2024年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案解析）

2024年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）2024年，第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將在法國巴黎舉行.如圖，將5

（單位：時）在數(shù)軸上表示，那么開幕式的巴黎時間7月26日19時30分對應(yīng)的是

紐約倫敦巴黎北京漢城

IIIII

-50189

A.紐約時間7月26日14時30分

B.倫敦時間7月26日18時30分

C.北京時間7月27日3時30分

D.漢城時間7月26日3時30分

,與“數(shù)”字相對的面上的字是（）

C.素D.養(yǎng)

3.（3分）估計畫一1的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

4.（3分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（

A.3n3-/=2nB.x2,x3=x6

C.（/y）2=x4y5D.x3y2-^x2—xy2

5.（3分）在下列現(xiàn)象中，用基本事實(shí)“間線段最短”來解釋的是（）

C.會場擺直茶杯D.彎河道改直

6.（3分）如圖是某商店?duì)I業(yè)大廳自動扶梯的示意圖，已知扶梯的長度為加米，坡度i=裊，則大廳兩層

之間的距離為（）

A.——zn米B.——m米C.——m米D.——米

1312135

7.（3分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC<BC,要求用無刻度的直尺和圓規(guī)在△ABC內(nèi)部作一

個45。的//各小組經(jīng)過激烈討論后給出了三種方案:①作/ACB的平分線;②構(gòu)造等腰直角三角形；

③分別作兩個銳角的平分線，圖1、圖2、圖3分別對應(yīng)其中的一種，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，其對應(yīng)順序

正確的是（）

8.（3分）將四個邊長均為1的小正方形拼成型模具如圖擺放，其中兩個頂點(diǎn)位于x軸正半軸上，一

個頂點(diǎn)位于y軸正半軸上，一個頂點(diǎn)在函數(shù)y=*（左>0,x>0）的圖象上，則發(fā)的值為（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）分解因式：8f-2x=.

10.（3分）若拋物線y=/-2x-aQ為常數(shù)）與x軸有兩個公共點(diǎn)，則a的取值范圍為.

11.（3分）一件衣服的進(jìn)價為a元，商家按進(jìn)價提高30%標(biāo)價，再按九折銷售，則商家的利潤是

元.

12.（3分）將一副三角板和一個直尺按如圖所示的位置擺放，則/I的度數(shù)為度.

13.（3分）將邊長為2的小正方形ABCD和邊長為4的大正方形E尸GH如圖擺放，使得C、E兩點(diǎn)剛好重

合，且3、C、H三點(diǎn)共線，此時經(jīng)過A、F、G三點(diǎn)作一個圓，則該圓的半徑為.

14.（3分）一個裝滿水的水杯豎直放置在水平桌面上，其縱向截面如圖①，左右輪廓線AC、8。都可以近

似看成是拋物線的一部分，已知水杯底部寬為4V5on,水杯高度為12CM,杯口直徑為以杯底

的中點(diǎn)。為原點(diǎn)、所在直線為x軸、A3的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，現(xiàn)將水杯

繞點(diǎn)A傾斜倒出部分水，如圖②，使得杯中水面CE〃腦V,當(dāng)傾斜角/BAN=30°時，水面寬度CE為

cm.

圖1圖2

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.（6分）先化簡，再求值：[（x+2y）2-（x+2y）（x-2y）]:4y,其中x=l,y=底?L

16.（6分）在龍年的元旦聯(lián)歡會上，9年1班進(jìn)行游戲活動，活動規(guī)則如下：將3張正面標(biāo)有龍、蛇、馬

的紙牌（紙牌除正面文字不同外，其余均相同）洗勻后，背面朝上放在桌上，參與者每次隨機(jī)從中抽取

兩張紙牌，若抽到“龍”和“馬”，則需表演節(jié)目，其他情況做游戲，請用畫樹狀圖（或列表）的方法

說明小桐表演節(jié)目的概率.

17.（6分）從2007年到2024年，經(jīng)過17年的沖刺，中國高鐵技術(shù)迅疾跨入世界領(lǐng)先行列.2024年某次

7

“G”等級列車行駛420切7的里程，它的平均速度是2007年普通“Z”等級列車的［倍，所用的時間比

2007年普通“Z”等級列車少2小時.求某次“G”等級列車2024年的平均速度.

18.（7分）如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，對角線AC、8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡是的中點(diǎn)，連結(jié)

OE,過點(diǎn)E作EfUBC于點(diǎn)F過點(diǎn)。作0G_L8C于點(diǎn)G.

（1）求證：四邊形EFG。是矩形;

（2）若四邊形A5CZ）是菱形，AB=10,BD=\6,則EF的長為

19.（7分）藥物研發(fā)機(jī)構(gòu)為對比研究某種藥物對甲、乙兩種流感（簡稱甲流、乙流）的療效，需要檢測患

者體內(nèi)的藥物濃度m和病毒載量n兩個指標(biāo)，該機(jī)構(gòu)分別在服用該藥物的甲流患者和乙流患者中，各

隨機(jī)選取15人作為調(diào)查對象，將收集到的數(shù)據(jù)整理后，繪制統(tǒng)計圖:

病毒載量n

5

4

★服用藥物的甲流患者

3▲服用藥物的乙流患者

2

1

0

1234567891011藥物濃度m

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）在這30名被調(diào)查者中，藥物濃度機(jī)不低于7的有人；

（2）將15名服用藥物的甲流患者的病毒載量〃的方差記作貸，15名服用藥物的乙流患者的病毒載量”

的方差記作羥，則S/Si（填“>”、"=”或“<”）；

（3）將“藥物濃度IWmWZ,病毒載量作為該藥物“有效”的依據(jù)，藥物正式投入市場后，

請你估計服用該藥物的600名甲流患者中“有效”的人數(shù).

20.（7分）圖①、圖②、圖③均是2X2的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、。均在格

點(diǎn)上，點(diǎn)8在格線上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.

圖②圖③

(1)在圖①中，作出點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)C；

(2)在圖②中，已知點(diǎn)。是線段上的任意一點(diǎn)，作出線段0G,使得0G=。。；

(3)在圖③中，已知點(diǎn)M、N均在格點(diǎn)上，畫出線段EF,使線段￡尸與線段A8關(guān)于直線MN成軸對

稱.

21.(8分)某款電熱水壺有兩種工作模式：煮沸模式和保溫模式，煮沸模式下將水加熱至100°C后自動

進(jìn)入保溫模式，此時電熱水壺開始檢測壺中水溫，若水溫高于40°C,水壺不加熱；若水溫降至10°C,

水壺開始加熱，水溫達(dá)到100。C時停止加熱…此后一直在保溫模式下循環(huán)工作，某數(shù)學(xué)小組對壺中水

量為工時水溫與時間/(分)進(jìn)行了觀測和記錄，以下為記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù).

煮沸模式保溫模式

t(分)04m1012141618202224

T(℃)20601008067575044406080

對以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，該小組發(fā)現(xiàn)：水壺中水量為1L時，無論在煮沸模式還是在保溫模式下，

只要水壺開始加熱，壺中水溫T就是加熱時間/的一次函數(shù).

(1)表中“2的值為；

(2)求在煮沸模式下壺中水量為1L時，水溫T與時間f之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量/的取值范

圍：

(3)某天西西距離從家出發(fā)去學(xué)校僅有20分鐘時，往水壺中注入1L溫度為10°C的水，當(dāng)水加熱至

100°C后水壺進(jìn)入保溫模式，他在出發(fā)前(填“能”或“不能”)喝到低于40°C的水.

22.(9分)【問題呈現(xiàn)】在數(shù)學(xué)活動課上，幾位同學(xué)就“邊邊角”為什么不能證明兩個三角形全等展開了

討論，趙老師在黑板上給出了這樣的例子：

如圖①，在銳角△ABC和鈍角△OEF中，AC=DF,AB=DE,ZC=ZF,顯然這兩個三角形不全等.

【問題解決】小夏通過度量，猜測此時N2與NE的數(shù)量關(guān)系為NB+NE=180°,在驗(yàn)證這一數(shù)量關(guān)系

時，他想到了構(gòu)造三角形“邊角邊”的全等條件.如圖②，他在△ABC的8c邊上截取CG=ER連接

AG.請你結(jié)合上述思路，補(bǔ)全證明過程.

證明：在△ABC的8C邊上截取CG=EF,連接AG.

【結(jié)論應(yīng)用】在△ABC中，ZA=30°,AC=2?BC=2,則NB的大小為.

【拓展提升】如圖③，在△ABC中，/A4c是鈍角，點(diǎn)E、D分別在邊AB、AC上，連接。E,延長

CA至點(diǎn)R使得DF=BE,連接8R延長DE交BF于點(diǎn)H,若NBHE=/FAB,BF=6,當(dāng)H是BF

的三等分點(diǎn)時，m的長為.

23.(10分)如圖，在正方形ABCZ)中，AB=6,動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒2個單位長

度的速度勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C停止，連結(jié)DP交AC于點(diǎn)E,以DP為直徑作。。交EC于點(diǎn)F,連接

DF、PF.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動時間為f秒.

(1)當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動時，△。尸尸的形狀始終是等腰直角三角形，請說明理由；

(2)當(dāng)/=］時，挈絲&的值為____________________；

SAFPD

(3)在點(diǎn)P整個運(yùn)動過程中，求圓心。運(yùn)動軌跡的長度；

(4)作點(diǎn)尸關(guān)于。P所在直線的對稱點(diǎn)〃，連結(jié),當(dāng)線段恰好與正方形ABC。的一邊平

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸在拋物線丫=方/+3%上.設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為

m,記拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)為D.

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

Q7

(2)若時，-^<y<2,則根的取值范圍為；

(3)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-3m,且PM//x軸,將線段PM的中點(diǎn)繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q,以PM、

PQ為鄰邊作矩形PMNQ.

①當(dāng)點(diǎn)N落在拋物線時，求PM的長；

②設(shè)矩形PMNQ的對稱中心為點(diǎn)R,當(dāng)點(diǎn)R位于拋物線的對稱軸右側(cè)時，連接DR,當(dāng)。R垂直于矩形

PMNQ的一條對角線時，直接寫出機(jī)的值.

2024年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）2024年，第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將在法國巴黎舉行.如圖，將5個城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時間

（單位：時）在數(shù)軸上表示，那么開幕式的巴黎時間7月26日19時30分對應(yīng)的是（）

紐約倫敦巴黎北京漢城

_1_____________1_1__________________L_J_____>

-50189

A.紐約時間7月26日14時30分

B.倫敦時間7月26日18時30分

C.北京時間7月27日3時30分

D.漢城時間7月26日3時30分

【解答】解：A.由題給時間數(shù)軸可知，紐約比巴黎晚6小時，因此巴黎時間7月26日19時30分對

應(yīng)的紐約時間7月26日13時30分，故A錯誤；

B.由題給時間數(shù)軸可知，倫敦比巴黎晚1小時，因此巴黎時間7月26日19時30分對應(yīng)的倫敦時間7

月26日18時30分，故8正確；

C.由題給時間數(shù)軸可知，北京比巴黎早7小時，因此巴黎時間7月26日19時30分對應(yīng)的北京時間7

月27日2時30分，故C錯誤；

D.由題給時間數(shù)軸可知，漢城比巴黎早8小時，因此巴黎時間7月26日19時30分對應(yīng)的漢城時間7

月27日3時30分，故。錯誤；

故選：B.

2.（3分）如圖，是正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，與“數(shù)”字相對的面上的字是（）

【解答】解:由正方體的展開圖的特點(diǎn)可知“數(shù)”與“素”相對，“學(xué)”與“心”相對，“核”與“養(yǎng)”

相對，

故選：C.

3.（3分）估計畫一1的值在（

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

［解答］解：?.?回

.1.6<746<7,

.,.5<V46-1<6,

即聞一1在5和6之間.

故選：B.

4.（3分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）

A.3TT3-f=2TtB.x2,x3=x6

C.（X2J）2=%4yD.白2+/=孫2

【解答】解：：3常和/不是同類項(xiàng),

選項(xiàng)A不符合題意；

.*x2,x3=x5,

,.選項(xiàng)B不符合題意;

.*（$y）2=x4y2,

?.選項(xiàng)C不符合題意;

x3y2jrx2=xy2,

,.選項(xiàng)D符合題意，

故選：D.

5.（3分）在下列現(xiàn)象中，用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋的是（）

平板彈墨線

C.

【解答】解：A、是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故本選項(xiàng)不合題意;

B,是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故本選項(xiàng)不合題意;

C、是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故本選項(xiàng)不合題意;

D.是利用了“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.（3分）如圖是某商店?duì)I業(yè)大廳自動扶梯的示意圖，已知扶梯的長度為加米，坡度2=金，則大廳兩層

之間的距離為（）

551212

A.-m米B.—米C.-m米D.一zn米

1312135

【解答】解：設(shè)大廳兩層之間的距離為5x米，

:扶梯的坡度i=5：12,

扶梯的水平寬度為12x米，

由勾股定理得：（5無）2+（12x）2=汴，

解得：彳=瑞（負(fù)值舍去）,

大廳兩層之間的距離為總根米，

13

故選：A.

7.（3分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC<BC,要求用無刻度的直尺和圓規(guī)在△ABC內(nèi)部作一

個45。的/a.各小組經(jīng)過激烈討論后給出了三種方案:①作/AC8的平分線；②構(gòu)造等腰直角三角形；

③分別作兩個銳角的平分線，圖1、圖2、圖3分別對應(yīng)其中的一種，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，其對應(yīng)順序

正確的是（）

【解答】解：①作NAC8的平分線：畫角平分線的方法是，以角的頂點(diǎn)為圓心，畫一個圓弧，交角兩

邊于兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)為圓心，大于兩點(diǎn)連接線一半為半徑，畫兩個圓，交于一點(diǎn)，連接角頂點(diǎn)和此點(diǎn),

沿長交于三角形一邊，此直線即為角平分線.

故對應(yīng)圖2所示.

②構(gòu)造等腰直角三角形：以點(diǎn)C為圓心，以AC為半徑畫圓，交BC于點(diǎn)。，故△AC。為等腰直角三角

形，故對應(yīng)圖3所示.

③分別作兩個銳角的平分線，按照①中角平分線的畫法即可得出，對應(yīng)與圖1所示.

故選：D.

8.（3分）將四個邊長均為1的小正方形拼成“廠’型模具如圖擺放，其中兩個頂點(diǎn)位于x軸正半軸上，一

個頂點(diǎn)位于y軸正半軸上，一個頂點(diǎn)在函數(shù)y=*（左>0,x>0）的圖象上，則左的值為（）

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E,

依題意得：PD=3,AD=lfAC=2,BC=1,

在RdABC中，AC=2,BC=1,

由勾股定理得：AB=y/AC2+BC2=V5,

9：ZDAC=ZAOD=90°,

：.ZOAD+ZADO=90°,ZOAD-^-ZBAC=90°,

???ZADO=ZBAC,

又???NAO0=NAC8=9O°,

：.ADAO^AABC,

：.OD：AC=OA,BC=AD：AB,

即0。：2=OA：1=1：V5,

?二八2/5CA/5

..OD=-g-,OA=-y,

同理可證：△DAOsXPDE,

：.OD：PE=OA：DE=AD：PD,

JmV5

即---:PE——:DE=1：3,

55

.口口6西3店

..PE=—g—,DE=—g—,

OE=OD+DE=竽+嚓=巡，

，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為，Vs）,

??,點(diǎn)P在反比例函數(shù)產(chǎn)］的圖象上,

k=xV5=6.

故選：B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）分解因式：8x2-2x=2A-（4X-1）.

【解答】解：原式=2x（4尤-1）,

故答案為：2x（4x-1）.

10.（3分）若拋物線y=d-2x-a（a為常數(shù)）與x軸有兩個公共點(diǎn)，則a的取值范圍為a〉-1

【解答】解：由題意，???拋物線y=/-2x-a與無軸有兩個公共點(diǎn)，

A=4+4a>0.

?.a-1.

故答案為：a>~1.

n.（3分）一件衣服的進(jìn)價為〃元，商家按進(jìn)價提高30%標(biāo)價，再按九折銷售，則商家的利潤是一0.17〃

元.

9

【解答】解：根據(jù)題意知商家的利潤是（1+30%）?〃?一-a=0Ala（兀），

10

故答案為：0.17a.

12.（3分）將一副三角板和一個直尺按如圖所示的位置擺放，則N（的度數(shù)為75度.

【解答】解：?.?/2=60°,Z3=45°,

：./4=180°-60°-45°=75°,

'：a//b,

.?.Z1=Z4=75°,

13.（3分）將邊長為2的小正方形ABC。和邊長為4的大正方形EFGH如圖擺放，使得C、E兩點(diǎn)剛好重

合，且3、C、X三點(diǎn)共線，此時經(jīng)過A、F、G三點(diǎn)作一個圓，則該圓的半徑為

【解答】解：由題意可知，AB=BC=2,CF=CH=HG=4,

取CH的中點(diǎn)。，則OC=OH=2,。2=4,

連接。4,OF,OG,

由勾股定理可得：。4=^JAB2+OB2=2V5,OF=OG=26,

：.OA=OF=OG,

即：點(diǎn)。為A、F、G三點(diǎn)所作圓的圓心,

則該圓的半徑為2遍，

故答案為：2花.

14.(3分)一個裝滿水的水杯豎直放置在水平桌面上，其縱向截面如圖①，左右輪廓線AC、8。都可以近

似看成是拋物線的一部分，已知水杯底部寬為4次"1,水杯高度為12on,杯口直徑為8Wcm,以杯底

AB的中點(diǎn)。為原點(diǎn)、MN所在直線為x軸、AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，現(xiàn)將水杯

繞點(diǎn)A傾斜倒出部分水，如圖②，使得杯中水面CE〃MN,當(dāng)傾斜角/BAN=30°時，水面寬度CE為

【解答】解：由題意，設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b,

把點(diǎn)8(2V3,0),D(4V3,12)代入y=a?+c中，

彳日112a+c=0

Wl48a+c=12'

解得k=可.

lc=-4

.".y—^.v2-4,

由題意，NDCE=NBAN=3Q°,設(shè)BE與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)P,CO與y軸交于點(diǎn)。,

在RtZXCPQ中，

CQ=4V5,NPCQ=30°,

二產(chǎn)。=4,

：.PO=S,

：.P(0,8),

，直線CE的解析式為：y=kx+m,

將C(-4b，12),P(0,8),代入,

得j—4次人+m=12,

=8

???直線CE的解析式為：尸一生+8.

又令=-4=一號x+8,

.\x=-或％=3V5.

???點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3V3.

當(dāng)%=38時，y=一模X3V5+8=5,

：.E(3V3,5).

CE=J(3V3+4V3)2+(5-12)2=14(cm).

故答案為：14.

三、解答題(本大題共10小題，共78分)

15.(6分)先化簡，再求值：[(x+2y)2-(x+2y)(x-2y)]+4y,其中x=l,y=弓

【解答】解：[(x+2y)2-(x+2y)(x-2y)4y

=[x2+4xy+4y2-(x2-4y2)]^-4y

=(W+4盯+4/-/+4y2)

=(4孫+8/)+4y

=x+2y,

當(dāng)x=l,y=與i時，原式=1+2X與i=l+岔-1=颶.

16.(6分)在龍年的元旦聯(lián)歡會上，9年1班進(jìn)行游戲活動，活動規(guī)則如下：將3張正面標(biāo)有龍、蛇、馬

的紙牌(紙牌除正面文字不同外，其余均相同)洗勻后，背面朝上放在桌上，參與者每次隨機(jī)從中抽取

兩張紙牌，若抽到“龍”和“馬”，則需表演節(jié)目，其他情況做游戲，請用畫樹狀圖(或列表)的方法

說明小桐表演節(jié)目的概率.

【解答】解:列表如下:

龍蛇馬

龍(龍，蛇)(龍，馬)

蛇(蛇，龍)(蛇,馬)

馬(馬，龍)(馬，蛇)

共有6種等可能的結(jié)果，其中小桐抽到“龍”和“馬”的結(jié)果有2種,

21

???小桐表演節(jié)目的概率為二=

63

故答案為：

17.（6分）從2007年到2024年，經(jīng)過17年的沖刺，中國高鐵技術(shù)迅疾跨入世界領(lǐng)先行列.2024年某次

一7

“G”等級列車行駛420批的里程，它的平均速度是2007年普通“Z”等級列車的］倍，所用的時間比

2007年普通等級列車少2小時.求某次“G”等級列車2024年的平均速度.

7

【解答】解:設(shè)2007年普通Z等級列車的平均速度為xkm/h,則2024年G等級列車平均速度為不km/h,

根據(jù)題意得，

420420

-—+2=-----,

/x

.180420

即---+2=------，

xx

解得x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)，I=120是原方程的解，且符合題意，

77

=-X120=280,

33

答：某次G等級列車2024年的平均速度為280kmlh.

18.（7分）如圖，四邊形A3CD是平行四邊形，對角線AC、8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)

OE,過點(diǎn)E作EFLBC于點(diǎn)尸，過點(diǎn)。作0GL5C于點(diǎn)G.

（1）求證：四邊形EFGO是矩形；

（2）若四邊形A8CD是菱形，AB=10,BD=T6,則跖的長為4.8

【解答】（1）證明：???四邊形A8CD是平行四邊形,

：.OA=OC,

??,點(diǎn)七是A5的中點(diǎn),

：.AE^BE.

：.OE//BC,

：.OE//FG,

???Eb_LBC于點(diǎn)R0G_L8C于點(diǎn)G,

J.EF//OG,

???四邊形EFGO是平行四邊形，

VEFXBC,

：.ZEFG=90°,

???四邊形EFGO是矩形；

(2)解：,??四邊形ABC。是菱形，

：.AC±BD,AB=BC,OC=|AC,OB=%D,

VAB=10,50=16,

???0B=8,BC=10f

在RtABOC中，0C=yjBC2-OB2=V102-82=6,

11

：.-BC-OG=-0C-OB,

22

11

即一xlOXOG=Wx6X8,

22

???OG=4.8,

丁四邊形MGO是矩形，

：.EF=OG=4.8f

故答案為：4.8.

19.(7分)藥物研發(fā)機(jī)構(gòu)為對比研究某種藥物對甲、乙兩種流感(簡稱甲流、乙流)的療效，需要檢測患

者體內(nèi)的藥物濃度機(jī)和病毒載量〃兩個指標(biāo)，該機(jī)構(gòu)分別在服用該藥物的甲流患者和乙流患者中，各

隨機(jī)選取15人作為調(diào)查對象，將收集到的數(shù)據(jù)整理后，繪制統(tǒng)計圖:

5

4

★服用藥物的甲流患者

3▲服用藥物的乙流患者

2

1

0

1234567891011藥物濃度m

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)在這30名被調(diào)查者中，藥物濃度加不低于7的有4人;

(2)將15名服用藥物的甲流患者的病毒載量〃的方差記作貸，15名服用藥物的乙流患者的病毒載量〃

的方差記作受，則*<S?(填”或“<”)；

(3)將“藥物濃度lWmW7,病毒載量1W“W2”作為該藥物“有效”的依據(jù)，藥物正式投入市場后，

請你估計服用該藥物的600名甲流患者中“有效”的人數(shù).

【解答】解：(1)由統(tǒng)計圖可得在30名被調(diào)查者中，藥物濃度機(jī)不低于7的有4人；

故答案為：4；

(2)從統(tǒng)計圖中可以看出，甲流感患者的病毒載量比乙流感患者的病毒載量波動性要小，所以*VS/；

故答案為：V;

(3)通過統(tǒng)計圖可以得到“藥物濃度\WmW7,病毒載量1W〃W2”的甲流患者占被調(diào)查甲流患者人

數(shù)的比率為7+15=

7

.?.有600=280(人)，

答：服用該藥物的600名甲流患者中“有效”的人數(shù)為280人.

20.(7分)圖①、圖②、圖③均是2X2的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、。均在格

點(diǎn)上，點(diǎn)2在格線上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.

(1)在圖①中，作出點(diǎn)8關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)C；

(2)在圖②中，已知點(diǎn)O是線段AB上的任意一點(diǎn)，作出線段OG,使得OG=。。；

(3)在圖③中，已知點(diǎn)M、N均在格點(diǎn)上，畫出線段￡尸，使線段EF與線段A2關(guān)于直線跖V成軸對

稱.

【解答】解：(1)如圖①所示，連接30并延長，與網(wǎng)格的交點(diǎn)即為點(diǎn)C,連接BC,

點(diǎn)C即為所求作的點(diǎn).

(2)如圖②所示，分別連接AO,BO,并延長，與網(wǎng)格分別交于點(diǎn)A'和點(diǎn)夕，連接A'B',連接

。。并延長與交A'B'于點(diǎn)G,

0G即為所求作的線段.

(3)如圖③，

如圖所示，線段跖即為所求作的線段.

21.(8分)某款電熱水壺有兩種工作模式：煮沸模式和保溫模式，煮沸模式下將水加熱至100°C后自動

進(jìn)入保溫模式，此時電熱水壺開始檢測壺中水溫，若水溫高于40°C,水壺不加熱；若水溫降至10°C,

水壺開始加熱，水溫達(dá)到100°C時停止加熱…此后一直在保溫模式下循環(huán)工作，某數(shù)學(xué)小組對壺中水

只要水壺開始加熱，壺中水溫T就是加熱時間t的一次函數(shù).

(1)表中7〃的值為8；

(2)求在煮沸模式下壺中水量為1L時，水溫T與時間r之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量r的取值范

圍：

(3)某天西西距離從家出發(fā)去學(xué)校僅有20分鐘時，往水壺中注入1L溫度為10°C的水，當(dāng)水加熱至

100°C后水壺進(jìn)入保溫模式，他在出發(fā)前不能(填“能”或“不能”)喝到低于40°C的水.

【解答】解：(1)解：租=(100—20)一與手=8.

故答案為：8；

(2)設(shè)函數(shù)解析式為T=k+b,則有：

C20=b

160=4k+b'

解得:C：20>

水溫T與時間f之間的函數(shù)關(guān)系式T=10r+20,

由(1)可得根=8,即0W/W8；

(3)由圖表可知：

在煮沸模式下，水升溫10°C需要1分鐘，則溫度為10°C的水，當(dāng)水加熱至100°C需要9分鐘，

在保溫模式下，水溫從100°C下降到40°C需用時20-8=12分鐘，

所以，從往水壺中注入溫度為10°C的水，到下降到40°C共需9+12=21分鐘，超過了20分鐘，

即他在出發(fā)前不能喝到低于40°C的水.

故答案為：不能.

22.(9分)【問題呈現(xiàn)】在數(shù)學(xué)活動課上，幾位同學(xué)就“邊邊角”為什么不能證明兩個三角形全等展開了

討論，趙老師在黑板上給出了這樣的例子：

如圖①，在銳角△ABC和鈍角中，AC=DF,AB=DE,NC=/F,顯然這兩個三角形不全等.

【問題解決】小夏通過度量，猜測此時與/E的數(shù)量關(guān)系為N2+NE=180°,在驗(yàn)證這一數(shù)量關(guān)系

時，他想到了構(gòu)造三角形“邊角邊”的全等條件.如圖②，他在△ABC的8c邊上截取CG=EF,連接

AG.請你結(jié)合上述思路，補(bǔ)全證明過程.

證明：在△ABC的8C邊上截取CG=ER連接AG.

【結(jié)論應(yīng)用】在△ABC中，ZA=30°,AC=2V3,BC=2,則NB的大小為60°或120°.

【拓展提升】如圖③，在△A8C中，/8AC是鈍角，點(diǎn)E、。分別在邊AB、AC上，連接。E,延長

CA至點(diǎn)R使得DF=BE,連接2R延長?！杲?P于點(diǎn)"若NBHE=NFAB,BF=6,當(dāng)H是BF

的三等分點(diǎn)時，的長為4.

【解答】解：【問題解決】

證明：在△ABC的BC邊上截取CG=ER連接AG.

VZC=ZF,AC^DF,

：.ACAG^/\FDE(SAS).

：.AG=DE,ZAGC=ZE.

9：AB=DE,貝！MB=AG=QE,

：.ZB=ZAGB,

VZAGB+ZAGC=180°,

ZB+ZE=180°.

【結(jié)論應(yīng)用】過點(diǎn)C作SLAB,

當(dāng)NB是銳角時，如圖1,

1__________

：.CD=江=a,則BD=VBC2-CD2=1,

Dn-1

cosZ-B=-2?則NB=60°；

當(dāng)N5是鈍角時，如圖2,

圖2

VZA=30°,CD.LABf

i__________

ACD=^AC=V3,貝ijB。=VBC2-CD2=1,

:.cos/JJBD=瓦=夕則NC3O=60°,

：.ZABC=120°,

綜上，ZB=60°或120°,

故答案為：60°或120°；

【拓展提升】如圖3,在上截取EG=fW,連接8G.

F

H

A

圖3

:/BHE=/FAB,ZBHE=ZADE+ZF,ZFAB=ZADE+ZAED,

：./F=NAED=ZBEH,

又；BE=DF,EG=FH,

.MBEG沿ADFH(SAS)

：.BG=DH,ZBGE=ZDHF,

'：ZBHE+ZDHF=1SO°,ZBGH+ZBGE=l?,Qa,

:./BHE=NBGH,

:.BG=BH=DH,即。

:點(diǎn)〃是8尸的三等分點(diǎn)，BF=6,

：.HF=jBF=2或HF=^BF=4,

當(dāng)狼=2時，DH=BH=4,

當(dāng)HF=4時，DH=BH=2,此時BG=DH=2,EG=FH=4,DH<GE,此時點(diǎn)G不在線段上，而在

EH的延長線上，如圖4,

圖4

,:BG=BH=DH=2,則△BHG為等腰三角形，

...N3HG為銳角，則為鈍角，則此時N8AC為銳角，不符合題意；

故答案為：4.

23.（10分）如圖，在正方形ABC。中，48=6,動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒2個單位長

度的速度勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C停止，連結(jié)DP交AC于點(diǎn)E,以DP為直徑作。。交EC于點(diǎn)F,連接

DF、PF.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為f秒.

(1)當(dāng)點(diǎn)尸在邊AB上運(yùn)動時，的形狀始終是等腰直角三角形，請說明理由；

(2)當(dāng)f=l時，22的值為|；

S"PD一5一

(3)在點(diǎn)P整個運(yùn)動過程中，求圓心。運(yùn)動軌跡的長度；

(4)作點(diǎn)尸關(guān)于。尸所在直線的對稱點(diǎn)F,連結(jié)EF,當(dāng)線段EF恰好與正方形ABC。的一邊平

【解答】(1)證明：???四邊形A8C。是正方形，AC是對角線,

4c=45°,

在O。中，價所對的圓周角是和NOPR

/DAF=ZDPF,

：.ZDPF^45°,

又：。尸是。。的直徑，

:./DFP=90°,

；./FDP=/DPF=45°,

ADFP是等腰直角三角形；

(2)解:當(dāng)/=1時，AP=2,

:四邊形ABC。是正方形，AB=6,

：.AD=AB=6,PD=V22+62=2^10,

???△QPP是等腰直角三角形，

：.PF=DF=PD-s譏45°=2V5,

1

.S“PD=/MD=2X6=3

,,SAFPD|PFxDF2V5X2V55'

3

故答案為：

(3)解：連接3D交AC于點(diǎn)/,取A。、CD的中點(diǎn)反、J,

APB

圖1

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時，點(diǎn)。與點(diǎn)”重合；

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)3重合時，點(diǎn)。與點(diǎn)/重合；

:點(diǎn)。是。尸的中點(diǎn)，

：.H0是ADAP的中位線，

...當(dāng)點(diǎn)尸在邊A8上運(yùn)動時，圓心。運(yùn)動軌跡是印，

同理，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動時，圓心。運(yùn)動軌跡是〃，

1

???圓心0運(yùn)動軌跡是H/+〃=打48+8C)=6,

???圓心O運(yùn)動軌跡的長度為6；

(4)解：如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在邊A8上運(yùn)動時，EF'//AB,

APB

圖2

：.ZGEA=ZPAE=45°,

VZZ)AP=90°,

：.ZEGA=90°,ZGEA=ZGAE=45°,

:?GE=GA,

設(shè)GE=GA=〃，

'.AE=y/2a,

i

由對稱的性質(zhì)知乙FED=乙GED=J(180°-45°)=67.5°,

：?NAEP=NFED=67.5°,ZAPE=180°-45°-67.5°=67.5°,

/.ZAEP=ZAPE=61.5a，

?\AP—AE—y]2a,

9

：EG//APf

:ADGEsADAP,

GEDG…a6-CL

—=，即-;。=---，

APADV2a6

解得=6A/2—6,

?'?AP=6V2—6,

.?.C=6A/1-6=3V2-3；

如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在邊BC上運(yùn)動時，EF'//BC,

同理，CP=6V2-6,

：.AB+BP=12-(6V2-6)=18-6V2,

：.t=18-6^=9