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四川廣安友誼中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上,則下列關(guān)系式一定正確的是()A. B. C. D.2.如圖,AB為⊙O的直徑,C,D為⊙O上的兩點(diǎn),若AB=14,BC=1.則∠BDC的度數(shù)是()A.15° B.30° C.45° D.60°3.據(jù)浙江省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示,2017年末,全省常住人口為5657萬人數(shù)據(jù)“5657萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.4.下列各數(shù)中負(fù)數(shù)是()A.﹣(﹣2)B.﹣|﹣2|C.(﹣2)2D.﹣(﹣2)35.2017上半年,四川貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值為2098.7億元,較去年同期增長(zhǎng)59.5%,遠(yuǎn)高于同期全國(guó)19.6%的整體進(jìn)出口增幅.在“一帶一路”倡議下,四川同期對(duì)以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進(jìn)出口均實(shí)現(xiàn)數(shù)倍增長(zhǎng).將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是()A.2.0987×103 B.2.0987×1010 C.2.0987×1011 D.2.0987×10126.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AE=6cm B.C.當(dāng)0<t≤10時(shí), D.當(dāng)t=12s時(shí),△PBQ是等腰三角形7.在數(shù)軸上表示不等式2(1﹣x)<4的解集,正確的是()A. B.C. D.8.如圖所示的幾何體的左視圖是()A. B. C. D.9.如圖,直線被直線所截,,下列條件中能判定的是()A. B. C. D.10.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球,他們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有()A.16個(gè) B.15個(gè) C.13個(gè) D.12個(gè)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_____.12.若是關(guān)于的完全平方式,則__________.13.小剛家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁(小剛家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計(jì)).一天,小剛從家出發(fā)去上學(xué),沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車,公交車沿這條公路勻速行駛,小剛下車時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課,于是他沿著這條公路跑步趕到學(xué)校(上、下車時(shí)間忽略不計(jì)),小剛與學(xué)校的距離s(單位:米)與他所用的時(shí)間t(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知小剛從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家的距離是1200米,從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘.下列說法:①公交車的速度為400米/分鐘;②小剛從家出發(fā)5分鐘時(shí)乘上公交車;③小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘;④小剛上課遲到了1分鐘.其中正確的序號(hào)是_____.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC,反比例函數(shù)經(jīng)過正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn),半徑為()的圓內(nèi)切于△ABC,則k的值為________.15.2017年12月31日晚,鄭東新區(qū)如意湖文化廣場(chǎng)舉行了“文化跨年夜、出彩鄭州人”的跨年慶?;顒?dòng),大學(xué)生小明和小剛都各自前往觀看了演出,而且他們兩人前往時(shí)選擇了以下三種交通工具中的一種:共享單車、公交、地鐵,則他們兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率為_____.16.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn),頂點(diǎn)B在y軸上,菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)計(jì)算:﹣(﹣2016)0+|﹣3|﹣4cos45°.18.(8分)解不等式:﹣≤119.(8分)如今很多初中生購(gòu)買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為四種:A:自帶白開水;B:瓶裝礦泉水;C:碳酸飲料;D:非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(如圖),根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:(1)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);(3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)(男生2人,女生3人)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員,請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.20.(8分)解不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來.21.(8分)某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表購(gòu)買香蕉數(shù)(千克)不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克的價(jià)格6元5元4元張強(qiáng)兩次共購(gòu)買香蕉50千克,已知第二次購(gòu)買的數(shù)量多于第一次購(gòu)買的數(shù)量,共付出264元,請(qǐng)問張強(qiáng)第一次,第二次分別購(gòu)買香蕉多少千克?22.(10分)小雁塔位于唐長(zhǎng)安城安仁坊(今陜西省西安市南郊)薦福寺內(nèi),又稱“薦福寺塔”,建于唐景龍年間,與大雁塔同為唐長(zhǎng)安城保留至今的重要標(biāo)志.小明在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后,想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量“小雁塔”的高度,小明在一棟高9.982米的建筑物底部D處測(cè)得塔頂端A的仰角為45°,接著在建筑物頂端C處測(cè)得塔頂端A的仰角為37.5°.已知AB⊥BD,CD⊥BD,請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出“小雁塔”的高AB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):sin37.5°≈0.61,cos37.5°≈0.79,tan37.5°≈0.77)23.(12分)今年3月12日植樹節(jié)期間,學(xué)校預(yù)購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹苗.若購(gòu)進(jìn)A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需2100元;若購(gòu)進(jìn)A種樹苗4棵,B種樹苗10棵,需3800元.求購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹苗的單價(jià);若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共30棵,求A種樹苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵.24.如圖,BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線.(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)O.(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)求證:DE=BF.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得答案.詳解:由題意,得k=-3,圖象位于第二象限,或第四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵3<6,∴x1<x2<0,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù),利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、B【解析】
只要證明△OCB是等邊三角形,可得∠CDB=∠COB即可解決問題.【詳解】如圖,連接OC,∵AB=14,BC=1,∴OB=OC=BC=1,∴△OCB是等邊三角形,∴∠COB=60°,∴∠CDB=∠COB=30°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,等邊三角形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題,屬于中考常考題型.3、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:5657萬用科學(xué)記數(shù)法表示為,
故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、B【解析】
首先利用相反數(shù),絕對(duì)值的意義,乘方計(jì)算方法計(jì)算化簡(jiǎn),進(jìn)一步利用負(fù)數(shù)的意義判定即可.【詳解】A、-(-2)=2,是正數(shù);B、-|-2|=-2,是負(fù)數(shù);C、(-2)2=4,是正數(shù);D、-(-2)3=8,是正數(shù).故選B.【點(diǎn)睛】此題考查負(fù)數(shù)的意義,利用相反數(shù),絕對(duì)值的意義,乘方計(jì)算方法計(jì)算化簡(jiǎn)是解決問題的關(guān)鍵.5、C【解析】將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是2.0987×1011,故選:C.點(diǎn)睛:本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法,對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式,其中,n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).6、D【解析】(1)結(jié)論A正確,理由如下:解析函數(shù)圖象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm.(2)結(jié)論B正確,理由如下:如圖,連接EC,過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,由函數(shù)圖象可知,BC=BE=10cm,,∴EF=1.∴.(3)結(jié)論C正確,理由如下:如圖,過點(diǎn)P作PG⊥BQ于點(diǎn)G,∵BQ=BP=t,∴.(4)結(jié)論D錯(cuò)誤,理由如下:當(dāng)t=12s時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn),設(shè)為N,如圖,連接NB,NC.此時(shí)AN=1,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=.∵BC=10,∴△BCN不是等腰三角形,即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形.故選D.7、A【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式解集,然后得出在數(shù)軸上表示不等式的解集.2(1–x)<4去括號(hào)得:2﹣2x<4移項(xiàng)得:2x>﹣2,系數(shù)化為1得:x>﹣1,故選A.“點(diǎn)睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.8、A【解析】本題考查的是三視圖.左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層.所以選擇A.9、C【解析】試題解析:A、由∠3=∠2=35°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、由∠3=∠2=45°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由∠3=∠2=55°,∠1=55°推知∠1=∠3,故能判定AB∥CD,故本選項(xiàng)正確;D、由∠3=∠2=125°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.10、D【解析】
由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率,進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.【詳解】解:設(shè)白球個(gè)數(shù)為:x個(gè),
∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右,
∴口袋中得到紅色球的概率為25%,
∴,
解得:x=12,
經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的根,
故白球的個(gè)數(shù)為12個(gè).
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、x≤1【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍.【詳解】由題意可知:1﹣x≥0,∴x≤1故答案為:x≤1.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可.12、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2(m-3)=±8,進(jìn)而求出答案.詳解:∵x2+2(m-3)x+16是關(guān)于x的完全平方式,∴2(m-3)=±8,解得:m=-1或1,故答案為-1或1.點(diǎn)睛:此題主要考查了完全平方公式,正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵.13、①②③【解析】
由公交車在7至12分鐘時(shí)間內(nèi)行駛的路程可求解其行駛速度,再由求解的速度可知公交車行駛的時(shí)間,進(jìn)而可知小剛上公交車的時(shí)間;由上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘以及公交車行駛時(shí)間可知小剛跑步時(shí)間,進(jìn)而判斷其是否遲到,再由圖可知其跑步距離,可求解小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度.【詳解】解:公交車7至12分鐘時(shí)間內(nèi)行駛的路程為3500-1200-300=2000m,則其速度為2000÷5=400米/分鐘,故①正確;由圖可知,7分鐘時(shí),公交車行駛的距離為1200-400=800m,則公交車行駛的時(shí)間為800÷400=2min,則小剛從家出發(fā)7-2=5分鐘時(shí)乘上公交車,故②正確;公交車一共行駛了2800÷400=7分鐘,則小剛從下公交車到學(xué)校一共花了10-7=3分鐘<4分鐘,故④錯(cuò)誤,再由圖可知小明跑步時(shí)間為300÷3=100米/分鐘,故③正確.故正確的序號(hào)是:①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.14、1【解析】試題解析:設(shè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)為D,過點(diǎn)D作DM⊥AO于點(diǎn)M,DN⊥BO于點(diǎn)N;設(shè)圓心為Q,切點(diǎn)為H、E,連接QH、QE.∵在正方形AOBC中,反比例函數(shù)y=經(jīng)過正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn),∴AD=BD=DO=CD,NO=DN,HQ=QE,HC=CE,QH⊥AC,QE⊥BC,∠ACB=90°,∴四邊形HQEC是正方形,∵半徑為(1-2)的圓內(nèi)切于△ABC,∴DO=CD,∵HQ2+HC2=QC2,∴2HQ2=QC2=2×(1-2)2,∴QC2=18-32=(1-1)2,∴QC=1-1,∴CD=1-1+(1-2)=2,∴DO=2,∵NO2+DN2=DO2=(2)2=8,∴2NO2=8,∴NO2=1,∴DN×NO=1,即:xy=k=1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,根據(jù)已知求出CD的長(zhǎng)度,進(jìn)而得出DN×NO=1是解決問題的關(guān)鍵.15、【解析】
首先根據(jù)題意畫樹狀圖,然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果,最后用概率公式求解即可求得答案.【詳解】樹狀圖如圖所示,
∴一共有9種等可能的結(jié)果;
根據(jù)樹狀圖知,兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的有3種情況,
∴選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率:,
故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16、-6【解析】
分析:∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4,∴A(﹣3,2).∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,∴,解得k=-6.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?!三、解答題(共8題,共72分)17、1.【解析】
根據(jù)二次根式性質(zhì),零指數(shù)冪法則,絕對(duì)值的代數(shù)意義,以及特殊角的三角函數(shù)值依次計(jì)算后合并即可.【詳解】解:原式=1﹣1+3﹣4×=1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及特殊角三角形函數(shù)值.18、x≥.【解析】
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.【詳解】2(2﹣3x)﹣3(x﹣1)≤6,4﹣6x﹣3x+3≤6,﹣6x﹣3x≤6﹣4﹣3,﹣9x≤﹣1,x≥.【點(diǎn)睛】考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.19、(1)詳見解析;(2)72°;(3)3【解析】
(1)由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù),即可補(bǔ)全條形圖;(2)用360°乘以C類別人數(shù)所占比例即可得;(3)用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果,從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式求解可得.【詳解】解:(1)∵抽查的總?cè)藬?shù)為:20÷40%=50(人)∴C類人數(shù)為:50-5-20-15=10(人)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(2)“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為:10(3)設(shè)男生為A1、A2,女生為B1、B畫樹狀圖得:∴恰好抽到一男一女的情況共有12種,分別是A∴P(恰好抽到一男一女)=12【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、見解析【解析】
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得解集.在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解:去分母,得3x+1-6>4x-2,移項(xiàng),得:3x-4x>-2+5,合并同類項(xiàng),得-x>3,系數(shù)化為1,得x<-3,不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式,在數(shù)軸上表示不等式的解集,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算順序.21、第一次買14千克香蕉,第二次買36千克香蕉【解析】
本題兩個(gè)等量關(guān)系為:第一次買的千克數(shù)+第二次買的千克數(shù)=50;第一次出的錢數(shù)+第二次出的錢數(shù)=1.對(duì)張強(qiáng)買的香蕉的千克數(shù),應(yīng)分情況討論:①當(dāng)0<x≤20,y≤40;②當(dāng)0<x≤20,y>40③當(dāng)20<x<3時(shí),則3<y<2.【詳解】設(shè)張強(qiáng)第一次購(gòu)買香蕉xkg,第二次購(gòu)買香蕉ykg,由題意可得0<x<3.則①當(dāng)0<x≤20,y≤40,則題意可得.解得.②當(dāng)0<x≤20,y>40時(shí),由題意可得.解得.(不合題意,舍去)③當(dāng)20<x<3時(shí),則3<y<2,此時(shí)張強(qiáng)用去的款項(xiàng)為5x+5y=5(x+y)=5×50=30<1(不合題意,舍去);④當(dāng)20<x≤40y>40時(shí),總質(zhì)量將大于60kg,不符合題意,答:張強(qiáng)第一次購(gòu)買香蕉14kg,第二次購(gòu)買香蕉36kg.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生分類討論的思想.找到兩個(gè)基本的等量關(guān)系后,應(yīng)根據(jù)討論的千克數(shù)找到相應(yīng)的價(jià)格進(jìn)行作答.22、43米【解析】
作CE⊥AB于E,則四邊形BDCE是矩形,BE=CD=9.982米,設(shè)AB=x.根
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