2024年新北師大版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué) 第3章 小結(jié)與復(fù)習(xí) 教學(xué)課件

小結(jié)與復(fù)習(xí)第三章

整式及其加減一、字母表示數(shù)1.用字母表示幾何圖形的周長、面積、體積。2.用字母表示現(xiàn)實(shí)生活中的一些數(shù)量關(guān)系。用___________把數(shù)和字母連接而成的式子叫作代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。二、代數(shù)式運(yùn)算符號(hào)1.代數(shù)式的概念2.代數(shù)式的值用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以求出代數(shù)式的值。3.代數(shù)式求值的方法步驟

第一步：用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算出結(jié)果，簡稱為“代入”；第二步：按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，簡稱為“計(jì)算”。三、整式1.單項(xiàng)式及其相關(guān)概念(1)

單項(xiàng)式的概念：像5ab，5abc，3v，6p，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。(2)

單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。(3)

單項(xiàng)式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。2.多項(xiàng)式及其相關(guān)概念3.整式(1)

多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式。(2)

多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)。(3)

多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。_______和_______統(tǒng)稱整式。多項(xiàng)式單項(xiàng)式四、整式的加減1.同類項(xiàng)所含

，并且相同字母的

的項(xiàng).常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。指數(shù)也相同字母相同2.合并同類項(xiàng)(1)合并同類項(xiàng)的概念：把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫作合并同類項(xiàng)。換句話說，只有同類項(xiàng)才可以合并。(2)合并同類項(xiàng)的法則：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。3.去括號(hào)

(1)括號(hào)前是“＋”，把括號(hào)和它前面的“＋”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)

。

(2)括號(hào)前是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)

。都不改變都要改變4.整式的加減進(jìn)行整式加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)要先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。五、探索與表達(dá)規(guī)律1.探索圖形規(guī)律

(1)觀察數(shù)量變化，探究由特殊到一般的關(guān)系．聯(lián)系生活實(shí)際，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間有一定的特殊關(guān)系，可以用代數(shù)式抽象出來，使其具有普遍性。(2)觀察圖形的拼接，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此類推得到圖形的規(guī)律性。(3)觀察表格中數(shù)據(jù)的變化，通過計(jì)算揭示其中的變化規(guī)律，并對(duì)某些數(shù)值做出估測。2.探索數(shù)字規(guī)律(1)從具體的、實(shí)際的問題出發(fā)，觀察各個(gè)數(shù)量的特點(diǎn)及相互之間的變化規(guī)律；(2)由此及彼，合理聯(lián)想，變換思維方式，大膽進(jìn)行猜想；(3)找出不同事物中的相似點(diǎn)或共同點(diǎn)；(4)總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論；(5)驗(yàn)證結(jié)論是否正確?？键c(diǎn)一列代數(shù)式例1用代數(shù)式表示：(1)a，b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍；(2)a，b兩數(shù)的和的平方減去它們的差的平方；(3)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字為

a，十位上的數(shù)字為b，請表示這個(gè)兩位數(shù)；(4)若

a表示三位數(shù)，現(xiàn)把2放在它的右邊，得到一個(gè)四位數(shù)，請表示這個(gè)四位數(shù)?！窘馕觥?1)先表示平方和和積的2倍，最后表示差；(2)先表示兩數(shù)的和與差，再表示和與差的平方，最后表示差；(3)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字表示幾個(gè)十，個(gè)位上的數(shù)字表示幾個(gè)一；(4)此題的實(shí)質(zhì)就是這個(gè)三位數(shù)擴(kuò)大了10倍，再加上2。解：(1)(a2＋b2)－2ab。(2)(a＋b)2－(a－b)2。(3)10b＋a。

(4)10a＋2。

列代數(shù)式就是將文字?jǐn)⑹龅恼Z言表達(dá)成數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)式子表示出來。要正確列出代數(shù)式需要注意以下幾點(diǎn)：(1)仔細(xì)辨別詞義；(2)分清數(shù)量關(guān)系；(3)注意運(yùn)算順序；(4)規(guī)范書寫格式。【歸納總結(jié)】1.“比

a的2倍大1的數(shù)”用代數(shù)式表示是(

)A．2(a＋1)B．2(a－1)C．2a＋1D．2a－1C2.有

a名男生和

b名女生在社區(qū)做義工，他們?yōu)榻ɑ▔岽u。男生每人搬了40塊，女生每人搬了30塊，這

a名男生和

b名女生一共搬了__________塊磚(用含

a，b的代數(shù)式表示)。(40a＋30b)針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)二求代數(shù)式的值例2

當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值。解：當(dāng)時(shí)，①字母比較多時(shí)，代入時(shí)一定要認(rèn)準(zhǔn)每一個(gè)字母所對(duì)應(yīng)的值；②遇到分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)乘方時(shí)，一定要加上括號(hào)；③遇到帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要先化為假分?jǐn)?shù)，再代入計(jì)算；④代數(shù)式中原來省略的乘號(hào)，代入值時(shí)，必須要添上乘號(hào)?！練w納總結(jié)】

3．當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，a2＋2ab＋b2的值是(

)A．5B．13C．21D．25D4．若(a－1)2＋|b－2|＝0，則(a－b)2025的值是(

)A．－1B．1C．0D．2016A針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)三

整式的加減【解析】(1)此題直接利用去括號(hào)法則，去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；(2)先利用去括號(hào)法則和乘法分配律去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。例3化簡下列各式：(1)

2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)

(5a2－3b)－3(a2－2b)。解：(1)

2a＋(a＋1)－(2a－1)＝2a＋a＋1－2a＋1＝(2a＋a－2a)＋(1＋1)＝a＋2。(2)

(5a2－3b)－3(a2－2b)＝5a2－3b－3a2＋6b＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b)＝2a2＋3b。

整式的加減就是利用去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則把代數(shù)式化到最簡。

化簡求值的一般步驟：(1)去括號(hào)。如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同(即符號(hào)不變)；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反(即各項(xiàng)都變號(hào))；(2)合并同類項(xiàng)。去掉括號(hào)后，若存在同類項(xiàng)，就一定要合并。合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，相同字母及其指數(shù)不變?！練w納總結(jié)】5．計(jì)算6a2－5a＋3與5a2＋2a－1的差，結(jié)果正確的是(

)A．a(chǎn)2－3a＋4B．a(chǎn)2－3a＋2C．a(chǎn)2－7a＋2D．a(chǎn)2－7a＋4D6．三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，若

n是最小的一個(gè)，則這三個(gè)數(shù)的和為________。3n＋3針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)四化簡求值問題【解析】解決問題的基本步驟是先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．去括號(hào)時(shí)應(yīng)注意去括號(hào)法則的應(yīng)用。

7.先化簡，再求值：其中a=2,b=1。其中

a=2，b=1。針對(duì)訓(xùn)練例5如圖，第

(1)

個(gè)圖有

1

個(gè)黑色圓圈；第

(2)

個(gè)圖為

3

個(gè)同樣大小的圓圈疊成的圖形，最下一層的

2

個(gè)圓圈為黑色，其余為白色；第

(3)

個(gè)圖為

6

個(gè)同樣大小的球疊成的圖形，最下一層的

3

個(gè)圓圈為黑色，其余為白色；…；則第

(n)

個(gè)圖中白色圓圈的個(gè)數(shù)為

()B考點(diǎn)五圖形規(guī)律問題探索物體的個(gè)數(shù)時(shí)，可首先求出各圖中物體的個(gè)數(shù)，將其與相應(yīng)的圖序數(shù)作對(duì)比，看二者有何關(guān)系，即得規(guī)律?！練w納總結(jié)】(6n＋6)針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)六數(shù)字規(guī)律問題例6

從2開始，連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：12＝1×2

22＋4＝6＝2×3

32＋4＋6＝12＝3×4

42＋4＋6＋8＝20＝4×5

52＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6

當(dāng)

n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和用含

n的代數(shù)式如何表示？并計(jì)算2＋4＋6＋8＋10＋···＋2024的值。【解析】

觀察等式右邊，發(fā)現(xiàn)很有規(guī)律可循。n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，其和等于偶數(shù)個(gè)數(shù)乘比偶數(shù)個(gè)數(shù)多1的數(shù)．根據(jù)這個(gè)規(guī)律，我們可以歸納出

n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加的和為

n(n＋1)(n為正整數(shù))。故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2024的值為1012×1013。解：由題意得，n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加的和為

n(n＋1)(n為正整數(shù))，故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2024＝1012×1013＝1025156。此題屬于規(guī)律意識(shí)類探索型試題，解這類試題的一般步驟是“從特例分析入手——?dú)w納、猜想——探索規(guī)律——得出一般結(jié)論”。這類題有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識(shí)，越來越受到中考命題者的青睞?！練w納總結(jié)】

整式及其加減概念運(yùn)算合并同類項(xiàng)去括號(hào)法則整式的加減代數(shù)式的值單項(xiàng)式多項(xiàng)式代數(shù)式整式同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了