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圖形的相似(第1課時(shí))人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊下圖中的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系?全等.全等滿足什么條件呢?如果把其中的一個(gè)圖形縮小,它們還全等嗎?大小不同,不全等.下面的每組圖形有什么相同和不同的地方?相同點(diǎn):形狀相同.不同點(diǎn):大小不同.我們把形狀相同的圖形叫做相似圖形.注意:兩個(gè)圖形是否相似與圖形的大小、位置無關(guān).全等圖形與相似圖形有什么關(guān)系呢?全等圖形是形狀相同、大小相等的圖形,所以全等圖形是相似圖形,相似圖形不一定是全等圖形.觀察這四組相似圖形,其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形怎樣變換得到的?縮小縮小縮小放大放大放大放大縮小兩個(gè)圖形相似,其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的.放電影時(shí),銀幕上的畫面與膠片上的畫面是相似圖形;你能再舉出一些相似圖形的例子嗎?復(fù)印機(jī)把一個(gè)圖形放大或縮小后得到的圖形與原來的圖形是相似圖形;實(shí)際的建筑物與它的模型是相似圖形.如圖是一個(gè)女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象,這些鏡中的形象相似嗎?平面鏡的表面平整,它所成像的形狀和大小與物體完全相同.哈哈鏡的表面凹凸不平,它能使所成的像產(chǎn)生奇異變形.所以,女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象不相似.判斷兩個(gè)圖形是否相似,主要通過觀察這兩個(gè)圖形局部和整體的特征,來判斷這兩個(gè)圖形的形狀是否完全相同,相同則相似,這是相似圖形的本質(zhì).3
cmACB4
cm5
cmDFE4.5
cm6
cm7.5
cm下圖所示的兩個(gè)三角形是相似圖形,你能用數(shù)字表示線段AB
與線段DE
的比嗎?兩條線段的比即它們長度的比.3
cmACB4
cm5
cmDFE4.5
cm6
cm7.5
cm下圖所示的兩個(gè)三角形是相似圖形,你能用數(shù)字表示線段AB
與線段DE
的比嗎?.注意:(1)線段的比是線段長度的比,是兩條線段長度的比的運(yùn)算結(jié)果,是一個(gè)沒有單位的正數(shù).(2)線段的比與所選線段的長度單位無關(guān),在求兩條線段的比時(shí),要求兩條線段的長度單位必須一致.3
cmACB4
cm5
cmDFE4.5
cm6
cm7.5
cm計(jì)算出線段BC
與線段EF
的比,然后和線段AB
與線段DE
的比進(jìn)行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?,.對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等,如
(即ad=bc),我們就說這四條線段成比例.注意:(1)成比例線段是有順序的,即若a,b,c,d
是成比例線段,則
(或ad=bc,其中b≠0,d≠0),不能寫成
.(2)在用
運(yùn)算時(shí),通常情況下,四條線段a,b,c,d
的長度單位要一致.例1下列各組中的兩個(gè)圖形,哪些是相似圖形?簡單說明理由.解:①一個(gè)是正六邊形,另一個(gè)不是正六邊形,形狀不同;②兩個(gè)圖形大小雖然不同,但形狀相同;③兩個(gè)圖形全等,所以形狀相同;④一個(gè)圓臉,一個(gè)長臉,形狀不同.所以②組和③組是相似圖形,其他兩組不是相似圖形.例2下列各組中的四條線段成比例的是().A.6
cm,2
cm,1
cm,4
cmB.4
cm,5
cm,6
cm,7
cmC.3
cm,4
cm,5
cm,6
cmD.6
cm,3
cm,8
cm,4
cm1×6≠2×44×7≠5×63×6≠4×53×8=4×6D判斷四條線段是否成比例的步驟第一步:統(tǒng)一單位,即將四條線段的單位統(tǒng)一;第二步:大小排序,即把四條線段的長度按由小到大或由大到小的順序排列;第三步:計(jì)算并判斷,計(jì)算的方法有兩種:(1)計(jì)算前兩條線段的比和后兩條線段的比,若比值相等,則這四條線段成比例;(2)分別計(jì)算前后兩條線段的乘積和中間兩條線段的乘積,如果乘積相等,則這四條線段成比例.例3某市的兩個(gè)旅游景區(qū)之間的距離為105
km,則在一張比例尺為1∶2
000
000
的交通旅游圖上,它們之間的距離大約相當(dāng)于().A.一根火柴的長度B.一支鋼筆的長度C.一支鉛筆的長度D.一根筷子的長度10500000cm分析:設(shè)所求距離為x
cm,則x∶10
500
000=1∶2
000
000,解得x=5.25,5.25cm大約相當(dāng)于一根火柴的長度.A應(yīng)用比例尺,知二可求一比例尺=
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