第一單元 第5課《分數乘法應用》-數學五升六暑期專項講義人教版

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第一單元《分數乘法》

第5課《分數乘法應用》

教學目標

1、掌握分數兩步連乘應用題的解決方法并能正確解答。

2、培養(yǎng)學生的分析能力及知識遷移能力。

知識導航

41

【典例引入01】（2021六上?蒙城期末）晶晶畫了一個平行四邊形，它的高是一dm,底是高的一。這

54

個平行四邊形的面積是dm2。

4

【答案】石

411

【完整解答】解：-x-=-（分米）

545

144

—x—=—（平方分米）。

5525

4

故答案為：—O

25

【思路引導】這個平行四邊形的面積=底乂高；其中，底=高乂!。

4

7

【典例引入02】（2021六上?太倉期中）書法興趣班中女生人數占一。這句話中是把________________

8

看作單位“1”，數量關系式O

7

【答案】書法興趣班人數；書法興趣班人數乂豆二女生人數

7

【完整解答】解：書法興趣班中女生人數占一。這句話中是把書法興趣班人數看作單位“1”，數量關系

8

7

式：書法興趣班人數X一二女生人數。

8

7

故答案為：書法興趣班人數；書法興趣班人數x.二女生人數。

【思路引導】把書法興趣班人數平均分成8份，其中的7份是女生，因此是把興趣班人數看作單位“1”，

根據分數乘法的意義寫出數量關系即可。

典例分析

【典例分析01】（2021六上?武昌期中）

小明的體重是多少千克？

25

【答案】解：60X—X—

38

5

=40X-

8

=25（千克）

答：小明的體重是25千克。

【思路引導】媽媽的體重=爸爸的體重X媽媽的體重是爸爸的幾分之幾，小明的體重=媽媽的體重又小明的

體重是媽媽的幾分之幾，據此代入數值作答即可。

【典例分析02】（2021六上?合肥期中）把數量關系補充完整。

3

（1）科技書的本數比童話書少—。

11

3

的本數義三=的本數

（2）母雞的只數比公雞的只數多-。

4

_________的只數義！=_________________的只數

4

【答案】（1）童話書；科技書比童話書少

（2）公雞；母雞比公雞多

3

【完整解答】解：（1）童話書的本數義百=科技書比童話書少的本數；

（2）公雞的只數><^=母雞比公雞多的只數。

4

故答案為：（1）童話書；科技書比童話書少；（2）公雞；母雞比公雞多。

【思路引導】（1）科技書的本數=童話書的本數-科技書比童話書少的本數;

（2）母雞的只數=公雞的只數+母雞比公雞多的只數。

變式訓練

【變式訓練01］（2020六上?太原期末）一臺拖拉機每小時耕地-公頃，請你在下圖中用陰影部分表示

2

3

-小時耕地的公頃數。（下圖表示1公頃）

2510

33

【思路引導】g小時耕地的面積=平均每小時耕地的面積x耕地的時間，用陰影部分表示的格數=總格數

小時耕地的面積。

12

【變式訓練02］（2020六上?濱海期末）人的血液大約占體重的—,血液里大約有一是水，小東的體

133

重是52千克，他的血液里大約含水多少千克？

12

【答案】解：52X—X-

133

2

=4X—

3

Q

=-（千克）

3

Q

答：他的血液里大約含水一千克。

3

【思路引導】用體重乘!求出血液的重量，用血液的重量乘2即可求出血液里大約含水的重量。

133

【變式訓練03］（2020六上?合山期末）元旦期間，紅紅一家三口和丫丫一家四口自駕車去北海旅游，吃、

住、行共花了4200元，若按人口比來付錢，紅紅家和丫丫家各應付多少錢？

3

【答案】解：紅紅家：4200x----=1800（元）

3+4

4

丫丫家：4200x----=2400（兀）

3+4

答：紅紅家應付1800元，丫丫家應付2400元。

紅紅家的人數

【思路引導】紅紅家付的錢數=一共花費的錢數X丫丫家付的錢數=一共花

紅紅家和丫丫家的總人數

丫丫家的人數

費的錢數X,代入數字計算即可得出答案。

紅紅家和丫丫家的總人數

尸知識總結二差

1、求一個數的幾分之幾是多少？（用乘法）

已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。

2、巧找單位“1”的量：在含有分數（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對

應的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

3、什么是速度？

速度是單位時間內行駛的路程。

速度=路程+時間時間=路程+速度路程=速度義時間

單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。

4、求甲比乙多（少）幾分之幾？

多：（甲-乙）+乙少：（乙-甲）+乙

課堂基礎夯實

一、選擇題

974

1.（2020六上?阜寧期末）要使算式—X-+—+口能簡便計算，方框中可以填（）。

13613

167

A.6B.-C.D.

676

【答案】D

9746

【完整解答】解：要使算式—x-+—

136137

947

=()x-

13136

7

=1X-

6

_7

~6

方框中可以填9。

7

故答案為：C。

【思路引導】除以一個分數，等于乘上這個分數的倒數;

兩個數的和同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，結果不變，據此簡算。

4141

2.(—+—X28=—X28+一X28,這是運用了()

7474

A.乘法交換律B.乘法結合律C.乘法分配律D.加法結合律

【答案】C

4141

=（一+—）義28=—X28+-X28，運用了乘法的分配律。

7474

故答案為：C。

【思路引導】根據乘法分配律計算公式（a+b）Xc=ac+bc可得。

22

3.（2021六上?通榆期末）一根鐵絲，截去1,余下二m,結果是（）o

A.截去的長

B.余下的長

C.截去的和余下的同樣長

【答案】B

2323

【完整解答】解：余下的：y<-,因此余下的長。

故答案為：B。

【思路引導】把鐵絲總長度看作單位“1”，用1減去截去的分率即可求出余下的分率，比較截去的和余下

的分率即可判斷截去的長還是余下的長。

33

4.（2021六上?周口期中）一根繩子剪成甲、乙兩段，甲段長是一米，乙段長是全長的一，則（）o

77

A.甲段長B.乙段長C.一樣長D.不確定

【答案】A

3443

【完整解答】解：甲段：「一=—；所以甲段長。

7777

故答案為：Ao

【思路引導】把總長度看作單位“1”，用1減去乙段占全長的分率即可求出甲段占全長的分率，比較兩段

占全長的分率即可確定哪段長。

5.（2020六上?婁星期末）一個飼養(yǎng)場，養(yǎng)鴨1200只，養(yǎng)的雞比鴨多|,養(yǎng)的雞比鴨多多少只？正確的

列式是（）。

22

A.1200X-B.1200+1200X

55

22

C.1200-1200XD.12004--

5

【答案】A

【完整解答】列式：1200義|。

故答案為：A。

2

【思路引導】根據題意，把養(yǎng)鴨的只數看作單位“1”，養(yǎng)的雞比鴨多的只數=養(yǎng)鴨的只數X1,代入數值

計算即可。

二、判斷題

6.（2020六上?紅花崗期末）整數乘法的運算定律對于分數乘法也適用。（）

【答案】（1）正

【完整解答】解：整數乘法的運算定律對于分數乘法也適用。說法正確。

故答案為：正確。

【思路引導】整數乘法的運算定律對于分數乘法和小數乘法都同樣適用，據此解答。

2525

7.21X-+21X-=21X(-+-),這是應用了乘法結合律。()

7777

【答案】(1)錯誤

2525

【完整解答】21X-+21X-=21X(-+-),這是應用了乘法分配律，原題說法錯誤。

7777

故答案為：錯誤。

【思路引導】觀察算式可知，此題應用乘法分配律簡算，aXb+aXc=aX(b+c),據此解答。

三、填空題

8.(2020六上?鞏義期末)學校舉行大合唱比賽，六一班準備用絲帶給女生做頭飾.做一個頭飾需要絲帶

-米，參加合唱比賽的女生有15人，共需要絲帶米.

2

【答案】E

2

【完整解答】-X15=—(米)

22

故答案為：一o

2

【思路引導】根據題意可知，做一個頭飾需要絲帶的長度X參加合唱比賽的人數=一共需要的絲帶長度，據

此列式解答。

9.計算一X—+—X一時，運用律可以使計算簡便。

12111211-----------------

【答案】乘法分配

【完整解答】解：計算上義9+工義9時，運用乘法分配律可以使計算簡便。

12111211

故答案為：乘法分配。

【思路引導】乘法分配律：aXb+aXc=aX(b+c),據此作答即可。

10.琪琪有故事書120本，她圖畫書的本數是故事書的-,她有圖畫書多少本？這里把

3

看作單位“1”，求圖畫書有多少本？就是求的是多少，列式是O

22

【答案】故事書的本數；120；—；120X—

33

【完整解答】琪琪有故事書120本，她圖畫書的本數是故事書的她有圖畫書多少本？這里把故事書的

22

本數看作單位“1”，求圖畫書有多少本？就是求120的一是多少，列式是：120X—.

33

【思路引導】根據題意可知，這里是把故事書的本數看作單位“1”，求圖畫書有多少本，用故事書的本數

x2二圖畫書的本數，據此列式解答.

3

53

11.(2021六上?科左中旗期中)48m的一是m；kg的—是27kg。

125

【答案】20；45

【完整解答】解：48X—=20(m),所以48m的』是20m；

1212

33

274--=45(kg),所以45kg的1是27kg。

故答案為：20；45?

【思路引導】一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算；己知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法進

行計算。

33

12.(2020六上?東臺期末)一位同學把(a+-)X3錯當成a+-義3進行計算，這樣算出的結果與正

77

確結果相差o

【答案】2a

33

【完整解答】解：(a+-)X3-(a+-X3)

77

39

—3a^X3—(a^)

77

99

=3a+a—

77

二2a

故答案為：2a。

3

【思路引導】兩個算式，都有一X3,不同的是一個是3a,一個是a,他們的差是2a。

7

四、計算題

13.(2019六上?湖濱期中)直接寫出得數。

6358,2_7￡_

X56二X-=X4X

7569,3I7

7,713二媽二42111、

————-X---=(-+——)X16=

8,1019>38"73284

117^144.11

X0.69二一——1.2二—X99+99X—

2326'39"522

635182478

-X56=48一X一二Z--...-—二——X4X—二4

75629'3387

7.7513392421311

—————_________----X—二(-+-)義16=6

8,10419,383732一884

1171434211

一XO.69=0.33-4--=——4-1.2=——X99+99X-=99

23263945322

【思路引導】計算分數乘法時能約分的要先約分再乘，計算除法時要把除法轉化成乘法再計算，混合運算

要先確定運算順序或簡便計算方法后再計算。

14.（2021六上?蒙城期末）計算下面各題。

5714

(1)—x——=----

693

(2)—4-9+-X—

139

5

46

(4)

5714

【答案】(1)—

693

51

=—X——

182

5

~36

8-5-1

(2)—4-9+—X-

13139

851

=(---F—)x-

13139

1

=ix-

9

9

21^5

(-—-

3416

55

12'6

一5

(3+L21

(4)(-+-)

2432

7^7

4^6

_3

一5

【思路引導】（1）能約分的先約分，然后分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母;

（2）運用乘法分配律簡便運算；

（3）、（4）先算括號里面的，再算括號外面的。

五、解答題

15.商店運來一批電視機，賣出24臺，剩下的與賣出的比為4：3。一共運來多少臺電視機?

4

【答案】解：剩下的：24X—=32（臺）；

3

一共運來:24+32=56（臺）.

答：一共運來56臺電視機.

4

【思路引導】根據條件“剩下的與賣出的比為4：3”可得，剩下的占賣出的一，已知賣出的臺數，求剩下

3

4

的臺數，用賣出的臺數又一=剩下的臺數，然后用賣出的臺數+剩下的臺數=一共運來的臺數，據此列式解答.

3

23

16.學校文印室有500張白紙，第一天用去了一，第二天用去的是第一天的-,第二天用去了多少張

54

白紙？

23

【答案】500X-X-

54

3

=200X-

4

=150（張）

答：第二天用去了150張白紙.

【思路引導】根據題意可知，先求出第一天用去的張數，用白紙的總張數X第一天用去的占總數的分率=第

3

一天用去的張數，然后用第一天用去的張數義一=第二天用去的張數，據此解答.

4

3

17.學校圖書室去年有圖書2400冊，今年圖書冊數比去年增加了—,今年有圖書多少冊？

20

3

【答案】解：2400X（1+一）

20

23

=2400X——

20

=2760（冊）

答：今年有圖書2760冊.

【思路引導】首先根據題意，把學校圖書室去年有圖書的冊數看作單位“1”，則今年圖書的冊數是去年的

2332323

—（1+—=—）。然后根據分數乘法的意義，用學校圖書室去年有圖書的冊數乘一，求出今年有圖書

20202020

多少冊即可.

18.同學們參觀天文館，六年級去了154人，五年級去的人數是六年級的甘，四年級去的人數是五年級

4

的j.四年級去了多少人？

104

【答案】解：154X石~X—=112（人）

答：四年級去了H2人.

【思路引導】六年級去了154人，五年級去的人數是六年級的根據乘法的意義，五年級去了154x3

1111

4

人，四年級去的人數是五年級的二，則用五年級人數乘四年級去的人數占五年級人數的分率，即得四年級

去了多少人.

__4

19.（2021六上?涇陽期中）鮮果商城配送了一批水果，蜜柚的質量是80千克，火龍果的質量是蜜柚的飛,

3

荔枝的質量是火龍果的-。配送的荔枝有多少千克？

4

43

【答案】解：80X—X—

54

3

=64X—

4

=48（千克）

答：配送的荔枝有48千克。

【思路引導】配送的荔枝的千克數=蜜柚的質量X火龍果的質量是蜜柚的幾分之幾義荔枝的質量是火龍果的

幾分之幾，代入數值計算即可得出答案。

Q

20.（2020六上?賽罕期末）學校共有足球和籃球119個，其中籃球個數是足球的一，足球和籃球各有多

9

少個？

Q8

【答案】解：119X------=119義一=56（個）

8+917

119-56=63（個）

答：足球有56個，籃球有63個。

o

【思路引導】根據題干中籃球個數是足球的-，把籃球的個數看做8份，足球的個數看做9份，一共是

9

OO

17份；籃球的個數占球的總數的一，籃球的個數=球的總數X—,足球和籃球的總數-籃球的個數=足球的

1717

個數。

2

21.（2020六上?黃埔期末）王叔叔家8月家庭的總收入是9600元，其中的y用于家庭開支，電費占家

庭開支的—,王叔叔家8月的電費是多少元？

12

21

【答案】解：9600X—X—

512

1

=3840X—

12

=320（元）

答：王叔叔家8月的電費是320元。

21

【思路引導】根據分數乘法的意義，用總收入乘一求出家庭開支，用家庭開支再乘一即可求出電費開支。

512

課后提優(yōu)訓練

一、選擇題

4141

1.（2021六上?珠海期中）（一+-）X28=-X28+28X-,這是運用了（）o

7373

A.乘法分配律B.乘法交換律C.乘法結合律

【答案】A

414

【完整解答】解：（一+-X28=—X28+28X-,這是運用了乘法分配律。

7373

故答案為：Ao

【思路引導】乘法分配律:兩個數的和同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積

加起來，結果不變。

2.（2020六上?石景山期末）六（1）班男生人數比女生多-,以下四位同學用自己的方式表示了對男生、

6

女生及全班人數的數量關系的理解。下面說法正確的是（）o

左生:O：o；o[o；oot

男生：o；o；o^p；o'[X^

（十|=一飭

6+7=閔俏）

..占全唯呵衾

另一19噸的古

小西小北

A.只有小南和小北是對的。B.只有小東和小西是對的。

C.小東、小西和小南都是對的。D.小東、小西和小北都是對的。

【答案】D

【完整解答】解：小東：表示男生比女生多工，是對的；

6

小南：表示女生比男生少是錯誤的；

6

小西：表示男生比女生多是對的；

6

小北：女生是6份，男生是7份，共13份，女生占全班的9,男生占全班的工，是對的。

1313

故答案為：D。

【思路引導】男生人數比女生多,，是以女生為單位“1”，男生比女生多的人數是女生人數的畫圖的

66

時候先畫女生，把女生平均分成6份，男生比女生多1份即可。

3.（2020六上?越城期末）一根繩子，第一次剪去它的-米，第二次減去它的-,兩段相比（）。

22

A.第一段長B.第二段長C.一樣長D.無法比較

【答案】D

【完整解答】解：一根繩子，第一次剪去它的1米，第二次減去它的-,兩段相比，無法比較。

22

故答案為：D。

【思路引導】第二次減去的長度=繩子的總長度X第二次減去它的幾分之幾，由于繩子的總長度不知，所以

無法確定減去的長度，本題據此判斷。

4.（2020六上?泗洪期中）根據“男生的人數比女生多—"，下面說法正確的是（）。

10

A.女生的人數比男生少—

10

B.男生人數X—二女生人數

10

9

C.男生的人數是女生的—

10

D.女生人數X—=男生比女生多的人數

10

【答案】D

【完整解答】A選項，女生的人數比男生少—,說法錯誤；

10

B選項，男生人數X—=女生人數，說法錯誤；

10

9

C選項，男生的人數是女生的—,說法錯誤；

10

D選項，女生人數X—二男生比女生多的人數，說法正確。

10

故答案為：D。

【思路引導】根據“男生的人數比女生多!”可得：男生的人數為11份，女生的人數為10份。據此解

答即可。

、判斷題

5

5.(2021六上?南充期末)43X—=42+1X—=42

424242

【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：43X—

42

5

=(42+1)X——

42

5,5

=42X----I-1X——

故答案為：錯誤。

【思路引導】運用乘法分配律簡便運算。

6.甲數的-等于乙數的-,所以甲數大于乙數。（）

52

【答案】（1）正

【完整解答】解：甲數的,等于乙數的工，所以甲數大于乙數，說法正確。

52

故答案為：正確。

【思路引導】根據題意可得甲數又4=乙數/,，因為,＜工，結合兩個算式的乘積相等，一個因數越大,

5252

另一個因數越小進行判斷即可。

三、填空題

3

7.（2020六上?越城期末）六（1）班有50人，女生人數占全班的-，女生有人，男生有

5-

人。

【答案】30；20

3

【完整解答】解：女生的人數=50義1=30（人）；

男生的人數=50-30=20（人）。

故答案為：30；20o

【思路引導】女生的人數=六（1）班的總人數X女生人數占全班的幾分之幾，男生的人數=六（1）班的總

人數-女生的人數，代入數值計算即可。

“4

8.（2020六上?南通期末）某商店足球的售價是120元，籃球的價格是足球的y,排球的價格是籃球的

3

-,排球的價格是_________元。

4

【答案】72

43

【完整解答】解：120X—X—

54

3

=96X-

4

=72（元）。

故答案為：72。

34

【思路引導】排球的價格=籃球的價格X—,其中籃球的價格=足球的價格X—。

45

9.（2020六上?宿遷月考）某個車間去年生產50萬個零件，今年比去年增產—,今年比去年多生產

10—

萬個零件。

【答案】5

【完整解答】50乂2=5（萬個）

10

故答案為：5。

【思路引導】求一個數的幾分之幾是多少，用乘法。

四、計算題

10.（2021六上?合肥期中）計算。

32

(D24x-x-

43

…781

8144

<■>793

(3)—x——x—

181514

?—X—x33

1113

34

⑤21x—x—

47

公347

1079

【答案】①24xmx±

43

=24X-

2

=12

…781

②一X—X—

8144

1

-X-

24

]_

8

Z

③9

一x—

1871514

一3

-x—

3X014

-

20

@^2x1x33

1113

101

=——X33X——

1113

=30X—

13

30

13

34

⑤2心二

47

43

=21X-x-

74

3

=21X-

7

=9

347

@—x_X—

1079

34

x

109

'15

【思路引導】三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變，據此簡算

五、解答題

4

11.（2021六上?中山期中）跳繩比賽中，劉剛跳了165下，李明跳的下數是劉剛的j,張華跳的下數是

李明的—，張華跳了多少下？

12

4

【答案】165Xy=132（下）

132X—=121（下）

12

答：張華跳了121下。

411

【思路引導】劉剛跳的下數又一=李明跳的下數，李明跳的下數乂一=張華跳的下數。

512

12.（2020六上?源城期末）陽光小區(qū)去年有私家車1200輛，今年比去年增加了-，今年有私家車多少

2

輛？

【答案】解：1200X（1+-）

2

3

=1200X-

2

=1800（輛）

答：今年有私家車1800輛。

【思路引導】將去年私家車的數量看作單位“1”，今年比去年增加了,，所以今年占了1+-,用去年的

22

數量x今年對應分率即可。

3

13.（2021六上?微山期末）小方看一本210頁的故事書，第一天看了總頁數的—，第二天看的頁數與

10

第一天同樣多，兩天一共看了多少頁