高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件

第二節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用必備知識(shí)—基礎(chǔ)落實(shí)·最新考綱·1．了解函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．2．能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不會(huì)超過三次)．3．了解函數(shù)在某點(diǎn)取得的極值的必要條件和充分條件．4．會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)．5．會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)．·考向預(yù)測(cè)·考情分析：本節(jié)一直是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，一般以基本函數(shù)為載體，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值及最值，求解中多利用分類討論思想，題型主要以解答題為主，屬中高檔題．學(xué)科素養(yǎng)：通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．必備知識(shí)—基礎(chǔ)落實(shí)一、必記3個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)：(1)若f′(x)＞0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)________．(2)若f′(x)＜0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)________．(3)若f′(x)＝0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)____________．單調(diào)遞增單調(diào)遞減不具備單調(diào)性[提醒]

注意兩種表述“函數(shù)f(x)在(a，b)上為減函數(shù)”與“函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(a，b)”的區(qū)別．若所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，這些區(qū)間之間不能用并集“∪”及“或”連接，只能用“，”或“和”字隔開．2．函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)的極小值與極小值點(diǎn)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值______，而且在x＝a附近的左側(cè)________，右側(cè)________，則a點(diǎn)叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)的極小值．(2)函數(shù)的極大值與極大值點(diǎn)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝b處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值______，左側(cè)________；右側(cè)________，則b點(diǎn)叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)的極大值．都小f′(x)＜0f′(x)＞0都大f′(x)＞0f′(x)＜0[提醒]

(1)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能稱為極值點(diǎn)．(2)在函數(shù)的整個(gè)定義域內(nèi)，極值不一定是唯一的，有可能有多個(gè)極大值或極小值．3．函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)f(x)在[a，b]上有最值的條件如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條__________的曲線，那么它必有最大值和最小值．(2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步驟①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的_____．②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．[提醒]

極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值卻可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)處必定是極值．連續(xù)不斷極值二、必明4個(gè)常用結(jié)論1．f′(x)>0是函數(shù)f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件．2．f′(x)≤0是函數(shù)f(x)為減函數(shù)的必要不充分條件．3．若函數(shù)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極值點(diǎn)只有一個(gè)，則相應(yīng)極值點(diǎn)為函數(shù)最值點(diǎn)．4．若函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]的最值點(diǎn)不是端點(diǎn)，則最值點(diǎn)亦為極值點(diǎn)．三、必練4類基礎(chǔ)題(一)判斷正誤1．判斷下列說(shuō)法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)．(1)若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f′(x)>0.(

)(2)如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性．(

)(3)函數(shù)的極大值不一定比極小值大．(

)(4)對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是x0點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件．(

)(5)函數(shù)的極大值一定是函數(shù)的最大值．(

)(6)開區(qū)間上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)無(wú)最值．(

)×××√√√(二)教材改編2．[選修2－2·P26練習(xí)T2改編]函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)有下列信息：①f′(x)>0時(shí)，－1<x<2；②f′(x)<0時(shí)，x<－1或x>2；③f′(x)＝0時(shí)，x＝－1或x＝2.則函數(shù)f(x)的大致圖象是(

)答案：C解析：根據(jù)信息知，函數(shù)f(x)在(－1，2)上是增函數(shù)，在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是減函數(shù)．3．[選修2－2·P30例5改編]已知函數(shù)f(x)＝x3－6x2＋9x，則f(x)在閉區(qū)間[－1，5]上的最小值為______，最大值為________．－1620解析：f′(x)＝3x2－12x＋9，令f′(x)＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，當(dāng)－1<x<1或3<x<5時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)在(－1，1)，(3，5)上為增函數(shù)，當(dāng)1<x<3時(shí)，f′(x)<0，所以f(x)在(1，3)上為減函數(shù)，f(－1)＝－16，f(3)＝0，f(1)＝4，f(5)＝20，故f(x)在閉區(qū)間[－1，5]上的最小值為－16，最大值為20.(三)易錯(cuò)易混4．(極值點(diǎn)存在的條件不清致誤)已知函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)