北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊1.1探究勾股定理 同步練習(xí)【提升版】（附答案解析）

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊1.1探究勾股定理同步練習(xí)班級：姓名：一、選擇題1．如圖，圖中每個四邊形都是正方形，字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．642．如圖，以Rt△ABC為直徑分別向外作半圓，若S1＝10，S3＝8，則S2＝（）A．2 B．6 C．2 D．63．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC＝3，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：54．在銳角△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC的長度為（）A．16 B．15 C．14 D．135．如圖是一個正方形和直角三角形的組合圖形，直角三角形的斜邊和一條直角邊的長分別為10cm，8cm，則該正方形的面積為（）A．6cm2 B．36cm2 C．18cm2 D．2cm26．如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊長AC=6cm，BC=8cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則CD等于（）A．254cm B．223cm C．74cm 7．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7m，梯子頂端到地面的距離AC為2.4m．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A'D為1.5m，則小巷的寬為（）．A．2.4m B．2m C．2.5m D．2.7m8．《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，與實際生活聯(lián)系緊密，在書上講述了這樣一個問題“今有垣高一丈，倚木于垣，上與垣齊.引木卻行一尺，其木至地.問木長幾何？”其內(nèi)容可以表述為：“有一面墻，高一丈.將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對齊，下端落在地面上.如果使木桿下端從此時的位置向遠離墻的方向移動1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上.問木桿長多少尺？”（說明：1丈＝10尺）設(shè)木桿長x尺，依題意，下列方程正確的是（）A．x2＝（x﹣1）2+102 B．（x+1）2＝x2+102C．x2＝（x﹣1）2+12 D．（x+1）2＝x2+12二、填空題9．如圖，x=．10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊長向外作正方形，且它們的面積分別為9和25，則BC的長為．11．如圖1，第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進行設(shè)計的．現(xiàn)假設(shè)可在如圖2的弦圖區(qū)域內(nèi)隨機取點，若正方形ABCD中，AB=5,AF=4，則這個點落在陰影部分的概率為12．如圖，矩形紙片ABCD中，BC＝8cm，把矩形紙片沿直線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，若BF＝254cm，則CD的長度為13．如圖．將矩形ABCD沿直線DE折疊，頂點A落在BC邊上F處，已知BE＝3，CD＝8．則BF的長是．三、解答題14．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C＇處，BC交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的長.15．如圖，花果山上有兩只猴子在一棵樹CD上的點B處，且BC=5m，它們都要到A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹10m處的A處，另一只猴子乙先爬到項D處后再沿纜繩DA滑到A處.已知兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，設(shè)BD為xm.求這棵樹高有多少米?16．求如圖的Rt△ABC的面積.在△ABC中，AB=AC，D是BC延長線上的點，求證：.四、綜合題18．閱讀下列內(nèi)容：設(shè)a，b，c是一個三角形的三條邊的長，且a是最長邊，我們可以利用a，b，c三條邊長度之間的關(guān)系來判斷這個三角形的形狀：①若a2=b2+c2（1）若一個三角形的三邊長分別是7，8，9，則該三角形是三角形.（2）若一個三角形的三邊長分別是5，12，x，且這個三角形是直角三角形，求x的值.

1．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式可得：A=289-225=64．故答案為：D【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義解答即可．2．【答案】A【解析】【解答】∵AB2+BC2＝AC2，S1S2S3S2+S3＝π?AB28故S2＝S1﹣S3＝10﹣8＝2.故答案為：A.【分析】根據(jù)勾股定理，得：AB2+BC2＝AC2，再根據(jù)圓面積公式，可以證明：S1+S2＝S3.即S2＝10﹣8＝2.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵12+（3）2＝4，22＝4，∴12+（3）2＝22，∴AC＝1，BC＝3，AB＝2滿足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5滿足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝31+2+3∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3滿足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝53+4+5∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故答案為：D．

【分析】根據(jù)直角三角形中有一個角等于90°和利用勾股定理對每個選項一一判斷即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，∵AD是銳角△ABC的高，∴AD⊥BC∵AB=15，AC=13，在Rt△ABD中，BD=在Rt△ACD中，CD=∴BC=BD+DC=9+5=14故答案為：C.【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理求出BD長，在Rt△ACD中，由勾股定理求出CD長，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系求BC長即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，AC=8，BC=10，∠BAC=90°，∴AB=∴正方形的面積=A故答案為：B.【分析】首先根據(jù)勾股定理算出AB的長，再根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方即可算出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，∴DA=DB，設(shè)CD=xcm，則BD=AD=（8﹣x）cm，在Rt△ACD中，∵CD2+AC2=AD2，∴x2+62=（8﹣x）2，解得x=74即CD的長為74故答案為：C．【分析】由折疊的知識知DA=DB，設(shè)CD=xcm，則BD=AD=（8﹣x）cm，根據(jù)勾股定理建立出關(guān)于x的方程求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

A'B=AB=AC2+CB2=2.5m故答案為：D【分析】根據(jù)直角三角形中勾股定理可得A'B=AB=AC28．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，依題意BA=10尺，CD=1尺，AC=BD，設(shè)木桿長x尺，AC=x尺，則BC=（x-1）尺，在RtΔABC中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2即x2=102+(x-1)2.故答案為：A.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)木桿長x尺，AC=x尺，則BC=（x-1）尺，在RtΔABC中，由勾股定理可得關(guān)于x的方程，解這個方程可求解.9．【答案】15【解析】【解答】解：由圖可知：x=172?810．【答案】4【解析】【解答】解：∵以AC，AB為邊長向外作正方形，且它們的面積分別是9和25∴AC∵∠ACB=90°∴BC=AB故答案為：4【分析】本題考查勾股定理和正方形的面積，熟知勾股定理和正方形的面積是解題關(guān)鍵，本題根據(jù)正方形的面積可求得AC2=9,AB11．【答案】24【解析】【解答】∵AB=5,AF=4，

∴BF=AB2?AF2=52?42=3,12．【答案】6cm【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=DC，AD=BC，∠C=∠A=90°

∵矩形紙片沿直線BD折疊，點C落在點E處

∴BC=BE，DC=DE，∠E=∠C=∠A

∵AB=DE，∠A=∠E，AD=BE

∴△ABD≌△EDB

∴∠EBD=∠ADB，∠ABD=∠EDB

∴∠ABF=∠EDF

∵∠ABF=∠EDF，AB=DE，∠A=∠E

∴△ABF≌△DEF

∴AF=EF=BE-BF=8-254=74，DF=BF=254

∴CD=DE=故答案為：6cm.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AB=DC，AD=BC，∠C=∠A=90°；

根據(jù)翻折的原則，可得BC=BE，DC=DE，∠E=∠C=∠A；

根據(jù)三角形全等判定和性質(zhì)，可得AF=EF，DF=BF；

13．【答案】4【解析】【解答】解：依題意，AE=EF=AB-BE=8-3=5；

在Rt△BEF中，EF=5，BE=3，

BF=EF2?BE14．【答案】解：由折疊的性質(zhì)可得∠EBD=∠CBD，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴DE=BE，設(shè)DE=x，則BE=x、AE=8-x，∵在Rt△ABE中，由勾股定理可得BE2=AB2+AE2，∴x2=4∴DE=5.【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠EBD=∠CBD，由矩形的性質(zhì)得AD∥BC，結(jié)合平行線的性質(zhì)可得∠EBD=∠EDB，根據(jù)等角對等邊可得DE=BE，設(shè)DE=x，在Rt△ABE中，由勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.15．【答案】解：設(shè)BD為x米，且存在BD+DA=BC+CA，即BD+DA=15，DA=15-x，∵∠C=90°，∴AD2=AC2+DC2，∴（15-x）2=（x+5）2+102，∴x=2.5，∴CD=5+2.5=7.5，答：樹高7.5米.【解析】【分析】已知BC，要求CD求BD即可，可以設(shè)BD為x，找到兩只猴子經(jīng)過路程相等的等量關(guān)系，即BD+DA=BC+CA，根據(jù)此等量關(guān)系列出方程即可求解.16．【答案】解：由勾股定理得：（x+4）2=36+x2，解得：x=52所以△ABC的面積=12×6×5故答案為7.5.【解析】【分析】首先利用勾股定理得到三邊關(guān)系，進而建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，再利用三角形的面積公式計算即可.17．【答案】解：證明過點A作AE⊥BD于E，易得在Rt△AED，Rt△ABE，中由勾股定理即【解析】【分析】過點A作