2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計9.2用樣本估計總體課時作業(yè)41總體取值規(guī)律的估計新人教A版必修第二冊

PAGE1-課時作業(yè)41總體取值規(guī)律的估計知識點一頻率分布直方圖的畫法1.調(diào)查某校高三年級男生的身高，隨機抽取40名高三男生，實測身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖．解(1)最低身高151cm，最高身高180cm，它們的差是180－151＝29cm，即極差為29；確定組距為4，組數(shù)為8，列表如下：(2)頻率分布直方圖如圖所示．知識點二頻率分布直方圖的應(yīng)用2.如圖是某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，則圖中x的值等于()A．0.120B．0.180C．0.012D．0.018答案D解析由圖可知縱坐標表示eq\f(頻率,組距).故x＝0.1－0.054－0.010－0.006－0.006－0.006＝0.018.3．為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達標率．解(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.又第二小組的頻率＝eq\f(第二小組的頻數(shù),樣本量)，所以樣本量＝eq\f(第二小組的頻數(shù),第二小組的頻率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由題意估計該學(xué)校高一學(xué)生的達標率約為eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.知識點三統(tǒng)計圖表的應(yīng)用4.某省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“每天鍛煉一小時”寫入課程表，為了響應(yīng)這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？(只寫一項)”的問題，對在校學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的柱形圖．請結(jié)合柱形圖回答下列問題：(1)該校對多少名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查？(2)本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？(3)若該校九年級共有200名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形圖，請你估計全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少？解(1)由圖1知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)，所以該校對50名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查．(2)本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有18人，占被調(diào)查人數(shù)的eq\f(18,50)×100%＝36%.(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%，200÷20%＝1000(人)，eq\f(8,50)×100%×1000＝160(人)，所以估計全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為160.易錯點誤將直方圖的縱坐標當(dāng)作頻率5.中小學(xué)生的視力狀況受到社會的廣泛關(guān)注．某市有關(guān)部門從全市6萬名高一學(xué)生中隨機抽取400名學(xué)生，對他們的視力狀況進行一次調(diào)查統(tǒng)計，將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，從左至右五個小組的頻率之比為5∶7∶12∶10∶6，則該市6萬名高一學(xué)生中視力在[3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生約有多少人？易錯分析由于將頻率分布直方圖的縱坐標誤認為是頻率而致誤．正解由題圖可知，第五小組的頻率為0.5×0.3＝0.15，所以第一小組的頻率為0.15×eq\f(5,6)＝0.125.所以該市6萬名高一學(xué)生中視力在[3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生約有60000×0.125＝7500(人)．一、選擇題1．在抽查產(chǎn)品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖高為h，則|a－b|＝()A．hmB.eq\f(m,h)C.eq\f(h,m)D．h＋m答案B解析根據(jù)頻率分布直方圖中每組的高為eq\f(頻率,組距)，可知eq\f(m,|a－b|)＝h，所以|a－b|＝eq\f(m,h).故選B.2．為配合全科大閱讀活動，學(xué)校團委對全校學(xué)生閱讀興趣調(diào)查的數(shù)據(jù)進行整理．欲反映學(xué)生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計圖是()A．條形統(tǒng)計圖B．頻率分布直方圖C．折線統(tǒng)計圖D．扇形統(tǒng)計圖答案D解析欲反映學(xué)生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，故選D.3．為了解電視對生活的影響，一個社會調(diào)查機構(gòu)就平均每天看電視的時間調(diào)查了某地10000位居民，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，為了分析該地居民平均每天看電視的時間與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000位居民中再用比例分配的分層隨機抽樣抽出100位居民做進一步調(diào)查，則在[2.5,3.0)(小時)時間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是()A．25B．30C．50D．75答案A解析抽出的100位居民中平均每天看電視的時間在[2.5,3.0)(小時)內(nèi)的頻率為0.5×0.5＝0.25，所以這10000位居民中平均每天看電視的時間在[2.5,3.0)(小時)內(nèi)的人數(shù)是10000×0.25＝2500.依題意知抽樣比是eq\f(100,10000)＝eq\f(1,100)，則在[2.5,3.0)(小時)時間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是2500×eq\f(1,100)＝25.4．某工廠對一批元件進行抽樣檢測、經(jīng)檢測，抽出的元件的長度(單位：mm)全部介于93至105之間．將抽出的元件的長度以2為組距分成6組：[93,95)，[95,97)，[97,99)，[99,101)，[101,103)，[103,105]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．若長度在[97,103)內(nèi)的元件為合格品，根據(jù)頻率分布直方圖，估計這批元件的合格率是()A．80%B．90%C．20%D．85.5%答案A解析由頻率分布直方圖可知元件長度在[97,103)內(nèi)的頻率為1－(0.0275＋0.0275＋0.0450)×2＝0.8，故這批元件的合格率為80%.5．某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，高一年級期末數(shù)學(xué)成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A．588B．480C．450D．120答案B解析在頻率分布直方圖中，長方形的面積表示其頻率．該校高一年級期末數(shù)學(xué)成績不少于60分的頻率為1－(0.005＋0.015)×10＝0.8，所以對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)為600×0.8＝480.故選B.二、填空題6．某地為了了解該地區(qū)10000戶家庭的用電情況，采用分層隨機抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電量畫出頻率分布直方圖如圖所示，則該地區(qū)10000戶家庭中月平均用電度數(shù)在[70,80)內(nèi)的家庭約有________戶．答案1200解析根據(jù)頻率分布直方圖得該地區(qū)10000戶家庭中月平均用電度數(shù)在[70,80)內(nèi)的家庭約有10000×0.012×10＝1200(戶)．7．已知100名學(xué)生某月飲料消費支出情況的頻率分布直方圖如圖所示．則這100名學(xué)生中，該月飲料消費支出超過150元的人數(shù)是________．答案30解析根據(jù)頻率分布直方圖，得消費支出超過150元的頻率為(0.004＋0.002)×50＝0.3，∴消費支出超過150元的人數(shù)是100×0.3＝30.8．對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查，統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)年齡組[25,30)對應(yīng)小矩形的高度為________；(2)據(jù)此估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在[25,35)內(nèi)的人數(shù)為________．答案(1)0.04(2)440解析(1)設(shè)年齡組[25,30)對應(yīng)小矩形的高度為h，則5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.(2)由(1)得志愿者年齡在[25,35)內(nèi)的頻率為5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年齡在[25,35)內(nèi)的人數(shù)約為0.55×800＝440.三、解答題9．下表給出了在某校500名10歲學(xué)生中，用隨機抽樣得出的120人的身高(單位：cm)．(1)列出樣本頻率分布表(頻率精確到0.01)；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．解(1)樣本頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04合計1201(2)其頻率分布直方圖如下：(3)由樣本頻率分布表可知，身高小于134cm的學(xué)生出現(xiàn)的頻率為0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.10．某高校在2019年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績(滿分200分)，按成績分組，得到的頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.05第2組[165,170)①0.35第3組[170,175)30②第4組[175,180)200.20第5組[180,185]100.10合計1001.00(1)請先求出頻率分布表中①②處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3,4,5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試．解(1)由題意可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100＝35，第3組的頻率為eq\f(