2019-2020學年新教材高中數學第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時棱柱棱錐棱臺的結構特征應用案鞏固提升新人教A版必修第二冊

PAGE1-第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結構特征[A基礎達標]1．下列說法正確的是()A．棱柱的底面一定是平行四邊形B．棱錐的底面一定是三角形C．棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D．棱柱被平面分成的兩部分可能都是棱柱解析：選D.棱柱和棱錐的底面可以是任意多邊形，故選項A、B均不正確；可沿棱錐的側棱將其分割成兩個棱錐，故C錯誤；用平行于棱柱底面的平面可將棱柱分割成兩個棱柱．2．具備下列條件的多面體是棱臺的是()A．兩底面是相似多邊形的多面體B．側面是梯形的多面體C．兩底面平行的多面體D．兩底面平行，側棱延長后交于一點的多面體解析：選D.由棱臺的定義可知，棱臺的兩底面平行，側棱延長后交于一點．3．如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是()A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1解析：選C.根據棱臺是由棱錐截成的進行判斷．選項A中eq\f(A1B1,AB)≠eq\f(B1C1,BC)，故A不正確；選項B中eq\f(B1C1,BC)≠eq\f(A1C1,AC)，故B不正確；選項C中eq\f(A1B1,AB)＝eq\f(B1C1,BC)＝eq\f(A1C1,AC)，故C正確；選項D中滿足這個條件的可能是一個三棱柱，不是三棱臺．故選C.4．一個棱錐的各棱長都相等，那么這個棱錐一定不是()A．三棱錐 B．四棱錐C．五棱錐 D．六棱錐解析：選D.由題意可知，每個側面均為等邊三角形，每個側面的頂角均為60°，如果是六棱錐，因為6×60°＝360°，所以頂點會在底面上，因此不是六棱錐．5．下列圖形中，不能折成三棱柱的是()解析：選C.C中，兩個底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折成三棱柱．6．四棱柱有________條側棱，________個頂點．解析：四棱柱有4條側棱，8個頂點(可以結合正方體觀察求得)．答案：487．一個棱臺至少有________個面，面數最少的棱臺有________個頂點，有________條棱．解析：面數最少的棱臺是三棱臺，共有5個面，6個頂點，9條棱．答案：5698．在下面的四個平面圖形中，是側棱都相等的四面體的展開圖的為__________．(填序號)解析：由于③④中的圖組不成四面體，只有①②可以．答案：①②9．根據下列關于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱：(1)由6個平行四邊形圍成的幾何體；(2)由7個面圍成的幾何體，其中一個面是六邊形，其余6個面都是有一個公共頂點的三角形；(3)由5個面圍成的幾何體，其中上、下兩個面是相似三角形，其余3個面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點．解：(1)這是一個上、下底面是平行四邊形，4個側面也是平行四邊形的四棱柱．(2)這是一個六棱錐．(3)這是一個三棱臺．10．畫出如圖所示的幾何體的表面展開圖．解：表面展開圖如圖所示：(答案不唯一)[B能力提升]11．五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個五棱柱共有對角線()A．20條 B．15條C．12條 D．10條解析：選D.如圖，在五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中，從頂點A出發(fā)的對角線有兩條：AC1，AD1，同理從B，C，D，E點出發(fā)的對角線均有兩條，共有2×5＝10(條)．12．一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側面()A．至多有一個是直角三角形B．至多有兩個是直角三角形C．可能都是直角三角形D．必然都是非直角三角形解析：選C.注意到答案特征是研究側面最多有幾個直角三角形，這是一道開放性試題，需要研究在什么情況下側面的直角三角形最多．在如圖所示的長方體中，三棱錐A-A1C1D1的三個側面都是直角三角形．13．長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為3，2，1，從A到C1沿長方體的表面的最短距離為________．解析：結合長方體的三種展開圖不難求得AC1的長分別是：3eq\r(2)，2eq\r(5)，eq\r(26)，顯然最小值是3eq\r(2).答案：3eq\r(2)14．如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1.(1)這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面BCEF把這個長方體分成兩部分，各部分幾何體的形狀是什么？解：(1)是棱柱．是四棱柱．因為長方體中相對的兩個面是平行的，其余的每個面都是矩形(四邊形)，且每相鄰的兩個矩形的公共邊都平行，符合棱柱的結構特征，所以是棱柱．(2)各部分幾何體都是棱柱，分別為棱柱BB1F-CC1E和棱柱ABFA1-DCED1.[C拓展探究]15．如圖，在一個長方體的容器中裝有少量水，現在將容器繞著其底部的一條棱傾斜，在傾斜的過程中：(1)水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對嗎？(2)水的形狀也不斷變化，可以是棱柱，也可能變?yōu)槔馀_或棱錐，對嗎？(3)如果傾斜時，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底部的一個頂點，試著討論水面和水的形狀．解：(1)不對，水面的形狀就是用一個與棱(傾斜時固定不動的棱)平行的平面截長方體時截面的形狀，因而是矩形，不可能是其他非矩形的平行四邊形．(2)不對，水的形狀就是用與棱(將長方體傾斜時固定不動的棱)平行的平面將長方體截去一部分后，剩余部分的幾何體是棱