初中三年級下學期數(shù)學《圓的回顧與小結 拓展篇》教學課件

圓的回顧與小結

拓展篇求圓中陰影部分面積是中考試題的重要內(nèi)容之一，這類問題往往設計巧妙，且有較高的綜合性．由于所求的圓中陰影部分面積，一般都是不規(guī)則圖形，無法直接求解，常常需要“巧解”，需對問題的條件、結論和圖形進行變形、轉換，用轉化的數(shù)學思想對問題進行整體分析，把不規(guī)則圖形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積來解決。背景介紹分類歸納1、公式法：規(guī)則圖形所求陰影部分面積，直接用扇形的面積公式2、直接和差法：將不規(guī)則陰影部分看成是以規(guī)則圖形為載體的一部分，其他部分空白且為規(guī)則圖形，此時采用整體作差法求解。分類歸納分類歸納3、構造和差法：先設法將不規(guī)則陰影部分與空白部分組合，構造規(guī)則圖形或分割后為規(guī)則圖形，再進行面積和差計算。CD∥AB分類歸納4、等面積法：運用平行線性質或其他幾何圖形性質，把不規(guī)則圖形面積轉化為與它等面積的規(guī)則圖形。.5、平移轉換法：一些圖形看似不規(guī)則，將某一個圖形進行平移變換后，利用平移的性質，把不規(guī)則的圖形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積來計算。分類歸納6、割補法：對圖形合理分割，把不規(guī)則圖形補、拼成規(guī)則圖形后，再求面積。分類歸納針對練習1、如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D是邊BC上的中點，以點A為圓心，AD為半徑作圓與AB、AC分別交于E、F兩點，則圖中陰影部分的面積？解：連接A、D,因為D點是BC的中點,所以AD⊥BC，所以陰影部分的面積為，因為所以陰影部分的面積為針對練習2、如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積？解：正六邊形的內(nèi)角等于針對練習3、如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，點O為BC的中點，以O為圓心，以OB為半徑作半圓，交AC于點D，則圖中陰影部分的面積？解：連接D、O，在直角三角形ABC中，AB=2,AC=4,在等腰三角形DOC中，所以∠DOB=180°-120°=60°

針對練習4、如圖，將半徑為2，圓心角為90°的扇形ABC繞點A逆時針旋轉，在旋轉過程中，點B落在扇形ABC的弧上的點B′處，點C的對應點為點C′，則陰影部分的面積?解：連接B,B'針對練習5、已知AD為⊙O的直徑，四邊形ABCD為平行四邊形，BC與⊙O交于點B、E，則圖中陰影部分的面積？解：連接E、D，連接B、O，連接E、O因為ABCD是平行四邊形，所以AD∥BE,那么?AB=?ED，∠AOB=∠OBE=60°,可得AB=ED,△AOB、△BOE、△DOE、△DEC是全等的等邊三角形，則AB=BE=ED,所以弓形BE與弓形ED的面積相等。針對練習D6、如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°,則圖中陰影部分的面積?解：連接D、E,由圖可知ADB、BDC均為半圓，△ABC是等腰直角三角形。針對練習7、如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差？針對練習8、如圖，兩個半徑長均為的直角扇形的圓心分別再對方的圓弧上，扇形CFD的圓心C是AB的中點，且扇形CFD繞著點C旋轉，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H,則圖中陰影面積等于？MN∟∟解：過C點作CM⊥AG,CN⊥EH，所以四邊形EMCN是矩形而EC=AE=,所以正方形EMCN的邊長為1。由全等條件可得，△CGM和△CHN全等,那么四邊形EGCH的面積等于正方形EMCN的面積。因為C是AB的中點，所以CM=CN，則四