中考數(shù)學規(guī)律復習題（含答案）

規(guī)律探究1

一.選擇題

1.視察下列等式：3?3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187-

解答下列問題：3+32+3^+34…+3小的末位數(shù)字是()

A.OB.1C.3D.7

2.把全部正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：

(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…，

現(xiàn)用等式A“=(i,j)表示正奇數(shù)M是第i組第j個數(shù)(從左往右數(shù))，如A?=(2,3),則A2“3=()

A.(45,77)B.(45,39)C.(32,46)D.(32,23)

3.下表中的數(shù)字是按肯定規(guī)律填寫的，表中a的值應是.

1235813a???

2358132134???

4.下列圖形都是由同樣大小的矩形按肯定的規(guī)律組成，其中

第(1)個圖形的面積為2c勿2,第(2)個圖形的面積為8頌M

5.如圖，動點P從(0,3)動身，沿所示的方向運動，每當遇到矩形的邊時反彈，

反彈時反射角等于入射角，當點P第2013次遇到矩形的邊時，點P的坐標為()

A、(1,4)B、(5,0)C、(6,4)D、(8,3)

6.如圖，下列各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.依據(jù)此規(guī)律，圖形中M與m、n的關系是

M=m(n+1)

7.我們知道，一元二次方程/=-1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于一1,

若我們規(guī)定一個新數(shù)“"，使其滿意『=-1（即方程必=—1有一個根為），

并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有的運算律和運算法則仍舊成立，

于是有Z1=z,Z2=-1,r=尸.,=（—1”=TZ4=（尸）2=（—1）2=1.從而對隨意正整數(shù)n,

我們可得到產+1=嚴1=（/）”=i,同理可得嚴+2=—1，嚴+3=T?，嚴=1,

則，，+/+『+/+.?嚴2+產3的值為（）A.0B.1C.-1D.i

8.下列圖形都是由同樣大小的棋子按肯定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有1顆棋子，

第②個圖形一共有6顆棋子，第③個圖形一共有16顆棋子，…，則第⑥個圖形中棋子的顆數(shù)為

（）

????

?????????...

??????

???

圖①圖②圖③

（第8題圖）

A.51B.70C.76D.81

二.填空題

1.視察下列圖形中點的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，

可以得到第n個圖形中全部的個數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）.

?1?20$

（911

2.如圖，在直角坐標系中，已知點力（-3,0）、B（0,4）,對△以夕連續(xù)作旋轉變換,

依次得到△［、A2>A3>則△如3的直角頂點的坐標為

B

3.如圖，正方形ABCD的邊長為1,順次連接正方形ABCD四邊的中點得到第一個正方形ABCD,

由順次連接正方形ABCD四邊的中點得到其次個正方形A2B2C2D2-,以此類推，

則第六個正方形AeB6c6口6周長是.

4.直線上有2013個點，我們進行如下操作：在每相鄰兩點間插入1個點，經(jīng)過3次這樣的操作后,

直線上共有個點.

5.如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形態(tài)來探討數(shù).

例如：稱圖中的數(shù)1,5,12,22…為五邊形數(shù)，則第6個五邊形數(shù)是

6.如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需根火柴棒.

7.視察規(guī)律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，則1+3+5+…+2013的值是

8.如圖12,一段拋物線：y=—x(x—3)(0WxW3),記為Cl,它與x軸交于點0,Al；

將Cl繞點加旋轉180°得C2,交x軸于點血;

將C2繞點12旋轉180°得C3,交x軸于點力3；

如此進行下去，直至得C13.若尸(37,m)

在第13段拋物線C13上，貝1]/=

9.直線上有2013個點，我們進行如下操作：在每相鄰兩點間插入1個點，經(jīng)過3次這樣的操作后,

直線上共有個點.

10.視察下列各式的計算過程：5X5=0X1X100+25,15X15=1X2X100+25,

25X25=2X3X100+25,35X35=3X4X100+25,...........

請揣測，第n個算式（n為正整數(shù)）應表示為,

11.將連續(xù)的正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第7行、第7列的數(shù)x是

第一列第二列第三列第四列第五列第六列第七列

第1/p>

第2行259142027

第3行48131926

第4行7121825

第5行111724

第6行1623

第7行22?????......;1

12、如下圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第①幅圖中含有1個正方形;

第②幅圖中含有5個正方形；……按這樣的規(guī)律下去，則第（6）幅圖中含有.個正方形;

13.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放:

第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓,第4個圖形有24

個小圓，，依次規(guī)律，第6個圖形有個小圓.

OO

O

。OOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOO

OOOOO

OO

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

14.已知一組數(shù)2,4,8,16,32,…，按此規(guī)律，則第〃個數(shù)是.

15、我們知道，經(jīng)過原點的拋物線的解析式可以是y=ax2+/(aW0)

(1)對于這樣的拋物線：

當頂點坐標為(1,1)時，a=；

當頂點坐標為(加，m),"WO時，。與加之間的關系式是；

(2)接著探究，假如6W0,且過原點的拋物線頂點在直線y=Ax(AW0)上，請用含左的代數(shù)式表

示b；

(3)現(xiàn)有一組過原點的拋物線，頂點4,4,…，4在直線y=x上，

橫坐標依次為1,2,…，〃(為正整數(shù)，且

分別過每個頂點作x軸的垂線，垂足記為￡,Bn,以線段4民為邊向右作正方形4民

若這組拋物線中有一條經(jīng)過〃，求全部滿意條件的正方形邊長.

16.如圖，全部正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上，從內到外，

它們的邊長依次為2,4,6,8,…，頂點依次用4、&、A3、A,、…表示，

其中A4與X軸、底邊A4與4A、A4A與44、…均相距一個單位，

則頂點人的坐標是，/的坐標是.

第16題圖

17.如圖，已知直線/：y=,x,過點力(0,1)作y軸的垂線交直線/于點6,

過點夕作直線1的垂線交y軸于點4；過點4作y軸的垂線交直線1于點4,

過點笈作直線1的垂線交y軸于點4；……按此作法接著下去，則點4叫的坐標為

(第17題圖)

18、如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點。動身，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地

移動，每移動一個單位，得到點4(0,1),4(1,1),4(1,0),4(2,0),…

則點4小(〃為自然數(shù))的坐標為(用〃表示)

19.當白色小正方形個數(shù)〃等于1,2,3…時，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分別

如圖所示.

則第〃個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于.（用〃表示，〃是正整數(shù)）

。◎圖

nxl11=211=3

20.（2013?衢州4分）如圖，在菱形ABCD中,邊長為10,NA=60°.順次連結菱形ABCD各邊中

點，可得四邊形ABCD；順次連結四邊形AECD各邊中點，可得四邊形A2BCD2；順次連結四邊

形AzBCD,各邊中點，可得四邊形A3BQD3；按此規(guī)律接著下去….則四邊形A2B2c2D2的周長

是；四邊形A2013B2013c2013口2013的周長是

468

21.一組按規(guī)律排列的式子：a2,（（….則第n個式子是—

22.視察下面的單項式：a,-2a2,4a3,-8a4,…依據(jù)你發(fā)覺的規(guī)律，第8個式子是

23.如圖，已知直線1：y=J^x,過點M（2,0）作x軸的垂線交直線1于點N,過點N作直線1的

垂線交x軸于點Mi；過點叫作x軸的垂線交直線1于Ni,過點Ni作直線1的垂線交x軸于點M2,…;

按此作法接著下去，則點明。的坐標為.

24.為慶?！傲?一”兒童節(jié)，某幼兒園實行用火柴棒擺“金魚”競賽.如圖所示：依據(jù)上面的規(guī)律,

擺第（n）圖，需用火柴棒的根數(shù)為

、〉、〉、

(2)(3)

答案：

選擇題：1、C2、C3、214、B5、D6、D7,D8、C

填空題：1、(n+1)22、(8052,0)3、0.54>160975、516、2n+l7、10140498、

2

9、1609710、[10(n-l)+5]=100n(n-l)+2511、8512、9113、4614、2n

15、（1）-1(或am+1=0)

（2）解：（2/7）2+2X2/7=77

尸x上t

y=ax+bx

???可設4的坐標為（〃，n）,.*.4/7=31

=a（x+?2—￡

2a4a點〃所在的拋物線頂點坐標?:t、〃是正整數(shù)，且K12,

，頂點坐標為（一2,——）為（力，t）

2a4a77<12

?頂點在直線y=A才上由（1）（2）可得，點〃所在.*.77=3,6或9

:.瓜一包）=—七的拋物線解析式為

la4。???滿意條件的正方形邊長為

丁麗0y=--X+2JT

t3,6或9

Ab=2k,/四邊形40C,〃，是正方形

（3）解：?.?頂點4在直線.?.點〃的坐標為（2/7,〃）

16>（0,百-1）,（一8,—8）.17、（0,42°目或（0,24026）（注

:以上兩答案任選一個都對）

5+濡

2

18、（2n,1）19、n+4n20、20；21005

21、2〃-1（n為正整數(shù)）

22、-128a823、(884736,0)24、6n+2

規(guī)律探究2

1、我們平常用的數(shù)是十進制數(shù)，如2639=2義lOaxioz+Bxioi+gxio。，表示十進制的數(shù)要用10

個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。在電子數(shù)字計算機中用的是二進制，只要

兩個數(shù)碼:0和1。如二進制中]0]=]X22+0X2*]義2°等于十進制的數(shù)5,1O111=1X24+OX23+1

義22+1*2|+1*2°等于十進制中的數(shù)23,則二進制中的1101等于十進制的數(shù)°

2、從1起先，將連續(xù)的奇數(shù)相加,和的狀況有如下規(guī)律：的1=數(shù)1+3=4=22；1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=5?；…按此規(guī)律請你猜想從1起先，將前10個奇數(shù)（即當最終一個

奇數(shù)是19時），它們的和是o

3、小王利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：

輸入???12345???

￡2345

輸出??????

27101726

則，當輸入數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是（）

8_8__8__8_

A、61B、63C、65D、67

4、如下左圖所示，擺第一個“小屋子”要5枚棋子,擺其次個要11枚棋子，擺第三個要17枚棋

子，則擺第30個“小屋子”要枚棋子.

5、如下右圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子,視察圖形的改變規(guī)律，寫出第n個小房子用

了塊石子

oo

ooO

0o

o0oOo

ooooo

o。

oo

OOO。

OOO。O

\

!>(

73)

第

24)題

6、如下圖是用棋子擺成的“上”字:

第一個“上”字其次個“上”字第三個“上”字

假如依據(jù)以上規(guī)律接著擺下去，則通過視察，可以發(fā)覺：（1）第四、第五個“上”字分別需用

和枚棋子；（2）第n個“上”字需用枚棋子。

7、如圖一串有黑有白，其排列有肯定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分，則這串珠子被盒子遮住的部夕

有顆.

第7題圖

8、依據(jù)下列5個圖形與相應點的個數(shù)的改變規(guī)律：猜想第6個圖形有個點，第n個圖形中

有.個點。

123

45

9、下面是依據(jù)肯定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖:

經(jīng)視察可以發(fā)覺：圖（2）比圖（1）多出2個“樹枝”；圖（3）比圖（2）多出5個“樹枝”；圖

（4）比圖（3）多出10個“樹枝”;照此規(guī)律，圖（7）比圖（6）多出__________個“樹枝”。

10、視察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律:

（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式;

①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；

（2）通過猜想寫出與第〃個點陣相對應的等式。

11、用邊長為1cm的小正方形搭成如下的塔狀圖形，則第n次所搭圖形的周長是cm

（用含n的代數(shù)式表示）。

□[￡]…

第1次第2次第3次第4次…

12、如圖，都是由邊長為1的正方體疊成的圖形。例如第（1）個圖形的表面積為6個平方單位,

第（2）個圖形的表面積為18個平方單位，第（3）個圖形的表面積是36個平方單位。依此規(guī)律。

則第（5）個圖形的表面積個平方單位

/—71

13、圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成,

依據(jù)這樣的規(guī)律接著疊放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應是（）

A25B66C91D120

14、如圖是由大小相同的小立方體木塊疊入而成的幾何體，圖⑴中有1個立方體，圖⑵中有4個

立方體，圖⑶中有9個立方體,

第8個圖中小立方體個數(shù)是—

15、圖1是棱長為a的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成.依據(jù)這樣的方法接著

擺放，由上而下分別叫第一層、其次層、…、第〃層，第〃層的小正方體的個數(shù)為s.解答下列

問題：

圖1圖2圖3

（1）依據(jù)要求填表:

n1234???

???

S136

（2）寫出當77=10時,

16、如圖用火柴擺去系列圖案，按這種方式擺下去，當每邊擺10根時（即〃=10）時，須要的火

柴棒總數(shù)為根;

/W

17、用火柴棒按如圖的方式搭一行三角形，搭一個三角形需3支火柴棒，搭2個三角形需5支火柴

棒，搭3個三角形需7支火柴棒，照這樣的規(guī)律下去，搭〃個三角形須要S支火柴棒，則用力

的式子表示S的式子是（〃為正整數(shù)）.

18、如圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面，請視察下圖：則第n個圖形

中需用黑色瓷磚塊.（用含n的代數(shù)式表示）

19題圖

19、如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩種正方形瓷磚鋪設正方形地面，視察圖形并猜想填空：當黑色瓷磚

為20塊時，白色瓷磚為塊；當白色瓷磚為I?'為正整數(shù)）塊時，黑色瓷磚為塊.

20、視察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，找尋規(guī)律：如圖1中：共有1個小立方體，其

中1個看得見，0個看不見；如圖2中：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖

3中：共有27個小立方體，其中有19個看得8個看不見；...，則第6個圖中，看不見的小立方

體有.個。

3

②

21、下面的圖形是由邊長為1的正方形依據(jù)某種規(guī)律排列而組成的.

①②③

（1）視察圖形，填寫下表:

圖形①②③

正方形的個數(shù)8

圖形的周長18

（2）推想第n個圖形中，正方形的個數(shù)為，周長為（都用含n的代數(shù)式表示）.

22、視察下圖，我們可以發(fā)覺：圖⑴中有1個正方形；圖⑵中有5個正方形，圖⑶中共有14個正

方形，依據(jù)這種規(guī)律接著下去，圖⑹中共有個正方形。

23、某正方形園地是由邊長為1的四個小正方形組成的，現(xiàn)要在園地上建一個花壇（陰影部分）使

花壇面積是園地面積的一半,

(1)(2)

第22題圖第23

題圖

24、如下圖中的四個正方形的邊長均相等,其中陰影部分面積最大的圖形是（

AB

25、如圖，在方格紙中有四個圖形〈1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞,其中面積相等的圖形是（）

A,<1〉和〈2>B,<2>和<3>C.<2>和<4>D.<1>和〈4〉

26、某體育館用大小相同的長方形木塊鑲嵌地面，第1次鋪2塊，如圖1；第2次把第1次鋪的完

全圍起來，如圖2；第3次把第2次鋪的完全圍起來，如圖3；…依此方法，第n次鋪完后，用字

母n表示第n次鑲嵌所運用的木塊塊數(shù)為.（n為正整數(shù)）

m■ail

27、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案:

第1個第2個第3個

（1）第4個圖案中有白色地面磚塊；

⑵第n個圖案中有白色地面磚塊。

28、分析如下圖①，②,④中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖③中畫出其中的陰影部分.

29、將一圓形紙片對折后再對折，得到圖2,然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分

綻開后的平面圖形是（

30.如圖（1）,小強拿一張正方形的紙，沿虛線對折一次得圖（2）,再對折一次得圖（3）,然后用

剪刀沿圖（3）中的虛線剪去一個角，再打開后的形態(tài)是（）

?-I1-卜-d1-o---tt_

(A)(B)(C)(D)

31、用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得

到如圖（2）所示的正五邊形石，其中度.

32、如圖，一張長方形紙沿AB對折，以AB中點。為頂點將平角五等分，并沿五等分的折線折疊,

再沿CD剪開，使綻開后為正五角星（正五邊形對角線所構成的圖形）.則NOCD等于（)

A.108°B.144°C.126°D.129

33、如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下則得到的圖形是（）

///

Z/

//

第35題圖

34、將一張長方形的紙對折，如圖5所示可得到一條折痕（圖中虛線）.接著對折，對折時每次折

痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，則對折四次可以得到條

折痕.假如對折〃次，可以得到條折痕。

第一次對抗第二次4折第三次對折

35、視察圖形：圖中是邊長為1,2,3…的正方形：當邊長〃=1時，正方形被分成2個大小相等

的小等腰直角三角形；當邊長”=2時，正方形被分成8個大小相等的小等腰直角三角形；當邊長”

=3時，正方形被分成18個大小相等的小等腰直角三角形；以此類推：當邊長為“時，正方形被分

成大小相等的小等腰直角三角形的個數(shù)是。

36、水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右圖,

是一個正方體的平面綻開圖,若圖中的“似”表示正方體的前面，“錦”表示右面，“程”表示下

面.則“?！薄ⅰ澳恪?、"前”分別表示正方體的.

37、如圖是一塊長方形加切的場地，長