廣西貴港市港南區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年廣西貴港市港南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

評卷人得分

一.選擇題（共12小題）

1.-3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3

2.下列計算正確的是（）

A.a+a==aB.6a-5a2=a

C.（2/）2=4/D.a6-ra2=a

3.貴港市大力發(fā)展新能源汽車生產(chǎn)，預(yù)料2024年的產(chǎn)量達51.7萬輛，將51.7萬用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.5.17X103B.5.17X104C.5.17X105D.5.17X106

4.若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過/（3,-6）,BCm,-4）兩點，則0的值為（）

A.2B.8C.-2D.-8

5.假如關(guān)于x的方程（a-5）3-4x-1=0有兩個實數(shù)根，則a滿意的條件是（）

A.aW5B.C.a>l且a#5D.aNl且a#5

6.中國講究五谷豐登，六畜興盛，如圖是一個正方體綻開圖，圖中的六個正方形內(nèi)分別標有六畜：

“豬”，“?！保?羊,，，“馬”，“雞”，“狗”，將其圍成一個正方體后，則與“牛”相對

的是（）

豬牛羊

馬狗雞

A.羊B.馬C.雞D.狗

7.下列說法正確的是（）

A.”經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈，”是必定事務(wù)

B.已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6,則他投10次肯定可投中6次

C.處于中間位置的數(shù)肯定是中位數(shù)

D.方差越大數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動越小

8.經(jīng)過點（2,-1）作一條直線和反比例函數(shù)y=2相交，當它們有且只有一個公共點時，這樣的

直線存在（）

A.2條B.3條C.4條D.多數(shù)條

9.如圖，四邊形弘和四邊形。2跖都是正方形，邊處在x軸上，邊加在y軸上，點。在邊原

上，反比例函數(shù)y=共■在其次象限的圖象經(jīng)過點E,則正方形/次和正方形3的面積之差為

x

10.如圖，/氏AC為。。的切線，B、C是切點，延長/到〃梗,BD=OB,連接4?,假如N的。=78

那么//加等于（）

11.如圖，RtA46C中，ABLBC,AB=6,BC=4,戶是△/比■內(nèi)部的一個動點，且滿意

則線段次長的最小值為（）

「工

B.28n12gu.---------------

21313

12.如圖，在△板中，4）和龐是高，//龍=45°，點/是的中點，AD與FE、龐分別交于點

G、H,/CBE=/BAD.有下列結(jié)論：①FAFE；②AH=2CD；③BGAg啦A5;④2DFE=2/DAC；

⑤若連接CH,則CH//EF,其中正確的個數(shù)為（)

A.2個B.3個C.4個D.5個

評卷人得分

二.填空題（共6小題）

13.函數(shù)：y=二中，自變量x的取值范圍是

x+1

14.因式分解：9/-81=.

15.如圖，1J/12,Zl=56°,則/2的度數(shù)為.

16.已知一組正數(shù)a,a2,a3,&的平均數(shù)為2,則ai+1,a2+2,a3+3,a+4的平均數(shù)為.

17.如圖，已知00的半徑為2,從。。外的點C作。。的切線。和破切點分別為點力和點〃，若

ZACB=90°,BC=243,則圖中陰影部分的面積是.

18.如圖所示，已知：點/（0,0）,點0）,點。（0,1）.在△/回內(nèi)依次作等邊三角

形，使一邊在x軸上，另一個頂點在正邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△41山，第2個

△比42反，第3個△氏4氏，…，則第〃個等邊三角形的周長等于.

得分

三.解答題(共8小題)

19.(1)計算：(-1)2024-|yf2-21-(n-3.14)12sin60°

(2)化簡：(仁一151-)+—請在2,-2,0,3中選一個合適的數(shù)代入求值.

*m-4nH-2

20.如圖，在中，ZACB=90°.

(1)請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：

①作的平分線，交斜邊力6于點D；

②過點〃作/C的垂線，垂足為點反

(2)在(1)作出的圖形中，若％=4,竊=6,則在=.

21.如圖，直線了=履+6(4#0)與雙曲線尸工相交于4(1,加、8(-2,-1)兩點.

x

(1)求直線的解析式；

(2)連接如，OB,求的面積.

22.為了慶祝即將到來的“五四”青年節(jié)，某校實行了書法競賽，賽后隨機抽查部分參賽同學(xué)的成

果，并制作成圖表如下:

分數(shù)段頻數(shù)頻率

60WxV70300.15

70WxV80m0.45

80WxV9060n

90WxW100200.1

請依據(jù)以上圖表供應(yīng)的信息，解答下列問題：

(1)這次隨機抽查了名學(xué)生；表中的數(shù)0=,n=；

(2)請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若繪制扇形統(tǒng)計圖，分數(shù)段60Wx<70所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；

(4)全校共有600名學(xué)生參與競賽，估計該校成果80Wx<100范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?

23.隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2024年底擁

有家庭轎車640輛，2024年底家庭轎車的擁有量達到1000輛.

(1)若該小區(qū)2024年底到2024年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2024

年底家庭轎車將達到多少輛？

(2)為了解決停車困難，該小區(qū)確定投資30萬元再建立若干個停車位.據(jù)測算，室內(nèi)車位建立

費用5000元/個，露天車位建立費用1000元/個，考慮到實際因素，安排露天車位的數(shù)量不少于

室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)建立車位共有幾種方案？

24.如圖，在△/四中，ZC=90°,比上4/氏點。在邊4?上，且/8=3必，以。為圓心，必長為

半徑的圓分別交48,BC于D,￡兩點.

(1)求證：4C是。。的切線；

(2)推斷由4C與。。的切點及點，，0,￡所構(gòu)成的四邊形的形態(tài)，并說明理由.

c

B

25.如圖，拋物線了=*-2加什3勿與x軸交于東方兩點，與y軸交于點C(0,-3)，

(1)求該拋物線的解析式;

若點￡為線段%上一動點，試求力外返歐的最小值；

(2)

2

點〃是y軸左側(cè)的拋物線上一動點，連接4G當/的時，求點〃的坐標.

AB—^cm,點〃在邊切上，由C往，運動，速度為1c0/s,運

動時間為力秒，將△///沿著/〃翻折至M,點〃對應(yīng)點為〃，AD'所在直線與邊8c交于

(2)如圖2,當力為何值時，點。恰好落在邊及?上;

(3)如圖3,當t=3時，求配的長.

2024年廣西貴港市港南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

選擇題(共12小題)

1.【分析】由相反數(shù)的定義簡潔得出結(jié)果.

【解答】解：-3的相反數(shù)是3,

故選：A.

【點評】本題考查了相反數(shù)的定義；熟記相反數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.

2.【分析】干脆利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則和同底數(shù)幕的乘除運算法則分別計算得

出答案.

【解答】解：/、a+a=2a,故此選項錯誤；

B、6a3-5a2,無法計算，故此選項錯誤；

C.(2/)2=4一,正確；

D、a6^a2=a4,故此選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算和同底數(shù)嘉的乘除運算，正確駕馭相關(guān)運

算法則是解題關(guān)鍵.

3.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的肯定值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)肯定

值>1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的肯定值<1時，〃是負數(shù).

【解答】解：51.7萬=517000=5.17X102

故選：C.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中1(舊

<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

4.【分析】運用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)解析式，把點方的坐標代入所得的函數(shù)解析式，即可求

出0的值.

【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx,

將點4(3,-6)代入可得：3"=-6,

解得：k--2,

...函數(shù)解析式為：y=-2,x,

將B(m,-4)代入可得：-2m=-4,

解得勿=2,

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.解題時需敏捷運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析

式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題.

5.【分析】依據(jù)方程(a-5)x-4x-1=0有兩個實數(shù)根得到△=(-4)2-4X(a-5)X(-1)

20,且a-5W0,求出a的取值范圍即可.

【解答】解：由題意知，△=(-4)--4X(a-5)X(-1)20,且a-5W0,

解得：a》lJLa75,

故選：D.

【點評】本題主要考查了根的判別式的學(xué)問，解答本題要駕馭一元二次方程根的狀況與判別式△

的關(guān)系：(1)△>0o方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=()=方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)

△<0。方程沒有實數(shù)根.

6.【分析】正方體的表面綻開圖，相對的面之間肯定相隔一個正方形，依據(jù)這一特點作答.

【解答】解：正方體的表面綻開圖，相對的面之間肯定相隔一個正方形，

“豬”相對的字是“羊”；

“馬”相對的字是“雞”；

“牛”相對的字是“狗”.

故選：D.

【點評】本題主要考查了正方體的平面綻開圖，解題的關(guān)鍵是駕馭立方體的11種綻開圖的特征.

7.【分析】依據(jù)概率的意義以及中位數(shù)的定義、方差的意義分別分析得出答案.

【解答】解：4“經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈，”是隨機事務(wù)，故原題說法錯誤；

B、已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6,則他投10次肯定可投中6次，說法錯誤；

a處于中間位置的數(shù)肯定是中位數(shù)，說法錯誤；

A方差越大數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動越小，說法正確；

故選：D.

【點評】此題主要考查了中位數(shù)、方差、隨機事務(wù)以及概率，關(guān)鍵是駕馭中位數(shù)、隨機事務(wù)的定

義，駕馭概率和方差的意義.

8.【分析】畫出反比例函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法可求得答案.

【解答】解：如圖所示，

當直線垂直X軸時，則與反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖象有一個交點；

當直線垂直y軸時，則與反比例函數(shù)的第三象限內(nèi)的圖象有一個交點；

當直線與坐標軸不垂直時，則可分別與第一、三象限內(nèi)的圖象有一個交點.

，滿意條件的直線有4條，

故選：C.

【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的交點問題，簡潔漏掉與坐標軸垂直的兩條直線，留意數(shù)形結(jié)合

思想的應(yīng)用.

9.【分析】設(shè)正方形A/C的邊長為a,正方形皿的邊長為6,則￡?-6,砒b),所以￡點坐

標為(a-6,a+6),再依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得(a+6)?(a-6)=8,因為S正方

KA0Bc=a,S正方…=氏從而求得正方形和正方形6W的面積之差為8.

【解答】解：設(shè)正方形加%的邊長為a,正方形的的邊長為6,則￡?-/，a+b),

(a+6),(a-6)=8,

整理為a-6=8,

??U__2u__72

?J正方形AOBC-@，O正方形CDEF-D，

??S正方形AOBC~S正方形CDEF=8,

故選：c.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=K("為常數(shù)，AWO)的

x

圖象是雙曲線，圖象上的點(X,y)的橫縱坐標的積是定值即xy=\k\-,也考查了正方形的

性質(zhì).

10.【分析】連接。C.證明/周〃從而進一步求解.

【解答】解：連接OC.

則如，AC=AB,OA=OA,△AOSXAOB.

:./CAg/BAO.

?."6是。。的切線，

OBLAB.

,:BD=OB,

，四是線段勿的垂直平分線，OA^AD.

：.ZOAB=ZDAB=ZOAC=-X78°=26°.

3

ZADO=180°-ZABD-Z2Z45=180°-90°-26°=64°.

故選：B.

【點評】本題考查了圓的切線性質(zhì)，及等腰三角形的學(xué)問.運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，

常通過作協(xié)助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.

11.【分析】首先證明點戶在以48為直徑的。。上，連接"與。。交于點尸，此時尸C最小，利用

勾股定理求出"即可解決問題.

【解答】解：,

:./AB抖/PBC=9Q°,

'：ZPAB=APBC,

；.NBA丹NAB仁9Q°,

：.ZAPB=90°,

.?.6^=01=如（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），

...點?在以為直徑的。。上，連接/交。。于點R此時尸C最小，

在RT/XBCO中,Y/OBC=0O°,BC=4,OB=3,

%=丘02+3）2=5,

：.PC=OC-OP=3-3=2.

最小值為2.

故選：B.

【點評】本題考查點與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問題等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是確定點尸位置,

學(xué)會求圓外一點到圓的最小、最大距離，屬于中考?？碱}型.

12.【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出處=自/8證明△/龍是等腰直角三角形，得出

AE=BE,證出"延長物=/因①正確；

證出得出AB=AC,由等腰三角形的性質(zhì)得出BC=2CD,NBAD=NCAD=NCBE,由

力弘證明XAE0叢BEC,得出AH=BC=2CD,②正確；

證明△/呀陽得出黑=黑，即BGAD=AB?BE,再由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面

ABAD

積得出比■“左血/沆③正確；

依據(jù)△/龐'是等腰直角三角形，AB^AC,ADLBC,求得/歷1。=NQW=22.5°,再依據(jù)三角形外

角性質(zhì)求得/弧=45°,即可得出/叱=45°,進而得到/朗?=2/物C,故④正確；

依據(jù)/BAH=/CAH,AH=AH,判定△如修△/而進而得到掰=45°,再依

據(jù)Rt△/筋中，//⑦=45°,即可得到CW即故⑤正確.

【解答】解：：在△加C中，和龐是高，

：.NADB=NAEB=NCEB=9Q°,

:點尸是熊的中點，

：.FD^—AB,

2

,：ZABE=^°,

△/龐是等腰直角三角形，

：.AE=BE,

;點尸是熊的中點，

：.FE^—AB,

2

：.FD=FE,①正確；

■:/CBE=/BAD,ZCBE+ZC=90°，ZBAD^ZABC=90°,

：.ZABC=ZQ

：.AB=AC,

\'AD.LBa

:?BC=2CD,/BAD=/CAD=/CBE,

在和△應(yīng)T中，

'NAEH=NCEB

<AE=BE，

ZEAH=ZCBE

:AAE噲XBECQASQ,

：.AH=BC=2CD,故②正確；

?:/BAD=/CBE,/ADB=/CEB,

：.^ABD-^BCE,

.BCRF

—,即BC?AD=AB*BE,

"ABAD

伺比=AB-AE=AB-BE,BOAD=AC?BE=AB?BE,

:.BGAD=近A孔故③正確;

???△/龐是等腰直角三角形，

：.ZBAE=45°,

又?：AB=AC,ADLBC,

：?AD平分NBAC,

：.ZBAD=ZCAD=22.5°,

,:AF=DF,

：.ZFAD=ZFDA=22.5°,

:?/BFD=45°,

：.ZDFE=90°-45°=45°,

:./DFE=2/DAC,故④正確;

'：AB=AQ/BAH=/CAH,AH=AH,

:.叢AB的叢ACH,

:"ACH=/ABH=45°,

又：Rt△//'中，ZAEF=45°,

：.CH//EF,故⑤正確.

故選：D.

【點評】本題考查了相像三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的

中線性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，證明三角形相像和

三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.解題時留意，依據(jù)面積法也可以得出604?=亞力片成立.

二.填空題(共6小題)

13.【分析】依據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+IWO,解可得答案.

【解答】解：依據(jù)題意可得x+IWO；

解可得x#-1；

故答案為xW-1.

【點評】求解析法表示的函數(shù)的自變量取值范圍時：當函數(shù)表達式是分式時，要留意考慮分式的

分母不能為0.

14.【分析】先提公因式，然后依據(jù)平方差公式可以對原式進行因式分解.

【解答】解：9/-81=9(/-9)=9(x+3)(x-3),

故答案為：9(x+3)(x-3).

【點評】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是明確因式分解的方法.

15.【分析】依據(jù)平行線性質(zhì)求出N3=N1=5O°,代入N2+N3=180°即可求出/2.

【解答】解：：，］〃〃，

VZ1=56°,

.?.Z3=56°,

VZ2+Z3=180°，

，/2=124°,

故答案為：124°

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補角的定義，留意：兩直線平行，同位角相等.

16.【分析】先依據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義得出ai+az+a3+a=2X4=8,再利用算術(shù)平方根的定義計算可

得.

【解答】解：由題意&+a?+a3+34=2X4=8,

,另一組數(shù)據(jù)團+1,a2+2,a3+3,&+4的平均數(shù)=L乂(ai+l+a2+2+a3+3+a4+4)=—X(8+10)=

44

4.5,

故答案為：4.5.

【點評】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計算，嫻熟駕馭對于〃個數(shù)不，如…，Xn,則彳=工(為+用+…

n

+x〃)就叫做這〃個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17.【分析】連接切、OE,證明四邊形/切。為正方形，得/「=如=2,再求出//比‘=30°,則/

OAB=ZABC=30°,

得出扇形物￡的圓心角為120°,作△//的高第求出⑺和/￡的長，利用面積公式就可以求

出陰影部分的面積.

【解答】解：連接OD、OE,

,.'AC.a'是。。的切線，

AOA1.AC,ODLBC,AC=CD,

:./CAg/CDO=9Q°,

'：ZACB=ldQ°,

四邊形/切。為正方形，

在中，

如=2,BC=2壇,

?■?^=722+(2V3)2=4,

AZABC=30°,

'：AO//BQ

：.ZOAB=ZABC=30

9：OA=OE,

：.ZOAE=ZOEA=30°,

???ZA0E=12Q

過。作0F1AB于F,

.,.C^=—(24=—X2=l,

22

:.AE=2M，

s—些卡一%后「爸

S陰影=力71②_S弓形=￡?義2X2行（等=3后等;

乙。0

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)和切線長定理，要明確以下幾點：①若出現(xiàn)圓的切線，必連過切

點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系，②扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n,圓的半徑為R

的扇形面積為S,則5扇形=史近或S扇形（其中，為扇形的弧長），③勾股定理；對于

3602

求圖形陰影部分的面積，要細致視察圖形，將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.

18.【分析】依據(jù)如=遂，OC=1,可得/阪'=30°,/OCB=60°.再依據(jù)△陽以為等邊三角形

V3

即可得到/的0=90°.依據(jù)規(guī)律即可得到第〃個等邊三角形的邊長等于T，即可得到第〃個等

2n

邊三角形的周長為平

2n

【解答】解：：仍=遂，%=1,

:?BC=2,

：.ZOBC=30°,ZOCB=60°.

而△448為等邊三角形，N4Z8=60°,

???NH4iO=900.

在RtZS6陽中，返，俗="=返，

222

同理得：第2個等邊三角形的邊長&AZ=BB=NBB廣衛(wèi),

222

第3個等邊三角形的邊長與4=氏氏=]破=W，

223

V3

依此類推，第〃個等邊三角形的邊長等于"，

2n

...第〃個等邊三角形的周長為一.

2n

故答案為：二“；.

2n

【點評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，解決問題的關(guān)鍵是歸納出等邊三角形

邊長的改變規(guī)律.

三.解答題(共8小題)

19.【分析】(1)依據(jù)實數(shù)的混合運算依次和運算法則計算可得；

(2)依據(jù)分式的混合運算依次和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的m的值代入計算可

得.

【解答】解：(1)原式=-1-(2-y)-1+2?X零

=-1-2+V3-1+3

=M-\；

(2)原式=[式典-/3C、】?—

(irrt-2)(m-2)(nH-2)(m-2)m

2

=in.irri-2

(irri-2)(ro-2)m

_in

m—2

*.*±2且

m=3,

則原式=

3-2

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是駕馭分式和實數(shù)的混合運算依次與運算法

則.

20.【分析】(1)以。為圓心，隨意長為半徑畫弧，交.BC,/C兩點，再以這兩點為圓心，大于這

兩點的線段的一半為半徑畫弧，過這兩弧的交點與。在直線交力6于。即可，依據(jù)過直線外一點

作已知直線的垂線的方法可作出垂線即可；

(2)依據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)推出/反力=/反匕進而證得龐=四由DE〃BC,推

出△/施s△/及;，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)即可推得結(jié)論.

【解答】解：(1)如圖所示；

(2)解：：如是的平分線，

/BCAZACD,

"：DELAC,BCLAC,

：.DE//BC,:./EDC=/BCD,

：.AECD=AEDC,：.DE=CE,

'：DE//BC,

:AADES8ABC,

.DE=AE

■,BC-AC，

設(shè)DE—CE—x,貝l]AE=6-x,

.x_6-x

??~~~~~，

46

解得：X=孕，

5

19

即DE=—,

5

故答案為：-^r-.

5

【點評】本題考查了角的平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相像三角形的判定

和性質(zhì)，基本作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟識基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把困難作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

21.【分析】(1)將/坐標代入反比例解析式求出0的值，確定出力的坐標，將/與6坐標代入直

線解析式求出4與6的值，即可確定出直線解析式；

(2)結(jié)合三角形的面積公式解答.

【解答】解：(1):雙曲線尸2經(jīng)過點力(1,加.

X

；.〃=2,即/(1,2).由點/(1,2),6(-2,-1)在直線y=Ax+6上，得Jk+b-2,

I-2k+b=-l

解得：尸，

lb=l

直線的解析式為：尸x+L

(2)設(shè)直線4?與y軸交于點C

在y=x+l中，令x=0得：y—1,

：.C(0,1).

【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,利用了待定系數(shù)法，嫻熟駕馭待定系數(shù)

法是解本題的關(guān)鍵.

22.【分析】(1)依據(jù)60Wx<70的頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，進而計算可得加、〃的值;

(2)依據(jù)(1)的結(jié)果，可以補全直方圖;

(3)用360°乘以樣本中分數(shù)段60Wx<70的頻率即可得；

(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中成果80Wx<100范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)所占比例.

【解答】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為304-0.15=200人，

則R=200X0.45=90,77=604-200=0.3,

故答案為：200、90、0.3；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖如下：

60708090100分數(shù)分

(3)若繪制扇形統(tǒng)計圖，分數(shù)段60Wx<70所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是360°X0.15=54°,

故答案為:54°；

(4)600X匕'0+"。=240,

200

答：估計該校成果80Wx<100范圍內(nèi)的學(xué)生有240人.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、圖表等學(xué)問.結(jié)合生活實際，繪制條形統(tǒng)計圖或從統(tǒng)計圖中獲得

有用的信息，是近年中考的熱點.只要能細致精確讀圖，并作簡潔的計算，一般難度不大.

23.【分析】(1)增長率的問題，用解增長率問題的模型解答；

(2)依據(jù)兩種車位數(shù)量是未知數(shù)，建立等式和不等式兩種關(guān)系，而車位數(shù)為整數(shù)，變多數(shù)解為

有限解.方案也就出來了.

【解答】解：(1)設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長率為x,

則640(1+x)2=1000

解得x=0.25=25%,或x=-2.25(不合題意，舍去)

/.1000(1+25%)=1250

答：該小區(qū)到2024年底家庭轎車將達到1250輛;

(2)設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個，露天車位6個，

JO.5a+0.lb=30

l2a<b<2,5'

由①得6=300-5a

代入②得40WaW^,

：a是正整數(shù)

；.a=40或41或42,

，共有三種建立方案.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答綜合題，須要由淺入深，細致讀題，理解題意，

合理設(shè)未知數(shù)，分步解答.

24.【分析】(1)作八〃于凡如圖，理由三角函數(shù)可得到N/=30°,則如=2明再利用

=3/得到勿=2如，所以0F=0B,于是依據(jù)切線的判定方法可判定/C是。。的切線；

(2)先證明叨和△(W都是等邊三角形得到0D=DF,NBOE=60°,則可計算出/反加'=60°,

從而可判定△戚為等邊三角形，所以〃=眼則0D=DF=EF=0E,然后依據(jù)菱形的判定方法

可推斷四邊形0DFE為菱形.

【解答】(1)證明：作呢L/C于凡如圖，

：/C=90°,AB=2BC,

：.ZA=30a,

：.0A=20F,

:AB=30B,

：.0A=20B,

：.0F=OB,

.?.AC是。。的切線；

(2)四邊形如叫為菱形.理由如下:

：//=30°,

:.NA0F=NB=6Q°,

△明?和△儂都是等邊三角形，

：.0D=DF,ZBOE=60°,

；.NW=180°-60°-60°=60

△應(yīng)尸為等邊三角形,

:.EF=OE,

：.OD=DF=EF=OE,

【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過半徑的外端且垂

直于這條半徑的直線是圓的切線.要判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這

條直線的垂線”.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和菱形的判定方法.

25.【分析】（1）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點。的坐標，結(jié)合點。的坐標為（0,

-3）可得出關(guān)于小的一元一次方程，解之可得出0的值，進而可求出該拋物線的解析式；

（2）連接6c過點/作加」留于點凡交y軸于點￡,利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求

出點48的坐標，結(jié)合點C的坐標可得出如C=45°,BC=3五,利用面積法可求出

"的值，在Rt△儂'中，由/比F=45°可得出旗=返歐，進而可得出當點4E,尸三點共線

_2

時，/班返所取得最小值，最小值為4戶的長；

2

（3）過點〃作x軸的垂線，交x軸于點總設(shè)點。的坐標為（m,鏘2〃-3）,由/物

可得出tanN〃46=tanN47。，進而可得出關(guān)于力的方程，解之即可得出〃的值，再將其代入點〃

的坐標中即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）當x=0時，y=x-2mx+3m=3mf

???點。的坐標為（0,3加.

???點。的坐標為（0,-3）,

3m=-3,

??Hl~~-1,

???該拋物線的解析式為尸*+2x-3.

（2）連接比；過點/作/X6C于點凡交p軸于點￡,