2023-2024學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考測(cè)試卷（測(cè)試范圍：第一章、第二章）

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.測(cè)試范圍：第一章、第二章（北師大版）。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的。）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x2-9=0B.x=A

x

C.x2+7x-3.y=0D.x2+4=（x-1）（x-2）

2.小黃拋10次硬幣，其中7次正面朝上，3次反面朝上，第11次拋正面朝上的概率為

（）

A.工B.1C.gD.無(wú)法預(yù)測(cè)

10210

3.一元二次方程x2-4x-1=0配方后正確的是（）

A.（x-2）2=1B.（x-2）2=5C.（x-4）2=1D.（x-4）2=5

4.如圖，在菱形N3CD中，對(duì)角線4C、5。相交于點(diǎn)O,H為BC中點(diǎn),AC=6,BD=

8.則線段次的長(zhǎng)為（）

A.衛(wèi)B.互C.3D.5

52

5.矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是（）

A.鄰邊相等B.四個(gè)角都是直角

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分

6.已知關(guān)于x的一元二次方程a--4x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

（）

A.a2-4B.a>-4C.-4且aWOD.-4且aWO

7.如果有一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有100臺(tái)電腦被感染.若每一輪感染中平

均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，則下列所列方程中正確的是（）

A.1+^=100B.x（x+1）=100

C.（x+1）2=100D.1+（x+1）2=100

8.如圖，在正方形45co中，點(diǎn)E在對(duì)角線ZC上，EFL4B于點(diǎn)F,爪7,3。于點(diǎn)6,連接

DE,若45=10,AE=342,則助的長(zhǎng)度為（）

A.7B.2V10C.V58D.782

9.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形458中，點(diǎn)E為4D邊的中點(diǎn)，將△4BE沿5E翻折，使點(diǎn)4

落在點(diǎn)4'處，作射線及4',交5c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，則B的長(zhǎng)為（）

A.1B.Ac.旦D.V2

32

10.如圖，在正方形488中，48=2,延長(zhǎng)48至點(diǎn)E,使得5E=1,EFLAE,EF=

AE.分別連接CF,跖為C尸的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（)

E

A.2V2B.3V2D.粵

第II卷

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.己知關(guān)于x的方程/+5.計(jì)7〃=0的一根為-1,則方程的另一根為.

12.在一個(gè)不透明的袋子里有50個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻,

隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率

穩(wěn)定在0.4,由此估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)為一.

13.某型號(hào)的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，每個(gè)售價(jià)由原來(lái)的1185元降到580元.設(shè)平均每次降價(jià)

的百分率為x,列方程為.

14.如圖，在菱形N8CZ）中，N48c=120°,對(duì)角線NC=8內(nèi)，則菱形4BCD的周長(zhǎng)

15.如圖，四邊形48CZ）是菱形，AC=8,DB=6,DHLAB^H,則等于,

16.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為.

17.工人師傅給一幅長(zhǎng)為120cm,寬為40a〃的矩形書(shū)法作品裝裱，作品的四周需要留白如

圖所示，己知左、右留白部分的寬度一樣，上、下留白部分的寬度也一樣，而且左側(cè)

留白部分的寬度是上面留白部分的寬度的2倍，使得裝裱后整個(gè)掛圖的面積為7000a〃2,

設(shè)上面留白部分的寬度為可列得方程為.

18.如圖，把某矩形紙片N3CD沿瓦GA折疊（點(diǎn)E,回鈕D邊上，點(diǎn)尸，G在3c邊上），

使點(diǎn)5和點(diǎn)。落在4D邊上同一點(diǎn)尸處，/點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為/'點(diǎn)，。點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為。'點(diǎn)，

若NeG=90°,AA'EP的面積為4,/\D'的面積為1,則矩形Z5CD的面積等

于.

三、解答題（本題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.（6分）公式法解一元二次方程：2--4x-1=0.

20.(8分)甲、乙、丙、丁4人聚會(huì)，每人帶了一件禮物，4件禮物從外盒包裝看完全相

同，將4件禮物放在一起.

(1)甲從中隨機(jī)抽取一件，則甲抽到不是自己帶來(lái)的禮物的概率是_3_；

4

(2)甲先從中隨機(jī)抽取一件，不放回，乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一件，求甲、乙2人抽到的

都不是自己帶來(lái)的禮物的概率.

21.(8分)如圖，在正方形Z3CD中，點(diǎn)E在8C邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)尸在CD邊的延長(zhǎng)線上,

且連接4E和3尸相交于點(diǎn)M

求證：AE=BF.

22.(10分)2016年3月，我市某中學(xué)舉行了“愛(ài)我中國(guó)?朗誦比賽”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成

績(jī)劃分為4B、C、。四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息,

回答下列問(wèn)題：

(1)參加朗誦比賽的學(xué)生共有—人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，〃，=,〃=；C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；

(3)學(xué)校欲從獲4等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請(qǐng)利用列表法

或樹(shù)形圖法，求獲/等級(jí)的小明參加市朗誦比賽的概率.

23.(8分)如圖所示，要建一個(gè)面積為144平方米的停車(chē)場(chǎng)，停車(chē)場(chǎng)一邊靠長(zhǎng)為20米的墻,

并在與墻平行的另一邊開(kāi)一道寬1米的門(mén)，現(xiàn)有能?chē)?5米的圍墻，求出圍成符合要求

的停車(chē)場(chǎng)的寬.

24.(10分)如圖，在AlgC中，AB=AC,點(diǎn)。、E分別是線段BC、4D的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Z作

BC的平行線交班的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接CF.

(1)求證：4BDE義AFAE；

(2)求證：四邊形HDCn為矩形.

25.(10分)某商場(chǎng)在去年底以每件80元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批同型號(hào)的服裝，一月份以每件

150元的售價(jià)銷(xiāo)售了320件，二、三月份該服裝暢銷(xiāo)，銷(xiāo)量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的情

況下，三月底統(tǒng)計(jì)知三月份的銷(xiāo)量達(dá)到了500件.

(1)求二、三月份服裝銷(xiāo)售量的平均月增長(zhǎng)率；

(2)從四月份起商場(chǎng)因換季清倉(cāng)采用降價(jià)促銷(xiāo)的方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在三月份銷(xiāo)量的

基礎(chǔ)上，該服裝售價(jià)每降價(jià)5元，月銷(xiāo)售量增加10件，當(dāng)每件降價(jià)多少元時(shí)，四月份可

獲利12000元？

26.(12分)已知E、尸分別為正方形05CZ)的邊5C、CD上的點(diǎn)，且/瓦4產(chǎn)=45°.

(1)如圖①求證：BE+DF=EF；

(2)連接助分別交4E、4F于M、N,

①如圖②，若AB=6a,BM=3,^MN.

②如圖③，若EF//BD,求證：MN=CE.

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.測(cè)試范圍：第一章、第二章（北師大版）。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的。）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x2-9=0B.x=—

x

C.x2+7x-3.y=0D.x2+4=（x-1）（x-2）

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式：形如以2+6X+C=O（a,b,c為常數(shù)且aWO）,

逐--判斷即可解答.

【解答】解：月、2t2-9=0,是一元二次方程，故A符合題意;

5、x=9,是分式方程，故5不符合題意；

X

。、N+7x-3y=0,是二元二次方程，故C不符合題意；

。、./+4=（x-1）（x-2）,整理得：3x+2=0,是一元一次方程，故。不符合題意；

故選:A.

2.小黃拋10次硬幣，其中7次正面朝上，3次反面朝上，第11次拋正面朝上的概率為

（）

A.2B.AC.9D.無(wú)法預(yù)測(cè)

10210

【答案】B

【分析】可能性大小，就是事情出現(xiàn)的概率，計(jì)算方法是：可能性等于所求情況數(shù)占

總情況數(shù)的幾分之幾，硬幣有兩面，每一面的出現(xiàn)的可能性都是!，據(jù)此解答.

【解答】解：硬幣有兩面，每一面出現(xiàn)的可能性都是

所以投擲第11次硬幣正面朝上的可能性也是工，

2

故選：B.

3.一元二次方程%2_4X-1=0配方后正確的是()

222

A.(x-2)=1B.(X-2)2=5c.(x-4)=1D.(x-4)=5

【答案】B

【分析】本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)

左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形

式.

【解答】解：???x2-4x-1=0,

/.x2-4x=l?

.'.x2-4x+4=1+4,

二(x-2)2=5.

故選：B.

4.如圖，在菱形43co中，對(duì)角線/C、助相交于點(diǎn)O,H為BC中點(diǎn),AC=6,BD=

8.則線段OH的長(zhǎng)為()

A.0B.&C.3D.5

52

【答案】B

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OB=OD=LBD=4,OC=OA=1AC=3,

22

再利用勾股定理計(jì)算出5C,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到OH的長(zhǎng).

【解答】解：?.?四邊形/3CZ)為菱形，

：.AC±BD,OB=OD=LBD=4,OC=ON=2,4C=3,

22

在RtA8OC中，5C=-7oB2-H3C2=732+42=51

,.?77為5c中點(diǎn)，

OH=LBC=*.

22

故選：B.

5.矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是()

A.鄰邊相等B.四個(gè)角都是直角

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分

【答案】D

【分析】首先弄清楚矩形、菱形、正方形各自的性質(zhì)，然后從備選答案中一個(gè)一個(gè)的

判斷，屬于這三個(gè)圖形的公共特征的就是正確的.

【解答】解：A.矩形的鄰邊不相等，錯(cuò)故選項(xiàng)誤，

以菱形的四個(gè)角不是直角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，

。、菱形的對(duì)角線不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，

。、三個(gè)圖形中，對(duì)角線都互相平分，故選項(xiàng)正確.

故選：D.

6.已知關(guān)于x的一元二次方程a/-4x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

()

A.a2-4B.a>-4C.。2-4且。20D.。>-4且aWO

【答案】D

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到。#0且4=(-4)2-4aX(-

1)>0,然后求出a的范圍后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

2

【解答】解：根據(jù)題意得。之0且A=(-4)-4OX(-1)>0,

解得-4且aWO,

故選：D.

7.如果有一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有100臺(tái)電腦被感染.若每一輪感染中平

均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，則下列所列方程中正確的是()

A.l+x+x2=100B.x(x+1)=100

C.(x+1)2=100D.1+(x+1)2=100

【答案】C

【分析】每一輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有100

臺(tái)電腦被感染列出方程即可.

【解答】解：每一輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，根據(jù)題意得

l+.r+.r(1+x)=100

即(x+1)2=100,

故選：C.

8.如圖，在正方形N5CD中，點(diǎn)E在對(duì)角線ZC上，EFL4B于點(diǎn)尸,EG,5c于點(diǎn)G,連接

DE,若45=10,AE=3^2,則切的長(zhǎng)度為()

A.7B.2V10C.V58D.782

【答案】C

【分析】連接3E,證明可得ED=BE,在等腰直角三角形4E/中，求

出EF的長(zhǎng)，再在Rt△而卯中求出5E的長(zhǎng)，即可得出江＞的長(zhǎng).

【解答】解：如圖，連接5E,

,/四邊形48。。是正方形，

/.ZBAC=ZZ)JC=45°,AB=AD,

,:AE=AE,

：./\ABE^/\ADE(&4S),

：.BE=DE,

于點(diǎn)凡AE=342,

：.AF=EF=3>,

'：AB=\Q,

：.BF=1,

:①=肝3=屈,

：.ED=453.

解法二：如圖，延長(zhǎng)GE交40于點(diǎn)M.

,/四邊形4BCD是正方形，

：.AD^BC==AB=\G,AD//BC,

'：EGLCB,

:.EMLAD,

,：EFLAB,

：.AEFA=ZEMA=AAMN=90°,

四邊形4FE0是矩形，

?；NEAF=NEAM=45°,

:.EF=EM,

二四邊形4REM是正方形，

\'AE=342,

：.AM=EM=3,

'.DM—AB-AM=7,

DE=+22=,

故選：C.

9.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形N5C。中，點(diǎn)￡為40邊的中點(diǎn)，將△N3E沿5E翻折，使點(diǎn)4

落在點(diǎn)H處，作射線及4',交5C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，則C5的長(zhǎng)為（）

A.1B.Ac.旦D.V2

32

【答案】A

【分析】由折疊的性質(zhì)可得N4Efi=NAEF,EA'=AE=2,NBA'F=ZJ=90°,A

5=48=4,可證班'=E廠，由勾股定理可求CF=L即可求解.

【解答】解：,正方形48CZ),

：.AB=AD=BC=4,AD//BC,

：.ZAEB=NEBF,

?.,E為40邊的中點(diǎn)，

^?AE=2.9

由折疊的性質(zhì)得EA'=AE=2,NBA'E=NZ=90°,A'B=AB=

4,

NBEF=NEBF,

：.BF=EF,

設(shè)。尸=工，則5產(chǎn)=4+x=E產(chǎn)，A'F=2+x,

在RtAT5/中，452Mp=3/，

A16+(2+x)2=(4+x)2,

解得：x=l,

：.CF=1,

故選:A.

10.如圖，在正方形43co中，48=2,延長(zhǎng)48至點(diǎn)E,使得AE=1,EF±AE,EF=

AE.分別連接CF,M為Cb的中點(diǎn)，則4M的長(zhǎng)為()

A.2V2B.372C.旦D.2/26_

42

【答案】D

【分析】連接NC,易得△ZC尸是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：連接ZC,

,/四邊形4B8是正方形，

，NR4C=45°.

'：EFLAE,EF=AE,

是等腰直角三角形，

AZEAF=45°,

：.ZCAF=90°.

"：AB=BC=2,

：.AC=^22+22=2^-

AE=EF=AB+BE=2+1=3,

^?AF=^j32+32=3V2，

?e"=4AC2+研2=^l(2V2)2+(3V2)2=V26.

???加為C產(chǎn)的中點(diǎn)，

：.AM=^CF=^-.

22

故選：D.

第II卷

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.已知關(guān)于x的方程x2+5x+"/=o的一根為-1,則方程的另一根為-4.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)方程的另一根為f,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-1+/=-5,然后解一次方程

即可.

【解答】解：設(shè)方程的另一根為f,

根據(jù)題意得-l+f=-5,解得f=-4,

即方程的另一根為-4.

故答案為-4.

12.在一個(gè)不透明的袋子里有50個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻,

隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率

穩(wěn)定在0.4,由此估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)為20.

【答案】20.

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,

可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解.

【解答】解：設(shè)盒子中有紅球x個(gè)，

由題意可得：2=0.4,

解得：x=20,

故答案為：20.

13.某型號(hào)的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，每個(gè)售價(jià)由原來(lái)的1185元降到580元.設(shè)平均每次降價(jià)

的百分率為x,列方程為1185(17)2=850.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則第一次降價(jià)后售價(jià)為1185(1-x),第二次

降價(jià)后售價(jià)為1185(1-x)2,然后根據(jù)兩次降價(jià)后的售價(jià)建立等量關(guān)系即可.

【解答】解：根據(jù)題意得1185(1-x)2=580.

故答案為1185(1-x)2=580.

14.如圖，在菱形45CD中，Z^5C=120°,對(duì)角線2C=8正，則菱形4BCD的周長(zhǎng)為_(kāi)

【答案】32.

【分析】由菱形的性質(zhì)得48=5C=CD=4D,ACLBD,。4=。。=24。=4a，Z

2

ABD=ZCBD=^ZABC=60°,再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得03=4,則N3=

2

205=8,即可求解.

【解答】解：連接5。交ZC于點(diǎn)O,如圖：

.四邊形4B8是菱形，NC=8近，

：.AB=BC=CD=AD,AC±BD,04=0。=工。=4?,AABD=ZCBD=^AABC

22

=60°,

AZBAO=3Q°,

：.OB=?OA=4,

3

：.AB=2OB=S,

菱形N5co的周長(zhǎng)=445=32；

故答案為：32.

15.如圖，四邊形48CZ）是菱形，AC=8,D8=6,DHLAB于'H,則。H等于_型_.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出力0=4,03=3,乙408=90°,根據(jù)勾股定理求出48,再

根據(jù)菱形的面積公式求出即可.

【解答】解：???四邊形4BCD是菱形，

:.AO=OC,BO=OD,ACLBD,

VJC=8,DB=6,

：.AO=4,OB=3,403=90°,

由勾股定理得：^5=^/32+42=5,

."3D*XACXBD=ABXDH,

.?.■1X8X6=5077,

2

:.DH=9,

5

故答案為：24.

5

16.若關(guān)于x的一元二次方程辦2+4x-2=0有實(shí)數(shù)根，則〃的取值范圍為、次-2且〃W

0

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】利用一元二次方程根的定義和判別式的意義得至！laWO且△=42-4oX(-2)

20,然后求出兩不等式的公共部分即可.

【解答】解：根據(jù)題意得且A=42-4aX(-2)20,

解得-2且aWO.

故答案為-2且aWO.

17.工人師傅給一幅長(zhǎng)為120c/〃，寬為40a〃的矩形書(shū)法作品裝裱，作品的四周需要留白如

圖所示，已知左、右留白部分的寬度一樣，上、下留白部分的寬度也一樣，而且左側(cè)

留白部分的寬度是上面留白部分的寬度的2倍，使得裝裱后整個(gè)掛圖的面積為7000”/,

設(shè)上面留白部分的寬度為xa〃，可列得方程為(120+4x)(40+2可=7000.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意表示出裝裱后的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而得出等式求出答案.

【解答】解：設(shè)上面留白部分的寬度為X?！?，則左右空白部分為2丫，可列得方程為：

(120+4.r)(40+2x)=7000.

故答案為：(120+4x)(40+2r)=7000.

18.如圖，把某矩形紙片45CD沿E尸，G/7折疊(點(diǎn)E,N&W邊上，點(diǎn)尸，G在5C邊上)，

使點(diǎn)5和點(diǎn)。落在40邊上同一點(diǎn)P處，力點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為H點(diǎn)，。點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為。'點(diǎn)，

若NEPG=90°,/\A'EP的面積為4,PH的面積為1,則矩形Z3CD的面積等于一

10+6粕.

.3

*c

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)4B=CD=x,由翻折可知：PA'=AB=x,PD'=CD=x,因?yàn)镋P

的面積為4,△￡>'P”的面積為1,推出由可得x=2（負(fù)根己

經(jīng)舍棄），即可解決問(wèn)題.

【解答】解：?；四邊形N5CD是矩形，

:.AB=CD,AD=BC,設(shè)4ff=CD=x,

由翻折可知：PA'=AB=x,PD'=CD=x,

■:/\A'EP的面積為4,△d、PH的面積為1,

又，："EPsAD'PH,

：.A'P：D'H=2,'：PA'=x,

H與,

22

：.x=2（負(fù)根已經(jīng)舍棄），

：.AB=CD=2,P￡=^22+42=2V5,P^=V12+22=V5,

.*.JZ）=4+2V5+V5+1=5+3V5,

矩形4BCD的面積=2（5+3V5）=10+6遙.

故答案為lO+M

三、解答題（本題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.（6分）公式法解一元二次方程：23-4x-1=0.

【答案】燈=*區(qū)，戈2=之近.

22

【分析】找出4c的值，計(jì)算出根的判別式的值，代入求根公式計(jì)算即可求出解.

【解答】解：這里a=2,b=-4,c=-1,

"：/\=b2-4ac=16+8=24>0,

?v=-b±Vb2-4ac=4±2A/6=2土娓

??人"-'一,

2a42

解得：修=空叵，X2=2』.

22

20.(8分)甲、乙、丙、丁4人聚會(huì)，每人帶了一件禮物，4件禮物從外盒包裝看完全相

同，將4件禮物放在一起.

(1)甲從中隨機(jī)抽取一件，則甲抽到不是自己帶來(lái)的禮物的概率是_旦_；

4

(2)甲先從中隨機(jī)抽取一件，不放回，乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一件，求甲、乙2人抽到的

都不是自己帶來(lái)的禮物的概率.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)概率公式計(jì)算即可得出答案；

(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：(1)甲抽到不是自己帶來(lái)的禮物的概率為：3；

4

故答案為：-；

4

(2)設(shè)甲、乙、丙、丁4人的禮物分別記為a、b、c、d,

根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如圖：

一共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙2人抽到的都不是自己帶來(lái)的禮物的結(jié)果有7個(gè)，

甲、乙2人抽到的都不是自己帶來(lái)的禮物的概率為二.

12

開(kāi)始

甲〃bed

乙bAdcaAdcaAdbaAbc

21.(8分)如圖，在正方形/BCD中，點(diǎn)￡在5C邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)尸在CD邊的延長(zhǎng)線上,

且C￡=D尸，連接4￡和5廠相交于點(diǎn)跖

求證：AE=BF.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明△/仍也AB尸C(SAS),然后根據(jù)全等三角形的判

定即可求出答案.

【解答】證明：在正方形ABCO中，

AB=BC=CD=DA,ZABE=ZBCF=9Q°,

CE=DF,

：.BE=CF,

在AAEB與ABFC中,

'AB=BC

-NABE=/BCF，

BE=CF

：./\AEB^ABFC(SAS),

：.AE=BF.

22.(10分)2016年3月，我市某中學(xué)舉行了“愛(ài)我中國(guó)?朗誦比賽”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成

績(jī)劃分為4B、C、。四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息,

回答下列問(wèn)題：

(1)參加朗誦比賽的學(xué)生共有40人,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=10,n=40；C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為144度:

(3)學(xué)校欲從獲/等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請(qǐng)利用列表法

或樹(shù)形圖法，求獲/等級(jí)的小明參加市朗誦比賽的概率.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）由。等級(jí)人數(shù)及百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)各等級(jí)人數(shù)之和等于總數(shù)可得

答案；

（2）根據(jù)/、。等級(jí)人數(shù)及總?cè)藬?shù)可得百分比，用360度乘以。等級(jí)百分比可得圓心角

度數(shù)；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有結(jié)果，利用概率公式可得答案.

【解答】解：（1）參加比賽學(xué)生共有：12?30%=40（人）；

(2)m=Ax100=10,n=J^.X100=40,C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形有圓心角為360°X40%=

4040

144°,

故答案為：10,40,144；

（3）設(shè)獲4等級(jí)的小明用4表示，其他的三位同學(xué)用a,b,c,表示:

Aabc

zNc/Nc/Nc/K

abAbAaAab

共12種情況，其中小明參加的情況有6種，

則P（小明參加市比賽）=A=1.

122

23.（8分）如圖所示，要建一個(gè)面積為144平方米的停車(chē)場(chǎng)，停車(chē)場(chǎng)一邊靠長(zhǎng)為20米的墻,

并在與墻平行的另一邊開(kāi)一道寬1米的門(mén)，現(xiàn)有能?chē)?5米的圍墻，求出圍成符合要求

的停車(chē)場(chǎng)的寬.

【答案】12米.

【分析】設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的邊長(zhǎng)為（35+1-2x）米，根據(jù)停車(chē)場(chǎng)

的面積為144平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻

的長(zhǎng)度為20米，即可得出停車(chē)場(chǎng)的寬.

【解答】解：設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的邊長(zhǎng)為（35+1-2x）米，

依題意得：x（35+1-2x）=144,

整理得：x2-18x+72=0,

解得：修=6,%2=12.

當(dāng)x=6時(shí)，35+1-2x=35+l-2X6=24>20,不合題意，舍去；

當(dāng)x=12時(shí)，35+1-2x=35+l-2X12=12<20,符合題意.

答：圍成符合要求的停車(chē)場(chǎng)的寬為12米.

24.（10分）如圖，在△4BC中，AB=4C,點(diǎn)D、E分別是線段BC、4。的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作

的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接Cf

（1）求證：ABDEmAF4E；

（2）求證：四邊形4DCV為矩形.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到/E=

DE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/尸=8。，推出四邊形/DCF是平行四邊形，根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)得到N/DC=90°,于是得到結(jié)論.

【解答】證明：⑴?：AF〃BC,

ZAFE=ZDBE,

是線段4。的中點(diǎn)，

：.AE=DE,

,：ZAEF=/DEB,

:.ABDE烏AFAE（44S）；

（2），：△BDE/4FAE,

：.AF=BD,

..?。是線段BC的中點(diǎn)，

：.BD=CD,

：.AF=CD,

'：AF//CD,

???四邊形/DC尸是平行四邊形，

?：AB=AC,

：.AD±BC,

：.ZADC=90°,

，四邊形NQCb為矩形.

25.（10分）某商場(chǎng)在去年底以每件80元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批同型號(hào)的服裝，一月份以每件

150元的售價(jià)銷(xiāo)售了320件，二、三月份該服裝暢銷(xiāo)，銷(xiāo)量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的情

況下，三月底統(tǒng)計(jì)知三月份的銷(xiāo)量達(dá)到了500件.

（1）求二、三月份服裝銷(xiāo)售量的平均月增長(zhǎng)率；

（2）從四月份起商場(chǎng)因換季清倉(cāng)采用降價(jià)促銷(xiāo)的方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在三月份銷(xiāo)量的

基礎(chǔ)上，該服裝售價(jià)每降價(jià)5元，月銷(xiāo)售量增加10件，當(dāng)每件降價(jià)多少元時(shí)，四月份可

獲利12000元？

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）設(shè)二、三月份服裝銷(xiāo)售量的平均月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)一月份及三月份的

銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每件降價(jià)了元，則四月份可售出（500+10X（）件，根據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)X

銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于丁的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)二、三月份服裝銷(xiāo)售量的平均月增長(zhǎng)率為X,

依題意，得：320（1+x）2=500,

解得：修=0.25=25%,歷=-2.25（不合題意，舍去）.

答：二、三月份服裝銷(xiāo)售量的平均月增長(zhǎng)率為25%.

（2）設(shè)每件降價(jià)了元，則四月份可售出（500+10X（）件，

依題意，得：（150-80-y）（500+1OXZ）=12000,

5

整理,得:/+180j-11500=0,

解得：%=50,為=-230（不合題意，舍去）.

答：每件降價(jià)50元時(shí)，四月份可獲利12000元.

26.（12分）已知￡、少分別為正方形48。的邊BC、CO上的點(diǎn)，且