遼寧省凌源市2025屆高三數(shù)學下學期3月尖子生抽測試題

PAGE9-遼寧省凌源市2025屆高三數(shù)學下學期3月尖子生抽測試題考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3.本卷命題范圍：高考范圍。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M＝{x|2x2－5x－3<0}，N＝{－2，1，2，4}，則M∩N＝A.{－2，1，2}B.{1，2}C.{1，4}D.{1，2，4}2.設(shè)復(fù)數(shù)z＝1－(1－i)3，則|z|＝A.1B.2C.D.3.如圖所示的△ABC中，點D是線段AC上靠近A的三等分點，點E是線段AB的中點，則＝A.B.C.D.4.設(shè)集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件5.牛頓冷卻定律描述一個物體在常溫環(huán)境下的溫度改變：假如物體的初始溫度為T0，則經(jīng)過肯定時間t后的溫度T將滿意T－Ta＝·(T0－Ta)，其中Ta是環(huán)境溫度，h稱為半衰期?，F(xiàn)有一杯85℃的熱茶，放置在25℃的房間中，假如熱茶降溫到55℃，須要10分鐘，則欲降溫到45℃，大約須要多少分鐘？(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)A.12B.14C.16D.186.已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，直線y＝k(x＋2)與拋物線C交于點A(1，2)，B，則|FB|＝A.3B.4C.5D.67.已知正六邊形A1A2A3A4A5A6的邊長為1，在這6個頂點中隨意取2個不同的頂點Ai，Aj(1≤i<j≤6)得到線段AiAj，則|AiAj|{1，2}的概率為A.B.C.D.8.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面綻開圖中，B，C是線段AD的三等分點，且AD＝3。若該三棱柱的外接球O的表面積為12π，則AA1＝A.B.2C.D.2二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。9.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等。問各得幾何。”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列。問五人各得多少錢？”(“錢”是古代的一種重量單位)。關(guān)于這個問題，下列說法正確的是A.甲得錢是戊得錢的2倍B.乙得錢比丁得錢多錢C.甲、丙得錢的和是乙得錢的2倍D.丁、戊得錢的和比甲得錢多錢10.已知函數(shù)f(x)＝4sin(2x－)－1，則下列結(jié)論正確的是A.f(x)的最小正周期為πB.函數(shù)f(x)在[]上單調(diào)遞增C.將函數(shù)f(x)圖像的橫坐標縮短為原來的一半，再向左平移個單位后關(guān)于y軸對稱D.函數(shù)f(x)在[]上的最小值為－2－111.若0<x<y<1，則下列結(jié)論正確的是A.logxy()<logxy2－B.ex>ex－yC.xn<yn，n∈N*D.logxy>logyx12.已知函數(shù)f(x)＝x2＋sinx，則下列說法正確的是A.f(x)有且只有一個極值點B.設(shè)g(x)＝f(x)·f(－x)，則g(x)與f(x)的單調(diào)性相同C.f(x)有且只有兩個零點D.f(x)在[0，]上單調(diào)遞增三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.當a為常數(shù)時，(＋ax)6綻開式中常數(shù)項為15，則a＝。14.在△ABC中，若＝2c，則△ABC是三角形。15.已知圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0，圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，則圓N的標準方程為。16.若xex＝5，lny－＝1，則xy＝。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)從條件①2b－a＝2ccosA，②ctanC－acosB＝bcosA，③ccosB－a＝b中任選一個，補充在下面的問題中，并給出解答。在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝1，b＝，，求△ABC的面積。注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答給分。18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*)。(1)若{an}為等差數(shù)列，a1＝－1，，求Sn和an的表達式；(2)若數(shù)列{Sn}滿意S1＋S2＋…＋Sn＝3n＋5，求an。19.(本小題滿分12分)為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學試驗。為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成果進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成果不低于70分者為“成果優(yōu)良”。(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并推斷是否有97.5%把握認為“成果優(yōu)良”與教學方式有關(guān)？附：。臨界值表(2)現(xiàn)從上述乙班的20人中，隨機抽取3人，記3人中成果不低于90分的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望。20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AD⊥AB，AD//BC，且AB＝AD＝BC＝1，AA1＝DC＝。(1)求證：平面BDD1B1⊥平面CDD1C1；(2)求二面角C－BD1－C1所成角的余弦值。21.(本小題滿分12分)如圖所示，已知A、B分別是橢圓C：＋y2＝1的左、右頂點，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，點S'與點S關(guān)于x軸對稱，直線AS、BS'與y軸分別交于M、N兩點。(1)求線段MN的長度的最小值；(2)當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否