經(jīng)濟學孔口管嘴出流與氣體射流

本章應(yīng)用流體力學基本原理(連續(xù)性方程，伯努利方程等),結(jié)合具體流動條件，研究流體經(jīng)孔口、管嘴及氣體射流。第一節(jié)孔口自由出流1、孔口、管嘴分類（1）按結(jié)構(gòu)形式分類dδ薄壁孔口dδ厚壁孔口dL管嘴L=(3～4)d1）薄壁孔口：由于壁較薄，出流流股與孔口壁接觸僅是一條周線，其厚度對流動不產(chǎn)生顯著影響。2）厚壁孔口或管嘴：出流流股先收縮后擴張，與孔口壁接觸形成面而不是線。（2）按出流方式分：

自由出流：液體自孔口出流到大氣中。

淹沒出流：液體自孔口出流到另一個充滿液體的空間。2、薄壁孔口自由出流如圖，容器中液體從四面八方流向孔口，由于質(zhì)點慣性，當繞過孔口邊緣時，流線不能成直角突然地改變方向，而只能以曲線繼續(xù)彎曲且向中心收縮，到達某一距離（大約處），斷面（C-C斷面）收縮到達最小。1）00為基準線，列A-A與C-C兩斷面的伯努利方程：AAH00CC

d/2討論：1)H0——作用水頭：包括了兩斷面的位差，壓差以及上游來流速度頭。一部份克服出口處局部阻力而損失掉，另一部份變成C-C斷面的動能。2）對于孔口自由出流，令則∴（自由液面速度可忽略不計）AAH00CC3）計算流量：∴∴——孔口出流收縮斷面速度計算式令——流速系數(shù)則（ε：收縮系數(shù)，A：孔口面積）∴AAH00CC

從以上可知，μ與φ及ε有關(guān)，但φ接近于1，所以μ主要受收縮系數(shù)的影響。另∴一般∴——流量系數(shù)4)影響孔口收縮的因素孔口形狀孔口位置孔口邊緣第二節(jié)孔口淹沒出流以孔口中心線為基準，取1-1及2-2兩列能量方程：11H1CC22H1而——液體流經(jīng)孔口處的局部阻力系數(shù)——液體在收縮斷面后突然擴大的局部阻力系數(shù)討論：1）對突然擴大2）計算流量，令∴∵令∴11H1CC22H1

3）若，且忽略上下游液面的速度頭則∴(與自由出流公式完全相同)1.自由出流時，水頭H值系水面至孔口形心的深度；2.淹沒出流時，水頭H值系孔口上、下游水面高差。流速、流量與孔口在水面下的深度無關(guān)。qV1qV2qV1<qV2qV1qV2qV1

=qV2

4）若1-1面上為有壓出流5）氣體出流一般均為淹沒出流，作用水頭用壓強差來表示。ABAB∴對孔口流量計，管徑不變則ABAB

例5-1房間頂部設(shè)置夾層，把處理過的清潔空氣用風機送入夾層中，并使層中保持300Pa的壓強，清潔空氣在此壓強作用下，能過孔板的孔口向房間流出，μ=0.6，φ=0.97，孔口直徑1cm，求每個孔口出流的流量及速度。解：由孔口流量公式：出流速度：第三節(jié)管嘴出流如果壁厚或側(cè)壁孔口處接一段長的圓管時，此時流動情況為管嘴出流。特點：水流入管嘴時如同孔口出流一樣，管流股也發(fā)生收縮，存在著收縮斷面CC

（大約在處），爾后流股逐漸擴張，至出口斷面上完全充滿管嘴斷面流出——主要目的在于增大流量。AA00CCLBB1、管嘴出流流量以管嘴中心線為基準線，列A-A及B-B斷面伯努利方程：令則管嘴流量AA00CCLBB由于出口斷面B-B流股完全充滿（不同于孔口）則取∴表達式完全相同，但與孔口出流孔口出流∴AA00CCLBB

故同樣水頭同樣過流斷面積，管嘴的過流能力是孔口過流能力的1.32倍。2、管嘴內(nèi)的真空度在C-C斷面前后流股與管壁分離，中間形成渦旋區(qū)，產(chǎn)生負壓，出現(xiàn)了管嘴真空現(xiàn)象。在H0（作用水頭）中，壓差項里，pC（絕對壓強）小于大氣壓，從而使H0增大，促使出流流量增大。通過收縮斷面C-C與出口斷面B-B建立能量方程得：為什么？AA00CCLBB

he=突然擴大損失+沿程損失代入上式而突然擴張代入上式AA00CCLBB討論：1）在管嘴收縮斷面上，產(chǎn)生一個大小取決于作用水頭H0的真空度，其數(shù)值相對于H0來看是一個較大值。2）H0越大，hC越大，但當時，在常溫時水發(fā)生汽化而產(chǎn)生氣泡，真空破壞，氣泡與外界相連。為保證管嘴正常出流，真空值應(yīng)控制在以下，即：，則允許最大作用水頭將時，故：C-C斷面真空度3)與孔口自由出流比較,后者出流收縮斷面在大氣中,而管嘴出流收縮斷面為真空區(qū),真空度達到作用水頭的0.75倍,真空對液體起抽吸作用,相當與把孔口的作用水頭增加75%。4）管子太長，hf增加，Q下降；若管子太短，收縮后還沒完全擴大充滿，真空不能完全形成，Q下降，

，故實際?！?/p>

真空輸水：右側(cè)直徑1520毫米、左側(cè)600毫米,虹吸高度均為八米，如一條巨龍伴游一條小龍匐臥在浙江杭州蕭山區(qū)黃石垅水庫大壩上，頗為壯觀。工程中常用的虹吸管

例5-2圖示水箱中用一薄壁孔口的隔板隔開，已知孔口及兩出流管嘴直徑相等，均為，流入左側(cè)水箱流量，試求兩管嘴流出的流量Q1及Q2。QQ0H1dddQ1Q2H2虹吸灌溉解：設(shè)H1和H2分別為左、右兩側(cè)水箱水位高度，如圖所示，根據(jù)孔口淹沒出流公式：根據(jù)管嘴出流公式：∵H1及H2

高度不變由連續(xù)性方程∴∴QQ0H1dddQ1Q2H2∴則則QQ0H1dddQ1Q2H2例5-3液體從封閉的立式容器中經(jīng)管嘴流入開口水池，管嘴直徑

，，要求流量為，試求作用于容器內(nèi)液面上的壓強為多少？解：按管嘴出流流量公式：將代入H1H2pahp0QQ0H1dddQ1Q2H2∴取則而又由∴H1H2pahp0各種管嘴參數(shù)種類阻力系數(shù)收縮系數(shù)流速系數(shù)流量系數(shù)薄壁孔口0.060.640.970.62外伸管嘴0.510.820.82內(nèi)伸管嘴110.710.71收縮管嘴0.090.980.960.96擴張管嘴410.450.45流線型管嘴0.0410.980.98Hsz1z2Hg

在管路系統(tǒng)中，水泵的揚程H用于使水提升幾何給水高度Hg和克服管路中的水頭損失hw。水泵揚程H第四節(jié)氣體射流特征氣體自孔口、管嘴或條縫向外噴射所形成的流動——氣體射流。1、氣體射流分類（1）根據(jù)空間壁面對射流擴展影響不同

自由射流：不受界壁限制，自由擴展。

受限射流：擴展受界壁限制。（2）根據(jù)孔口和噴嘴的幾何形狀

圓形

矩形

條縫（3）射流溫度與周圍空氣溫度之間有無溫差

等溫射流：t出口＝t環(huán)境

非等溫射流：t出口≠t環(huán)境（4）根據(jù)射流流速方向

集中射流：流速向量平行。

分散射流：流速向量分散。2、自由紊流射流特征（1）射流斷面

1）起始段(AHD-BOE)

2）過渡斷面(BOE)

3）主體段(>BOE)t出口﹥t環(huán)境，熱射流t出口﹤t環(huán)境，冷射流C核心邊界層主體段起始段AMBGEDFOSxx0OαH（2）紊流系數(shù)a、極角α及幾何特征

1）極點M點，極角α

紊流系數(shù)a與兩因素有關(guān)紊流強度

射流斷面速度分布均勻性

形狀系數(shù)φ圓斷面射流φ＝3.4條縫射流φ＝2.24k＝試驗系數(shù)＝φa（6-1）(BO:射流半徑,與距離X成正比)核心邊界層主體段起始段AMBCGEDFOSxx0OαH相似與(6-2)以直徑表示(6-2a)以無量綱量表示(6-3)AMBCGEDFOSxx0OαH則2）幾何特征3、運動特征（1）主體段作了5個斷面實驗：

1）無論何斷面，軸心速度最大，邊界層速度最小。

2）距噴嘴越遠，軸心速度越小。

3）距噴嘴越遠，邊界層厚度越大。條縫射流(6-4)O60O12345x=0.6x=0.8x=1.0x=1.2x=1.4y0.5Vmy400.350.151221（2）無量綱表示不同位置橫斷面速度分布不一樣，但如果縱坐標

5種情況全部重合——射流速度分布都具有相似性，經(jīng)過很多學者實驗、分析:截面上任一點速度截面軸心速度橫坐標截面上任一點至軸心距離速度為軸心速度一半點至軸心距離.無量綱速度分布(6-5)OO12345y0.5Vmy1221主體段：y：橫截面任意點至軸心距離；R：射流半徑；V：y點速度；Vm：軸心速度。起始段（考慮邊界層）：y：橫截面任意點至核心邊界；R：邊界層厚度；V：y點速度；Vm：核心速度V0。RyVVmRyVV0+y4、動力特征實驗及理論均證明：射流中任一點靜壓強都等于周圍壓強。取1122控制體，在x方向靜壓強均相等：根據(jù)動量定理：

任意面動量-入口動量=0y(6-6)O60O12345x=0.6x=0.8x=1.0x=1.2x=1.4y0.5Vmy400.350.151221第二節(jié)圓斷面射流的運動分析

關(guān)心沿射程不同s處，速度，流量（溫度）變化，以上推出的公式V與Vm都未知，故不能求出。1、軸心速度Vm

同除則由（6-6）由（6-5）且代入右式積分：將（6-3）代入（6-7）2、斷面流量ydy則無量綱流量又：代入將(6-5)，(6-7)代入——無量綱軸心速度與無量綱距離成反比由于射流的卷吸和摻混，斷面沿流向增大3、斷面平均速度則斷面無量綱平均速度（6-8）而(出口斷面平均速度)將（6-8）,6-2）代入（6-9）——無量綱流量沿無量綱距離線性增加

一般通風空調(diào)常使用軸心附近速度較高的區(qū)域，常以速度較高區(qū)域作為設(shè)計依據(jù)。4、質(zhì)量平均速度V2

V2×質(zhì)量=動量，動量根據(jù)動量守恒(各斷面動量相等)：比較（6-7），（6-9），只有五分之一軸心速度（6-10）

比較以上公式,對主體段有

5、起始段核心長度及核心收縮角由（6-7）當時，θr0sn代入核心收縮角（6-11a）（6-11）起始段核心長6、起始段流量：Q核心內(nèi)無量綱流量（6-12a）邊界層無量綱流量r0θrsθr0ryR邊界層厚度r0r則整個截面上流量（6-12）7、起始段面平均速度積分(6-12b)（6-13）8、質(zhì)量平均速度：V2（6-14）例6-1

一體育館用帶有導風板的軸流風機向水平方向送