四川省南充市2024年中考數(shù)學試卷

四川省南充市2024年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A，B，C，D四個答案選項，其中只有一個是正確的。請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應位置，填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分。1．如圖，數(shù)軸上表示2的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D2．學校舉行籃球技能大賽，評委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%計算選手的綜合成績（百分制人選手李林控球技能得90分，投球技能得A．170分 B．86分 C．85分 D．84分3．如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經過平面鏡反射時，∠1=∠2=40°，則∠3的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．120°4．下列計算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．a85．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，AD平分∠A．2 B．3 C．2 D．36．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房、設有客房x間，客人y人，則可列方程組為（）A．7x-7=yC．7x+7=y97．若關于x的不等式組2x-1<5,xA．m>2 B．m≥2 C．m<2 8．如圖，已知線段AB，按以下步驟作圖：①過點B作BC⊥AB，使BC=12AB，連接AC；②以點C為圓心，以BC長為半徑畫弧，交AC于點D；③以點A為圓心，以AD長為半徑畫弧，交AB于點A．5-12 B．5-22 C9．當2≤x≤5時，一次函數(shù)y=(mA．-3或0 B．0或1 C．-5或-3 D．10．如圖是我國漢代趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成．在正方形ABCD中，AB=10．下列三個結論：①若tan∠ADF=34，則EF=2；②若Rt△ABG的面積是正方形EFGH面積的3倍，則點F是AG的三等分點；③將△ABG繞點A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應的橫線上。11．計算aa-b-b12．若一組數(shù)據(jù)6，6，m，7，7，8的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．13．如圖，AB是⊙O的直徑，位于AB兩側的點C，D均在⊙O上，∠BOC=30°14．已知m是方程x2+4x-1=0的一個根，則(15．如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點，∠ABE=30°，將△ABE沿BE折疊得△FBE，連接CF，DF，若CF平分∠BCD，AB=2，則16．已知拋物線C1:y=x2+mx+m與x軸交于兩點A，B（A在B的左側），拋物線C2:y=x2+nx+n(m≠n)與x軸交于兩點C，D（C在D的左側），且AB三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．先化簡，再求值：(x+2)18．如圖，在△ABC中，點D為BC邊的中點，過點B作BE∥AC交AD（1）求證：△BDE（2）若AD⊥BC，求證：19．某研學基地開設有A，B，C，D四類研學項目．為了解學生對四類研學項目的喜愛情況，隨機抽取部分參加完研學項目的學生進行調查統(tǒng)計（每名學生必須選擇一項，并且只能選擇一項），并將調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，（如圖）．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加調查統(tǒng)計的學生中喜愛B類研學項目有多少人？在扇形統(tǒng)計圖中，求C類研學項目所在扇形的圓心角的度數(shù)．（2）從參加調查統(tǒng)計喜愛D類研學項目的4名學生（2名男生2名女生）中隨機選取2人接受訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．20．已知x1，x2是關于x的方程x2-2kx+k2-k+1=0的兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）若k＜5，且k，x1，x2都是整數(shù)，求k的值．21．如圖，直線y=k+b經過A(（1）求直線和雙曲線的解析式．（2）過點C作CD⊥x軸于點D，點P在x軸上，若以O，A，P為頂點的三角形與△BCD22．如圖，在⊙O中，AB是直徑，AE是弦，點F是AE上一點，AF?=BE?，AE，BF交于點C，點D（1）求證：AD是⊙O（2）若BE=4，AD23．2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產店銷售A，B兩類特產．A類特產進價50元/件，B類特產進價60元/件．已知購買1件A類特產和1件B類特產需132元，購買3件A類特產和5件B類特產需540元．（1）求A類特產和B類特產每件的售價各是多少元？（2）A類特產供貨充足，按原價銷售每天可售出60件．市場調查反映，若每降價1元，每天可多售出10件（每件售價不低于進價）．設每件A類特產降價x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）在（2）的條件下，由于B類特產供貨緊張，每天只能購進100件且能按原價售完．設該店每天銷售這兩類特產的總利潤為w元，求w與x的函數(shù)關系式，并求出每件A類特產降價多少元時總利潤w最大，最大利潤是多少元？（利潤=售價-進價）24．如圖，正方形ABCD邊長為6cm，點E為對角線AC上一點，CE=2AE，點P在AB邊上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在BC邊上以2cm/s（1）求證：△AEP（2）當△EPQ是直角三角形時，求t（3）連接AQ，當tan∠AQE=25．已知拋物線y=-x2+bx（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，拋物線與y軸交于點C，點P為線段OC上一點（不與端點重合），直線PA，PB分別交拋物線于點E，D，設△PAD面積為S1，△PBE面積為S（3）如圖2，點K是拋物線對稱軸與x軸的交點，過點K的直線（不與對稱軸重合）與拋物線交于點M，N，過拋物線頂點G作直線l∥x軸，點Q是直線l上一動點．求

四川省南充市2024年中考數(shù)學試卷答案解析部分1．C2．B3．C4．D5．C6．D7．B8．A9．A10．D11．112．713．7514．-415．216．17．解：原式=(x當x=-2時，原式=4×18．（1）證明：∵D為BC的中點∴∵BE在△BDE和△CDA中，（2）證明：∵△BDE≌△CDA∵AD⊥BC,∴19．（1）解：16÷40%(40-16-4-8答：喜愛B類研學項目有8人，C類研學項目所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°．（2）解：喜愛D類研學項目的4名學生分別記為男1，男2，女1，女2，列表如下：第2位第1位男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1由表可知，抽選2名學生共有12種等可能結果，抽中一名男生和一名女生（記作事件M）共8種可能．∴P答：抽中一名男生和一名女生的概率為2320．（1）解：∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴Δ∴Δ解得k>1（2）解：由（1）k>1∴1<k<5∴整數(shù)k的值為2，3，4．當k=2時，方程為x2-當k=3或4時，此時方程解不為整數(shù)．綜上所述，k的值為221．（1）解：∵點A(0,-解得k=-2,b∵點C(a,2)在直線y=-2x-∵雙曲線y=mx過點C(-（2）解：點P坐標為(-4,0)或(22．（1）證明：∵AF∵∠CAD=∠即∠BAD=90°,∴AD⊥AB．

∵（2）解：連接AF．

∵∵AF?=BE∵AB是直徑∴∠AFB在Rt△ADF中，∵tan又AB是直徑∴⊙O的半徑長為223．（1）解：設每件A類特產的售價為x元，則每件B類特產的售價為(132-根據(jù)題意得3x解得x=60每件B類特產的售價132-60=72（元）．答：A類特產的售價為60元/件，B類特產的售價為72元/件．（2）解：由題意得y=10x+60（3）解：w=-10x∵-10<0,∴當x=2時，w即A類特產每件售價降價2元時，每天銷售利潤最犬，最大利潤為1840元．24．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠PAE∵CE=2AE（2）解：過點E作EM⊥AB于點M，過點E作EN⊥BC于點N．

∵正方形ABCD∴AB=BC=6∴∵CE=2AE∴AE=22，CE=42．∴AM=∴EPPQ2EQ2=①當∠EPQ=90°C即4t2-解得t1②當∠PEQ=90°時，有即5t2-36t③當∠PQE=90°時，有即t2-4綜上所述，當△EPQ是直角三角形時，t的值為6-23秒或（3）解：過點A作AF⊥AC，交CB的延長線于點F，連接FE交AQ于點∵AF又∵CE∴tan∵tan∵∠AGF∴AG∵∠AFE+∠∴△EQC是等腰直角三角形∴25．（1）解：由題意得-1-b+c=0,（2）解：設P(0,