2024年人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練：用列舉法求概率第1課時

三十七用列舉法求概率（第1課時）

【A層基礎(chǔ)夯實】

知識點1用列舉法求一步事件的概率

1.如圖,取5張撲克牌,其中2張“方塊”，1張“梅花”，2張“紅桃”，從中任抽1張是“方塊”或“梅

花”的概率為（C）

A-ic-i

2.一枚質(zhì)地均勻的骰子六面分別標(biāo)有1到6的一個自然數(shù),任意投擲一次，向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概

率為（B）

B4c-i

3.（2024?成都期中）三張紙牌,正面分別寫著T,0,2,背面都寫著m,那么在摸牌游戲中使x"x+爐0有

實數(shù)根的概率為1.

知識點2用列表法求兩步事件的概率

4.（2024?北京期中）閱讀對話,解答問題.

我的袋子中有四我的袋子中也有

張巧數(shù)字外完全三張除數(shù)字外完

全相同的卡片

帆帆

珊珊1回;⑷123

―我先從珊珊的袋子

J中抽出一張卡片，

4*〈再從帆帆的袋子中

好好抽出一張卡片

（1）分別用m,n表示好好從珊珊、帆帆袋子中抽出卡片上標(biāo)有的數(shù)字,請用列表法寫出（典血的所有情

況：

【解析】（1）列表如下：

n

m

123

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

4(4,1)(4,2)(4,3)

(2)求在(qn)的所有取值中使關(guān)于x的一元二次方程/-^+2ZF0有實數(shù)根的概率.

【解析】(2)?.?關(guān)于x的一元二次方程V-*2無0有實數(shù)根，

:./=(-R)2-4X1X2后於8Go.

由表格可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中能使的結(jié)果有⑶1),(4,1),(4,2),共3種，.?.在

5,n)的所有取值中使關(guān)于x的一元二次方程V-龍葉2比0有實數(shù)根的概率分白="

5.(2024?沈陽期中)如圖，有4萬兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,指針固定不動,轉(zhuǎn)盤各被等分成三個扇形,

分別標(biāo)上-1,2,3和-4,-6,8這六個數(shù)字，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次(指針落在等分線上時重轉(zhuǎn))，轉(zhuǎn)盤自

動停止后,/轉(zhuǎn)盤中指針指向的數(shù)字記為x,8轉(zhuǎn)盤中指針指向的數(shù)字記為％點。的坐標(biāo)記為(x,y).

(1)用列表法表示(羽y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

【解析】(D列表如下：

數(shù)字-4-68

-1(T,-4)(-1,-6)(-1,8)

2(2,-4)(2,-6)(2,8)

3(3,-4)(3,-6)(3,8)

(2)求出點0(x,y)落在第四象限的概率.

【解析】(2)由(1)中表格可知,點Q(x,力所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種,

其中點Q(x,y)落在第四象限的結(jié)果有(2,-4),(2,-6),(3,-4),(3,-6),共4種,

.??點0(入,力落在第四象限的概率為去

6.如圖是科學(xué)興趣小組在做電路實驗時設(shè)計的一個電路圖,3個開關(guān)S,S,都有斷開和閉合兩種狀態(tài),

現(xiàn)在都是斷開狀態(tài),隨機閉合兩個開關(guān).

（1）用列表法列出所有可能的情況;

【解析】（1）分別用A,B,。表示開關(guān)S,S,S的閉合狀態(tài),所有情況列表如下:

（2）求電路形成通路（燈泡亮）的概率.

【解析】（2）當(dāng)S閉合時,￡和1s任意閉合一個即可形成通路，即由列表可知任意閉合其中兩個開關(guān),

一共有6種情況,使電路形成通路的有4種情況，

???使電路形成通路的概率是

bJ

【B層能力進階】

7.在一個不透明的袋子中有1個黑球,2個白球,這些球除顏色外的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,現(xiàn)隨機

摸出1個球記下顏色,然后放回?fù)u勻,又隨機摸出1個球記下顏色,有下列說法:①第一次摸出的是黑球,

第二次摸出的球不一定是黑球;②第一次摸出黑球的概率是③兩次都摸到黑球的概率是士則以上說

法正確的個數(shù)是（C）

A.0B.1C.2D.3

8.（2024?重慶期末）如圖,4張卡片正面分別呈現(xiàn)了幾種常見的生活現(xiàn)象，它們的背面完全相同.現(xiàn)將所

有卡片背面朝上洗勻后從中隨機抽取兩張，這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學(xué)變化的概

率是（A）

火柴燃燒水結(jié)成冰玻璃杯破碎鐵鍋生銹

9.（2023.濰坊中考）投擲兩枚骰子,朝上一面的點數(shù)之和為7的概率是—2

10.小明和爸爸玩“石頭”“剪刀”“布”的游戲.游戲規(guī)則:每局游戲每人用一只手可以出“石頭”“剪

刀”，，布”三種手勢中的一種；，，石頭”贏“剪刀”，，，剪刀”贏，，布“，，，布”贏“石頭”；若兩人出

相同手勢，則算平局.

⑴在一局游戲中，小明決定出“剪刀”，求他贏爸爸的概率；

【解析】⑴在一局游戲中，小明決定出“剪刀”，爸爸可能出“石頭”，此時爸爸贏;爸爸可能出“剪

刀”，此時平局;爸爸可能出“布”，此時小明贏,因此他贏爸爸的概率為?

（2）用列舉法求一局游戲中兩人出現(xiàn)平局的概率.

【解析】（2）列表如下：

項目石頭剪刀布

石頭（石頭,石頭）（石頭,剪刀）（石頭,布）

剪刀（剪刀,石頭）（剪刀,剪刀）（剪刀,布）

布（布,石頭）（布,剪刀）（布,布）

共有9種等可能結(jié)果,其中一局游戲中兩人出現(xiàn)平局的結(jié)果有3種,即（石頭,石頭）、（剪刀,剪刀）、（布,

布），

二一局游戲中兩人出現(xiàn)平局的概率為若.

11.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察朝上的面的點數(shù).兩次的點數(shù)分別是典n,如果把m,n分別作為點

。的橫、縱坐標(biāo).求下列事件的概率：

（1）點0（勿,〃）在函數(shù)尸X的圖象上；

【解析】（D列表法

項目123456

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

V以（叫n）為坐標(biāo)的點0共有36個,其中在函數(shù)產(chǎn)x的圖象上的有6種，

.?.點Q（@A）在函數(shù)產(chǎn)x的圖象上的概率是54；

366

（2）點Q5,A）在函數(shù)y=-x+5的圖象上.

【解析】（2）?.,共有36種等可能的情況數(shù),其中點Q（m,A）在函數(shù)產(chǎn)-戶5的圖象上有4種情況數(shù),分別

是（1,4）,（2,3）,⑶2）,（4,1）,

.,.點Q（m,力在函數(shù)產(chǎn)-鼾5的圖象上的概率是京=今

【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)（選做）】

12.（推理能力、運算能力）（2024?溫州質(zhì)檢）已知一個不透明的袋子中裝有4個只有顏色不同的球,其

中1個白球,3個紅球.

⑴求從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率.

【解析】（1）:?袋中共有4個小球，其中紅球有3個，

.??從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為:；

（2）從袋中隨機摸出一個球,記錄顏色后放回，搖勻，再隨機摸出一個球,請用列表法求兩次摸出的球

恰好顏色不同的概率.

【解析】（2）列表如下:

項目白紅紅紅