2024年秋冀教版八年級開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷A卷含答案

2024年秋冀教版八年級開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷A卷

學(xué)校：___________姓名：班級：___________考號：

一,單選題

1.如圖,要把水渠中的水引到C點,則過點C作CDJ_AB,垂足為點。，在點。處開溝能

使溝最短.能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

__________________

ADB

A.平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

B.兩點之間，線段最短

C.兩點確定一條直線

D.垂線段最短

2.若分式上有意義，則x滿足的條件是（）

X-1

A.xwlB.x=0C.xwOD.x=l

3.“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”這是清朝袁枚所寫五言絕句

《苔》，這首詠物詩啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實現(xiàn)

人生價值.苔花也被稱為“堅韌之花”.袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類抱子體的蒼葫，某抱

子體的蒼葫直徑約為0.0000084m,將數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為&4x10",則n

的值是（）

A.6B.-7C.-5D.—6

4.計算二一的結(jié)果是（）

x+2x+2

A.1C.4D.上

x+2x+2

5.如圖，點E在線段的延長線上，下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是（）

①如果N3=N4,那么AD〃BC；

②如果N1=N2,那么AT）〃BC；

③如果AD//5C,那么ND+N5c0=180。；

④如果AB//QC,那么=

6.下列運算正確的是（）

A.（ab4^=absB.M-M=Z?8C.a6^b2=Z?3D.a2+a2=a4

7.我國明代《算法統(tǒng)宗》書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托,對折索

子來量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計算）.”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果

用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長

幾尺？設(shè)竿長x尺,繩索長y尺，根據(jù)題意可列方程組為（）

x+5-yr「[x=y+5「

x+5=yr%+5=y

AJvBJ，CJVDJ，

x—5——2x—5=yx—5——x—5—2y

I21I21

8.甲、乙兩人同時求關(guān)于羽y的方程分-by=7的整數(shù)解，甲正確地求出一個解為

Y—1Y-1

，乙把ax-by=7看成了-勿=1,求得一個解為V—，則。力的值分別為（）

U=Tb=2

A.5,2B.2,5C.3,5D.5,3

x+1<2x+5

9.若關(guān)于x的不等式組39有且只有3個整數(shù)解，則。的取值范圍是（）

x-ax-a+i

---->-------

[23

A.—3<a3—2B.—3<av―2C.—2<av2D.—2va<2

10.如圖，在△ABC中乃/平分NABC,CR平分NACfi,N￡FC=125。,則NA的度數(shù)為（）

C.7O0D.450

11.已知a,6是非零實數(shù)，若對于任意的光》0,都有（兀-祖％-〃）（*-〃-1）20,則

下列不可能的是（）

A.a>0B.a<0C.Z?>0D.Z?<0

12.如圖，NABC=ZACB,BD、CD、AO分別平分/ABC、ZACF./￡AC.以下

結(jié)論，其中正確的是()

①ADIIBC；

@AADB=-AACB

2

③ZBAC=2NBDC；

?ZADC+ZABD^90°.

A.①②B.②③④C.①③④D.①②③④

二、填空題

13.分解因式：2/—4a+2=.

14.若關(guān)于%的方程」-=2-上有增根，則％=.

x~33—x

15.若(x-3)(x+a)=f+反—6,貝！12024-')=.

16.若a,b,c是三角形的三邊，則,+^-。|+弧+°-4=.

17.在RtAABC中,NC=90。,點。,E分別是AB,AC邊兩個動點.將AADE沿DE翻折

得至U/\DEF,ZBDF的平分線交直線于點G.若“7/BC,NA=38。,則ZBGD的度數(shù)

為.

三、解答題

18.解不等式(組)并將解集在數(shù)軸上表示出來

(l)8x-5>6x+3；

2%-3(%-2)<4

(2),1-xx

1------->—

I32

19.解下列分式方程

20.(1)已知2*=3,2〉=5,求2"g+i的值.

(2)已知x—2y—1=0,求2*+4>*8的值.

21.足球是世界第一運動，能激發(fā)人們的熱情，釋放和寄托人們的情感.足球不僅是一項

運動,更是一種文化，深刻地影響著人們的生活和社會的發(fā)展.下表是某商家連續(xù)兩天銷

售兩種足球的情況：

(1)求A,3兩種足球每個的售價分別是多少？

(2)若A,B兩種足球每個進價分別為120元、80元，商家決定再采購A,B足球共30個，購

買金額不超過3400元，求A種足球最多能采購多少個？

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

A種足球5種足球

第一天4個5個1100元

第二天6個10個1900元

(3)在⑵的條件下，商店銷售完這30個足球的利潤不低于835元,那么有哪幾種采購方

案？

22.如圖，直線A3,CD相交于點。,0￡，回,垂足為。.

⑴若ZEOD=38。,求ZCOB的度數(shù)

⑵若ZAOC:ZCOB=3:7，求ZEOD的度數(shù).

23.實驗探究：

(1)動手操作：

①如圖1,將一塊直角三角板DE尸放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的兩條

直角邊OE、。尸分別經(jīng)過點3、C,豆BCIIEF,已知NA=30。，貝U

ZABD+ZACD=

②如圖2,若直角三角板ABC不動，改變等腰直角三角板DEF的位置，使三角板

OEF的兩條直角邊OE、O歹仍然分別經(jīng)過點3、C,已知NA=30。，那么

ZABD+ZACD=

NB、NC之間存在著什么關(guān)系，并說明理由;

A

D

B

C

圖3

(3)靈活應(yīng)用：請你直接利用以上結(jié)論，解決以下列問題：

①如圖4,BE平分ZABD,CE平分ZACD,若NB4C=40。，ZBDC=120°,求

/BEC的度數(shù)；

NACD的10等分線相交于點耳、工、…、居，若

ZBDC=110°,ZB瑪C=62。，則NA的度數(shù)為

A

B

圖5C

參考答案

1.答案：D

解析：由CDLAB可知，在點。處開溝能使溝最短.能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)依據(jù)是

垂線段最短.

故選：D.

2.答案：A

解析：?.?分式上有意義，

X—1

x-1wO,

解得：xwl.

故選：A.

3.答案：D

解析：0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為8.4x10-6,

〃=-6,故口正確.

故選：D.

4.答案：A

解析：^-―

x+2x+2

x+5—3

x+2

_x+2

x+2

=1

故選：A

5.答案：C

解析：如果N3=N4,那么AB〃DC,故①錯誤；

如果N1=N2,那么AD〃BC,故②正確；

如果AD〃BC,那么ND+NBCD=180。，故③正確；

如果AB〃OC,那么NB=N5,故④正確；

故選：C.

6.答案：B

解析：A,（而4『=。4"6,故該選項錯誤；

B、故該選項正確;

C、/和〃不能進行除法運算，故該選項錯誤；

D、儲+儲=2",故該選項錯誤；

故選：B.

7.答案：A

x+5=y

解析：由題意可得：V,

x—5——

12

故選：A.

8.答案：A

fr=1

解析：把<[代入方程以-切=7得。+6=7①

Y-1

把1代入方程or-力=1得=1②

[y=2

①-②得3b=6

解得e=2,

把匕=2代入①得a+2=7

解得:a=5,

所以a=5,b=2.

故選:A.

9.答案：A

'x+l<2x+5①

解析：39

x-aX-O+IG

---->-------②

I23

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>a+2,

不等式組有且只有3個整數(shù)解，

該不等式組的解集為。+2<x<2,3個整數(shù)解分別為2,1,0,

一lva+2<0,

-3va<—2,

故選A.

10.答案：C

解析：'：ZBFC=125°,

：.ZBCF+ZCBF=180°-125°=55°.

BF平分NABC,C尸平分ZACB,

：.ZABC+ZACB=2(ZBCF+ZCBF)=110°,

'：ZA+ZABC+ZACB=180°,

，ZA=180°-110°=70°.

故選：C.

11.答案：D

解析：對于任意的x?0,都有

二①當(dāng)光一a?0,x-b>0,x-〃一120時，

x>a,x>b,x>b+l

x>Q

a<0,b<0,b+l<0

a<0,b<—1；

②當(dāng)％-a?0,%—Z?<0,1W0時，

/.x>a,x<b,x<b+l

x>0

a<0,b>0,b+l>0

a<0,b>0;

③當(dāng)x-aWO,x-b>0,x-〃一1W0時，

/.x<a,x>b,x<b+\

x>0

a>0,b<0,Z?+l>0

/.a>Q,b<0,b+l>0

a>Q,-l</?<0；

綜上所述，不可能的是b<0.

故選：D.

12.答案：D

解析：①:AZ）平分NE4C,

Z￡AC=2ZE4￡>,

ZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,

ZEAC=2ZABC,

/EAD=ZABC,

：.ADUBC,故①正確；

②，ADUBC,

ZADB=NCBD,

BD平分ZABC,/ABC=ZACB,

ZABC=ZACB=2ZCBD=2ZADB,

ZADB=-ZACB,故②正確；

2

③ZDCF+ZACD+ZACB=180°,ZACD=ZDCF,

2ZDCF+ZACB=1SO°,

ZBDC+ZDBC=ZDCF,

2ZBDC+2ZDBC+ZACB=180°,

ZABC+2ZBDC+ZACB=180°,

ZABC+ZBAC+ZACB=1SQ°,

ZBAC=2ZBDC,故③正確；

@V平分/ABC,

ZABD=NCBD,

ADUBC,

ZADB=ZCBD,ZADC=ZDCF,

ZABD=ZADB,

CO平分/ACT"

ZACF=2ZDCF,

ZADB+ZCDB=ZADC=ZDCF,2ZDCF+ZACB=1SO°,ZABC=ZACB,

2ZDCF+ZABC=2ZDCF+2ZABD=180°,

ZDCF+ZABD=9Q°,

ZADC+ZABD^90°,故④正確；

綜上所述，正確的有①②③④，共4個.

故選：D.

13.答案：2(a-

解析：先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可:

原式=2(4—2a+l)=2(a-以，

故答案為：2(a-l)2.

14.答案：1

解析：方程兩邊都乘(x-3)得1=2(%-3)+3

原方程有增根，

二最簡公分母*-3=0,解得：x=3,

將％=3代入l=2(x—3)+左，解得：k=1.

故答案為1.

15.答案：2024

解析：(x-3)(x+a)=x2+bx-6,

:.x2+ax-3x-3a=x2+(a-3)x-3a=x2+bx-6,

.'.a—3=b>3a=6,

解得：a=2,b=—l,

.,.a+Z?=2+(—1)=1,

202心+&)=20241=2024,

故答案為：2024.

16.答案：2b

解析：a,b,c是三角形的三邊，

/.a+b>c,b+c>a,

BPa+b-c>0,b+c-a>0；

|ti+/?—c|+|Z?+c-

=a+〃-c+〃+c—a

-2b.

故答案為：2b.

17.答案：26?；?4。

解析：分兩種情況：①如下圖:

在RtzXABC中,NC=90。，ZA=38°,

.,.4=180°—90°—38°=52°,

DF//BC,

ZBDF=180°-52°=128°,ZFDG=ZBGD,

DG平分NBDF,

ZEDG=-x128°=64°,

2

.-.ZBGD=ZEDG=64°；

②如下圖：

在中,NC=90°,NA=38°,

.?.ZABC=180o-90°-38o=52°,

DF//BC,

ZBDF=ZABC=52°,ZFDG=ZBGD,

DG平分NBDF,

ZFDG=-x52°=26°,

2

:"BGD=/FDG=26。；

故答案為：26?；?4。.

18.答案：（1）x24,數(shù)軸上表示見解析

（2）2<%<4

解析：⑴移項得：8x-6x>3+5,

合并同類項得：2^>8,

系數(shù)化為1得：x>4,

將解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示:

-3-2-10123456

2%-3（%-2）＜4@

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：x<4,

不等式組的解集為：2Wx<4,

將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：

7

19.答案：（l）x=：

⑵無解

解析：⑴士三」

4+x2

2（3-x）=4+x

6-2%=4+%

-3x=-2

2

X=-，

3

經(jīng)檢驗，x=4是原分式方程的解,

3

9

二原分式方程的解是x=三；

3

(X+1)2-4=%2-1

x~+2x+1—4=x—1

2x=2

x=1,

檢驗：當(dāng)x=l時，f_i=o,...x=i不是原分式方程的解,

,-,分式方程無解.

20.答案：(1)—

25

(2)16

解析：(1)因為2犬=3,2>=5,

所以2'內(nèi)+1=2'=(2了)%2=3+5?x2=卷.

(2)因為x-2y-l=0,所以x-2y=l,

所以2工+4'x8=2'+22yx8=2x-2yxS^2x8=16.

21.答案：(1)4,3兩種足球每個的售價分別是150元,100元

(2)4種足球最多能采購25個

(3)共有2種采購方案：①采購A足球24個乃足球6個；②采購A足球25個,3足球5

個

解析：(1)設(shè)A,B兩種足球每個的售價分別是x元,y元,

4x+5y=1100

根據(jù)題意得

6x+10y=1900

x=150

解得＜

y=100

'.A,B兩種足球每個的售價分別是150元,100元；

(2)設(shè)A種足球最多能采購x個，則B種足球采購(30-力個,

根據(jù)題意得,120x+80(30—x)W3400

解得X(25

...A種足球最多能采購25個；

⑶根據(jù)題意得,(150—120卜+(100—80)(30—力2835

解得x223.5

V%<25，且X是整數(shù)

??.當(dāng)x=24時,30—x=6；當(dāng)x=25時,30—x=5；

，共有2種采購方案：①采購A足球24個,B足球6個；②采購A足球25個,B足球5

個.

22.答案：(1)128。

(2)36°

解析：

NAOE=NEOB=90。,

又=38。，

，ZDOB=NEOB-ZEOD=52°,

ZCOB=1800-ZDOB=128°；

(2)設(shè)AOC=3x,

AOC:COB=3J,

：.NCOB=7x,

'：ZAOC+"05=180。，

gpiOx=18O°,

/.x=18°,

...ZAO