2024年廣東省深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學第二次適應性試卷（附答案解析）

2024年廣東省深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學第二次適應性試卷

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的，請將正確的選項用2B鉛筆填涂在答題卡上）

1.（3分）下列平面直角坐標系內的曲線中，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（）

A.三葉玫瑰線

C.心形線D.笛卡爾葉形線

2.（3分）石鼓廣場供游客休息的石板凳如圖所示，它的俯視圖是（）

C.

3.解集為（）

4

4.（3分）己知關于x的一元二次方程/-x+左=0的一個根是2,則上的值是（）

A.-2B.2C.1D.-1

5.（3分）為落實“雙減”政策，學校隨機調查了部分學生一周平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計結果如表，則

這些被調查學生睡眠時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

時間/小時78910

人數(shù)79113

A.9,8B.11,8C.10,9D.11,8.5

6.（3分）如圖,及△ABC中，ZC=90°,用尺規(guī)作圖法作出射線AE,4E交BC于點。，CD=5,P為

AB上一動點，則PD的最小值為（

C.4D.5

7.（3分）“綠水青山，就是金山銀山”在兩個景區(qū)之間建立上的一段觀光索道如圖所示，索道支撐架均為

互相平行（AM//CN）,且每兩個支撐架之間的索道均是直的，若NMAB=65°,NNCB=55°,則/

C.120°D.125°

8.（3分）已知在一定溫度下，某氣體對氣缸壁所產生的壓強p（kPa）與汽缸內氣體的體積V（加）滿足

關系：p=竿.通過對汽缸頂部的活塞加壓，當汽缸內氣體的體積減少20%時，測得氣體對氣缸壁所

產生的壓強增加設加壓前汽缸內氣體的體積為x（ml）,則可列方程為（）

6000600060006000

A.15B.15

0.8%XX0.8%

6000600060006000

C.15D.15

1.2xXX1.2x一

9.（3分）如圖1是某地鐵站入口的雙翼閘機，如圖2,它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的

距離為12on,雙翼的邊緣AC=8￡）=62CM,且與閘機側立面夾角NPC4=N5QQ=30°,當雙翼收起

時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（)

---------17

圖1圖2

A.62cmB.(62V2+12)cm

C.(62V3+12)cmD.74cm

10.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AO=5.OA：OD=1：4,將矩形ABC。沿直線

OE折疊到如圖所示的位置，線段OO1恰好經(jīng)過點3,點C落在y軸的點Ci位置，點E的坐標是（）

C.(V5-1,2)D.(1-V5,2)

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）因式分解：16=

12.（3分）已知在平面直角坐標系中，△AOB的頂點分別為A（3,1）,B（2,0）,O（0,0）,若以原點

為位似中心，相似比為2,將△AOB放大，則點A的對應點的坐標為

13.（3分）如圖，將扇形A02沿02方向平移，使點。移到的中點處，得扇形A'O'B'.若

/。=90°,。4=4,則陰影部分的面積為

14.（3分）如圖，在RtZkAOB中，ZAOB=90°，OB=4,48〃x軸，雙曲線經(jīng)過點8,將△AOB繞點8

逆時針旋轉，使點。的對應點D落在無軸正半軸上，AB的對應線段CB恰好經(jīng)過點0.則k的值

15.（3分）如圖，在△ABC中，/B4c=90°，AB=AC,過點C作CD_L8C,連接ZM,DB,過點A作

于點E,若/E4O=2NAZ）C,△AOC的面積為6,則BC的長為

三、解答題（本題共7小題，共55分）

16.（6分）計算：V12-（3.14-7T）°-3tan60°+|1-V3|+（-2）~2.

17.（6分）先化簡，再求值：（1—京）+在言1，并在-1，0,1,2中選擇一個合適的數(shù)代入.

x+1—1

18.（8分）安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了

安全使用電瓶車專項宣傳活動.在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車

戴安全頭盔情況進行問卷調查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表.

活動前騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計表活動后騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計表

類別人數(shù)A：每次戴

A68B：經(jīng)常戴

C：偶爾戴

BaO

。:都不戴

C510

D177

合計1000

(1)“活動前騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計表”中，B類別對應人數(shù)a不小心污損，計算a的值

為__________

(2)為了更直觀的反應A,B,C,。各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計圖是,(選填

“扇形統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計圖”，“折線統(tǒng)計圖”);

(3)若該市約有20萬人使用電瓶車，估計活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的總人數(shù)為

萬人；

(4)小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的人數(shù)為178,比活動前增加了1人，因此

交警部門開展的宣傳活動沒有效果.小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結合統(tǒng)計圖表，對小明分析數(shù)據(jù)

的方法及交警部門宣傳活動的效果談談你的看法.

19.(8分)某校開設智能機器人編程的校本課程，購買了A,3兩種型號的機器人模型.A型機器人模型

單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模

型的數(shù)量相同.

(1)求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？

(2)學校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型

的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠.問購買A型和B型機器人模型各多少臺

時花費最少？最少花費是多少元？

20.(8分)如圖，AE是。。的直徑，點8在線段AE的延長線上，直線8。與。。相切于點D連接AD

(1)尺規(guī)作圖：過點A作交8。延長線于點C(保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)①求證：平分NBAC；

②若AE=2BE=6,求的長.

A

o

//

BD

21.(9分)八年級下冊，我們曾經(jīng)探究過“一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)”之間的關系，學

會了運用一次函數(shù)的圖象可以解一元一次方程與一元一次不等式.例如：一次函數(shù)y=3尤+2與x軸交點

的橫坐標是方程3x+2=0的解;一次函數(shù)y=3x+2在x軸上方部分圖象的自變量取值范圍是不等式3x+2

>0的解集.

【類比利用】利用圖象解下列方程或不等式.

(1)如圖①，方程aj^+bx+c-m=0的解為；

(2)如圖②，不等式kx+bV1的解為.

【拓展探究】已知函數(shù)yi=|60-y2=|120-尤

(60-x(x<60)

(1)利用分類思想，可將函數(shù)yi=|60-x|先轉化為為=然后分別畫出”=60-尤的

(%—6。(%>6。)

圖象尤W60的部分和》=尤-60的圖象Q60的部分，就可以得到函數(shù)yi=[60-尤|的圖象，如圖③所示.請

在圖③所在的平面直角坐標系中直接畫出y2=|120-x|的圖象.

(2)已知就〃}=相(/nW"),例如：min[l,-2]—-2.若”}的圖象為W,請計算

圖象W與坐標軸圍成圖形的總面積.

【實際應用】有一條長為600米的步行道A是垃圾投放點W1,若以。為原點，OA為無軸正半軸

建立直角坐標系，設0),現(xiàn)要在步行道上建另一座垃圾投放點W2的G,0),點8與M的距離

為41=|600-尤|,點B與卬2的距離為d2=|x-f|,d表示與2點距離最近的垃圾投放點的距離，即：d

=min{di,d2).若可以通過函數(shù)d的圖象與坐標軸圍成的總面積來測算扔垃圾的便利程度，面積越小

越便利.問：垃圾投放點W2建在何處才能比建在。4中點時更加便利？

點E為等腰△ABC內一點，AB=AC,ZBAC=a,將AE繞著點A逆時針

旋轉a得到AZ),求證：

嘗試應用如圖2,點。為等腰Rt^ABC外一點，AB=AC,BD±CD,過點A的直線分別交的延長

線和CD的延長線于點N,M,求證：S^ABN+S^ACM=^ANAM.

問題拓展如圖3,2XABC中，AB=AC,點。，E分別在邊AC,BC上,/BDA=/BEA=60°,AE,

BEC

圖3

2024年廣東省深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學第二次適應性試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的，請將正確的選項用2B鉛筆填涂在答題卡上）

1.（3分）下列平面直角坐標系內的曲線中，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（）

C.心形線D.笛卡爾葉形線

【解答】解：4不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

B.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

2.（3分）石鼓廣場供游客休息的石板凳如圖所示，它的俯視圖是（)

【解答】解：從上面看，可得如圖形:

故選：D.

（x+7>1

3.（3分）一元一次不等式組h-i解集為（）

<4

D

~1-------------------------------------

A.-6013

」J匚

B.-6013

u.n

C.-6013

D.-6013

【解答】解：解不等式冗+7>1得：%>-6,

%—1

解不等式丁<4得：了W13,

不等式組的解集為-6cxW13,

在數(shù)軸上表示為：

故選：B.

4.（3分）已知關于x的一元二次方程/-x+G=O的一個根是2,則人的值是（）

A.-2B.2C.1D.-1

【解答】解：由題意知，

關于尤的一元二次方程/-x+k=0的一個根是2,

故4-2+左=0,

解得k=-2,

故選：A.

5.（3分）為落實“雙減”政策，學校隨機調查了部分學生一周平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計結果如表，則

這些被調查學生睡眠時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

時間/小時78910

人數(shù)79113

A.9,8B.11,8C.10,9D.11,8.5

【解答】解：抽查學生的人數(shù)為：7+9+11+3=30（人），

這30名學生的睡眠時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是9小時，共出現(xiàn)11次，因此眾數(shù)是9小時，

OlO

將這30名學生的睡眠時間從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為三=8,因此中位數(shù)是8

小時.

故選：A.

6.（3分）如圖，RtaABC中，/C=90°,用尺規(guī)作圖法作出射線AE,AE交BC于點、D,CD=5,P為

A2上一動點，則尸。的最小值為（）

【解答】解：由題意得：射線AE為NB4C的角平分線,

.?.當。尸_LA8時，PO最小,

；.PD=CD=5,

故選：D.

7.（3分）“綠水青山，就是金山銀山”在兩個景區(qū)之間建立上的一段觀光索道如圖所示，索道支撐架均為

互相平行（AM〃CN）,且每兩個支撐架之間的索道均是直的，若NMAB=65°,ZNCB=55°,則/

C.120°D.125

【解答】解：如圖，過點B作8?！?加,

C

AD

：.BD//AM//CN,

VZMAB=65°,ZNCB=55°,

；?NABD=NMAB=65°,ZCBD=ZNCB=55°,

AZABC=ZABD+ZCBD=65°+55°=120°,

故選：C.

8.（3分）已知在一定溫度下，某氣體對氣缸壁所產生的壓強p（kPa）與汽缸內氣體的體積V（機/）滿足

關系：p=竿.通過對汽缸頂部的活塞加壓，當汽缸內氣體的體積減少20%時，測得氣體對氣缸壁所

產生的壓強增加15小跖設加壓前汽缸內氣體的體積為尤（血），則可列方程為（）

6000600060006000

A.15B.15

0.8%XX0.8%

6000600060006000

C.15D.15

1.2xXX一1.2x—

_60006000

【解答】解：根據(jù)題意，得;^-——=15.

0.8%x

故選：A.

9.（3分）如圖1是某地鐵站入口的雙翼閘機,如圖2,它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與8之間的

距離為12cm,雙翼的邊緣AC=BD=62cm,且與閘機側立面夾角NPCA=N5OQ=3（）0,當雙翼收起

時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（）

---------

Z\

D

閘機箱閘機箱

圖1圖2

A.62cmB.（62V2+12）cm

C.(62V3+12)cmD.74cm

【解答】解：如圖所示，過A作AEJ_CP于點E,過8作。。于點R

1

AE=AC?sin30°=62x|=31(cm),

在尸中，

BP=3?sin30°=62x*=31(cm),

又：點A與B之間的距離為12cm,

.?.通過閘機的物體的最大寬度為31+12+31=74(cm),

故選：D.

10.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABC。的邊AO=5.OA：00=1：4,將矩形ABC。沿直線

。￡折疊到如圖所示的位置，線段。力恰好經(jīng)過點8,點C落在y軸的點C1位置，點E的坐標是()

【解答】解：：矩形ABC。的邊AO=5.OA：0D=l：4,

.?.04=1,0D=4,BC=5,

'：AB//0Ci,

：.ZABO=ZDiOCi,

'：ZBAO^ZODiCi=90°,

AAOB^AJDICIO,

.OADrCr

AB—00］，

??,將矩形ABC。沿直線?！暾郫B到如圖所示的位置，

：.ODi=OD=4fD\C\=DC=AB,

1AB

??—,

AB4

：.AB=2（負值舍去），

:.CD=2,

連接。C,設BC與。Cl交于R

OC=y/OD2+CD2=V42+22=2V5,

??ZFOA=ZOAB=ZABF=900,

...四邊形OABE是矩形，

：.AB=OF^2,NBFO=90°=NEFCi,OA=BF=1,

：.CF=5-1=4,

由折疊知，OC1=OC=2有，EC1=EC=CF-EF=4-EF,

：.FCi=OCi-OF=2V5-2,

V￡F2+CIF2=E*

：.EF2+（2V5—2產=（4一EF）2,

解得￡/=有-1,

：.E（1-V5,2）,

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.(3分)因式分解：尤4-16=拼+4)(x+2)G--2).

【解答】解：%4-16

=(，+4)(x2-4)

=(W+4)(x+2)(x-2).

故答案為：(一+4)(x+2)(x~2).

12.(3分)已知在平面直角坐標系中，△A08的頂點分別為A(3,1),B(2,0),O(0,0),若以原點

為位似中心，相似比為2,將△A08放大，則點A的對應點的坐標為(6,2)或(-6,-2).

【解答】解：當AAOB關于原點的位似圖形與△A05在原點同側時，點A的對應點的坐標為(3X2,1

X2),即(6,2)；

當△AOB關于原點的位似圖形與△A08在原點異側時，點A的對應點的坐標為(-2X3,-2X1),即

(-6,-2)；

綜上所述，點A的對應點的坐標為(6,2)或(-6,-2).

13.(3分)如圖，將扇形A03沿03方向平移，使點。移到05的中點0'處，得扇形A，0'".若

4

ZO=90°,0A=4,則陰影部分的面積為-H+2V3.

-3-

【解答】解：連接

〈O'是03的中點，

AOO'=^OB=^OM=2,

VZMOf0=90°,

nn'1

cosXMOO'-

ZMOOf=60°,

：.MO'=V300,=2百，

A/\MOO'的面積=1為。'MO'=1/2義28=2同

28

扇

形0

-A記石工口907rx4.

:扇形OBM的面積=二瞥43的面積=-一=4K,

84

--

，陰影的面積=扇形。/A，B'的面積的面積-扇形05M的面積=4n+2百-33

14.（3分）如圖，在RtaAOB中，ZAOB=90°,02=4,A2〃x軸，雙曲線經(jīng)過點8,將△AOB繞點B

逆時針旋轉，使點0的對應點D落在無軸正半軸上，AB的對應線段CB恰好經(jīng)過點O.則k的值是

4V3_.

【解答】解：軸，

，ZABO=ZBOD,

?/ZABO=ZCBD,

:./B0D=N0BD,

"：OB=BD,

:./B0D=/BD0,

...△80。是等邊三角形，

：.ZBOD^60°,

：.B(2,2V3),

:雙曲線y=(經(jīng)過點3,

:.k=2X2W=4V3.

故答案為：4V3.

15.(3分)如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB^AC,過點C作C￡)_LBC,連接ZM,DB,過點A作

于點E,^ZEAD=2ZADC,△ADC的面積為6,則8C的長為4V3

【解答】解：過A作交。。的延長線于點〃，作A尸，3C于點R

1

：.AF=CF=^BC,ZBAF=ZCAF=45°,

VAF±BC,CD±BC,

J.AF//CD,

：.ZFAD=ZADCf

?；NEAD=2/ADC,

：.ZEAF=ZFAD=ZDAC,

：.ZBAE=ZCAD,

9：ZBAE+ZABE=90°,ZCAD+ZBAD=90°,

???ZABE=/BAD,

：.AD=BD,

VAF±BC,CD1BC,AHLDC,AF=CF,

???四邊形A尸CH為正方形，

1

:?CH=AH=CF=^BC,

9121111

：AD=HD+AHfBD=BC+CDfAN=BN,

：.(CD+^BCy+(jFC)2=CD2+BC2,

11

：.CD=jBC(這里可以證明△BCDg/XOHA,推出

1111

oCD?AH=□XBCx-^BC=6,

S^△AD"C=2222

解得BC=4V3.

故答案為4V5.

三、解答題(本題共7小題，共55分)

16.(6分)計算：V12-(3.14-nr)0-3tan60°+|1-V3|+(-2)-2.

【解答】解：—(3.14-兀)°-3tan60°+|1-V3|+(-2)~2

—2^/3—1-3V3+V3-1+4

17.（6分）先化簡,再求值：（1-盜）+中牛,并在7,0,1,2中選擇一個合適的數(shù)代入.

x+1xx2-l

【解答】解:原式=--------------)?---------------

x+1x+1X2-2X+1

1Jx+l)(x-l)

x+1(x-1)2

1

口’

由題意得：xW±l,

1

當x=0時，原式=~y=-1,

u—1

1

當x=2時，原式=不百=1.

18.（8分）安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了

安全使用電瓶車專項宣傳活動.在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車

戴安全頭盔情況進行問卷調查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表.

活動前騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計表活動后騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計表

類別人數(shù)A：每次戴

A68B：經(jīng)常戴

C偶爾戴

B

D-.都不戴

C510

D177

合計1000

(1)”活動前騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計表”中,B類別對應人數(shù)a不小心污損，計算a的值為245

(2)為了更直觀的反應A,B,C,。各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，(選

填“扇形統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計圖”，“折線統(tǒng)計圖”)；

(3)若該市約有20萬人使用電瓶車，估計活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的總人數(shù)為1.78

萬人；

(4)小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的人數(shù)為178,比活動前增加了1人，因此

交警部門開展的宣傳活動沒有效果.小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結合統(tǒng)計圖表，對小明分析數(shù)據(jù)

的方法及交警部門宣傳活動的效果談談你的看法.

【解答】解：(1)?=1000-68-510-177=245,

故答案為：245；

(2)為了更直觀的反應A,B,C,。各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖；

故答案為：扇形統(tǒng)計圖；

(3)活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的總人數(shù)為：

20*896+702+224+178=178(萬人).

估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的總人數(shù)約為1.78萬人，

故答案為：1.78；

(4)小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理，理由如下：

178

宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的百分比：------------------X100%=8.9%,

896+702+224+178

177

活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的百分比：----X100%=17.7%.

1000

8.9%<17.7%.因此交警部門開展的宣傳活動有效果.

19.(8分)某校開設智能機器人編程的校本課程，購買了A,B兩種型號的機器人模型.A型機器人模型

單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模

型的數(shù)量相同.

(1)求A型，8型機器人模型的單價分別是多少元?

(2)學校準備再次購買A型和8型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型

的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠.問購買A型和B型機器人模型各多少臺

時花費最少？最少花費是多少元？

【解答】解：(1)設A型編程機器人模型單價是x元，8型編程機器人模型單價是(x-200)元.

20001200

根據(jù)題意:

xX-200'

解這個方程，得：x=500,

經(jīng)檢驗，x=500是原方程的根,

Ax-200=300,

答：A型編程機器人模型單價是500元，2型編程機器人模型單價是300元；

(2)設購買A型編程機器人模型機臺，購買2型編程機器人模型(40-相)臺,

購買A型和B型編程機器人模型共花費w元，

由題意得：40-mW3m,

解得：”后10,

0=500X0.8?%+300X0.8（40-優(yōu)），

即：w=160/71+9600,

V160>0

.'.w隨m的減小而減小.

當機=10時，w取得最小值11200,

.".40-777=30

答：購買A型機器人模型10臺和8型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元.

20.(8分)如圖，AE是。。的直徑，點8在線段AE的延長線上，直線BD與。。相切于點Z).連接AD

(1)尺規(guī)作圖：過點A作ACLBD交延長線于點C(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)①求證：平分4BAC；

②若AE=2BE=6,求的長.

A

o

EX/J

BD

【解答】(1)解：如圖所示，線段AC即為所求;

(2)①證明：連接00,

??,直線BD與。0相切于點D,

：.0D±BD,

：.ZODB=90°,

'CACLBD,

：.ZACB=90°,

：.ZODB=ZC,

J.0D//AC,

：.Z0DA=ZDAC,

9：0D=0A,

：.Z0DA=Z0AD.

：.Z0AD=ZDAC,

???AO平分N84C；

②解：*：AE=2BE=6f

：.0A=0D=BE=3,

：?0B=6,AB=9,

9：AD±BD,

：.BD=yj0B2-0D2=3V3,

'：0D//AC,

：.A0BD^AABC,

.0DOBBD

AC~AB~BC"

363V3

"AC—9—BC'

：.AC=^f8C=竽，

21.(9分)八年級下冊，我們曾經(jīng)探究過“一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)”之間的關系，學

會了運用一次函數(shù)的圖象可以解一元一次方程與一元一次不等式.例如：一次函數(shù)y=3尤+2與x軸交點

的橫坐標是方程3x+2=0的解;一次函數(shù)y=3x+2在x軸上方部分圖象的自變量取值范圍是不等式3x+2

>0的解集.

【類比利用】利用圖象解下列方程或不等式.

(1)如圖①，方程a^+bx+c-m=0的解為-I或4；

(2)如圖②，不等式—+的解為x<-1或0<x<3.

【拓展探究】已知函數(shù)yi=[60-尤>2=|120-尤

(60—x(x<60)

⑴利用分類思想，可將函數(shù)yi=|60-x|先轉化為為=/然后分別畫出yi=60-尤的

圖象xW60的部分和乃=尤-60的圖象x>60的部分，就可以得到函數(shù)yi=|60-尤|的圖象，如圖③所示.請

在圖③所在的平面直角坐標系中直接畫出”=|120-x|的圖象.

(2)已知機應{加，n]=m(mWw),例如：加w{l,-2}=-2.若y=:位〃{yi,”}的圖象為W,請計算

圖象W與坐標軸圍成圖形的總面積.

【實際應用】有一條長為600米的步行道04A是垃圾投放點W1,若以。為原點，為無軸正半軸

建立直角坐標系，設0),現(xiàn)要在步行道上建另一座垃圾投放點W2的G,0),點8與M的距離

為力=|600-尤點8與印2的距離為d2=|x-f|,1表示與8點距離最近的垃圾投放點的距離，即：d

=min{di,di).若可以通過函數(shù)d的圖象與坐標軸圍成的總面積來測算扔垃圾的便利程度，面積越小

越便利.問：垃圾投放點W2建在何處才能比建在OA中點時更加便利？

【解答】解：【類比利用】(1)觀察圖象①可知，方程辦2+/+0-機=0的解為-I或4,

故答案為：-1或4；

(2)觀察圖象可知，不等式依的解為x<-1或0<無<3,

故答案為：x<-1或0cx<3；

【拓展探究】(1)函數(shù)y2的圖象如圖③所示：

圖③

(2)如圖③-1中，由題意圖象W,即為圖中的紅線，圖象W與坐標軸圍成圖形的總面積=4X60X

1

60+^x60X30-2700.

【實際應用】由題意得4（x）=min[\t-x\,|600-x|）,

\t-x\（x<0,5（600+t））

所以?。?）=（x>0,5（600Or則力⑴與坐標軸圍成的面積如陰影部分所示，

|600-x