2025年中考物理一輪復(fù)習(xí)：透鏡及其應(yīng)用精講精練

第四講透鏡及其應(yīng)用精講精練

一、光的折射定律

[例題1]一束光線通過一個(gè)實(shí)心玻璃球，如圖所示，光路正確的是.

【例題2】作圖：在空白處填上適當(dāng)?shù)墓鈱W(xué)儀器：

【例題3】如圖所示，在水面下同一深度并排緊挨著放置分別能發(fā)出紅光、黃光、藍(lán)光和紫光的四個(gè)燈泡.一個(gè)

人站在這四盞燈正上方離水面有一定距離處觀察，他感覺離水面最近的那盞燈發(fā)出的光是（）

A紅光B.黃光C.藍(lán)光D.紫光e水面

【例題4】如圖，AB為一線狀物體，A】Bi為此物經(jīng)透鏡所成的像.試用作圖法確定此鏡的位置和焦距，寫出

作圖步驟.

【例題5】在斯涅耳的檔案中有一張光學(xué)圖，由于墨水褪色只留下三個(gè)點(diǎn)；一個(gè)薄透鏡的焦點(diǎn)F,光源S和透

鏡上的一點(diǎn)L.此外還留下一部分從光源S畫到其像S的直線a.從正文中知道S點(diǎn)比S點(diǎn)更靠近透鏡，有可能恢復(fù)

這張圖嗎？如果可能，把它畫出來，并確定圖中透鏡的焦距.

尸X

X

【變式訓(xùn)練1】像的成因有三個(gè)：直線傳播成像、反射成像和折射成像，所成的像有實(shí)像和虛像兩種.下面所列

的成像實(shí)例：

①針孔照相機(jī)內(nèi)所成的像②在潛望鏡中看到的景物的像③放大鏡中看到的物體的像④幻燈機(jī)屏幕上的像

⑤汽車觀后鏡中的像

下列說法正確的是（）

A.屬于實(shí)像的是①④

B.屬于虛像的是②③④

C.屬于折射成像的是①③

D.屬于反射成像的是①②⑤

【變式訓(xùn)練2】如圖所示，水池的寬度為L,在水池右側(cè)距離池底高度H處有一激光束，水池內(nèi)無水時(shí)恰好

在水池的左下角產(chǎn)生一個(gè)光斑.已知L=H.現(xiàn)向水池內(nèi)注水，水面勻速上升，則光斑（）

A.勻速向右移動(dòng)，且移動(dòng)速度小于水面上升速度

B.勻速向右移動(dòng)，且移動(dòng)速度大于水面上升速度

C.減速向右移動(dòng)，但速度始終大于水面上升速度

D.加速向右移動(dòng)，但速度始終小于水面上升速度

【變式訓(xùn)練3】潛望鏡、老花鏡、近視鏡、汽車的觀后鏡，依次用的是（）

A.凹透鏡、凹透鏡、凸透鏡、凸面鏡

B.平面鏡、凸透鏡、凹透鏡、凸面鏡

C.平面鏡、凸透鏡、凹透鏡、凸透鏡

D.平面鏡、凹透鏡、凸透鏡、凸透鏡

【變式訓(xùn)練4】如圖，MN是凸透鏡主光軸，0為光心，F(xiàn)為焦點(diǎn)，圖中所畫兩條光線為點(diǎn)光源S經(jīng)凸透鏡折

射的兩條光線.用作圖法確定光源S與像點(diǎn)的位置.

M一節(jié)--O---N

\

【變式訓(xùn)練5】如圖所示，光線AB經(jīng)過某凸透鏡的一個(gè)焦點(diǎn)，B在薄透鏡上，已知F是該透鏡的另一個(gè)焦

點(diǎn)，請(qǐng)使用圓規(guī)和刻度尺來確定透鏡的位置并完成光路圖.（保留作圖痕跡）

B,

?F

A

二、透鏡成像公式及放大率

【例題1］蠟燭到凸透鏡的距離為20cm,到光屏的距離為40cm,這時(shí)在光屏上出現(xiàn)清晰的像.如果把凸透鏡

向光屏移近5cm,光屏應(yīng)該向后移動(dòng)多遠(yuǎn)才能得到清晰的像？

【例題2】一簡易的光具座上設(shè)有長度標(biāo)尺，手頭只有一把10cm長帶刻度的透明塑料三角板.用三角板測得光

屏高9.0cm.然后將帶刻度三角板直立于光源前，調(diào)節(jié)凸透鏡與光屏位置，屏上出現(xiàn)刻度1.0cm至5.5cm范圍的實(shí)

像；現(xiàn)記下凸透鏡的位置，然后只移動(dòng)凸透鏡，光屏上再次出現(xiàn)刻度的實(shí)像時(shí)，再記下凸透鏡的位置；取下三角板，

量出兩次透鏡位置間距離為8cm.求凸透鏡焦距.

說明：⑴第一次成像放大率為右=2.

4.5

(2)物和屏的距離不變，即兩次成像為共軌成像.

【例題3】某人通過焦距為9cm、直徑為6cm的凸透鏡看報(bào).此時(shí)眼睛距離報(bào)紙15cm,凸透鏡距離報(bào)紙6

cm.設(shè)眼睛在凸透鏡主光軸上，報(bào)紙平面垂直于主光軸，如圖所示.

⑴此時(shí)報(bào)紙的像距離眼睛多遠(yuǎn)？

(2)若報(bào)紙上密排著寬、高均為0.3cm的字，則他通過透鏡至多能看清同一行上幾個(gè)完整的字？(忽略眼睛瞳孔

的大小)

報(bào)紙透鏡

TH呼

【變式訓(xùn)練1】關(guān)于凸透鏡和凹透鏡有如下規(guī)律：

A.凸透鏡有兩個(gè)實(shí)焦點(diǎn)，凹透鏡有兩個(gè)虛焦點(diǎn)；凸透鏡的焦距為正數(shù)，凹透鏡的焦距為負(fù)數(shù)；凸凹透鏡成像時(shí)，

物距總為正數(shù)，像距為正數(shù)時(shí)像是實(shí)像，像距為負(fù)數(shù)時(shí)像為虛像；凸凹透鏡的像距和焦距為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)號(hào)的含義僅

表示“虛”的意思，比較焦距與像距的大小時(shí)應(yīng)比較絕對(duì)值的大小.

B.凸凹透鏡成像時(shí)，像與物的大小比等于像距與物距的大小比.

C.凸凹透鏡成像時(shí)滿足公式：工+工=5

uVf

請(qǐng)利用以上知識(shí)完成下列問題：

(1)說明凹透鏡總成虛像的道理.

(2)若一只蠟燭點(diǎn)燃時(shí)，燭焰的長度約為2cm,放在一只焦距為20cm的凸透鏡前，距凸透鏡的距離為15c

m時(shí)：

①計(jì)算燭焰的像的位置和長度；

②畫出成像光路圖并利用光路圖應(yīng)用幾何知識(shí)證明出計(jì)算的結(jié)果.

【變式訓(xùn)練2］在凸透鏡成實(shí)像時(shí)，已知物距為u,焦距為f，像距為v,試證明：物、像距離u+v最近為4f.

【變式訓(xùn)練3】在不透光的箱內(nèi)直立一根蠟燭，箱后壁是平面鏡，前壁嵌有透鏡，如圖所示，箱長L.在這光具

組中觀察到蠟燭的兩個(gè)像并且像的大小相等.其透鏡的焦距是（）

三、凸透鏡成像

【例題1】物體放在凸透鏡前12cm處，在透鏡另一側(cè)的光屏上成一個(gè)倒立、放大的像，當(dāng)物體距凸透鏡8cm

時(shí)所成的像（）

A.一定是倒立、放大的實(shí)像

B.可能是倒立、縮小的實(shí)像

C.可能是正立、放大的虛像

D.可能是正立、等大的虛像

【例題2】用鏡頭焦距不變的照相機(jī)給某同學(xué)拍照時(shí)，底片上成一清晰的全身像，現(xiàn)要改拍半身像，則應(yīng)該

（）

A.照相機(jī)遠(yuǎn)離該同學(xué)，鏡頭向前調(diào)節(jié)

B.照相機(jī)遠(yuǎn)離該同學(xué)，鏡頭向后調(diào)節(jié)

C.照相機(jī)靠近該同學(xué)，鏡頭向前調(diào)節(jié)

D.照相機(jī)靠近該同學(xué)，鏡頭向后調(diào)節(jié)

【例題3］如果無論怎樣左右移動(dòng)光屏，在光屏上都不能呈現(xiàn)燭焰的像，可能的原因是什么？

【變式訓(xùn)練1】（凸透鏡成像）物體AB在凸透鏡的一側(cè)，請(qǐng)用作圖法作出在凸透鏡的另一側(cè)眼睛能直接看到A

B的實(shí)像AB的范圍（用斜線陰影表示）,凸透鏡用簡化符號(hào)””表示.

A

f

P?-B?F-------T-O-------F?'---P?-----------

【變式訓(xùn)練2］如圖所示，P字形發(fā)光物經(jīng)透鏡L在毛玻璃光屏上成一實(shí)像，觀察者處于E處，他看到屏幕

上的像的形狀為（）

A.qB.PC.dD.b

【變式訓(xùn)練3］市場上出售一種“人參酒”，在酒瓶中浸沒著一只人參，則看到瓶中的人參實(shí)際上是（）

A.實(shí)物B.等大的人參的實(shí)像

C放大的人參的實(shí)像D.放大的人參的虛像

【變式訓(xùn)練4】將圓柱形細(xì)木棒豎直插入裝水的玻璃杯內(nèi)，其位置如俯視圖所示，從俯視圖中的P點(diǎn)沿水平方

向看到的應(yīng)該是下面四幅圖中的（）

俯視圖二玻璃杯

國岫圜

A5BCD

【變式訓(xùn)練5］如圖所示，F(xiàn)i、F2是凸透鏡的焦點(diǎn)，S是放在凸透鏡前的點(diǎn)光源,S為S經(jīng)凸透鏡所成的像.

當(dāng)光源S沿平行主軸的方向向透鏡移動(dòng)時(shí)（始終保持u>f）,像S，的移動(dòng)情況是（）

A.沿平行主軸方向遠(yuǎn)離透鏡移動(dòng)

B.沿O與S連線方向遠(yuǎn)離透鏡移動(dòng)s-，

C.沿Fz與S連線方向遠(yuǎn)離透鏡移動(dòng)下一甘三二：

D.沿Fi與S，連線方向遠(yuǎn)離透鏡移動(dòng)

【變式訓(xùn)練6］如圖所示，F(xiàn)為凸透鏡的兩個(gè)焦點(diǎn)，AE為物體AB的像，則物體AB在（）

A.圖中I區(qū)域，比AE大，箭頭方向向上

B.圖中II區(qū)域，比AB大，箭頭方向向下

C.圖中III區(qū)域，比AB大，箭頭方向向上

D.圖中IV區(qū)域，比AE小，箭頭方向向下

【變式訓(xùn)練7】如圖，從凸透鏡主光軸上S點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)凸透鏡折射后交于主光軸上Si點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn)P發(fā)出

一束光平行于從S點(diǎn)發(fā)出的光射向凸透鏡，則在透鏡的另一側(cè)的折射光線將（）

A.和主軸不相交

B.和主軸相交，交點(diǎn)仍在Si點(diǎn)

C.和主軸相交，交點(diǎn)在Si的左側(cè)

D.和主軸相交，交點(diǎn)在Sx的右側(cè)

四、凹透鏡成像

［例題1］如圖所示，M、N為某一透鏡的主光軸，若將點(diǎn)光源置于A點(diǎn)，則成像于B點(diǎn)，若將點(diǎn)光源置于

B點(diǎn),則成像于C點(diǎn)，已知AB>BC,則以下有關(guān)透鏡的種類和位置的說法中正確的是（）

M__A______5__C_AT

A.透鏡是凸透鏡，位于A點(diǎn)左側(cè)

B.透鏡是凹透鏡，位于C點(diǎn)右側(cè)

C.透鏡是凸透鏡，位于C點(diǎn)右側(cè)

D.透鏡是凹透鏡，位于A點(diǎn)左側(cè)

【例題2】如圖，一根點(diǎn)燃的蠟燭直立于凹透鏡主軸上，圖中已畫出燭焰的頂端S射出的兩條特殊光線及其對(duì)

應(yīng)的折射光線.據(jù)圖可知（）

A.燭焰通過凹透鏡所成的像是正立、縮小的實(shí)像

B.燭焰通過凹透鏡所成的像是正立、縮小的虛像

C.當(dāng)蠟燭遠(yuǎn)離凹透鏡時(shí)，所成的像將變大

D.當(dāng)蠟燭遠(yuǎn)離凹透鏡時(shí)，所成的像將大小不變

【變式訓(xùn)練1】如圖容器內(nèi)水中有一個(gè)空氣泡，則其對(duì)水平射入其中的光線有何作用()

A.會(huì)聚作用

B.發(fā)散作用

C.既不會(huì)聚也不發(fā)散—

D.無法判斷

【變式訓(xùn)練2】為了防盜，在門上裝上一個(gè)“貓眼”，使屋內(nèi)的人能看清屋外的人是一個(gè)正立、縮小的像，屋外

面的人卻看不清屋內(nèi)的人，則門外面的“貓眼”應(yīng)該是（）

A.凸面鏡B.凹面鏡C.凹透鏡D.凸透鏡

【變式訓(xùn)練3】如圖，用一束寬度為2cm的平行光沿凹透鏡的主光軸照到一只凹透鏡上，在距凹透鏡30cm

的光屏上形成一高度為8cm的光斑，請(qǐng)據(jù)此現(xiàn)象求出該凹透鏡的焦距.

，【變_式訓(xùn)練4I】_根據(jù)_圖中所示的條件，畫出物體AB經(jīng)凹透鏡所成的像，說明是怎樣的像.

BF

五、組合鏡成像問題

【例題1】焦距均為f的兩個(gè)凸透鏡Li、L2與兩個(gè)圓形平面反射鏡MI、M2放置如圖.兩透鏡共軸，透鏡

的主軸與兩平面鏡垂直，并通過兩平面鏡的中心，四鏡的直徑相同，在主軸上有一點(diǎn)光源0.

M￡,L2Ml

\A\I

-----e，--------------------.—1一

F、FF'

/；&。22：、

22

（1）畫出由光源向右的一條光線OA（如圖所示）在此光學(xué)系統(tǒng)中的光路.

⑵分別說出由光源向右發(fā)出的光線和向左發(fā)出的光線各在哪些位置（O點(diǎn)除外）形成光源O的能看到的像，哪些

是實(shí)像？哪些是虛像.

⑶現(xiàn)在用不透明板把J和Lz的下半部（包括透鏡中心）都遮住，說出這些像有什么變化.

*【例題2】如圖所示，凸透鏡焦距f=15cm,OC=25cm,以C為圓心、r=5cm為半徑的發(fā)光圓環(huán)與主軸共面.

試求出該圓環(huán)通過透鏡折射后所成的像.

【例題3】焦距為20cm的薄凸透鏡和焦距為18cm的薄凹透鏡，應(yīng)如何放置，才能使平行光通過組合透鏡后成

為：

（1）平行光束；

（2）會(huì)聚光束；

（3）發(fā)散光束.（所有可能的情況均繪圖表示）

【例題4］把一塊薄玻璃板按如圖所示方式以球形割面切開，成為2個(gè)薄透鏡，然后沿主軸分開一定的距離,

如果1束平行光沿主軸投射到1個(gè)透鏡上，則（）

A.無論平行光是從哪邊入射，經(jīng)過2個(gè)透鏡折射后仍是平行光燈

B.平行光從左邊入射，經(jīng)過2個(gè)透鏡折射后一定是會(huì)聚光束\

C.平行光從左邊入射，經(jīng)過2個(gè)透鏡折射后可能是會(huì)聚光束，也可能是發(fā)散光束\

D.平行光從右邊入射，經(jīng)過2個(gè)透鏡折射后可能是會(huì)聚光束，也可能是發(fā)散光束\L

【變式訓(xùn)練1】如圖，凸透鏡的焦距為5厘米，在透鏡左側(cè)10厘米處，有一個(gè)與主光軸垂直的物體AB,在透

鏡右側(cè)15厘米處放一個(gè)平面鏡，鏡面與凸透鏡的主光軸垂直，則該光具組中，物體AB的成像情況是（）

」A1

-----1-?----------<

BF產(chǎn)：

v:、

A.一個(gè)正立實(shí)像，一個(gè)倒立實(shí)像，一個(gè)正立虛像

B.一^正立實(shí)像，一1"1s'正立虛像，一個(gè)倒立虛像

C.一個(gè)倒立實(shí)像，一個(gè)正立虛像，一個(gè)倒立虛像

D.一^正立實(shí)像，一個(gè)倒立實(shí)像，一^倒立虛像

【變式訓(xùn)練2】如圖所示，某同學(xué)通過兩個(gè)透鏡J和L2組成的透鏡組（兩透鏡主光軸重合）,將一束平行于

主光軸的平行光的寬度縮小為原來:,若其中一個(gè)透鏡是焦距為f的凸透鏡，則兩透鏡之間的距離不可能為（）

3

A.f/2BIC.2fD.3f

【變式訓(xùn)練3】框內(nèi)為一薄透鏡，透鏡與平面鏡組成光學(xué)系統(tǒng)，一物體發(fā)出的光線經(jīng)過這個(gè)光學(xué)系統(tǒng)后在相距

不遠(yuǎn)的屏上清晰成像，如圖所示.通過移動(dòng)物體可以使像與物重合，關(guān)于此透鏡種類和物體移動(dòng)過程，下列說法正確

A.凸透鏡，物體向右移動(dòng)

B.凸透鏡，物體向左移動(dòng)

C.凹透鏡，物體向右移動(dòng)

D.凹透鏡，物體向左移動(dòng)

六、全反射

【例題】光從一種介質(zhì)射向另外一種介質(zhì)時(shí)，若這兩種介質(zhì)滿足一定的條件，逐漸增大入射角i到某一值時(shí),

發(fā)現(xiàn)折射光線消失，這種現(xiàn)象叫全反射，此時(shí)的入射角叫臨界角C.如圖是用兩種不同的介質(zhì)做成的細(xì)圓柱形光導(dǎo)纖

維剖面圖，長為L,光從一端射入經(jīng)全反射后從另一端射出，以下選項(xiàng)正確的是（）

介質(zhì)2

質(zhì)1

A.圓柱形光導(dǎo)纖維的反射面是一個(gè)曲面，所以反射光線不滿足反射定律

B.若把介質(zhì)1當(dāng)作空氣，介質(zhì)2當(dāng)作玻璃，光由介質(zhì)1射向介質(zhì)2目入射角小于臨界角C時(shí)，折射光線與法

線夾角大于入射角

C.只要發(fā)生全反射，光在介質(zhì)1中的傳播最長路程為%=芻，式中C為臨界角

sinC

D.只要發(fā)生全反射，光在介質(zhì)1中的傳播最長時(shí)間為t=七，式中c為真空中的光速

csinC

【變式訓(xùn)練1】公路交通標(biāo)志由基板和附著其上的反光膜組成，夜晚它可以反射汽車射來的燈光，使司機(jī)看清

交通標(biāo)志.以下反光膜結(jié)構(gòu)的示意圖中，正確的是圖_______.

球形小凹面玻璃微珠

甲乙

上基

像板

球形小凸面互成直角的小平面

丙丁

【變式訓(xùn)練2】公園里燈光噴泉的水池中有處于同一深度若干彩燈，在晚上觀察不同顏色彩燈的深度和水面上

被照亮的面積，下列說法正確的是()

A.紅燈看起來較淺，目照亮的水面面積較小

B.紅燈看起來較深，且照亮的水面面積較小

C.紅燈看起來較淺，且照亮的水面面積較大

D.紅燈看起來較深，目照亮的水面面積較大

七、污點(diǎn)、遮擋和透鏡切割問題

【例題1】若在凸透鏡上有一污點(diǎn)，所成像的情況有變化嗎？(像上有污點(diǎn)嗎?)

若在凸透鏡上有一小蟲，所成像的情況有變化嗎?(像上有小蟲嗎?)

［例題2］如圖所示，豎直放置的不透光物體(足夠大)中緊密嵌有一凸透鏡，透鏡左側(cè)兩倍焦距處，有一個(gè)與

主光軸垂直的物體AB,在透鏡右側(cè)三倍焦距處豎直放置一平面鏡MN,鏡面與凸透鏡的主光軸垂直，B、N兩點(diǎn)都

在主光軸上，AB與MN高度相等，且與透鏡上半部分等高.遮住透鏡的下半部分,則該光具組中，物體AB的成

像情況是()

A.兩個(gè)實(shí)像，一個(gè)虛像B.一個(gè)實(shí)像，兩個(gè)虛像

C.只有一個(gè)虛像D.只有一個(gè)實(shí)像

［例題3］如圖(a),蠟燭在光屏上能成一清晰的像.如果沿直徑對(duì)稱地切除透鏡很叫的一寸分，如圖(b)斯示，再

把上半截透鏡A和下半截透鏡B向原主光軸位置合攏，則下列說法中正確的是______F_(［____|押

(a)(b)

A.在(a)圖中，如果一只小飛蟲恰好落在透鏡上的P點(diǎn)，不會(huì)在光屏上留下小飛蟲的影子

B.在(a)圖中，如果蠟燭向透鏡不斷靠近，則所成的像一直變大

C.在(b)圖中，A、B合攏后，所成像情況與(a)圖相同，只是亮度變低

D.在(b)圖中，A、B合攏后，無論怎樣移動(dòng)光屏，在光屏上都不能成像

【例題4】一個(gè)直立的物體放在凸透鏡的2倍焦距處，物體的中心恰在透鏡的光軸上，現(xiàn)將透鏡從主軸一割為

二，對(duì)稱地拉開后，兩個(gè)半透鏡間距等于物體的高度，則此時(shí)光屏上的像是圖中哪一個(gè)?

00HH

(A)(B)(C)(D)

［例題5］如圖所示，物點(diǎn)S置于凸透鏡的主軸上，B和F2為透鏡的兩個(gè)焦點(diǎn).

A

-s---?---0

⑴試畫出物S的像.

⑵若用黑紙將凸透鏡遮住一部分，使其只露出上、下相同兩部分，此時(shí)物點(diǎn)S的成像情況如何變化?

（3）若將用黑紙遮住的那部分切去，再將上、下相同的兩部分粘合在一起，此時(shí)成像情況又如何？

【變式訓(xùn)練1］某物體經(jīng)凸透鏡在光屏上得到一個(gè)像，現(xiàn)將透鏡上部遮住不讓光通過，則屏上的像（）

A.缺少上部分

B.缺少下部分

C.大小變化了

D.像性質(zhì)不變，只是變暗了

【變式訓(xùn)練2】教室里用投影儀放映課件時(shí)，銀幕上出現(xiàn)了正常畫面，若有一只小蟲正好落在投影儀的鏡頭上，

此時(shí)對(duì)畫面的影響是（）

A.畫面變得模糊

B.畫面稍微變暗了一些

C.畫面上出現(xiàn)該小蟲清晰的像

D.畫面上出現(xiàn)該小蟲的像，但不清晰

【變式訓(xùn)練3】在蠟燭通過凸透鏡成像實(shí)驗(yàn)中，

①若光屏上成倒立、縮小的實(shí)像，現(xiàn)在用不透明的黑紙遮住燭焰的上半部分或左半部分，所成像的情況有怎樣

的變化？

②若在凸透鏡上用黑紙遮住一部分，像有變化嗎?光屏上還能呈現(xiàn)完整的像嗎？

八、眼睛與視力矯正

【例題1］近視眼配戴眼鏡的目的是（）

A.使進(jìn)入眼的光線亮度增強(qiáng)

B.為了美觀

C.使光線進(jìn)入眼之前會(huì)聚一些

D.使光線進(jìn)入眼之前發(fā)散一些

【變式訓(xùn)練1］關(guān)于遠(yuǎn)視眼，下列說法中正確的是（）

A.一般是由于人年齡增大，睫狀體對(duì)晶狀體的調(diào)節(jié)能力減弱

B.需要配戴有發(fā)散作用的透鏡矯正

C.來自近處的物體的光將會(huì)聚于視網(wǎng)膜上的前方

D.原因是晶狀體太厚，或眼球在前后方向太長

【變式訓(xùn)練2］人眼的晶狀體相當(dāng)于凸透鏡，當(dāng)人觀察物體時(shí)，物體在視網(wǎng)膜上所成的像是（）

A.正立、縮小的虛像B,倒立、縮小的實(shí)像

C.倒立、縮小的虛像D.正立、縮小的實(shí)像

【變式訓(xùn)練3】有些老年人在看書和看報(bào)時(shí)，需戴上老花鏡，而他們看較遠(yuǎn)處的物體時(shí)卻要將老花鏡摘下，這

是因?yàn)椋ǎ?/p>

A.不習(xí)慣

B.為了爰護(hù)眼睛

C.遠(yuǎn)處景物通過老花鏡更看不清

D.以上說法都不對(duì)

九、光學(xué)費(fèi)馬原理解題

【例題1】設(shè)湖岸MN為一直線，有一小船自岸邊的A點(diǎn)沿與湖岸成a=15。角方向勻速向湖中央駛?cè)?，有?/p>

人自A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，他先沿岸邊走一段再入水中游泳去追船.已知人在岸上走的速度%=4m/s,在水中游泳的速度

%=2m/s.試問船速至多為多少，此人才能追上船？

【例題2】如圖.鐵路線上AB段長100km,工廠C到鐵路的距離CA=20km.現(xiàn)在要在AB上某一處D,向C

修一條公路.已知鐵路每噸千米與公路每噸千米的運(yùn)費(fèi)之比為35.為了使原料從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最省,

D應(yīng)修在何處？

【例題3】如圖所示，湖中有一小島A,A與湖岸（為直線）相距為d,湖岸邊有一點(diǎn)B,B沿湖岸方向與A點(diǎn)的

距離為1一人自A點(diǎn)出發(fā)，要到達(dá)B點(diǎn).已知他在水中游泳的速度為vi,在岸上行走的速度為V2,且％<v2,,

要求他由A點(diǎn)至B點(diǎn)所用的時(shí)間最短，問此人應(yīng)如何選擇運(yùn)動(dòng)路線？

【變式訓(xùn)練1］設(shè)湖岸MN為一直線，在岸邊的A點(diǎn)的游客發(fā)現(xiàn)湖中C點(diǎn)處有人落水，止匕時(shí)C點(diǎn)離湖岸最

近點(diǎn)為B點(diǎn),BC距離為60米,AB距離為80米，游客從A點(diǎn)出發(fā)去營救落水者.已知人在岸上走的速度為也=5m

/s,,在水中游泳的速度為v2=3m/s.此游客從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)最少用時(shí)為多少？

【變式訓(xùn)練2］圖(a)所示的是代號(hào)為“黑鳥SR-71”的戰(zhàn)略偵察機(jī).該偵察機(jī)以兩倍音速在距離地面高度為L的高

空水平飛行，某人站在地面上A點(diǎn)，當(dāng)偵察機(jī)經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，其正下方恰好是A點(diǎn)，如圖(b)所示.人最先聽到的轟

鳴聲是偵察機(jī)飛到距離A點(diǎn)處所發(fā)出的，當(dāng)人聽到該聲音時(shí)，偵察機(jī)離A點(diǎn)的距離為.

圖(a)圖(b)

一、光的折射定律

［例題1］OQD【解析】首先我們畫出各個(gè)折射光線的法線，它們都是過球心和入射點(diǎn)的直線，然后根據(jù)折

射規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)正確的光路是OQD.

【例題2】如解析圖所示【解析】題目中所列出的四個(gè)黑箱問題都可用平面鏡或平面鏡組完成.但全反射棱鏡

在作用上可以代替平面鏡.所以有的還可用全反射棱鏡.

［例題3］D【解析】光線從水中射入空氣中折射時(shí)，折射角大于入射角，所以水面上方的人看水中的燈覺得

變淺.水對(duì)紫光的折射率最大，相同入射角時(shí)，折射角最大，水面上方的人看水中的紫光燈最淺。

【例題4］【步驟】作AAi和BBi的連線，兩條連線的交點(diǎn)O就是凸透鏡光心的位置作AB和A】Bt的

延長線交于C點(diǎn)，C點(diǎn)必定落在透鏡上.由C、O兩點(diǎn)可畫出透鏡的位置，過O點(diǎn)且與CO垂直的連線MN就是透

鏡的主光軸，如圖所示.過A點(diǎn)作平行于主光軸的直線交透鏡于D點(diǎn)，連接DA1，該連線與主光軸的交點(diǎn)F就是

透鏡的右焦點(diǎn)位置.過A】作平行于主光軸的直線交透鏡于E點(diǎn)，連線EA與主光軸的交點(diǎn)F就是透鏡左焦點(diǎn)的位

置所在.

【解析】像A】Bi是倒像，所以透鏡應(yīng)是凸透鏡.物AB和像AxBi不平行，所以物相對(duì)于透鏡的主軸是斜放

的，沿物體AB和其像A】Bi所引出的延長線的交點(diǎn)必在過光心且垂直于主軸的平面上，這條特殊光線是解答本題

的關(guān)鍵光線.

【例題5】如圖所示

【解析】

1.令O為透鏡的光學(xué)中心；

2.F和O點(diǎn)應(yīng)位于垂直于透鏡的光軸上，因此/FOL是直角；

3.連接光源及其像的直線總是通過透鏡的光學(xué)中心；

4.連接F、L點(diǎn)并以線段FL的中點(diǎn)C為圓心，畫一通過F及L點(diǎn)的圓；

5.由于一個(gè)圓的直徑所對(duì)著的圓周角總是直角，可以判定O點(diǎn)位于圓和直線a的交點(diǎn)上；

6.從圓中找到O點(diǎn)的兩個(gè)可能的位置（O1和）；

7.恢復(fù)出兩種可能的示意圖，如圖所示；

8.由于光源S比其像S，更靠近透鏡，可以斷定只有透鏡n2符合題意.實(shí)際上，對(duì)透鏡ni可以看到S到n1的距

離大于二倍焦距，因此S到ni的距離小于二倍焦距.

【變式訓(xùn)練1]A【解析】①針孔照相機(jī)屬于小孔成像原理,因此成的是實(shí)像，它是光的直線傳播原理形成的；

②從潛望鏡中觀察景物，觀察到的是虛像，利用的是平面鏡成像原理，屬于光的反射現(xiàn)象；

③用放大鏡看物體，利用的是光的折射現(xiàn)象中成虛像的情況；

④看幻燈機(jī)屏幕上的像，是光的折射現(xiàn)象，成的是倒立放大的實(shí)像；

⑤汽車觀后鏡中的像是正立縮小的虛像.

綜上所述，屬于實(shí)像的是①④；屬于虛像的是②③

⑤；屬于折射成像的是③④；屬于反射成像的是②⑤.故只有選項(xiàng)A正確.

故選A

【變式訓(xùn)練2】A

【解析】光由空氣斜射進(jìn)入水中時(shí)，折射光線向法線偏折，折射角小于入射角，所以光斑是由光的折射形成的；

當(dāng)水面上升時(shí)，折射光路的變化如圖，可見，水面上升，折射點(diǎn)右移，光斑右移.

水面上升的距離H與光斑移動(dòng)的距離s成正比：s=H（l-tanA）（其中A為折射角）所以當(dāng)水面勻速上升，光斑必

然勻速移動(dòng)，而不是變速運(yùn)動(dòng).

因?yàn)長=H,所以激光與水面成45度角入射，所以由圖可知，光斑再怎么移也不可能和法線重合，所以速度比

水面上升的速度小.

【變式訓(xùn)練4】如解析圖所示.

【解析】先把已知的兩條光線反向延長，則得像點(diǎn)S,再把像點(diǎn)作過右邊焦點(diǎn)F的直線，找出與透鏡相交的點(diǎn)，

再過作通過光心。的直線，再過透鏡上已知的交點(diǎn)作與凸透鏡垂直的直線，與過光心的直線再相交的點(diǎn)，即為光

【變式訓(xùn)練5】如解析圖所示.【解析】以B為圓心，以BF為半徑，畫弧與AB的交點(diǎn)為F,連接兩個(gè)點(diǎn)F,

即連線為主光軸，過B點(diǎn)作主光軸的垂線，即為凸透鏡的位置.

【例題1]光屏向后移動(dòng)1.7cm.

【解析】由題意可知，％=20cm,卬?+也=4。皿所以也=20cm,2+戶"何得日0皿將透鏡向屏

移近d=5cm,

則g=%+d=25皿則2+可得看==

所以v2?16.7cm,,若不移動(dòng)光屏，則屏距透鏡為vi-d=20cm-5cm=15cm,顯然屏上得不到清晰的像了.應(yīng)將光

屏向后移動(dòng)x=1.7cm,才能保證屏離透鏡距離達(dá)到v2=16.7cm.

【例題21^cm【解析】依題意，有：上=2,2+工=:即5=iu=1.5/

3uuvf2uf

代入公式后可得：L2-d2=4Lf,(4.5/)2-d2=4X4.5P

r2d2(8cm)2.i「16

/=際==，則m/=產(chǎn)

【例題3】解：⑴根據(jù)成像公式：；+*

代入數(shù)據(jù)：￡-；有v=-18cm

6cmv9cm

貝?。載=15cm-6cm+18cm=27cm.

(2)像的放大率k=叫=詈=3

u6cm

看到的像的寬度為：=咨4=18cm

6cm9cm

看到的字?jǐn)?shù)為：幾=三鬻;=20個(gè)).

【變式訓(xùn)練1】解：⑴根據(jù)題干知識(shí)中，當(dāng)透鏡為凹透鏡時(shí)，此時(shí)物距U為正，f為負(fù)，又工+工=:則通過公

uVf

式可知，此時(shí)v必為負(fù)，當(dāng)V為負(fù)數(shù)時(shí)，必成虛像.

(2)①當(dāng)f=20cm,u=15cm,則由公式可得:v=-60cm

由放大率可知：^=7，Z=Lx^=8cm.

uLu

②畫出成像光路圖，圖中AB為蠟燭，AE為所成的像.

圖中三角形ABO與三角形ABO相似.則：

ABOBuL,\v\門

nn=J=T

痂=而，即MTuxL=8cm'

【變式訓(xùn)練2】證明：根據(jù)凸透鏡成像公式：

1,11—IV日,UVz-\

-+；=7可信"+u=丁①

又根據(jù)基本不等式u+v>2Vuv②

由①②可得：y>2后,則：必22/③

將③代入②，則:u+vN4f

【變式訓(xùn)練3】D【解析】火焰的兩個(gè)等大像中，一個(gè)是直接由透鏡成的放大虛像，另一個(gè)是先由平面鏡反射

而后由透鏡成的放大實(shí)像.設(shè)前一像的像距為vi,后一像的像距為v2,蠟燭距離透鏡為u,則有：

5=工一工3=+二又放大率相等：—=貝!1得￡=1.

fuViJ2L-uv2u2L-u

三、凸透鏡成像

[例題1]C【解析】由凸透鏡成像規(guī)律可知，當(dāng)物距大于焦距小于二倍焦距時(shí)，成倒立、放大的實(shí)像，即I

2cm大于焦距小于二倍焦距，所以該凸透鏡的焦距在大于6cm小于12cm之間.當(dāng)物距變?yōu)?cm時(shí),物距可能小于

焦距，也可能大于焦距或者正好等于焦距，如果物距小于焦距，成正立、放大的虛像；物距等于焦距時(shí)不成像，物

距大于焦距時(shí)并且要小于二倍焦距，成倒立、放大的實(shí)像.故本題選項(xiàng)C正確.

【例題2】C【解析】根據(jù)凸透鏡成像原理，要使凸透鏡所成的像變大，物體到凸透鏡的距離要減小，同時(shí)所

成像的像距要變大，故應(yīng)該將照相機(jī)靠近該同學(xué)，同時(shí)使鏡頭向前伸增大鏡頭到膠片的距離.

【例題3】答：可能的情況有如下幾種：

A.蠟燭在焦點(diǎn)以內(nèi)；

B.燭焰在焦點(diǎn)上；

C.燭焰、凸透鏡、光屏的中心不在同一高度；

D.蠟燭到凸透鏡的距離稍大于焦距，成像在很遠(yuǎn)的地方，光具座上的光屏無法移到該位置.

【變式訓(xùn)練1】

【變式訓(xùn)練2】C【解析】此時(shí)物、像在凸透鏡的兩側(cè)，故在光屏M上成的是倒立的實(shí)像，故原物是“P”，在

M上所成的像是“d"在光屏的前方看是B,若觀察處E在光屏M的后方，所以透過透明的玻璃光屏看到“d”形狀

的像

故選:C.

【變式訓(xùn)練3]D【解析】圓形的酒瓶中人參和瓶壁之間的酒形成中間厚邊緣薄的凸透鏡；人參在這個(gè)凸透

鏡的焦點(diǎn)以內(nèi)，根據(jù)凸透鏡成像的規(guī)律可知，在酒瓶中浸一支人參，看到浸在瓶中的這支人參是正立、放大的虛像.

故選:D.

【變式訓(xùn)練4】B【解析】圖為筷子豎直插入盛水玻璃杯內(nèi)的俯視圖，

（A'A0\

A處為筷子，ABP表示由筷子發(fā)出的穿過玻璃杯壁B射向觀察者P處的一條光線.ON為過B點(diǎn)沿半徑方

向的直線，即在B處和空氣的分界面的法線，上述光線則相當(dāng)于在B處由水中射入空氣中，圖中的角i和角r分

別為此光線的入射角和折射角，根據(jù)光的折射規(guī)律可知，應(yīng)有r>i.所以觀察者在P處看到的筷子A的像A，的位置

不是在A的實(shí)際位置，而是由其實(shí)際位置偏離杯中心的方向向杯壁靠攏一些，據(jù)此可知.以筷子豎直插入玻璃杯中

時(shí)，其側(cè)視圖應(yīng)該是圖中的B或D圖才與實(shí)際情況相符.

同時(shí)，玻璃杯此時(shí)相當(dāng)于一個(gè)凸透鏡，對(duì)筷子起到了放大的作用，因此，觀察到的筷子比實(shí)際粗些.

故選B

【變式訓(xùn)練5】C【解析】由凸透鏡的三條特殊光線知：當(dāng)光源S沿平行主軸的方向向透鏡移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)（始

終保持u>f）,物體始終在凸透鏡的焦距以外，此時(shí)所成的像始終是倒立的實(shí)像，當(dāng)物距減小時(shí)，像距增大，像變大.

所以像S，的移動(dòng)情況是沿Fz與S，連線方向遠(yuǎn)離透鏡移動(dòng)到S”.

如圖所示：

故選c.

【變式訓(xùn)練6]C【解析】由題意知，像在一倍焦距和二倍焦距之間，根據(jù)凸透鏡成像的特點(diǎn)，屬于物距大

于2倍焦距的情況，目成的像是倒立、縮小的實(shí)像，根據(jù)凸透鏡成像，所以物體在圖中m區(qū)域，箭頭向上.圖中物體

AB在m區(qū)域，比AB大，箭頭方向向上.

故選C.

【變式訓(xùn)練7]C【解析】過光心作平行于光線S和R的入射光線，與S的折射光線相交于一點(diǎn)F1,就是光

線經(jīng)凸透鏡折射后要經(jīng)過的點(diǎn)（也叫副焦點(diǎn)），因此這條光線在凸透鏡的另一側(cè)和主光軸有交點(diǎn)，在點(diǎn)Si的左側(cè).如

四、凹透鏡成像

[例題1]B【解析】如果透鏡是凸透鏡，凸透鏡在A點(diǎn)的左側(cè)，物、像在凸透鏡的同側(cè)，凸透鏡成虛像，

物體在A點(diǎn)，像在物體和凸透鏡以外的B點(diǎn)；當(dāng)物體再放在B點(diǎn)，物、像還在凸透鏡的同側(cè)，像又成在凸透鏡和

物體以外的C點(diǎn)但是當(dāng)物距增大時(shí)，像距也增大，但是像距增大的速度小于物距增大的速度，所以A不符合題意.

如果透鏡是凸透鏡，凸透鏡在C點(diǎn)的右側(cè)，物、像在凸透鏡的同側(cè)，像在物體和凸透鏡之間是錯(cuò)誤的，所以C

不符合題意.

物體在凹透鏡的任何位置，都能得到一個(gè)正立、縮小的虛像，物、像在凹透鏡的同側(cè)，像在物體和凹透鏡之間.

如果透鏡是凹透鏡，凹透鏡在C點(diǎn)的右側(cè)，物體放在A點(diǎn)，像成在物體和凹透鏡之間的B點(diǎn)；物體放在B

點(diǎn)，像成在物體和凹透鏡之間的C點(diǎn).所以B符合題意.

如果透鏡是凹透鏡，凹透鏡在A點(diǎn)的左側(cè)，像成在物體和凹透鏡以外的B點(diǎn)是錯(cuò)誤的.所以D不符合題意.

【例題2】B【解析】由圖可知，將兩條光線的折射光線反向延長交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)即為像點(diǎn)，如圖所示，則

通過凹透鏡所成的像是正立、縮小的虛像.

【解析】光從水斜射入空氣中時(shí)，折射角大于入射角，所以會(huì)發(fā)散.如圖：

【變式訓(xùn)練2】C

【變式訓(xùn)練3】解：作出光路圖：結(jié)合題意：知4B=2cm,A'B'=8cm,L=30cm——=上生得:f=10cm

f+30cm8cm

五、組合鏡成像問題

【例題1】解：(1)光線0A的第一次往返光路如圖所示.當(dāng)光線由圖中左方返回經(jīng)。點(diǎn)后，將繼續(xù)向右下方進(jìn)

行，作第二次往返.第二次往返的光路在圖中未畫出，可按圖中光路對(duì)稱于主軸畫出.以后，光線重復(fù)以上兩種往返

光路.

(2)向右發(fā)出的光線：F2，處成實(shí)像，右方無限遠(yuǎn)處成虛像；F1處成實(shí)像；P處(Mi左方殳處主軸上)成虛像.

向左發(fā)出的光線：Fi處成實(shí)像；左方無限遠(yuǎn)處成虛像；F2，處成實(shí)像；Q處(M2右方私處主軸上)成虛像.

(3)向右發(fā)出的光線只在F2，處成實(shí)像.向左發(fā)出的光線只在F1處成實(shí)像.兩像均比未遮住時(shí)暗.

*【例題2］解：如圖所示，以。點(diǎn)為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)建立坐標(biāo)系xOy和M0義考慮發(fā)光圓環(huán)上任一點(diǎn)P(x,y),

則有(%-25)2+y2=52①

發(fā)光點(diǎn)P(x,y)的像為P(x；y)根據(jù)透鏡成像公式及放大率關(guān)系可有：

-+^7=7②

Xx'f

^=-③

yx

聯(lián)立②③式解得：％=反④

x-15

將④⑤式代入①式中并整理得:

⑥式即為所需求的圓環(huán)之像.這是一個(gè)對(duì)稱中心位于光心45cm處，以主光軸為長軸的橢圓.

【例題3】解：設(shè)凸透鏡主焦點(diǎn)為F］和FJ；凹透鏡主焦點(diǎn)為F2和F2

(1)平行光束

A.凸透鏡在前時(shí)，d=2cm,d為兩透鏡間距離.

B.凹透鏡在前時(shí),d=2cm,根據(jù)光路可逆性原理，這相當(dāng)于把前面的系統(tǒng)反過來.

如圖所示：

⑵會(huì)聚光束

A.凸透鏡在前時(shí),d>2cm

d>2cm

B.凹透鏡在前時(shí),d>2cm

⑶發(fā)散光束

A.凸透鏡在前時(shí),d>20cm

--------

B.凸透鏡在前時(shí),d<2cm

C.凹透鏡在前時(shí),d<2cm

【例題4】C【解析】薄玻璃板切開后成為一個(gè)薄凸透鏡和一個(gè)薄凹透鏡，這兩個(gè)透鏡的主軸和焦點(diǎn)重合在一

起，即凸透鏡與凹透鏡的焦距相同平行光垂直入射玻璃板，由玻璃板透射出來后仍是平行光，也可以認(rèn)為平行光經(jīng)

凸透鏡折射后射向焦點(diǎn)，凸透鏡焦點(diǎn)與凹透鏡焦點(diǎn)重合.所以，射向凹透鏡焦點(diǎn)的光線經(jīng)透鏡折射后變成平行光.

把兩個(gè)透鏡拉開一定距離，則凸透鏡與凹透鏡的焦點(diǎn)就分開，這兩個(gè)透鏡拉開距離較小和較大時(shí)的焦點(diǎn)位置如

圖(A)和圖(B)所示.

平行光從凸透鏡一邊入射時(shí)，經(jīng)凸透鏡折射后要會(huì)聚于焦點(diǎn)F2.圖(A)中，凸透鏡折射出的會(huì)聚光束先射到凹透

鏡上，經(jīng)凹透鏡折射后仍是會(huì)聚光束，只是會(huì)聚到右邊主軸上更遠(yuǎn)的一點(diǎn).圖(B)中，由凸透鏡折射出的會(huì)聚光束先

會(huì)聚到焦點(diǎn)F2,再射到凹透鏡上，由于入射到凹透鏡上的光束為發(fā)散光束，所以經(jīng)凹透鏡折射后也是發(fā)散光束.由

此可知，選項(xiàng)A和B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.

平行光從凹透鏡一邊入射時(shí)，經(jīng)凹透鏡折射后的光束是發(fā)散光束，形成的虛像點(diǎn)在Fm處.無論是圖(A)還是圖(B)

的情況，虛像點(diǎn)都在凸透鏡的焦點(diǎn)以外，經(jīng)凸透鏡折射后的光束都是會(huì)聚光束.所以D錯(cuò)誤.

【變式訓(xùn)練1】D【解析】作出成像光路圖，會(huì)成一正立實(shí)像A3B3，成倒立實(shí)像A】Bi,成倒立虛像A?B2,

故答案選D.

【變式訓(xùn)練2】C

【解析】可能存在的光路圖如下：

L

Ua

2"^，J工L一<LJ.2d><“

1]1IL

①②

當(dāng)為①情況時(shí)，設(shè)兩鏡之間距離為X,

由于凸透鏡焦距為f，則

當(dāng)為②情況時(shí)，分兩種情況：可能a凸透境焦距為f,也可能b凸透鏡焦距為f.

則當(dāng)a凸透鏡焦距為f時(shí)，設(shè)兩鏡距為x,

x-f_d_3/

—A.—

f2d2

同理,b凸透鏡焦距為f時(shí)，得兩鏡距離3f.故只有C選項(xiàng)不符.

故選:C.

【變式訓(xùn)練3]B【解析】根據(jù)成像位置判斷，當(dāng)透鏡為凹透鏡時(shí)，像應(yīng)該位于物和鏡之間，則根據(jù)題意，可

以排除C、D.在透鏡為凸透鏡時(shí)，作光路圖如下：

要讓圖中S和S2重合，只能當(dāng)S向左移動(dòng),此時(shí)所成的像Si跟S\靠近平面鏡，所成的像S2向右移動(dòng).兩者

才可能重合.

故選:B.

六、全反射

【例題】C【解析】A.任何介質(zhì)中發(fā)生反射時(shí)都要遵循光的反射定律，所以A錯(cuò)誤.

B.全反射發(fā)生的條件是光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，當(dāng)介質(zhì)1為空氣，介質(zhì)2為玻璃時(shí)，光線射入玻璃一定要發(fā)生

折射，此時(shí)折射角小于入射角，故B錯(cuò)誤.

C.發(fā)生全反射時(shí)，可以營造直角三角形來看出光路線為斜邊，此時(shí)路程為上,故C正確.

D.因?yàn)樵诮橘|(zhì)中速度不為真空中速度c,因此不能用C中得出的路程直接除以c.

【變式訓(xùn)練1］乙【解析】由于光線在微珠內(nèi)發(fā)生全反射所致，即光線由微珠射向空氣時(shí)，在微珠與空氣的分

界面上發(fā)生全反射，而使我們看起來覺得特別亮.類似地，光在置于空氣中的玻璃珠內(nèi)也產(chǎn)生這種全反射現(xiàn)象.圖乙

就是利用這一道理而使交通標(biāo)志的反光特別明亮.

故選乙.

【變式訓(xùn)練2】D【解析】光源在水中的視深為h.=T因?yàn)榧t光的折射率最小，則紅燈看起來較深.

追n

根據(jù)sinC=興口，紅光的折射率最小，則紅光發(fā)生全反射的臨界角最大