所占有的樣本區(qū)間(－∞，x]也越大，因此F(x)的取值也會(huì)增大，因此F(x)是單調(diào)增加的函數(shù)，但并非嚴(yán)格意義上的單調(diào)增加，它的函數(shù)曲線y=F(x)也可能會(huì)有水平的線段，故稱為單調(diào)不減函數(shù)．選項(xiàng)A，B，由函數(shù)F(x)的單調(diào)性及F(x)=0，F(xiàn)(x)=1，知F(x)不可能為偶函數(shù)和奇函數(shù)．選項(xiàng)D，F(xiàn)(x)的連續(xù)性與隨機(jī)變量的類型相關(guān)，僅當(dāng)X為連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，F(xiàn)(x)在(－∞，+∞)內(nèi)連續(xù)．故選C．18、若隨機(jī)變量X存在正概率點(diǎn)，即存在一點(diǎn)a，使得P{X=a}＞0，則X為()．A、連續(xù)型隨機(jī)變量B、離散型隨機(jī)變量C、非連續(xù)型隨機(jī)變量D、非離散型隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：連續(xù)型隨機(jī)變量X的一個(gè)基本特征是只在區(qū)間上取正概率，因此不存在一點(diǎn)a，使得P{X=a}＞0，應(yīng)排除X為連續(xù)型隨機(jī)變量的可能，即X為非連續(xù)型隨機(jī)變量，可以排除選項(xiàng)A和D．另外，在定點(diǎn)取正概率的未必一定是離散型隨機(jī)變量，如隨機(jī)變量X對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)為可見(jiàn)隨機(jī)變量X既在點(diǎn)X=0處取概率P{X=0}=0．2，同時(shí)又在區(qū)間(0，+∞)上取概率P{0＜X≤x}=0．8(1－e－x)，說(shuō)明X既不是連續(xù)型隨機(jī)變量，也不是離散型隨機(jī)變量，所以選項(xiàng)B也不正確．故選C．19、把x→0+時(shí)的無(wú)窮小量α=∫0xcost2dt，排列起來(lái)，使排在后面的是前一個(gè)的高階無(wú)窮小，則正確的排列次序是()。A、α，β，γB、α，γ，βC、β，α，γD、β，γ，α標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)fx’(x0，y0)，fy’(x0，y0)都存在，則必有()。A、B、C、D、當(dāng)(△x)2+(△y)2→0時(shí)f(x0+△x，y0+△y)一f(x0，y0)一[fx’(x0，y0)△x+fy’(x0，y0)△y]=標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則EX=()．A、2．9B、1．7C、1．2D、0．8標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：求隨機(jī)變量X的期望必須先給出X的分布陣．由題設(shè)于是EX=－1×0．2+2×0．3+5×0．5=2．9，故選A．22、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則EX=()．A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：求隨機(jī)變量X的期望必須先給出X的密度函數(shù)．由題設(shè)，可得于是EX=∫－∞+∞xf(x)dx=∫01x2dx+∫12x(2－x)dx故選A．23、設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[a，b]上的標(biāo)準(zhǔn)均勻分布，則[a，b]=()．A、[－1，1]B、[－]C、[1－]D、[－3，3]標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由X服從區(qū)間[a，b]上的標(biāo)準(zhǔn)均勻分布知，EX=0，DX=1．解法1由題設(shè)，直接計(jì)算EX=1／2(a+b)=0，DX=1／10(b－a)2=1．聯(lián)立得方程組，解得a=－，故選B．解法2對(duì)各選項(xiàng)一一驗(yàn)證．知C不正確．選項(xiàng)D，由EX=1／2(－3+3)=0，DX=1／12(3+3)2=3，知D不正確．故選B．24、設(shè)X～f(x)，且f(一x)=f(x)，X的分布函數(shù)為F(X)，則對(duì)任意的A，有F(一a)=()。A、1-∫0af(x)dxB、C、F(a)D、2F(a)一1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn(n＞1)獨(dú)立分布，且方差δ2＞0，記的相關(guān)系數(shù)為A、一1B、0C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（單項(xiàng)選擇題）模擬試卷第3套一、單項(xiàng)選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、等于2／3B、等于3／2C、為∞D(zhuǎn)、不存在，也不為∞標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→4時(shí)，分子與分母的極限都為零，不能直接利用極限的商的運(yùn)算法則．又由于分子與分母中都含有根式，先有理化再求極限．故選A．2、不定積分∫x2dx=()．A、－1／3(1－x3)3／2+CB、－2／9(1－x3)3／2+CC、－3(1－x3)3／2+CD、－9／2(1－x3)3／2+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：利用湊微分法可得∫x2dx=1／3∫(1－x3)1／2d(x3)=－1／3∫(1－x3)1／2d(1－x3)=－1／3．2／3(1－x3)3／2+C=－(1－x3)3／2+C．故選B．3、設(shè)f(x)，φ(x)在點(diǎn)x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且當(dāng)x→0時(shí)，f(x)是φ(x)高階的無(wú)窮?。畡t當(dāng)x→0時(shí)∫0xf(t)sintdt是∫0xtφ(t)dt的()．A、低階無(wú)窮小B、高階無(wú)窮小C、同階但非等價(jià)無(wú)窮小D、等價(jià)無(wú)窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于所以當(dāng)x→0時(shí)，∫0xf(t)sintdt為∫0xtφ(t)dt的高階無(wú)窮小．故選B．4、設(shè)xn=e1／n，則當(dāng)n→∞時(shí)，xn的極限()．A、1／4B、為1C、為∞D(zhuǎn)、不存在，也不為∞標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)n→∞時(shí)，cos2／n→1，e1／n→1，sin1／n～1／n．則故選A．5、∫0πdx=()．A、3／4B、4／3C、－3／4D、－4／3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于故選B．6、二元函數(shù)f(x，y)=在點(diǎn)(0，0)處必定()．A、連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在B、連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在C、不連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)存在D、不連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由偏導(dǎo)數(shù)的定義可知可知f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處的偏導(dǎo)數(shù)存在，因此排除B，D．由于可知f(x，y)不存在，從而知f(x，y)在(0，0)處不連續(xù)，因此排除A，故選C．7、若已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=4處的導(dǎo)數(shù)f’(4)=1，則=()．A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：所給問(wèn)題似乎與導(dǎo)數(shù)定義的形式相同，但是仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)兩者之間的差異．已知條件為f’(4)=1，從而有=1．因此可設(shè)u=2x，得=2f’(4)=2．故選B．8、已知f(n－2)(x)=sin2x，則f(n)(x)=()．A、4sin2xB、－4sin2xC、4cos2xD、－4cos2x標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于f(n－2)(x)=sin2x，可得f(n－1)(x)=[f(n－2)(x)]’=(sin2x)’=2cos2x，f(n)(x)=[f(n－1)(x)]’=(2cos2x)’=－4sin2x．故選B9、已知函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(0，0)的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，且=－2，則()．A、點(diǎn)(0，0)不是f(x，y)的極值點(diǎn)B、點(diǎn)(0，0)是f(x，y)的極大值點(diǎn)C、點(diǎn)(0，0)是f(x，y)的極小值點(diǎn)D、根據(jù)所給條件無(wú)法判定點(diǎn)(0，0)是否為f(x，y)的極值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)=－2，又由于二元函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(0，0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，所給極限表達(dá)式中分母極限為零，從而f(x，y)=0=f(0，0)．又由二元函數(shù)極限基本定理其中α滿足α=0．從而f(x，y)=－2(x2+y2)2+α(x2+y2)2．在點(diǎn)(0，0)的足夠小的鄰域內(nèi)，上式右端的符號(hào)取決于－2(x2+y2)2，為負(fù)，因此f(0，0)為極大值，故選B．10、設(shè)f’(ex)=e－x，則[f(ex)]’=()．A、1B、e2xC、e－2xD、－1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，可知[f(ex)’=f’(ex)．ex=e－x．ex=1，故選A．11、已知向量組α1，α2，α3可由向量組β1，β2線性表示，則()．A、α1，α2，α3必線性相關(guān)B、α1，α2，α3必線性無(wú)關(guān)C、β1，β2也可由α1，α2，α3線性表示D、若β1，β2線性無(wú)關(guān)，則α1，α2，α3也必線性無(wú)關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：若個(gè)數(shù)多的向量組能被一個(gè)個(gè)數(shù)少的向量組線性表示，則該向量組必線性相關(guān)，由此可以確定α1，α2，α3必線性相關(guān)．故應(yīng)選A．12、設(shè)α1=(1，2，－1，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，a)T，若α1，α2，α3的最大無(wú)關(guān)組由兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量組成，則a=()．A、2B、3C、6D、8標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題設(shè)，該向量組的秩為2，于是解法1用初等變換．即由(α1，α2，α3)T知當(dāng)a=6時(shí)，α1，α2，α3的最大無(wú)關(guān)組由兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量組成．故選C．解法2用行列式．由題意知，該向量組構(gòu)造的矩陣的任意一個(gè)3階子式為零，故故當(dāng)a=6時(shí)，α1，α2，α3的最大無(wú)關(guān)組由兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量組成，故選C．13、設(shè)A為m×n矩陣，若方程組Ax=b有唯一解，則A的()．A、行向量組線性無(wú)關(guān)B、行向量組線性相關(guān)C、列向量組線性無(wú)關(guān)D、列向量組線性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：非齊次線性方程組Ax=b有唯一解，其充分必要條件是r(A)=r(Ab)=n，從而知A的列向量組線性無(wú)關(guān)．故選C．14、若xf"(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x且f’(x0)=0(x0≠0)，則()。A、(x0，f(x0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)B、f(x0)是f(x)的極小值C、f(x0)不是f(x)的極值，(x0，f(x0))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D、f(x0)是f(x)的極大值標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、已知離散型隨機(jī)變量X的正概率點(diǎn)為0，1，3，每個(gè)取值點(diǎn)的概率呈現(xiàn)為等差數(shù)列，即為X～，則常數(shù)a，d應(yīng)滿足的條件是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由離散型隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)，常數(shù)a，d應(yīng)滿足的條件是a=d+a+a+d=3a=1，得a=1／3．同時(shí)有a－d≥0，a+d≥0，即|d|≤a=1／3．故選C．另，當(dāng)a=1／3，d≤1／3時(shí)，可能導(dǎo)致a+d＜0；當(dāng)a=1／3，d≥－1／3或a=1／3，d≥0時(shí)，可能導(dǎo)致a－d＜0，因此選項(xiàng)A，B，D均不正確．16、離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，則λ=()．A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于X服從參數(shù)為λ的泊松分布，則有P{X=k}=λ／k!e－λ=(λ＞0，k=0，1，2，…)，于是由題設(shè)，P{X=1}=P{X=2}，得λ／1!e－λ=λ2／2!e－λ，從而有λ2－2λ=0，解得λ=2(λ=0舍去)，所以λ=2．故選B．17、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2相互獨(dú)立，且分別服從參數(shù)為λ1，λ2的指數(shù)分布，則下列結(jié)論正確的是()．A、E(X1+X2)=λ1+λ2B、D(X1+X2)=λ1+λ2C、D(X1+X2)=D、X1+X2服從參數(shù)為λ1+λ2的指數(shù)分布標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：若X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則DX=1／λ2，于是，由X1，X2相互獨(dú)立，有D(X1+X2)=DX1+DX2=，故B錯(cuò)誤，C正確，應(yīng)選C．選項(xiàng)A，若X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則EX=1／λ，因此，E(X1+X2)=選項(xiàng)D，指數(shù)分布不具備如泊松分布及正態(tài)分布類似的性質(zhì)，即在相互獨(dú)立的條件下，兩個(gè)同服從于指數(shù)分布的隨機(jī)變量之和不一定也服從于指數(shù)分布．18、設(shè)A，B為n階矩陣，A*，B*分別為A，B對(duì)應(yīng)的伴隨矩陣，分塊矩陣，則C的伴隨矩陣C*=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于所以當(dāng)A可逆時(shí)，A*=|A|A-1。答案應(yīng)選擇D。19、設(shè)A是任一n(n≥3)階方陣，A*是其伴隨矩陣，又k為常數(shù)，且k≠0，±1，則必有(kA)*=()。A、kA*B、kn-1A*C、knA*D、k-1A*標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)α1，α2，…，αs均為n維向量，下列結(jié)論不正確的是()。A、若對(duì)于任意一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…ksαs≠0，則α1，α2，…，αs線性無(wú)關(guān)B、若α1，α2，…，αs，線性相關(guān)，則對(duì)于任意一組不全為0的實(shí)數(shù)k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…ksαs=0C、α1，α2，…，αs線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是此向量組的秩為sD、α1，α2，…，αa線性無(wú)關(guān)的必要條件是其中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、設(shè)f1(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度，f2(x)為(一1，3)上均勻分布的概率密度，若f(x)=(a＞0，b＞0)為概率密度，則a，b應(yīng)滿足()。A、2a+3b=4B、3a+2b=4C、a+b=1D、a+b=2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)X～f(x)，且f(一x)=f(x)，X的分布函數(shù)為F(X)，則對(duì)任意的A，有F(一a)=()。A、1-∫0af(x)dxB、C、F(a)D、2F(a)一1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、假設(shè)F(x)是隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是()。A、如果F(a)=0，則對(duì)任意的x≤a有F(x)=0B、如果F(a)=1，則對(duì)任意的x≥a有F(x)=1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)則P{x=1}=()。A、0B、C、D、1-e-1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y，若EXY=EXEY，則()。A、D(XY)=DXDYB、D(X+Y)=DX+DYC、X和Y相互獨(dú)立D、X和Y不相互獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（單項(xiàng)選擇題）模擬試卷第4套一、單項(xiàng)選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)xn=則當(dāng)n→∞時(shí)，變量xn為()．A、無(wú)窮大量B、無(wú)窮小量C、有界變量D、無(wú)界變量標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)可知所以xn不是無(wú)窮大量，不是無(wú)窮小量，也不是有界變量，是無(wú)界變量，故選D．2、已知f(x)存在，且函數(shù)f(x)=x2+x－2f(x)=()．A、3／2B、2／3C、－2／3D、－3／2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于極限值為一個(gè)確定的數(shù)值，因此可設(shè)f(x)=A，于是f(x)=x2+x－2A兩端同時(shí)取x→1時(shí)的極限，有(x2+x－2A)=2－2A，于是A=2－2A．解得A=2／3．故選B．3、已知x+是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則∫xf(x)dx=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于x+是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，可得故選A．4、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且F(x)=∫1／xlnx(t)dt，F(xiàn)’(x)=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：如果f(x)為連續(xù)函數(shù)，φi(x)為可導(dǎo)函數(shù)，i=1，2，則[f(t)dt]’－f[φ2(x)φ’2(x)－f[φ1(x)φ’1(x)，因此F’(x)=f(lnx)(lnx)’－f(1／x)(1／x)’故選A．若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則[∫axf(t)dt]’=f(x)，[∫xbf(t)dt]’=－f(x)．又φ(x)可導(dǎo)，則有[∫aφ(x)f(t)dt]’=f[φ(x)]．φ’(x)，[∫φ(x)bf(t)dt]’=－f[φ(x)]．φ’(x)．這里有兩個(gè)前提條件：(1)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)；(2)被積函數(shù)中不含變上(下)限的變?cè)?、設(shè)z=exy，dz|(1，1)，dz|(0，1)，dz|(0，1)分別為()．A、dx，dy，e(dx+dy)B、dy，dx，e(dx+dy)C、e(dx+dy)，dx，dyD、e(dx+dy)，dy，dx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于=xexy都為連續(xù)函數(shù)，因此故選D．6、設(shè)函數(shù)u=(x／y)z，則du|(3，2，1)=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：所給問(wèn)題為三元函數(shù)的微分運(yùn)算．這里要指出，對(duì)于二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分運(yùn)算都可以推廣到多于二元的函數(shù)之中．由于=z(x／y)z－1．1／y=z／y(x／y)z－1，=z(x／y)z－1．(－x／y2)=－zx／y2(x／y)z－1，=(x／y)z．lnx／y．由冪指函數(shù)的定義可知x／y＞0，因此上面三個(gè)偏導(dǎo)數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)都為連續(xù)函數(shù)．可知當(dāng)x=3，y=2，z=1時(shí)，故選A．7、設(shè)y=y(x)是由方程ey=(x2+1)2－y確定的隱函數(shù)，則點(diǎn)x=0()．A、不是y的駐點(diǎn)B、是y的駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)C、是y的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D、是y的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得ey．y’=4x(x2+1)－y’，y’=．4x(x2+1)．令y’=0，可得y的唯一駐點(diǎn)x=0．當(dāng)x＜0時(shí)，y’＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y’＞0．由極值的第一充分條件可知x=0為y的極小值點(diǎn)．故選C．8、設(shè)A為m×n矩陣，E為m階單位矩陣，則下列結(jié)論不正確的是()．A、ATA是對(duì)稱矩陣B、AAT是對(duì)稱矩陣C、ATA+AAT是對(duì)稱矩陣D、E+AAT是對(duì)稱矩陣標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)C，由題設(shè)，ATA是n階方陣，AAT是m階方陣，兩者加法運(yùn)算不成立，故選C．選項(xiàng)A，由(ATA)T=AT(AT)T=ATA，知ATA是對(duì)稱矩陣．選項(xiàng)B，由(AAT)T=(AT)TAT=AAT，知AAT是對(duì)稱矩陣．選項(xiàng)D，兩個(gè)m階對(duì)稱矩陣AAT和E構(gòu)成的矩陣仍是對(duì)稱矩陣．9、α1，α2，α3兩兩線性無(wú)關(guān)是向量組α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)的()．A、充分但非必要條件B、必要但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分也非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：向量組α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)，則其部分向量組必線性無(wú)關(guān)，因此，α1，α2，α3兩兩線性無(wú)關(guān)．但α1，α2，α3兩兩線性無(wú)關(guān)未必有向量組α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)，見(jiàn)反例：向量α1=(0，1)，α2=(1，0)，α3=(1，1)兩兩線性無(wú)關(guān)，但向量組α1，α2，α3線性相關(guān)．所以，α1，α2，α3兩兩線性無(wú)關(guān)是向量組α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)的必要但非充分條件，故選B．10、設(shè)α1，α2，α3，α4為n維向量組，則該向量組的所有向量均可以被其部分向量α1，α2，α3線性表示是α1，α2，α3構(gòu)成該向量組最大無(wú)關(guān)組的()．A、充分但非必要條件B、必要但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分也非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：α1，α2，α3要構(gòu)成向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組，必須具備兩個(gè)條件：一是α1，α2，α3為線性無(wú)關(guān)組，二是α1，α2，α3可將α1，α2，α3，α4中的所有向量線性表示．因此，是必要但非充分條件，故選B．11、設(shè)α1，α2，…，αr為齊次方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，若同維向量組β1，β2，…，s也是該齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則應(yīng)滿足的條件是()．A、β1，β2，…，βs與α1，α2，…，αr等價(jià)B、r(β1，β2，…，βs)=r(α1，α2，…，αr)C、β1，β2，…，βs與α1，α2，…，αr等價(jià)且r(β1，β2，…，βs)=r(α1，α2，…，αr)D、β1，β2，…，βs與α1，α2，…，αr等價(jià)且s=r標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：依題設(shè)，r=n－r(A)．判斷一個(gè)向量組是否為方程組的基礎(chǔ)解系，應(yīng)具備三個(gè)條件：一是方程組的解，二是為線性無(wú)關(guān)向量組，三是個(gè)數(shù)為n－r(A)．選項(xiàng)D提供的條件中，β1，β2，…，βs與α1，α2，…，αr等價(jià)，說(shuō)明β1，β2，…，βs是方程組的解，且與α1，α2，…，αr的秩相等，s=r又說(shuō)明β1，β2，…，βs是線性無(wú)關(guān)組，個(gè)數(shù)等于n－r(A)．因此，可以確定β1，β2，…，βs是該齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，故選D．選項(xiàng)A，β1，β2，…，βs與α1，α2，…，αr等價(jià)，即兩向量組可以互相表示，說(shuō)明β1，β2，…，βs也是方程組的解，且兩向量組秩相等，但向量組等價(jià)并不能說(shuō)明β1，β2，…，βs的線性無(wú)關(guān)性和向量個(gè)數(shù)．選項(xiàng)B，僅由r(β1，β2，…，βs)=r(α1，α2，…，αr)，并不能說(shuō)明β1，β2，…，βs是方程組的解，也不能說(shuō)明β1，β2，…，βs的線性無(wú)關(guān)性．類似地，選項(xiàng)C不能確定β1，β2，…，βs的線性無(wú)關(guān)性和向量個(gè)數(shù)．12、設(shè)A為3階矩陣，A*為A的伴隨矩陣，若r(A)=1，則方程組A*x=0的基礎(chǔ)解系含無(wú)關(guān)解的個(gè)數(shù)為()．A、3B、2C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由r(A)=1知A的所有2階子式均為零，所以r(A*)=0，從而知方程組A*x=0的基礎(chǔ)解系含無(wú)關(guān)解的個(gè)數(shù)為3，故選A．13、設(shè)方程組(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)Bx=0，則兩方程組為同解方程組的充分必要條件是()．A、A，B的列向量組可以相互表示B、A，B的行向量組可以相互表示C、A，B的秩相等D、矩陣A，B等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)B，A，B的行向量組各自代表兩個(gè)方程組的方程，將兩個(gè)方程組聯(lián)立，在消元過(guò)程中，若A的行向量組可以線性表示B的行向量組，則可以消去向量組(Ⅱ)的所有方程，因此，方程組(Ⅰ)的解也一定是方程組(Ⅱ)的解．反之，若B的行向量組可以線性表示A的行向量組，則方程組(Ⅱ)的解也一定是方程組(Ⅰ)的解，從而知兩方程組同解．故選B．選項(xiàng)A，兩方程組解的關(guān)系取決于代表各自方程組的行向量組，與列向量組無(wú)關(guān)．選項(xiàng)C，兩方程組同解則系數(shù)矩陣的秩相等，但僅由系數(shù)矩陣的秩相等不能說(shuō)明兩方程組解之間的任何關(guān)系．選項(xiàng)D，矩陣A，B等價(jià)是指兩矩陣可以通過(guò)初等變換相互轉(zhuǎn)換，因此必定同行同列，但兩方程組同解，其系數(shù)矩陣未必同行同列．14、設(shè)f(x)=則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A、x=1，x=0，x=一1為間斷點(diǎn)B、x=0為可去間斷點(diǎn)C、x=一1為可去間斷點(diǎn)D、x=0為跳躍間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、設(shè)f(x)=arccos(x2)則，f’(x)=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、已知A，B，C是三個(gè)相互獨(dú)立的事件，且0＜P(C)＜1，則在下列選項(xiàng)給定的隨機(jī)事件中不相互獨(dú)立的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：在事件A，B，C相互獨(dú)立的條件下，其中由事件A和B運(yùn)算生成的事件與事件C或其逆運(yùn)算生成的事件仍然相互獨(dú)立．因此，選項(xiàng)A，C，D中隨機(jī)事件相互獨(dú)立，故由排除法，應(yīng)選B．17、不定積分=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、已知f(x)為連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，且f(x)的不為零的定義區(qū)間為[0，π]，則f(x)在該區(qū)間上可能為()．A、sinxB、1／πC、x／πD、π標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)B，由∫0π1／πdx=1，知f(x)在該區(qū)間上可能為1／π．選項(xiàng)A，由∫0πsinxdx=2，知f(x)在該區(qū)間上不可能為sinx．選項(xiàng)C，由∫0πx／πdx=1／2πx2|∫0π=π／2，知f(x)在該區(qū)間上不可能為x／π．選項(xiàng)D，由∫0ππdx=π2，知f(x)在該區(qū)間上不可能為π．故選B．19、設(shè)函數(shù)連續(xù)，則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是()。A、∫0xf(t2)dtB、∫0xf2(t)dtC、∫0xt[f(t)一f(一t)]dtD、∫0xt[f(t)+f(一t)]dt標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、二元函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)P(x0，y0)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)fx’和fy’都存在，則()。A、f(x，y)在P點(diǎn)必連續(xù)B、f(x，y)在P點(diǎn)必可微C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、已知f(x，y)=則()。A、fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在B、fx’(0，0)不存在，fy’(0，0)存在C、fx’(0，0)存在，fy’(0，0)不存在D、fx’(0，0)，fy’(0，0)都不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)A，B為n階矩陣，A*，B*分別為A，B對(duì)應(yīng)的伴隨矩陣，分塊矩陣，則C的伴隨矩陣C*=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于所以當(dāng)A可逆時(shí)，A*=|A|A-1。答案應(yīng)選擇D。23、要使部是線性方程組Ax=0的解，只要系數(shù)矩陣A為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，δ2)，則隨著δ的增大，概率P{|X-μ|＜δ}()。A、單調(diào)增大B、單調(diào)減小C、保持不變D、增減不定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y，若EXY=EXEY，則()。A、D(XY)=DXDYB、D(X+Y)=DX+DYC、X和Y相互獨(dú)立D、X和Y不相互獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（單項(xiàng)選擇題）模擬試卷第5套一、單項(xiàng)選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、“對(duì)任意給定的ε＞0，總存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時(shí)，恒有|xn－a|＜ε／3”是數(shù)列{xn}收斂于a的()．A、充分但非必要條件B、必要但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分也非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)照數(shù)列極限的定義：對(duì)任意給定的ε1＞0，總存在正整數(shù)N1，當(dāng)n＞N1時(shí)，恒有|xn－a|＜ε1，則稱數(shù)列{xn}收斂于a．仔細(xì)分析題設(shè)條件知命題的提法與定義相比要強(qiáng)些，但實(shí)質(zhì)是等價(jià)的，由定義可知，對(duì)任意給定ε1＞0，必定存在正整數(shù)N1，當(dāng)n＞N1時(shí)，總有|xn－a|ε1．取ε1=ε／3，，N1=N．故選C．2、A、2B、3／2C、2／3D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：所給極限為“∞－∞”型，不能利用極限的四則運(yùn)算法則，需先變形．故選A．3、設(shè)f’(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是()．A、d／dx∫abf(x)dx=0B、d／dx∫abf(x)dx=f(x)C、∫axf’(t)dt=f(x)－f(a)D、d／dx∫axf(t)dt=f(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)f’(x)連續(xù)，可知f(x)必定連續(xù)，因此∫abf(x)dx存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，可知A正確，B不正確．由牛頓一萊布尼茨公式得∫axf’(t)dt=f(t)|ax=f(x)－f(a)，則c正確．由變限積分求導(dǎo)公式得d／dx∫axf(t)dt=f(x)，則D正確．故選B．4、A、0B、1／2C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→0時(shí)，x2為無(wú)窮小量，sin1／x為有界變量，因此x2sin1／x為無(wú)窮小量．故選C．5、∫－π／4π／4sin51tdt=()．A、B、π／2C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此由定積分的對(duì)稱性可知∫－π／4π／4sin51tdt=0．故選D．6、設(shè)M=∫－22cosxdx，N=∫－44dx，P=∫－33(－x4)dx，則有()．A、N＜M＜PB、P＜N＜MC、P＜M＜ND、M＜P＜N標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)可知只需比較三個(gè)定積分值的大小，并不需要求出它們的具體值．三個(gè)定積分的積分區(qū)間均為對(duì)稱區(qū)間，可以考慮利用定積分的性質(zhì)求解．對(duì)于M，被積函數(shù)為奇函數(shù)，可知M=0．對(duì)于N，被積函數(shù)為偶函數(shù)且＞0，可知N＞0．對(duì)于P，被積函數(shù)中為奇函數(shù)，x4＞0為偶數(shù)，可知P=∫－33(－x4)dx=∫－33dx－∫－33x4dx＜0，因此P＜M＜N．故選C．7、設(shè)xn=e1／n，則當(dāng)n→∞時(shí)，xn的極限()．A、1／4B、為1C、為∞D(zhuǎn)、不存在，也不為∞標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)n→∞時(shí)，cos2／n→1，e1／n→1，sin1／n～1／n．則故選A．8、設(shè)f(x)=且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則()．A、a=5／3，b=2／3B、a=5／2，b=3／2C、a=e2／3+1，b=e2／3D、a=e3／2－1，b=e3／2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于在點(diǎn)x=0兩側(cè)f(x)表達(dá)式不同，應(yīng)分左極限、右極限來(lái)討論．f(x)=(1+3x)1／2x=e3／2，由于f(0)=a+1，僅當(dāng)a+1=e3／2=b時(shí)，即當(dāng)a=e3／2－1，b=e3／2時(shí)，f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)．故選D．9、∫01dx=()．A、1B、π／2C、π／3D、π／4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：y=可以化為(x－1)2+y2=1，y≥0，因此y=表示圓心在(1，0)，半徑為1的上半圓，∫01dx的值等于上述半圓的面積的二分之一，即∫01dx=π／4．故選D．10、已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，則=()．A、1／2f(0)B、f’(0)C、2f’(0)D、4f’(0)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：所給題設(shè)條件為導(dǎo)數(shù)定義的等價(jià)形式，有故選C．11、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且f(0)=0，則=()．A、－2f’(0)B、－f’(0)C、f’(0)D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于=f’(0)－f’(0)=0．故選D．12、設(shè)z=－f(x－3y)，其中f有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則=()．A、－3f(x－3y)B、3f"(x－3y)C、－f’(x－3y)D、f"(x－3y)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于z=－f(x－3y)，可知=－f"(x－3y)．(－3)=3f"(x－3y)．故選B．13、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于故選A．14、設(shè)A為n(n＞2)階矩陣，A*為A的伴隨矩陣，則方程組A*x=0的基礎(chǔ)解系含無(wú)關(guān)解的個(gè)數(shù)不可能是()．A、nB、n－1C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于n階矩陣A，當(dāng)r(A)=n時(shí)，r(A*)=n；當(dāng)r(A)=n－1時(shí)，r(A*)=1；當(dāng)r(A)＜n－1時(shí)，r(A*)=0．即r(A*)所有可能取值為0，1，n，故齊次線性方程組A*x=0的基礎(chǔ)解系所含無(wú)關(guān)解的個(gè)數(shù)為0，n－1和n．故選C．15、設(shè)方程組(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)Bx=0，則兩方程組為同解方程組的充分必要條件是()．A、A，B的列向量組可以相互表示B、A，B的行向量組可以相互表示C、A，B的秩相等D、矩陣A，B等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)B，A，B的行向量組各自代表兩個(gè)方程組的方程，將兩個(gè)方程組聯(lián)立，在消元過(guò)程中，若A的行向量組可以線性表示B的行向量組，則可以消去向量組(Ⅱ)的所有方程，因此，方程組(Ⅰ)的解也一定是方程組(Ⅱ)的解．反之，若B的行向量組可以線性表示A的行向量組，則方程組(Ⅱ)的解也一定是方程組(Ⅰ)的解，從而知兩方程組同解．故選B．選項(xiàng)A，兩方程組解的關(guān)系取決于代表各自方程組的行向量組，與列向量組無(wú)關(guān)．選項(xiàng)C，兩方程組同解則系數(shù)矩陣的秩相等，但僅由系數(shù)矩陣的秩相等不能說(shuō)明兩方程組解之間的任何關(guān)系．選項(xiàng)D，矩陣A，B等價(jià)是指兩矩陣可以通過(guò)初等變換相互轉(zhuǎn)換，因此必定同行同列，但兩方程組同解，其系數(shù)矩陣未必同行同列．16、若xf"(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x且f’(x0)=0(x0≠0)，則()。A、(x0，f(x0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)B、f(x0)是f(x)的極小值C、f(x0)不是f(x)的極值，(x0，f(x0))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D、f(x0)是f(x)的極大值標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、對(duì)于任意兩個(gè)事件A和B，與A∪BB不等價(jià)的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：A∪BB即A+B=B，知A．將A=Ω－B不等價(jià)，故選D．18、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，且f(x)=f(－x)，F(xiàn)(x)是X的分布函數(shù)，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)α，有()．A、F(－α)=1－∫0αf(x)dxB、F(－α)=－F(α)C、F(－α)=∫α+∞f(x)dxD、F(－α)=2F(α)－1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：如圖3—8—1所示，由對(duì)稱性，有F(－α)=∫－∞－αf(x)dx=∫α+∞f(x)dx，從而有∫0+∞f(x)dx=∫0αf(x)dx+∫α+∞f(x)dx=∫0αf(x)dx+F(－α)=1／2，因此有F(－α)=－∫0αf(x)dx．易知，同樣有結(jié)論：F(－α)+F(α)=1．顯然，選項(xiàng)A，B，D均不正確，故選C．19、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X～N(2，22)，且aX+b～N(0，1)，則a，b取值為()．A、a=－1／2，b=1B、a=1／2，b=－1C、a=1／2，b=－1或a=－1／2，b=1D、a=1／2，b=1／4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化，有兩種解法．解法1利用正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化公式，即由X～N(2，22)，有～N(0，1)，得a=1／2，b=－1．同時(shí)有－～N(0，1)，得a=－1／2，b=1．故選C．解法2利用正態(tài)分布參數(shù)與其數(shù)字特征關(guān)系，有E(aX+b)=aEX+b=2a+b=0，D(aX+b)=a2DX=4a2=1，解得a=－1／2，b=－1或a=－1／2，b=1．故選C．20、設(shè)f(x，y)在點(diǎn)(a，b)處的偏導(dǎo)數(shù)存在，則=()。A、fx’(a，b)B、fx’(2a，b)C、2fx’(a，b)D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、設(shè)隨機(jī)變量X的分布陣為則EX=()．A、不存在B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由離散型隨機(jī)變量X的期望的計(jì)算公式，有故選D．22、某項(xiàng)試驗(yàn)成功的概率為p，設(shè)隨機(jī)變量X為重復(fù)進(jìn)行該項(xiàng)試驗(yàn)直到成功所需要的次數(shù)，則EX=()．A、pB、1－pC、D、1／p標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：依題設(shè)可知，X服從參數(shù)為p的幾何分布，概率分布為P{X=k}=(1－p)k－1p，k=1，2，…，因此EX=k(1－p)k－1p=－p[(1－p)k]’故選D．23、設(shè)A，B為任意兩個(gè)事件且AB，P(B)＞0，則下列選項(xiàng)中必然成立的是()。A、P(A)＜P(A｜B)B、P(A)≤P(A｜B)C、P(A)＞P(A｜B)D、P(A)≥P(A｜B)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)則P{x=1}=()。A、0B、C、D、1-e-1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差存在且不等于0，則D(X+Y)=DX+DY是X和Y()。A、不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件B、獨(dú)立的充分條件，但不是必要條件C、不相關(guān)的充分必要條件D、獨(dú)立的充分必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（單項(xiàng)選擇題）模擬試卷第6套一、單項(xiàng)選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè){an}，{bn}，{cn}均為非負(fù)數(shù)列，且cn=∞，則()．A、an＜bn對(duì)任意n都成立B、bn＜cn對(duì)任意n都成立C、極限ancn不存在D、極限bncn不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：極限的概念是描述在給定過(guò)程中函數(shù)(數(shù)列)變化的性態(tài)，數(shù)列極限存在與否與其前有限項(xiàng)的值無(wú)關(guān)，因此可以排除A，B．極限ancn為“0．∞”型極限，為未定型，可知應(yīng)排除C．由排除法選D．2、A、等于0B、等于4C、為∞D(zhuǎn)、不存在，也不為∞標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：而當(dāng)x→2+時(shí)，1／(x－2)→+∞，e1／(x－2)→+∞．當(dāng)x→2－時(shí)，1／(x－2)→－∞，e1／(x－2)→0．可知e1／(x－2)不存在，也不為∞．故選D．3、設(shè)F(x)=∫1x(2－)dt(x＞0)，則F(x)的單調(diào)增加區(qū)間為()．A、(0，1／4)B、(0，1／2)C、(0，1)D、(1／4，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镕’(x)=2－，令F’(x)=0，得x=1／4為F(x)的唯一駐點(diǎn)．所以當(dāng)0＜x＜1／4時(shí)，F(xiàn)’(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)減少；當(dāng)x＞1／4時(shí)，F(xiàn)’(x)＞0，F(xiàn)(x)單調(diào)增加．故選D．4、設(shè)函數(shù)f(x)=，討論f(x)的間斷點(diǎn)，其正確的結(jié)論為()．A、不存在間斷點(diǎn)B、存在間斷點(diǎn)x=1C、存在間斷點(diǎn)x=0D、存在間斷點(diǎn)x=－1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：所給問(wèn)題為判定函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)．由于f(x)以極限的形式給出，因此應(yīng)該先求出f(x)的表達(dá)式．由題設(shè)，得可知f(x)為分段函數(shù)，分段點(diǎn)為x=－1，x=1．畫出草圖易知x=－1為其唯一間斷點(diǎn)．故選D．5、設(shè)x=ln(x+y2)，則dz|(1，0)=()．A、dx+dyB、dx－dyC、dxD、dy標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：可以依常規(guī)方法先求出，然后求出dz|(1，0)．也可以先求出z(x，0)=lnx，z(1，y)=ln(1+y2)，分別求出，再分別令x=1，y=0求之．下面利用前者：因此dz|(1，0)=dx．故選C．6、設(shè)有三元方程xy－zlny+z2=1，根據(jù)隱函數(shù)存在定理，存在點(diǎn)(1，1，0)的一個(gè)鄰域，在此鄰域內(nèi)該方程()．A、只能確定一個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)z=z(x，y)B、可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)y=y(x，z)和z=z(x，y)C、可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)x=x(y，z)和z=z(x，y)D、可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)x=x(y，z)和y=y(x，z)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：注意隱函數(shù)存在定理：設(shè)函數(shù)F(x，y，z)在點(diǎn)P(x0，y0，z0)的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且F(x0，y0，z0)=0，F(xiàn)’z(x0，y0，z0)≠0，則方程F(x，y，z)=0在點(diǎn)P(x0，y0，z0)的某一鄰域內(nèi)恒能唯一確定一個(gè)連續(xù)且具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)z=z(x，y)，它滿足條件z0=z(x0，y0)，且有在本題中令F(x，y，z)=xy－zlny+z2－1，則F(1，1，0)=0，且F’x=y，F(xiàn)’y=x－，F(xiàn)’z=－lny+2z，F(xiàn)’x(1，1，0)=1，F(xiàn)’y(1，1，0)=1，F(xiàn)’z(1，1，0)=0．由隱函數(shù)存在定理可知，可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)x=x(y，z)和y=y(x，z)．故選D．7、設(shè)y=f()，f’(x)=arctanx2則dy／dx|x=0=()．A、－π／2B、－π／4C、π／4D、π／2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：dy／dx=f’(u)．u’=arctanu2．當(dāng)x=0時(shí)，u=－1．因此dy／dx|x=0=arctan(－1)2．=π／2．故選D．8、函數(shù)z=x2+y2在條件=1下的極值為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：所給問(wèn)題為條件極值．構(gòu)造拉格朗日函數(shù)F(x，y，λ)=x2+y2+λ(－1)，解聯(lián)立方程組可解得唯一一組解對(duì)于條件極值問(wèn)題，判定其駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，往往是利用問(wèn)題的實(shí)際背景來(lái)解決．所給問(wèn)題不是實(shí)際問(wèn)題．但是可以理解為：考查直線=1上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的極值問(wèn)題．由于直線上任意一點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)的距離而點(diǎn)(x，y)應(yīng)滿足直線方程=1．因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求在條件=1下函數(shù)d=的最小值問(wèn)題．為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以求z=d2=x2+y2在條件=1下的極值問(wèn)題．在此實(shí)際背景之下，由于原點(diǎn)到定直線上點(diǎn)之間的距離存在最小值，可知所給條件極值存在最小值．由于駐點(diǎn)唯一，因此所求駐點(diǎn)為最(極)小值點(diǎn)，相應(yīng)的最(極)小值為故選C．9、設(shè)A為n階矩陣，且滿足4(A－E)2=(A+2E)2，則矩陣A，A－E，A－2E，A－3E中必定可逆的矩陣個(gè)數(shù)為()．A、4B、3C、2D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：將方程展開(kāi)并整理為A2－4A=O，從而有A(A－4E)=O，推得|A||A－4E|=0．同理，有(A－E)(A－3E)=3E，推得|A－E||A－3E|≠0；(A－2E)2=4E，推得|A－2E|≠0．可以確定|A－E|≠0，|A－2E|≠0，|A－3E|≠0，即矩陣A－E，A－2E，A－3E必定可逆，但無(wú)法判斷矩陣A是否可逆，故選B．10、設(shè)A，B為n×1非零矩陣，且ATB=0，C=BAT，則()．A、C=OB、C2=OC、C2≠OD、C2=C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由ATB=0，知C2=(BAT)2=(ATB)C=O，故選B．設(shè)A=(a1，a2，…，an)T，B=(b1，b2，…，bn)T，因?yàn)锳，B為非零矩陣，不妨設(shè)a1≠0，b1≠0，因此，C=BAT中至少有一個(gè)元素c11=a1b1≠0，故C≠O．因此有C2≠C．11、設(shè)A=，α是2維非零列向量，若r=r(A)，則線性方程組()．A、Ax=α必有無(wú)窮多解B、Ax=α必有唯一解C、=0僅有零解D、=0必有非零解標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)D，依題設(shè)，r=r(A)＜3，知方程組=0必有非零解，故選D．同時(shí)知選項(xiàng)C不正確．選項(xiàng)A，B，依題設(shè)，r=r(A)，又A和(A，α)分別是(A，α)和的子塊，于是有r(A)≤r(A，α)≤r=r(A)，即有r(A，α)=r(A)．因此，非齊次方程組Ax=α有解，但不能確定Ax=0是否有非零解，故無(wú)法確定Ax=α解的個(gè)數(shù)，所以選項(xiàng)A，B不正確．12、設(shè)方程組(Ⅰ)(Ⅱ)－x1+x2－x3=0，則()．A、當(dāng)a=2時(shí)，方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)為同解方程組B、當(dāng)a=1時(shí)，方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)為同解方程組C、當(dāng)a=0時(shí)，方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)為同解方程組D、無(wú)論a取何值，方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)均不是同解方程組標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：兩個(gè)方程組為同解方程組的必要條件是系數(shù)矩陣的秩相等，無(wú)論a取何值，方程組(Ⅰ)中的兩個(gè)方程的系數(shù)均不成比例，因此，其系數(shù)矩陣的秩為2，而方程組(Ⅱ)的系數(shù)矩陣的秩為1，所以，這兩個(gè)方程組不可能為同解方程組．故選D．13、f(x)=xsinxA、在(一∞，+∞)內(nèi)有界B、當(dāng)x→∞時(shí)為無(wú)窮大C、在(一∞，+∞)內(nèi)無(wú)界D、當(dāng)x→∞時(shí)有極限標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、“f(x)在點(diǎn)a連續(xù)”是f(x)|在點(diǎn)a處連續(xù)的()條件。A、必要非充分B、充分非必要C、充分必要D、既非充分又非必要標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、在無(wú)窮大量是A、①②B、③④C、②④D、②標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、設(shè)f(x)在x=0的某鄰域連續(xù)且f(0)=0，，則f(x)在x=0處()。A、不可導(dǎo)B、可導(dǎo)且f’(0)≠0C、有極大值D、有極小值標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、若xf"(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x且f’(x0)=0(x0≠0)，則()。A、(x0，f(x0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)B、f(x0)是f(x)的極小值C、f(x0)不是f(x)的極值，(x0，f(x0))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D、f(x0)是f(x)的極大值標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、設(shè)A，B，C為三個(gè)隨機(jī)事件，且P(A∪B)=P(A)+P(B)，0＜P(C)＜1，則下列結(jié)論中不一定正確的是()．A、P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C)B、P(A∪B|)C、P(AC∪BC)=P(AC)+P(BC)D、A，B互不相容標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：在無(wú)條件下，有概率的加法運(yùn)算式P(A∪B)=P(A)+P(B)，在C發(fā)生或C不發(fā)生條件下，等式結(jié)構(gòu)不變，因此有P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C)或P(A∪B|)．又由概率的加法公式及P(A∪B)=P(A)+P(B)，可得P(AB)=0，即有P(ABC)=0，從而有P(AC∪BC)=P(AC)+P(BC)－P(ABC)=P(AC)+P(BC)，故由排除法，應(yīng)選D．19、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(B)＞0，P(A|B)=1，則必有()．A、P(A∪B)＞P(A)B、P(A∪B)＞P(B)C、P(A∪B)=P(A)D、P(A∪B)=P(B)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由乘法公式和加法公式，有P(AB)=P(B)P(A|B)=P(B)，P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)，故選C．20、n張獎(jiǎng)券中含有m張有獎(jiǎng)的，k個(gè)人購(gòu)買，每人一張，其中至少有一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：n張獎(jiǎng)券，k個(gè)人購(gòu)買，每人一張，是一個(gè)組合問(wèn)題，共有Cnk種組合方式，即總樣本點(diǎn)數(shù)為Cnk．其中至少有一個(gè)人中獎(jiǎng)即為所有人都不中獎(jiǎng)的對(duì)立事件，后者事件意味著抽取的k張獎(jiǎng)券均取自n－m張不含獎(jiǎng)部分，因此，所含的樣本點(diǎn)數(shù)為Cn－mk，所以，其中至少有一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率為故選A．21、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X與y有相同的密度函數(shù)，且X的密度函數(shù)為E[a(X+2Y)]=1／θ，則a=()．A、2／3B、1／2C、1／3D、1／6標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于X與Y同分布，因此EX=EY，于是E[a(X+2Y)]=a(EX+2EY)=3aEX=3a∫－∞+∞xφ(x)dx=3a∫01／θ2x2θ2dx=3a．2／3x3θ2|01／θ=2a／θ=1／θ，解得a=1／2，故選B．22、已知EX=－1，DX=3，則E[3(X2－2)]=()．A、9B、6C、30D、36標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由關(guān)系式E(X2)=DX+(EX)2，可得E[3(X2－2)]=3E(X2)－6=3[DX+(EX)2]－6=3×4－6=6．故選B．23、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，X3相互獨(dú)立，其中X1在區(qū)間[0，6]上服從均勻分布，X2服從正態(tài)分布N(0，22)，X3服從參數(shù)為λ=3的泊松分布，記Y=X1－2X2+3X3，則DY=()．A、46B、51C、55D、64標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：依題設(shè)，由方差的性質(zhì)，得DY=DX1+(－2)2DX2+32DX3=(6－0)2+4×22+9×3=46，故選A．24、設(shè)A，B，C均為n階矩陣，E為n階單位矩陣，若B=E+AB，C=A+CA，則B—C為()。A、EB、一EC、AD、一A標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、假設(shè)F(x)是隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是()。A、如果F(a)=0，則對(duì)任意的x≤a有F(x)=0B、如果F(a)=1，則對(duì)任意的x≥a有F(x)=1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（單項(xiàng)選擇題）模擬試卷第7套一、單項(xiàng)選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、當(dāng)x→0+時(shí)，與等價(jià)的無(wú)窮小量是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：注意等價(jià)無(wú)窮小量公式，當(dāng)x→0+時(shí)，故選B．2、A、0B、1C、2／3D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→∞時(shí)，為無(wú)窮小量，因此故選D．3、設(shè)函數(shù)f(x－1)=則當(dāng)x→－1時(shí)，f(x)的()．A、左極限不存在，右極限存在B、