新疆哈密市第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGE20-哈密市十五中學(xué)2024—2025學(xué)年其次學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)文科試題一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知全集，集合，集合，則集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以，故選A.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.2.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則A. B. C. D.【答案】A【解析】，，選A.3.若為實(shí)數(shù)且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知得，所以，解得，故選B．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．4.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：，．故C正確．考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值．5.下列雙曲線中，焦點(diǎn)在軸上且漸近線方程為是A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：焦點(diǎn)在軸上的是C和D，漸近線方程為，故選C．考點(diǎn)：1．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．雙曲線的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)．6.已知點(diǎn)，，向量，則向量（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，求出，即得的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，因?yàn)椋运?，所?所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.7.已知向量，若向量的夾角為，則實(shí)數(shù)（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】因?yàn)樗越獾?，故選B.考點(diǎn)：平面對(duì)量的數(shù)量積、模與夾角.8.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)為（）A.5 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】求出圓心與半徑，可推斷圓心在直線上，即弦長(zhǎng)為直徑，【詳解】，所以圓心為，半徑為，點(diǎn)滿意，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由圓的一般方程求圓的圓心與半徑，屬于基礎(chǔ)題.9.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的值是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)幾何體的三視圖推斷出幾何體的形態(tài)，然后依據(jù)棱錐的體積公式計(jì)算出正視圖中的值即可.【詳解】由三視圖知，其直觀圖如下圖所示：該幾何體是四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，所以底面積，高，所以其體積，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)幾何體的三視圖還原幾何體的形態(tài)以及棱錐體積公式的運(yùn)用，難度一般.10.函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性可解除B；由可解除選項(xiàng)A、D.【詳解】設(shè)，定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，故解除選項(xiàng)B；又，解除選項(xiàng)A；，解除選項(xiàng)D.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由解析式選函數(shù)圖象的問(wèn)題，涉及到函數(shù)的性質(zhì)，此類(lèi)題一般從單調(diào)性、奇偶性、特別點(diǎn)的函數(shù)值入手，是一道簡(jiǎn)潔題.11.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2離心率為，過(guò)F2的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為，則C的方程為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】若△AF1B的周長(zhǎng)為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)12.已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿意，，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由轉(zhuǎn)化為，可得，令，可得，，再利用導(dǎo)數(shù)探討其單調(diào)性極值與最值即可.【詳解】由轉(zhuǎn)化為，，令，則，，，令，解得.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得微小值即最小值，，又，，，，因此的最大值為，綜上可得：，即的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、最值，駕馭基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于中檔題.二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.13.閱讀如圖所示的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)程序框圖的運(yùn)行步驟，寫(xiě)出每次循環(huán)運(yùn)行的結(jié)果即可求解.【詳解】，，不成立；故，成立；故輸出S的值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查考生的閱讀實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則必需，解得：，故函數(shù)的定義域?yàn)椋海c(diǎn)睛：常見(jiàn)基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}．(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞)．(7)y＝tanx的定義域?yàn)?15.已知遞增的等比數(shù)列中，，，則________.【答案】【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知可化為，再由求出，從而可求出公比，然后可求出的值.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，且，所以，因?yàn)閿?shù)列為遞增等比數(shù)列，所以由,得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，得，，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和基本量運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16.已知定義在R的奇函數(shù)滿意，且時(shí)，，下面四種說(shuō)法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；④若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上全部根之和為-8，其中正確的序號(hào)__________．【答案】①④【解析】取x=1,得f(1?4)=f(?3)=?f(1)=?log2(1+1)=?1，,所以f(3)=?f(?3)=1，故①正確；定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿意f(x?4)=?f(x),則f(x?4)=f(?x)，∴f(x?2)=f(?x?2)，∴函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=?2對(duì)稱(chēng)，由于函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心原點(diǎn)(0,0)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(4,0),故函數(shù)f(x)也關(guān)于(4,0)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故③不正確；∵x∈[0,2]時(shí),f(x)=log2(x+1)為增函數(shù)，由奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相同可得,x∈[?2,0]時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，∴x∈[?2,2]時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，∵函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=?2對(duì)稱(chēng),∴函數(shù)f(x)在[?6,?2]上是減函數(shù)，故②不正確；若m∈(0,1),則關(guān)于x的方程f(x)?m=0在[?8,8]上有4個(gè)根，其中兩根的和為?6×2=?12，另兩根的和為2×2=4，所以全部根之和為?8.故④正確故答案為①④三、解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，且，，成等差數(shù)列.（1）若，，求；（2）若，，成等差數(shù)列，試推斷的形態(tài).【答案】（1）（2）等邊三角形【解析】【分析】（1）由，，成等差數(shù)列得，然后由正弦定理算出即可（2）由，得，再結(jié)合可推出，進(jìn)而得出是等邊三角形【詳解】（1）由，，得.由，得，得.又，∴，∴，∴.（2）由，得，又.得，得，∴.∴，又，∴.所以是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查的是正余弦定理，屬于常見(jiàn)題型.18.某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲，乙兩個(gè)“平行班”，每班50人.陳老師采納A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲，乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改試驗(yàn).為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如下，計(jì)成果不低于90分者為“成果優(yōu)秀”.（1）從乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中，從不低于86分的成果中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽出的兩個(gè)均“成果優(yōu)秀”的概率.（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并推斷是否有90%的把握認(rèn)為“成果優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).甲班（A方式）乙班（B方式）總計(jì)成果優(yōu)秀成果不優(yōu)秀總計(jì)附：臨界值表【答案】（1）；（2）列聯(lián)表見(jiàn)詳解；有90%的把握認(rèn)為“成果優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).【解析】【分析】（1）利用列舉法確定基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，由此能求出抽出的兩個(gè)均“成果優(yōu)秀”的概率.（2）由已知數(shù)據(jù)能完成2×2列聯(lián)表，據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求出，所以有90%的把握認(rèn)為“成果優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).【詳解】（1）設(shè)抽出的兩個(gè)均“成果優(yōu)秀”為事務(wù)，從不低于86分的成果中隨機(jī)抽取2個(gè)的基本領(lǐng)件為，，，，，，，，，，，，，，，共個(gè).而事務(wù)包含的基本領(lǐng)件：，，，，，，，，，，共個(gè).所以所求概率為.（2）由已知數(shù)據(jù)可得：甲班（A方式）乙班（B方式）總計(jì)成果優(yōu)秀成果不優(yōu)秀總計(jì)依據(jù)2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，所以有90%的把握認(rèn)為“成果優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型、完善列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，考查了基本運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線，切線與拋物線的另一交點(diǎn)分別為，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，求的取值范圍.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由題意確定p的值即可確定拋物線方程；（2）很明顯切線斜率存在，由圓心到直線的距離等于半徑可得是方程的兩根，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得點(diǎn)的橫坐標(biāo).結(jié)合韋達(dá)定理將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的值域的問(wèn)題即可.【詳解】（1）由拋物線定義,得，由題意得：解得所以，拋物線的方程為.（2）由題意知，過(guò)引圓切線斜率存在，設(shè)切線的方程為，則圓心到切線的距離，整理得，.設(shè)切線的方程為,同理可得.所以，是方程的兩根，.設(shè)，由得，，由韋達(dá)定理知，，所以，同理可得.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則.設(shè)，則，所以，，對(duì)稱(chēng)軸，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線方程的求解，直線與拋物線的位置關(guān)系等學(xué)問(wèn)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.20.如圖，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)，且，，．（1）證明：無(wú)論點(diǎn)怎樣運(yùn)動(dòng)，四邊形都為矩形；（2）當(dāng)時(shí)，求幾何體的體積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】分析：(1)要證明無(wú)論點(diǎn)怎樣運(yùn)動(dòng),四邊形為矩形；我們可依據(jù)已知中直四棱柱的底面是直角梯形，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且，先由線面平行的性質(zhì)定理，推斷出四邊形為平行四邊形，再證明其鄰邊相互垂直，進(jìn)而得到答案；（2）連接，我們易依據(jù)已知條件，結(jié)合直棱柱的幾何特征和勾股定理，推斷出到為四棱錐的高，依據(jù)及，我們計(jì)算出四棱錐面面積的和高，代入棱錐體積公式即可得到答案.詳解：（1）在直四棱柱中，，∵，∴，又∵平面平面，平面平面，平面平面，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵側(cè)棱底面，又平面內(nèi)，∴，∴四邊形為矩形；（2）證明：連結(jié)，∵四棱柱為直四棱柱，∴側(cè)棱底面，又平面內(nèi)，∴，在中，，，則；在中，，，則；在直角梯形中，；∴，即，又∵，∴平面；由（Ⅰ）可知，四邊形為矩形，且，，∴矩形的面積為，∴幾何體的體積為.點(diǎn)睛：本題主要考查線面平行、面面平行、線線平行之間的轉(zhuǎn)換，以及線面垂直、線線垂直的證明，屬于中檔題.解答空間幾何體中的平行、垂直關(guān)系時(shí)，一般要依據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間的平行、垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；解答本題的關(guān)鍵是由線線垂直證明線面垂直，進(jìn)而證明面面垂直.21.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；（2）求函數(shù)的極值；（3）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的最大值.【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)微小值；當(dāng)，在處取得微小值，無(wú)極大值（3）的最大值為【解析】【分析】（1）求出，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解方程即可；（2）解方程，留意分類(lèi)探討，以確定的符號(hào)，從而確定的單調(diào)性，得極大值或微小值（極值點(diǎn)多時(shí)，最好列表表示）；（3）題意就是方程無(wú)實(shí)數(shù)解，即關(guān)于的方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解．一般是分類(lèi)探討，時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)解，時(shí)，方程變?yōu)椋虼丝赏ㄟ^(guò)求函數(shù)的值域來(lái)求得的范圍．【詳解】（1）由,得．又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,得,即,解得．（2）,①當(dāng)時(shí),,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無(wú)極值．②當(dāng)時(shí),令,得,．;,．所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故在處取得微小值,且微小值為,無(wú)極大值．綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)微小值當(dāng),在處取得微小值,無(wú)極大值．（3）當(dāng)時(shí)令,則直線:與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),等價(jià)于方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解．假設(shè),此時(shí),,又函數(shù)的圖象連綿不斷,由零點(diǎn)存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解”沖突,故．又時(shí),,知方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解．所以的最大值為．解法二:（1）（2）同解法一．（3）當(dāng)時(shí),．直線:與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解,即關(guān)于的方程:（*）在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解．①當(dāng)時(shí),方程（*）可化為,在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解．②當(dāng)時(shí),方程（*）化為．令,則有．令,得,當(dāng)改變時(shí),的改變狀況如下表:

減

增

當(dāng)時(shí),,同時(shí)當(dāng)趨于時(shí),趨于,從而的取值范圍為．所以當(dāng)時(shí),方程（*）無(wú)實(shí)數(shù)解,解得的取值范圍是．綜上,得的最大值為．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，極值，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、值域，方程根的分布．【第22題和23題任選一題作答】選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程22.已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程，直線的一般方程；（II）過(guò)曲線上隨意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值．【答案】（I）；（II）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：（I）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)，得橢圓的參數(shù)方程為，消去參數(shù)即得直線的一般方程為；（II）關(guān)鍵是處理好與角的關(guān)系．過(guò)點(diǎn)作與垂直的直線，垂足為，則在中，，故將的最大值與最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn)，到定直線的最大值與最小值問(wèn)題處理．試題解析：（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．