人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《銳角三角函數(shù)（第2課時(shí)）》示范教學(xué)課件

銳角三角函數(shù)（第2課時(shí)）人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)如圖，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，我們把銳角A的___________________叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA＝____________＝____．ACB斜邊a對(duì)邊cb對(duì)邊與斜邊的比問(wèn)題如圖，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，當(dāng)∠A確定時(shí)，∠A

的對(duì)邊與斜邊的比隨之確定．此時(shí)，其他邊之間的比是否也隨之確定呢？為什么？猜想：在

Rt△ABC

中，當(dāng)∠A

確定時(shí)，∠A

的鄰邊與斜邊的比、∠A

的對(duì)邊與鄰邊的比都是確定的．ACB斜邊c對(duì)邊a鄰邊

b探究如圖，任意畫Rt△ABC

和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，那么與相等嗎？與呢？你能解釋一下嗎？ABCB′C′A′

＝

，

＝

．

證明：∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′．∴

＝

＝，

即

＝

，＝．ABCB′C′A′類似正弦的情況，如圖，在

Rt△ABC

中，當(dāng)∠A

確定時(shí)，∠A

的鄰邊與斜邊的比、∠A

的對(duì)邊與鄰邊的比都是確定的．我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A

的余弦，記作cosA，即cosA＝＝；把∠A的對(duì)邊與鄰邊＝．的比叫做∠A

的正切，記作tanA，即tanA＝ACB斜邊c對(duì)邊a鄰邊

b提醒（1）余弦、正切是在直角三角形中相對(duì)于銳角定義的，反映了直角三角形邊與角的關(guān)系，不能在非直角三角形中套用．（2）余弦、正切是一個(gè)比值，是兩條線段長(zhǎng)度的比，是沒(méi)有單位的數(shù)值，只與角的大小有關(guān)，與三角形的大小無(wú)關(guān)．ACB斜邊c對(duì)邊a鄰邊

b

對(duì)于銳角A

的每一個(gè)確定的值，sinA

有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A

的函數(shù)．同樣地，cosA，tanA

也是A

的函數(shù)．∠A

的正弦、余弦、正切都是∠A

的銳角三角函數(shù)．提醒銳角三角函數(shù)的實(shí)質(zhì)是一個(gè)比值，這些比值只與銳角的大小有關(guān)．當(dāng)銳角A

的大小確定后，sinA，cosA，tanA

就都確定了，所以sinA，cosA，tanA

都是以銳角A

為自變量的函數(shù)．

例1

如圖，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sin

A，cos

A，tan

A的值．ABC106

解：由勾股定理得

AC＝

＝

＝8．

∴sinA＝

＝

＝

，

cosA＝

＝

＝

，

tanA＝

＝

＝

．歸納直接用定義法求銳角三角函數(shù)值第1步：根據(jù)已知條件，選擇合適的定理（如勾股定理等）求出所需的邊長(zhǎng)．第2

步：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解．

例2

已知

α是銳角，且

cosα＝

，求

sinα及

tanα的值．

解：如圖，在

Rt△ABC中，令∠A＝α，∠C＝90°．

∵cos

α＝

，

∴可設(shè)

AC＝4k，AB＝5k(k＞0)，

∴BC＝

＝3k，

∴sinα＝

＝

＝

，

tanα＝

＝

＝

．ABCα歸納設(shè)參數(shù)法求銳角三角函數(shù)值已知銳角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的另外兩個(gè)三角函數(shù)值，可設(shè)參數(shù)解答．沒(méi)有給出圖形的題目，一般應(yīng)先根據(jù)題目已知條件畫出符合題意的圖形，再采用設(shè)參數(shù)法，并結(jié)合勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義來(lái)解決，注意在最后計(jì)算時(shí)約去參數(shù)．

例3

如圖，在△ABC

中，AB＝AC＝8，BC＝12，求∠B

的三角函數(shù)值．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)

A作

AD⊥BC

于點(diǎn)

D．∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝

BC＝6．在Rt△ABD中，AD＝

＝

＝2，

∴sinB＝

＝

＝

，

cosB＝

＝

＝

，

tanB＝

＝

＝

．ACBD歸納構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值的步驟第1

步：觀察所要求的銳角是否在某一個(gè)直角三角形中．第2

步：若在直角三角形中，則根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義直接求出其銳角三角函數(shù)值；若在銳角（或鈍角）三角形中，則應(yīng)先作輔助線構(gòu)造以該角為內(nèi)角的直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求其銳角三角函數(shù)值．

例4

如圖，在半徑為

3

的⊙O

中，直徑

AB

與弦

CD

相交于點(diǎn)

E，連接

AC，BD，若

AC＝2，求

tan

D

的值．ABCDOE

解：如圖，連接BC．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵AB＝2×3＝6，

∴BC＝

＝

＝4．∵∠D＝∠A（圓周角定理的推論），

∴tan

D＝tan

A＝

＝

＝2

．歸納用等角轉(zhuǎn)化法求銳角三角函數(shù)值求銳角三角函數(shù)值的方法有很多，如設(shè)參數(shù)法、構(gòu)造法等，但