2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.1基本立體圖形課時作業(yè)23圓柱圓錐圓臺球新人教A版必修第二冊

PAGE1-課時作業(yè)23圓柱、圓錐、圓臺、球知識點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征1.給出下列幾種說法：①經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形；②連接圓柱上、下底面圓周上兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線；③圓柱的任意兩條母線互相平行．其中正確的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3答案C解析①③正確，②錯誤．2．下列說法不正確的是()A．有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫做棱柱B．圓錐的過軸的截面是一個等腰三角形C．直角三角形繞它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D．圓臺中平行于底面的截面是圓面答案C解析對于A，符合棱柱的定義，A正確；對于B，由圓錐的結(jié)構(gòu)特征、母線長相等知：過軸的截面是一個等腰三角形，B正確；對于C，直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體才是圓錐，C不正確；對于D，由圓臺的結(jié)構(gòu)特征知：圓臺平行于底面的截面是圓面，D正確．3．下列說法正確的是()A．用一平面去截圓臺，截面一定是圓面B．在圓臺的上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則兩點(diǎn)的連線就是圓臺的母線C．圓臺的任意兩條母線延長后相交于同一點(diǎn)D．圓臺的母線可能平行答案C解析對于A，用一平面去截圓臺，當(dāng)截面與底面不平行時，截面不是圓面．對于B，等腰梯形(軸截面)的腰就是圓臺的母線．對于D，圓臺的母線不可能平行．4．下列說法正確的是()A．過圓錐側(cè)面上一點(diǎn)有無數(shù)條母線B．圓錐的母線互相平行C．圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個D．圓錐的所有平行于底面的截面(不過頂點(diǎn))都是圓面答案D解析過圓錐側(cè)面上一點(diǎn)只有一條母線，即為圓錐的頂點(diǎn)與該點(diǎn)連線并延長至底面的線段，A不正確；圓錐的母線交于一點(diǎn)，B不正確；當(dāng)圓錐過頂點(diǎn)的軸截面的頂角大于90°時，其面積不是最大的，C不正確.知識點(diǎn)二球的結(jié)構(gòu)特征5.下列結(jié)論正確的個數(shù)是()①以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球；②空間中到定點(diǎn)的距離等于定長的所有的點(diǎn)構(gòu)成的曲面是球面；③球面和球是同一個概念；④經(jīng)過球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個大圓．A．1 B．2C．3 D．4答案A解析以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球面，球面圍成的幾何體叫做球，①錯誤；②正確；球面和球是兩個不同的概念，③錯誤；若球面上不同的兩點(diǎn)恰為球的某條直徑的兩個端點(diǎn)，則過此兩點(diǎn)的大圓有無數(shù)個，④錯誤．6．一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，則球的直徑為()A．2eq\r(2) B．2eq\r(3)C．eq\r(2) D．eq\r(3)答案A解析設(shè)球心到截面的距離為d，截面圓的半徑為r，則πr2＝π，∴r＝1.設(shè)球的半徑為R，則R＝eq\r(d2＋r2)＝eq\r(2)，故球的直徑為2eq\r(2).選A．知識點(diǎn)三有關(guān)計(jì)算問題7.用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺的母線長．解設(shè)圓臺的母線長為lcm，由題意可知截得圓臺的上、下底面半徑分別為r,4r.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得eq\f(3,3＋l)＝eq\f(r,4r)，解得l＝9.所以，圓臺的母線長為9cm.8．一個圓臺的母線長為12cm，兩底面的面積分別為4πcm2和25πcm2.(1)求圓臺的高；(2)求截得此圓臺的圓錐的母線長．解(1)過圓臺的軸作截面，如圖，截面為等腰梯形ABCD，設(shè)O1，O分別為AD，BC的中點(diǎn)，連接O1O，作AM⊥BC于點(diǎn)M.由已知可得上底面半徑O1A＝2cm，下底面半徑OB＝5cm，腰長AB＝12cm，∴AM＝eq\r(122－32)＝3eq\r(15)(cm)，即圓臺的高為3eq\r(15)cm.(2)延長BA，OO1交于點(diǎn)S，設(shè)截得此圓臺的圓錐的母線長為lcm，則由△SAO1∽△SBO，可得eq\f(SA,SB)＝eq\f(AO1,BO)，即eq\f(l－12,l)＝eq\f(2,5)，∴l(xiāng)＝20，即截得此圓臺的圓錐的母線長為20cm.知識點(diǎn)四旋轉(zhuǎn)體的截面問題9.用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是四邊形，這個幾何體可能是()A．圓錐 B．圓柱C．球體 D．以上都有可能答案B解析用一個平面去截一個圓錐，得到的圖形不可能是四邊形，故A不滿足要求；用一個平面去截一個圓柱，得到的圖形有可能是四邊形，故B滿足要求；用一個平面去截一個球體，得到的圖形只能是圓，故不滿足要求．故選B．10．圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是()A．等邊三角形B．等腰直角三角形C．頂角為30°的等腰三角形D．其他等腰三角形答案A解析因?yàn)榇藞A錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，所以此圓錐的底面圓的直徑為eq\f(a,2)，母線長也為eq\f(a,2)，所以此圓錐的軸截面是等邊三角形．一、選擇題1．下列命題中的假命題是()A．以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓柱B．以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓錐C．以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓錐D．以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓錐答案B解析A，C符合圓柱、圓錐的定義，D中等腰三角形底邊上的高把等腰三角形分成兩個直角三角形，旋轉(zhuǎn)后形成圓錐，B中沒有指出是否沿直角邊旋轉(zhuǎn)，不符合圓錐的定義．故選B．2．圓柱被平面截成如圖所示的幾何體，則它的側(cè)面展開圖是()答案D解析結(jié)合幾何體的實(shí)物圖，從截面最低點(diǎn)開始高度增加緩慢，然后逐漸變快，最后增加逐漸變慢，不是均衡增加的，所以A，B，C錯誤．3．下列敘述中正確的是()A．夾在圓柱中的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體B．棱臺的底面是兩個相似的正方形C．圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D．通過圓臺側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線答案C解析A錯誤，沒有說明這兩個平行截面與底面的位置關(guān)系，當(dāng)這兩個平行截面與底面平行時正確，其他情況則是錯誤的，如圖(1)．B錯誤，棱臺的底面不一定是正方形，如圖(2)．D錯誤，通過圓臺側(cè)面上一點(diǎn)，只有一條母線，如圖(4)．C正確，如圖(3)所示．4．將半徑為1的圓分割成面積之比為1∶2∶3的三個扇形作為三個圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個圓錐底面半徑依次為r1，r2，r3，那么r1＋r2＋r3的值為()A．eq\f(1,2) B．2C．eq\r(3) D．1答案D解析∵2πr1＝eq\f(1,6)×2π，∴r1＝eq\f(1,6)，同理r2＝eq\f(1,3)，r3＝eq\f(1,2)，∴r1＋r2＋r3＝1.故選D．5．已知圓柱的軸截面是正方形，其面積為Q，則它的一個底面的面積為()A．Q B．πQC．eq\f(πQ,4) D．eq\f(πQ,2)答案C解析圓柱的軸截面一邊為高，另一邊為底面的直徑，由軸截面為正方形可知，高與底面直徑均為eq\r(Q)，所以底面半徑為eq\f(\r(Q),2)，所以該圓柱底面的面積為π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(Q),2)))2＝eq\f(πQ,4).二、填空題6．圓臺的母線與軸的夾角為30°，母線長為2，一個底面的半徑是另一個底面半徑的2倍，則兩底面面積之和為________．答案5π解析設(shè)圓臺的軸截面如圖，并設(shè)圓臺上底面的半徑為r，則下底面的半徑為2r.由已知可得∠EBC＝30°，則EC＝r，BC＝2r.∵母線長為2，∴r＝1，∴兩底面面積之和為5π.7．以長為8cm，寬為6cm的矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)而圍成的圓柱的底面面積為____________cm2，其母線長為________cm.答案64π或36π6或8解析分以長所在直線為軸旋轉(zhuǎn)和以寬所在直線為軸旋轉(zhuǎn)兩種情況，分別求出相應(yīng)的底面面積和母線長即可．8．給出下列說法：①球的半徑是連接球面上任意一點(diǎn)與球心的線段；②球的直徑是連接球面上任意兩點(diǎn)的線段；③用一個平面截一個球面，得到的是一個圓；④球常用表示球心的字母表示．其中說法正確的是________(填序號)．答案①③④解析根據(jù)球的定義直接判斷①正確；②錯誤；③用一個平面截一個球面，得到的是一個圓：可以是小圓，也可以是大圓，正確；④球常用表示球心的字母表示，滿足球的定義，正確．三、解答題9．在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行圓面，它們的面積分別是49πcm2和400πcm2，求球的半徑．解設(shè)球心為O，兩截面圓的圓心分別為O1，O2，圓O1、圓O2的半徑分別為AO1，BO2，如圖為球的軸截面．由題意及球的截面性質(zhì)可知AO1∥BO2，且OO1⊥AO1，OO2⊥BO2.設(shè)球的半徑為Rcm，∵π·BOeq\o\al(2,2)＝49π，∴BO2＝7cm.又π·AOeq\o\al(2,1)＝400π，∴AO1＝20cm.設(shè)OO1＝xcm，則OO2＝(x＋9)cm.在Rt△OO1A中，R2＝x2＋202，在Rt△OO2B中，R2＝(x＋9)2＋72，∴x2＋202＝(x＋9)2＋72，解得x＝15，∴R2＝x2＋202＝252，解得R＝25，即球的半徑為25cm.10．在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿DE，DF及EF把△ADE，△CDF和△BEF折起，使A，B，C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P.(1)依據(jù)題意制作這個幾何體；(2)這個幾何體有幾個面，每個面的三角形為什么形狀的三角形？(3)若正方形的邊長為2a，則每個面的三角形的面積為多少？解(1)如圖所示：(2)這個幾何體由四個面構(gòu)成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.由平面幾何知識可知DE＝DF，∠DPE＝∠EPF＝∠DPF＝90°，所以△DEF為等腰三角形，△DFP，△EFP，△DEP為直角三角形．(3)若正方形的邊長為2a，則S△