2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第10章 軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)10.2 平移 2平移的特征教案 （新版）華東師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)10.2平移2平移的特征教案（新版）華東師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：《軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)》之《平移的特征》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)

3.授課時(shí)間：第10章第2節(jié)，具體上課時(shí)間由學(xué)校課程表安排

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘或1課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：

1.平移的定義及性質(zhì)

2.平移的圖形特征

3.平移在實(shí)際圖形中的應(yīng)用

教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和操作，理解平移的概念。

2.利用多媒體演示平移的過程，讓學(xué)生直觀感受平移的性質(zhì)。

3.通過實(shí)際例題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用平移解決幾何問題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生掌握平移的定義和性質(zhì)。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用平移進(jìn)行圖形變換的能力。

3.提高學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析1.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念：通過探究平移的特征，使學(xué)生能夠理解和運(yùn)用平移變換，增強(qiáng)對(duì)幾何圖形在空間中位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，提高空間想象力。

2.發(fā)展學(xué)生的邏輯思維：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納，掌握平移的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力。

3.提高學(xué)生的幾何直觀：使學(xué)生能夠運(yùn)用平移知識(shí)對(duì)幾何圖形進(jìn)行直觀判斷和分析，形成對(duì)幾何圖形的敏感性和直觀認(rèn)識(shí)。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)：將平移知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生在知識(shí)層次上，已經(jīng)掌握了基本的幾何圖形概念和簡(jiǎn)單的幾何變換，如對(duì)稱等。在此基礎(chǔ)上，他們對(duì)平移的概念有一定了解，但對(duì)其性質(zhì)和應(yīng)用可能還不夠熟悉。在能力方面，學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力逐漸增強(qiáng)，但邏輯推理和問題解決能力尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。素質(zhì)方面，學(xué)生的空間想象力、創(chuàng)新意識(shí)和合作交流能力有待提高。

在行為習(xí)慣上，部分學(xué)生可能存在注意力不集中、課堂參與度不高的問題，這對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定影響。此外，學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，可能缺乏主動(dòng)運(yùn)用平移知識(shí)解決問題的意識(shí)。

因此，本節(jié)課需要教師通過生動(dòng)的教學(xué)手段、有趣的例題和互動(dòng)環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其空間想象力、邏輯思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高課堂參與度。同時(shí)，注重引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，增強(qiáng)其對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀

-電腦

-平板或智能手機(jī)（可選）

-教學(xué)模型或?qū)嵨?/p>

2.軟件資源：

-教學(xué)課件（含動(dòng)畫演示）

-電子白板軟件

-幾何畫板軟件

3.課程平臺(tái)：

-學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

-在線作業(yè)與測(cè)評(píng)系統(tǒng)

4.信息化資源：

-電子教材

-網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻

-互動(dòng)式教學(xué)應(yīng)用

5.教學(xué)手段：

-多媒體演示

-小組合作學(xué)習(xí)

-課堂討論與問答

-實(shí)物操作與觀察

-課后在線作業(yè)與反饋

-案例分析與解決

-課堂游戲與競(jìng)賽活動(dòng)教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們?cè)谏弦还?jié)課中學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱的概念和性質(zhì)。今天，我們要學(xué)習(xí)一個(gè)新的幾何變換——平移。平移在我們的生活中無處不在，你們能舉例說明嗎？（學(xué)生回答）很好，看來大家已經(jīng)對(duì)平移有了初步的認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)在，讓我們深入了解一下平移的特征。

2.新課講解

（1）平移的定義

首先，我們來看一下平移的定義。平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)。這里有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：方向和距離。方向決定了圖形移動(dòng)的方向，距離決定了圖形移動(dòng)的幅度。

（2）平移的性質(zhì)

性質(zhì)1：平移不改變圖形的形狀和大小。

性質(zhì)2：平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。

性質(zhì)3：平移后，對(duì)應(yīng)線段平行且相等。

性質(zhì)4：平移后，對(duì)應(yīng)角相等。

（3）平移的圖形特征

現(xiàn)在，我們通過一些實(shí)例來看一下平移的圖形特征。

示例1：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)經(jīng)過平移后得到點(diǎn)A'(4,5)，請(qǐng)問這個(gè)平移的方向和距離是多少？

解：我們可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都增加了2，所以這個(gè)平移的方向是向右和向上，距離是2。

示例2：將一個(gè)正方形沿某個(gè)方向平移，使得每個(gè)頂點(diǎn)都向同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離，請(qǐng)問這個(gè)正方形平移后的形狀和大小是否改變？

解：根據(jù)平移的性質(zhì)，我們知道平移不改變圖形的形狀和大小，所以這個(gè)正方形平移后的形狀和大小不會(huì)改變。

3.課堂互動(dòng)

現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們拿出你們的練習(xí)本，我們一起來完成以下練習(xí)：

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(-3,4)經(jīng)過平移后得到點(diǎn)B'(1,4)，請(qǐng)問這個(gè)平移的方向和距離是多少？

（2）將一個(gè)等邊三角形沿某個(gè)方向平移，使得每個(gè)頂點(diǎn)都向同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離，請(qǐng)問這個(gè)等邊三角形平移后的形狀和大小是否改變？

（3）思考：平移和軸對(duì)稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？

4.知識(shí)應(yīng)用

例題1：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(4,6)，現(xiàn)將線段AB平移，使得A點(diǎn)移動(dòng)到(2,3)，求平移后B點(diǎn)的坐標(biāo)。

解：根據(jù)平移的性質(zhì)，我們可以知道，A點(diǎn)和B點(diǎn)在平移過程中的移動(dòng)方向和距離相同。A點(diǎn)從(1,2)移動(dòng)到(2,3)，橫坐標(biāo)增加了1，縱坐標(biāo)增加了1。因此，B點(diǎn)的坐標(biāo)也應(yīng)該分別增加1，即B點(diǎn)的新坐標(biāo)為(5,7)。

例題2：將一個(gè)正方形沿某個(gè)方向平移，使得其中一個(gè)頂點(diǎn)從A(2,3)移動(dòng)到A'(4,5)，求平移后正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解：同樣地，我們可以根據(jù)平移的性質(zhì)，確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)。假設(shè)正方形的其他三個(gè)頂點(diǎn)分別為B、C、D，那么平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為B'(3,4)、C'(4,6)、D'(3,5)。

5.總結(jié)回顧

6.課后作業(yè)

為了鞏固今天的學(xué)習(xí)成果，請(qǐng)同學(xué)們完成以下作業(yè)：

（1）教材課后練習(xí)題第1、2、3題。

（2）思考：如何將平移知識(shí)運(yùn)用到生活中？

7.課堂反饋

最后，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n后將自己的作業(yè)提交到學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，我會(huì)及時(shí)批改并給予反饋。希望同學(xué)們通過今天的課程，能夠更好地掌握平移的知識(shí)，并在實(shí)際生活中運(yùn)用。如果大家在課后遇到問題，歡迎隨時(shí)向我提問。下節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)另一個(gè)幾何變換——旋轉(zhuǎn)。希望大家提前預(yù)習(xí)，我們課堂上見！知識(shí)點(diǎn)梳理1.平移的定義

-平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)。

-關(guān)鍵要素：方向、距離。

2.平移的性質(zhì)

-性質(zhì)1：平移不改變圖形的形狀和大小。

-性質(zhì)2：平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。

-性質(zhì)3：平移后，對(duì)應(yīng)線段平行且相等。

-性質(zhì)4：平移后，對(duì)應(yīng)角相等。

3.平移的圖形特征

-平移后，圖形的每個(gè)點(diǎn)按照相同的方向和距離移動(dòng)。

-平移后的圖形與原圖形相似，形狀和大小不變。

4.平移的表示方法

-符號(hào)表示：通常用箭頭表示平移的方向，箭頭上的數(shù)字表示平移的距離。

-坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，平移可以通過改變點(diǎn)的坐標(biāo)來實(shí)現(xiàn)。

5.平移的實(shí)際應(yīng)用

-平移在生活中的應(yīng)用實(shí)例，如移動(dòng)家具、改變圖形位置等。

-平移在幾何作圖中的應(yīng)用，如構(gòu)造平行線、等分線段等。

6.平移與對(duì)稱的比較

-平移：改變圖形的位置，不改變形狀和大小。

-對(duì)稱：圖形的一部分關(guān)于某條直線或點(diǎn)對(duì)稱，形狀和大小不變。

7.平移的逆變換

-平移的逆變換是將圖形按相反的方向和相同的距離移動(dòng)。

-逆變換后，圖形回到原來的位置。

8.平移的復(fù)合變換

-兩個(gè)或多個(gè)平移可以組合成一個(gè)復(fù)合平移。

-復(fù)合平移的性質(zhì)：先進(jìn)行第一個(gè)平移，再進(jìn)行第二個(gè)平移。

9.平移的識(shí)別與判斷

-通過觀察圖形的位置變化，判斷是否為平移變換。

-判斷平移的方向和距離。

10.平移的證明

-證明兩個(gè)圖形是通過平移得到的，需要證明對(duì)應(yīng)點(diǎn)、線段、角度的相等關(guān)系。重點(diǎn)題型整理1.平移變換的坐標(biāo)表示

題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)經(jīng)過平移后得到點(diǎn)A'(4,5)，求平移向量。

解答：由題意可知，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)從2變?yōu)?，縱坐標(biāo)從3變?yōu)?，因此平移向量為(4-2,5-3)=(2,2)。

2.平移后圖形的坐標(biāo)計(jì)算

題目：正方形ABCD的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,3)，經(jīng)過平移后，頂點(diǎn)A變?yōu)锳'(4,5)，求平移后其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

解答：設(shè)正方形ABCD的其他頂點(diǎn)為B、C、D。由于平移向量為(2,2)，因此：

-頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(2-1,3-1)，平移后坐標(biāo)為B'(2-1+2,3-1+2)=(3,4)；

-頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(2+1,3+1)，平移后坐標(biāo)為C'(2+1+2,3+1+2)=(5,6)；

-頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(2+1,3-1)，平移后坐標(biāo)為D'(2+1+2,3-1+2)=(5,4)。

3.平移的性質(zhì)應(yīng)用

題目：已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2)和B(4,6)，若將線段AB平移，使得A點(diǎn)移動(dòng)到(2,3)，求平移后B點(diǎn)的坐標(biāo)。

解答：由平移的性質(zhì)，A點(diǎn)和B點(diǎn)的移動(dòng)方向和距離相同。A點(diǎn)從(1,2)移動(dòng)到(2,3)，橫坐標(biāo)增加了1，縱坐標(biāo)增加了1。因此，B點(diǎn)的新坐標(biāo)為(4+1,6+1)=(5,7)。

4.平移與圖形面積的關(guān)系

題目：一個(gè)三角形ABC的面積為12平方單位，若將三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'，求三角形A'B'C'的面積。

解答：根據(jù)平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小。因此，三角形A'B'C'的面積與三角形ABC的面積相同，即為12平方單位。

5.平移與距離的關(guān)系

題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E(1,1)和點(diǎn)F(3,3)之間的距離為2√2，若將點(diǎn)E和點(diǎn)F同時(shí)平移，使得它們之間的距離變?yōu)?，求平移的距離。

解答：由于平移不改變點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)E和點(diǎn)F之間的初始距離為2√2，即EF=2√2。若要使EF的距離變?yōu)?，則平移的距離應(yīng)為4-2√2。但由于平移是沿著某個(gè)方向進(jìn)行的，我們需要確定平移的方向。由于EF的初始方向是沿著第一象限的對(duì)角線，平移的方向也應(yīng)與此相同。假設(shè)平移距離為d，則有：

(3-1+d)2+(3-1+d)2=42

(2+d)2+(2+d)2=16

4+4d+d2+4+4d+d2=16

2d2+8d-8=0

d2+4d-4=0

(d+2)2=8

d+2=±√8

d=-2±2√2

由于距離不能為負(fù)，我們?nèi)=-2+2√2，即平移的距離為2√2-2，方向與EF的初始方向相同。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-平移的定義：方向、距離

-平移的性質(zhì)：

1.不改變圖形的形狀和大小

2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等

3.對(duì)應(yīng)線段平行且相等

4.對(duì)應(yīng)角相等

-平移的坐標(biāo)表示

-平移與圖形變換的關(guān)系

②關(guān)鍵詞：

-平移

-方向

-距離

-性質(zhì)

-坐標(biāo)表示

-圖形變換

③重點(diǎn)句：

-"平移是沿特定方向、相同距離的移動(dòng)。"

-"平移不改變圖形的形狀和大小。"

-"對(duì)應(yīng)點(diǎn)在平移后的坐標(biāo)關(guān)系：新坐標(biāo)=原坐標(biāo)+平移向量。"

板書設(shè)計(jì)示例：

```

平移變換

├──定義

│├──方向

│└──距離

├──性質(zhì)

│├──不變形狀和大小

│├──對(duì)應(yīng)線段平行且相等

│├──對(duì)應(yīng)角相等

│└──對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等

├──坐標(biāo)表示

│└──新坐標(biāo)=原坐標(biāo)+平移向量

└──應(yīng)用

└──圖形變換

```

板書設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，同時(shí)使用不同顏色或符號(hào)強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞和重點(diǎn)句，增強(qiáng)視覺效果，幫助學(xué)生記憶。此外，可以結(jié)合圖形和平移動(dòng)畫，使板書更具藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.采用多媒體教學(xué)手段，通過動(dòng)畫演示平移過程，使抽象的幾何概念直觀化，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力。

2.設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生動(dòng)手操作平移模型，親身體驗(yàn)平移的性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

（二）存在主要問題

1.在課堂管理方面，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生注意力不集中，參與度不高，可能影響教學(xué)效果。

2.在教學(xué)方法上，發(fā)現(xiàn)單純講解平移的性質(zhì)，學(xué)生難以理解，需要尋找更生動(dòng)的教學(xué)方式。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)課堂管理問題，計(jì)劃在課堂上增加互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論、問答等，以提高學(xué)生的參與度和注意力。

2.針對(duì)教學(xué)方法問題，計(jì)劃引入更多實(shí)例和實(shí)際操作，讓學(xué)生在具體情境中感受平移的性質(zhì)，加深理解。同時(shí)，設(shè)計(jì)一些有趣的課堂游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)平移知識(shí)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)2.平移的坐標(biāo)表示

3.平移的實(shí)際應(yīng)用

4.平移與對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.在平面直角