2024年中考數(shù)學試題分類匯編：概率（38題）（解析版）

專題30概率（38題）

一、單選題

1.（2024?廣西?中考真題）不透明袋子中裝有白球2個，紅球1個，這些球除了顏色外無其他差別.從袋

子中隨機取出1個球，取出白球的概率是（）

A.1B.-C.yD.y

【答案】D

【分析】本題考查求概率，直接利用概率公式進行計算即可.

【詳解】解：從袋子中隨機取出1個球，有2+1=3種等可能的結(jié)果，其中取出白球的情況有2種，

?

,3；

故選D.

2.（2024?廣東?中考真題）長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、

吳越文化等區(qū)域文化.若從上述四種區(qū)域文化中隨機選一種文化開展專題學習，則選中“巴蜀文化”的概率

是（）

A.-B.-C.vD.-

4324

【答案】A

【分析】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.直接根據(jù)概率公式

求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，選中“巴蜀文化”的概率是

故選：A.

3.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）下列說法正確的是（）

A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360。是必然事件

B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜全面調(diào)查.

C.一組數(shù)據(jù)2,4,6,x,7,4,6,9的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4

D.在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團女演員的身高平均數(shù)相

同，方差分別為因=1.5,S2=2.5,則甲芭蕾舞團的女演員身高更整齊

【答案】D

【分析】本題考查了必然事件，方差的意義，抽樣調(diào)查與普查，中位數(shù)，根據(jù)必然事件，中位數(shù)，方差的

意義，抽樣調(diào)查與普查逐項分析判斷即可.

【詳解】A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360。是不可能事件，故原說法錯誤；

B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜抽樣調(diào)查.故原說法錯誤；

C.一組數(shù)據(jù)2,4,6,x,7,4,6,9的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5,故原說法錯誤

D.在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團女演員的身高平均數(shù)相同，

方差分別為梟=1.5,S；=2.5,則甲芭蕾舞團的女演員身高更整齊，故正確，

故選：D.

4.（2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）不透明的袋子中裝有1個紅球，2個白球，這些球除顏色外無其他差別,

從中隨機摸出一個球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個球，那么兩次都摸出白球的概率是（）

A.-B.-C.-D.|

9393

【答案】C

【分析】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率.根據(jù)題意，列出表格，可得一共有9種等可能結(jié)果，

其中兩次都摸出白球的有4種，再由概率公式計算，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，列出表格如下：

紅白1白2

紅（紅，紅）（白1,紅）（白2,紅）

白1（紅，白1）（白1,白1）（白2,白1）

白2（紅，白2）（白1,白2）（白2,白2）

一共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸出白球的有4種，

4

所以兩次都摸出白球的概率是§.

故選：C

5.（2024?河南?中考真題）豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛.正面印有豫劇

經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同.把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取

一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）

2

1

D.

3

【答案】D

【分析】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖得到所有的等可能的結(jié)果

數(shù).根據(jù)題意，利用樹狀圖法將所有結(jié)果都列舉出來，然后根據(jù)概率公式計算解決即可.

【詳解】解：把3張卡片分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如下:

開始

/K

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果有3種，

31

兩次抽取的卡片圖案相同的概率為3=3.

故選：D.

6.（2024?山東?中考真題）某校課外活動期間開展跳繩、踢翅子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學各自

任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是（）

ALB-c-D-

A.9B.9c-3u-3

【答案】C

【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等

可能的結(jié)果以及甲與乙恰好選擇同一項活動的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：設跳繩、踢毯子、韻律操分別為4B、C,

畫樹狀圖如下，

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙恰好選擇同一項活動的有3種情況,

3

故他們選擇同一項活動的概率是13=]1,

故選：C.

7.（2024?貴州?中考真題）小星同學通過大量重復的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4,下列

說法正確的是（）

A.小星定點投籃1次，不一定能投中B.小星定點投籃1次，一定可以投中

C.小星定點投籃10次，一定投中4次D.小星定點投籃4次，一定投中1次

【答案】A

【分析】本題主要考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大

小，機會大也不一定發(fā)生，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：小星同學通過大量重復的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4,則由概率的意義

可知，小星定點投籃1次，不一定能投中，故選項A正確，選項B錯誤；

小星定點投籃10次，不一定投中4次，故選項C錯誤；

小星定點投籃4次，不一定投中1次，故選項D錯誤

故選；A.

8.（2024?湖北武漢?中考真題）小美和小好同學做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這

個事件是（）

A.隨機事件B.不可能事件C.必然事件D.確定性事件

【答案】A

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】解：兩人同時出相同的手勢，，這個事件是隨機事件，

故選：A.

9.（2024?湖北武漢?中考真題）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能

性大小相同.若兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

9399

【答案】D

【分析】本題考查的是運用樹狀圖求概率，運用樹狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)是解答本題的

關鍵.

運用樹狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)，然后用概率公式解答即可.

【詳解】解：列樹狀圖如圖所示，

4

開始

1車左右直行

2車左右直行左右直行左右直行

共有9種情況，至少一輛車向右轉(zhuǎn)有5種，

，至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是:，

故選：D.

10.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）六月份，在“陽光大課間”活動中，某校設計了“籃球、足球、排球、

羽毛球”四種球類運動項目，且每名學生在一個大課間只能選擇參加一種運動項目，則甲、乙兩名學生在

一個大課間參加同種球類運動項目的概率是（）

1111

A.-B.-C.—D.—

2346

【答案】c

【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，分別用/、瓦C、。表示籃球、足球、排球、羽毛球，

根據(jù)題意畫樹狀圖求解即可.

【詳解】解：分別用/、B、C、。表示籃球、足球、排球、羽毛球，

列樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有16種等可能情況，其中甲、乙兩名學生在一個大課間參加同種球類運動項目的情況有

4種，

即甲、乙兩名學生在一個大課間參加同種球類運動項目的概率是747=41，

164

故選：C.

11.（2024?廣東深圳?中考真題）二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些

物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏

季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立

冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為

5

【答案】D

【分析】本題考查了概率公式.根據(jù)概率公式直接得出答案.

【詳解】解：二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，抽到的節(jié)氣在夏季的有六個，

則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為三=0，

244

故選：D.

12.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）為發(fā)展學生的閱讀素養(yǎng)，某校開設了《西游記》《三國演義》《水滸傳》

和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目，甲、乙兩名同學都通過抽簽的方式從這四個閱讀項目中隨機抽取一個.則

他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是（）

11「11

A.—B.—C.—D.一

161264

【答案】D

【分析】本題考查概率的計算，掌握畫樹狀圖法或列表法是關鍵，事件發(fā)生的概率=事件發(fā)生的次數(shù)十所

有可能出現(xiàn)的次數(shù)，解題的易錯點是分清題目中抽簽是否放回.先畫樹狀圖求出兩位同學恰好都抽到同一

個閱讀項目的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：設《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目分別為4B.C.D,

畫樹狀圖如下：

開始

一共有16種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到同一個閱讀項目的結(jié)果有4種可能，

41

?,?他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是v7，

164

故選：D.

13.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）某校八年級3班承擔下周學校升旗任務，老師從備選的甲、乙、丙、

丁四名同學中，選擇兩名擔任升旗手，則甲、乙兩名同學同時被選中的概率是（）

11-12

A.—B.-C.-D.-

6843

【答案】A

【分析】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，列表適用于兩個因素的問題，三個或三個以上因素的問題只

能用樹狀圖.根據(jù)列表法或者樹狀圖分析出所有可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出結(jié)果即可.

6

【詳解】解：列表如下:

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。?/p>

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。?/p>

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，?。?/p>

T（丁，甲）（T,乙）（T,丙）

由列表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學同時被選中的情況有2種，則甲、乙兩名同

學同時被選中的概率是二2=：1.

126

故選：A.

二、填空題

14.（2024.湖南?中考真題）有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子

“⑥”（§）”“（!皿”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機翻開一枚，恰好翻到棋子“（頤”的概

率是.

【答案】|

【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解本題的關鍵.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】解：???共有4枚棋子，

???從中任意摸出一張，恰好翻到棋子“?”的概率是:?

故答案為：--

4

15.（2024?天津?中考真題）不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除

顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為.

3

【答案】1/0.3

【分析】本題考查了概率公式的應用，熟練掌握概率公式是解題的關鍵.用綠球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可.

【詳解】解：???不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其

他差別，

7

3

???從袋子中隨機取出1個球，它是綠球的概率為正，

3

故答案為：—.

16.（2024?青海?中考真題）如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機選擇一條路

徑，它獲得食物的概率是，

【答案】I

【分析】本題主要考查了求概率.直接根據(jù)概率公式計算，即可求解.

【詳解】解：???有3條路徑，有1條路徑樹枝上有食物，

，它獲得食物的概率是:.

故答案為：；

17.（2024?湖南長沙?中考真題）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會，進入抽獎環(huán)節(jié).抽獎方案如

下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有3

個，藍球有5個，每次搖勻后從中隨機摸一個球，摸到紅球獲一等獎，摸到黃球獲二等獎，摸到藍球獲三

等獎，每個家庭有且只有一次抽獎機會，小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為.

【答案】1/0.2

【分析】本題考查概率公式，掌握概率的意義是解題的關鍵.

利用概率公式直接進行計算.

【詳解】解：小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為:=

2+3+55

故答案為：；.

18.（2024?江蘇蘇州?中考真題）如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一

次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率是.

8

【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向陰影區(qū)

域的概率.

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（/）,

然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件CA）發(fā)生的概率.

【詳解】解：???轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，其中陰影部分占3份，

???指針落在陰影區(qū)域的概率為。，

O

故答案為：I.

19.（2024?四川甘孜?中考真題）某校組織多項活動加強科學教育，八年級（一）班分兩批次確定項目組成

員，參加“實踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生.現(xiàn)從項目組中隨

機抽取1人承擔聯(lián)絡任務，若抽中男生的概率為：，則第一批次確定的人員中，男生為人.

【答案】5

【分析】題目主要考查概率的計算及一元一次方程的應用，理解題意，根據(jù)概率公式列式計算是解題關鍵.

【詳解】解：設第一批次確定的人員中，男生為x人，

Y+13

根據(jù)題意得：=

7+1+25

解得：x=5,

故答案為：5.

20.（2024?浙江?中考真題）有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8.從中隨機抽取1張,

該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是

【答案】y/0.25

【分析】此題主要考查了概率公式，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：隨機事件/的概率尸（/）=事

件/可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

先找出4的整數(shù)倍的個數(shù)，再根據(jù)概率公式可得答案.

【詳解】一共有8張卡片，其中是4的整數(shù)倍的有2張,

9

21

，從中隨機抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是丁“

故答案為：—.

4

21.（2024?重慶?中考真題）重慶是1?座魔幻都市，有著豐富的旅游資源.甲、乙兩人相約來到重慶旅游，

兩人分別從A、B、C三個景點中隨機選擇一個景點游覽，甲、乙兩人同時選擇景點B的概率為.

【答案】|

【分析】本題考查了畫樹狀圖法或列表法求概率，根據(jù)畫樹狀圖法求概率即可，熟練掌握畫樹狀圖法或列

表法求概率是解題的關鍵.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

甲ABC

/NZ\/N

乙ABCABCABC

由圖可知，共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩人同時選擇景點3的情況有1種，

，甲、乙兩人同時選擇景點5的的概率為"，

故答案為：

22.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）七年一班要從2名男生和3名女生中選擇兩名學生參加朗誦比賽,

恰好選擇1名男生和1名女生的概率是.

【答案】|

【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.畫樹狀圖，共有12種等

可能的結(jié)果，其中選取的2名學生恰好是1名男生、1名女生的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

男女女女男女女女男男女女男男女女男男女女

由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中選取的2名學生恰好是1名男生、1名女生的結(jié)果有12種,

選取的2名學生恰好是1名男生、1名女生的概率為：^12=13，

10

3

故答案為：—.

23.（2024?山東泰安?中考真題）某學校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動.小明和

小穎去學校圖書室借閱書籍，小明準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機選擇一本，小潁準備

從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率

是.

【答案】|

【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法、概率公式等知識，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是

解答本題的關鍵.

先列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小穎恰好選中書名相同的書的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算

即可.

【詳解】解：將《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》、《朝花夕拾》分別記為B,C,D,

列表如下：

ABD

A(A,A)(A,B)(A,D)

B(B,A)(B,8)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎恰好選中書名相同的書的結(jié)果有2種，

..?小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率為

故答案為：羨.

三、解答題

24.（2024?江西?中考真題）某校一年級開設人數(shù)相同的4,B,。三個班級，甲、乙兩位學生是該校一年

級新生，開學初學校對所有一年級新生進行電腦隨機分班.

（1）“學生甲分到/班,，的概率是.

（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率.

【答案】（蟲

（2）甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為;.

11

【分析】本題考查的是求簡單事件的概率和兩步操作事件的概率，用表格或樹狀圖表示出總結(jié)果數(shù)是解答

此類問題的關鍵.

(1)根據(jù)概率公式計算可得；

(2)用畫樹狀圖列出所有的等可能結(jié)果，從中確定符合事件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】(1)解：有/,B,C三個班級，“學生甲分到/班”有一種情況，

貝IJ“學生甲分到A班”的概率是!，

故答案為：；；

(2)解：畫樹狀圖如圖：

開蛤

甲ABC,

/1\/N/K

乙ABCABCABC

共有9個等可能的結(jié)果，甲、乙兩位新生分到同一個班的有3種情況，

31

，甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為3=].

25.(2024?甘肅臨夏?中考真題)物理變化和化學變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成.某學習小組在延時

課上制作了A,B,C,。四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻.

A.鐵釘生銹B.滴水成冰C.礦石粉碎D.牛奶變質(zhì)

(1)小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中C卡片的概率是

(2)小夏從四張卡片中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學變化的概率.

【答案】⑴：

【分析】本題考查簡單的概率計算，列表法或畫樹狀圖法求概率，掌握概率公式和正確的列出表格或畫出

樹狀圖是解題關鍵.

(1)直接利用概率公式計算即可；

(2)根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖表示出所有等可能的結(jié)果，再找出抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學變化

的結(jié)果，最后根據(jù)概率公式計算即可.

12

【詳解】（1）解：小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中c卡片的概率是

4

故答案為：—；

4

（2）解：根據(jù)題意可列表格如下，

ABCD

A4,BA,CA,D

BB,AB,CB,D

CC,AC,BC,D

DD,AD,BD,C

根據(jù)表格可知共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學變化的結(jié)果有2種，

21

/.抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學變化的概率為^-=7.

126

26.（2024?吉林?中考真題）吉林省以“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大

冰雪旅游的宣傳力度，推出各種優(yōu)惠活動，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道靚麗的風景線，某滑雪場為吸

引游客，每天抽取一定數(shù)量的幸運游客，每名幸運游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個項目中隨機

抽取一個免費游玩.若三個項目被抽中的可能性相等，用畫樹狀圖或列表的方法，求幸運游客小明與小亮

恰好抽中同一個項目的概率.

【答案】j

【分析】本題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或

兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.畫出樹狀圖，可知共有9種

等可能的結(jié)果數(shù)，小明與小亮恰好抽中同一個項目的結(jié)果數(shù)有3種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：將“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個項目分別記為事件N、B、C,可畫樹狀圖為：

開始

小明ABC

小小小

小亮ABCABCABC

由樹狀圖可知共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，小明與小亮恰好抽中同一個項目的結(jié)果數(shù)有3種，

31

???幸運游客小明與小亮恰好抽中同一個項目的概率尸=§=§.

27.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）從一副普通的撲克牌中取出五張牌，它們的牌面數(shù)字分別是4,4,

13

5,5,6.

（1）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是4的概率是多少？

（2）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取第二張.請用列表或

畫樹狀圖的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率.

【答案】⑴：

⑵|

【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步

或兩步以上完成的事件，解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗，用到的知識點為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

（1）直接用概率公式求解即可;

（2）畫樹狀圖，再利用概率公式進行計算即可.

2

【詳解】（1）解：將這五張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，抽取牌面數(shù)字是4的概率為：

（2）解：畫樹狀圖，如下，

開始

564

共有20種等可能事件，其中抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)有12種，

123

所以抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為五=

28.（2024?貴州?中考真題）根據(jù)《國家體質(zhì)健康標準》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超

過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次.某校在七年級學生中挑選男生、女生各5人進行集訓，經(jīng)多次測試得到10

名學生的平均成績（單位：秒）記錄如下：

男生成績：7.61,7.38,7.65,7.38,7.38

女生成績：8.23,8.27,8.16,8.26,8.32

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）男生成績的眾數(shù)為,女生成績的中位數(shù)為；

（2）判斷下列兩位同學的說法是否正確.

14

小星:5名男生中成小紅:5名女生的成

績最好的是7.38秒.績均為優(yōu)秀等次.

(3)教練從成績最好的3名男生(設為甲，乙，丙)中，隨機抽取2名學生代表學校參加比賽，請用畫樹狀

圖或列表的方法求甲被抽中的概率.

【答案】(1)7.38,8.26

(2)小星的說法正確，小紅的說法錯誤

【分析】本題考查用樹狀圖或列表法求概率，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，掌握列表法或樹狀圖求概率是解題的

關鍵.

(1)利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義解題即可；

(2)根據(jù)優(yōu)秀等次的要求進行比較解題即可；

(3)列表格得到所有可能的結(jié)果數(shù)〃，找出符合要求的數(shù)量加，根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】(1)解：男生成績7.38出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為7.38,

女生成績排列為：8.16,8.23,8.26,8.27,8.32,居于中間的數(shù)為8.26,故中位數(shù)為8.26,

故答案為：7.38,8.26；

(2)解：：用時越少，成績越好，

.\7.38是男生中成績最好的，故小星的說法正確；

:女生8.3秒為優(yōu)秀成績，8.32>8.3,

???有一人成績達不到優(yōu)秀，故小紅的說法錯誤；

(3)列表為：

甲乙丙

甲甲，乙甲，丙

乙乙，甲乙，丙

丙丙，甲丙，乙

由表格可知共有6種等可能結(jié)果，其中抽中甲的有4種，

42

故甲被抽中的概率為

63

29.(2024?陜西?中考真題)一個不透明的袋子中共裝有五個小球，其中3個紅球，1個白球，1個黃球,

15

這些小球除顏色外都相同.將袋中小球搖勻，從中隨機摸出一個小球記下顏色后放回，記作隨機摸球一次.

(1)隨機摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是.

(2)隨機摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率.

【答案】(1)0.3

【分析】本題考查求頻率、畫樹狀圖或列表法求概率、概率公式，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方

法是解題的關鍵.

(1)根據(jù)“頻數(shù)除以總數(shù)等于頻率”求解即可；

(2)畫出樹狀圖可得，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，再利用概率

公式求解即可.

【詳解】(1)解：由題意得，摸出黃球的頻率是3+10=0.3,

故答案為：0.3；

(2)解:畫樹狀圖得，

開始

_--------------------------------------------------------

第一次紅1紅2紅3白黃

第二次紅1紅2紅3白黃紅1紅2紅3白黃紅1紅2紅3白黃紅1紅2紅3白黃紅1紅2紅3白黃

共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，

...兩次摸出的小球都是紅球的概率為2.

30.(2024?四川樂山?中考真題)樂山作為聞名世界的文化旅游勝地，吸引了大量游客.為更好地提升服務

質(zhì)量，某旅行社隨機調(diào)查了部分游客對四種美食的喜好情況(每人限選一種)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計

圖，如圖所示.

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)本次抽取的游客總?cè)藬?shù)為_____人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為

16

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)旅行社推出每人可免費品嘗兩種美食的活動，某游客從上述4種美食中隨機選擇兩種，請用畫樹狀圖或

列表的方法求選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率.

【答案】(1)240,35

(2)見詳解

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果“，再從中選出符

合事件A或B的結(jié)果數(shù)目加，然后利用概率公式計算事件A或事件8的概率.也考音了統(tǒng)計圖.

(1)根據(jù)：該項所占的百分比=該項人數(shù)+總?cè)藬?shù).兩圖給出了“蹺腳牛肉”的數(shù)據(jù)，代入即可算出抽取的

游客總?cè)藬?shù)，然后再算出“缽缽雞”的人數(shù)；

(2)根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)和調(diào)查總?cè)藬?shù)，先計算出喜歡“甜皮鴨”的人數(shù)，再補全條形圖；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好同時選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的結(jié)果數(shù)，然后根

據(jù)概率公式求解.

【詳解】(1)解：本次抽取的游客總?cè)藬?shù)為72+30%=240(人)，

m=----xlOO%=35%,

240

故答案為:240,35；

(2)“甜皮鴨”對應的人數(shù)為240-(48+72+84)=36(人),

(3)假設“麻辣燙”“蹺腳牛肉”“缽缽雞”“甜皮鴨”對應為“N、B、C、D”,

畫樹狀圖如圖所示,

開始

ABCD

RCDACDARDARC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的結(jié)果數(shù)為2,

17

21

???選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率是石飛

31.(2024?黑龍江綏化?中考真題)為了落實國家“雙減”政策，某中學在課后服務時間里，開展了音樂、體

操、誦讀、書法四項社團活動.為了了解七年級學生對社團活動的喜愛情況，該校從七年級全體學生中隨

機抽取了部分學生進行“你最喜歡哪一項社團活動”的問卷調(diào)查，每人必須選擇一項社團活動(且只能選擇

一項).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.

請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

(1)參加本次問卷調(diào)查的學生共有人.

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，/組所占的百分比是______,并補全條形統(tǒng)計圖.

(3)端午節(jié)前夕，學校計劃進行課后服務成果展示，準備從這4個社團中隨機抽取2個社團匯報展示.請用

樹狀圖法或列表法，求選中的2個社團恰好是3和C的概率.

【答案】⑴60

(2)30%,作圖見解析

(3)1

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)，列表法或畫樹狀圖法求概率;

(1)根據(jù)。組的人數(shù)除以占比得出總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)求得A組的人數(shù)，進而求得占比，以及補全統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)列表法或畫樹狀圖法求概率，即可求解.

【詳解】(1)解:參加本次問卷調(diào)查的學生共有12+20%=60(人)；

(2)解：/組人數(shù)為60-20-10-12=18人

1Q

4組所占的百分比為：—xl00%=30%

60

補全統(tǒng)計圖如圖所示，

18

（3）畫樹狀圖法如下圖

開始

AB

nDAHDH

列表法如下圖

ABcD

A出力(")W)

B（43）(C,B)（D，B）

C(4C)（3，C）(%)

D（4。）(BQ)(C,D)

由樹狀圖法或列表法可以看出共有12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相等，選中的2個社團恰好是8和C的

情況有兩種.

21

二尸（選中的2個社團恰好是3和C）=-=-

32.（2024?河北?中考真題）甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有a+6,2a+b,a-b,除正面的代數(shù)式不同外,

其余均相同.

次

|第熊^口a+b2a+ba-b

a+b2a+2b2a

2a+b

a-b2a

19

（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當。=1,6=-2時，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)

的概率；

（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張.請在表格中補全

兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡），并求出和為單項式的概率.

【答案】（蟲

4

⑵填表見解析，-

【分析】（1）先分別求解三個代數(shù)式當。=1力=-2時的值，再利用概率公式計算即可；

（2）先把表格補充完整，結(jié)合所有可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算即可.

【詳解】⑴解:當。=3-2時,

a+b=-l,2a+b=0,a—b=l—（—2）=3,

...取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率為：

（2）解：補全表格如下：

a+b2a+ba-b

第二出口〕

a+b2a+2b3Q+2Z?2a

2a+b3a+2b4。+2b3。

a-b2a3a2a-2b

所有等可能的結(jié)果數(shù)有9種，和為單項式的結(jié)果數(shù)有4種，

4

和為單項式的概率為

【點睛】本題考查的是代數(shù)式的值，正負數(shù)的含義，多項式與單項式的概念，利用列表法求解簡單隨機事

件的概率，掌握基礎知識是解本題的關鍵.

33.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）某校田徑隊為了調(diào)動隊員體育訓練的積極性，計劃根據(jù)成績情況對隊員

進行獎勵.為確定一個適當?shù)某煽兡繕?，進行了體育成績測試，統(tǒng)計了每個隊員的成績，數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)77787672847591857879

82787679919176747585

20

75918077757587857677

整理、描述數(shù)據(jù)

成績/分72747576777879808284858791

人數(shù)/人11a433b111314

分析數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

80C78

解決問題

⑴表格中的q=；b=；c-______；

(2)分析平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個數(shù)據(jù)，如果想讓一半左右的隊員都能達到成績目標，你認為成績目標

應定為______分，如果想確定一個較高的成績目標，這個成績目標應定為分；

(3)學校要從91分的/,B,C,。四名隊員中，隨機抽取兩名隊員去市里參加系統(tǒng)培訓.請利用畫樹狀圖

法或列表法，求42兩名隊員恰好同時被選中的概率.

【答案】⑴5；2；75

(2)78；80

(3)4,2兩名隊員恰好同時被選中的概率為

6

【分析】本題主要考查畫樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，統(tǒng)計表，眾數(shù)和中位數(shù)的意義.

(1)根據(jù)統(tǒng)計表直接寫出a和6的值，根據(jù)眾數(shù)的意義可求解c的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的意義即可求解；

(3)畫樹狀圖或列表法把所有等可能結(jié)果表示出來，再運用概率公式即可求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)收集的數(shù)據(jù)知。=5；6=2；

出現(xiàn)最多的是75分，有5人，眾數(shù)為75分，貝此=75；

故答案為：5；2；75；

(2)解：..?由統(tǒng)計圖可知中位數(shù)為78分，

如果想讓一半左右的隊員都能達到成績目標，成績目標應定為78分，

如果想確定一個較高的目標，成績目標應定為80分，

因為在樣本的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)中，平均數(shù)最大，

21

可以估計，如果成績目標定為80分，努力一下都能達到成績目標.

故答案為：78；80；

(3)解：畫樹狀圖表示所有等可能結(jié)果如圖所示，

共有12種等可能結(jié)果，A,8兩名隊員恰好同時被選中的情況有2種，

21

：.A,5兩名隊員恰好同時被選中的概率為=

126

答：A,3兩名隊員恰好同時被選中的概率為，.

34.(2024?甘肅?中考真題)在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有

數(shù)字1,2,3,4.甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字

之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.

(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由.

【答案】(嗚

(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由見解析

【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，游戲的公平性:

(1)先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后利用概

率計算公式求解即可;

(2)同(1)求出乙獲勝的概率即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：畫樹狀圖如下:

開始

甲IZ2N/3N/4N

乙234I34124123

和345356457567

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)有8種,

22

Qo

.??甲獲勝的概率為白=個；

(2)解：這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由如下：

由(1)中的樹狀圖可知，兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)有4種，

41

乙獲勝的概率為工=：,

123

3§，

甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率，

這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平.

35.(2024?四川廣元?中考真題)廣元市開展“蜀道少年”選拔活動，旨在讓更多的青少年關注蜀道、了解蜀

道、熱愛蜀道、宣傳蜀道，進一步挖掘和傳承古蜀道文化、普及蜀道知識.為此某校開展了“蜀道文化知

識競賽”活動，并從全校學生中抽取了若干學生的競賽成績進行整理、描述和分析(競賽成績用x表示，總

分為100分，共分成五個等級：/：90<x<100；JB：80<x<90；C：70<x<80；r>：60<x<70；￡：50Vx<60).并

繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.

抽取學生成績等級人數(shù)統(tǒng)計表

等級ABCDE

人數(shù)m2730126

抽取學生成緋等緞承形