第03講集合的基本運算（思維導圖5知識點8考點過關(guān)檢測）（原卷版）

第03講集合的基本運算模塊一思維導圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1．理解全集、補集的含義，能求出集合的補集；2．初步理解兩個集合的并集與交集的含義，能夠求出兩個集合的并集和交集；3．通過解決涉及集合的交集、并集、補集的相關(guān)問題，掌握集合的三種語言（自然語言、符號語言和圖形語言），并能夠運用這些語言解決集合運算的基本問題.知識點1并集1、并集的概念自然語言一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合稱為A與B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”符號語言A∪B＝{x|x∈A或x∈B}圖形語言2、并集的運算性質(zhì)性質(zhì)定義滿足交換律任何集合與其本身的并集等于這個集合本身任何集合與空集的并集等于這個集合本身多個集合的并集滿足結(jié)合律,任何集合都是該集合與另一個集合并集的子集任何集合與它子集的并集都是它本身，反之亦然知識點2交集1、交集的概念自然語言由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作A∩B，讀作“A交B”符號語言A∩B＝{x|x∈A且x∈B}圖形語言2、交集的運算性質(zhì)性質(zhì)定義滿足交換律空集與任何集合的交集都是空集集合與集合本身的交集仍為集合本身多個集合的交集滿足結(jié)合律多個集合的綜合運算滿足分配律若，則交集關(guān)系與子集關(guān)系的轉(zhuǎn)化兩個集合的交集是其中任一集合的子集知識點3全集與補集1、全集的概念自然語言一般地，如果一個集合包含所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記為U.符號語言若，則為全集.圖形語言2、補集的概念自然語言若集合A是全集U的一個子集，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作.符號語言圖形語言3、補集的運算性質(zhì)性質(zhì)定義任何集合與其補集的并集為全集任何集合與其補集的交集為空集任何集合補集的補集為集合本身全集的補集為空集，空集的補集為全集知識點4德摩根律與容斥原理1、德摩根定律：設(shè)集合U為全集，A、B為U的子集，則有（1）（2）2、容斥原理：在部分有限集中，我們經(jīng)常遇到有關(guān)集合中元素的個數(shù)問題，常用Venn圖表示兩集合的交、并、補。如果用card表示有限集合元素的個數(shù)，即card（A）表示有限集A的元素個數(shù)，則有如下結(jié)論：（1）（2）知識點5區(qū)間及相關(guān)概念1、一般區(qū)間的表示：設(shè)a，b是兩個實數(shù)，而且a<b，我們規(guī)定：這里的實數(shù)叫做區(qū)間的端點.在用區(qū)間表示連續(xù)的數(shù)集時，包含端點的那一端用中括號表示，不包含端點的那一端用小括號表示.

定義名稱符號數(shù)軸表示閉區(qū)間開區(qū)間半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間2、實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(－∞，＋∞)，“∞”讀作“無窮大”，“－∞”讀作“負無窮大”，“＋∞”讀作“正無窮大”．3、特殊區(qū)間的表示定義符號數(shù)軸表示≥≤考點一：并集的概念與運算例1．已知集合，則（）A． B． C． D．【變式11】設(shè)集合，，則等于（

）A． B． C． D．【變式12】設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【變式13】設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．考點二：交集的概念與運算例2.若集合，，則（

）A． B． C． D．【變式21】設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【變式22】已知集合，，則（

）A． B． C． D．【變式23】已知集合或，則（

）A． B．C． D．考點三：補集的概念與運算例3.設(shè)全集，集合，則=（

）A．{4,5,6} B．{3,4,5} C．{1,2,3,4,5,6} D．【變式31】設(shè)全集，集合滿足，則（

）A． B． C． D．【變式32】已知集合，，則（

）A． B． C． D．【變式33】已知全集，集合，則（

）A． B．C．或 D．考點四：由交、并、補運算求參數(shù)例4.已知集合，，若，則（

）A．0 B．1 C．2 D．4【變式41】設(shè)集合，．若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式42】已知集合，，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式43】已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式44】設(shè)全集，且，若，則m的值等于（

）A．4 B．6 C．4或6 D．不存在考點五：交、并、補混合運算例5.已知集合，則（

）A． B． C． D．【變式51】已知全集，則=（

）A． B． C． D．【變式52】設(shè)全集，集合，，則=（

）A． B． C． D．【變式53】設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．考點六：根據(jù)集合的混合運算求參數(shù)例6.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式61】已知集合，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式62】已知集合.若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C．或 D．【變式63】已知，集合，，，則實數(shù)（

）A．或 B．或0 C．或0 D．或或0考點七：Venn圖在集合運算的運用例7.設(shè)全集，集合，那么圖中的白色部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．【變式71】設(shè)集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）

A． B． C． D．【變式72】如圖，是全集，是的兩個子集，則圖中的陰影部分可以表示為（

）

A． B． C． D．【變式73】（多選）圖中矩形表示集合U，兩個橢圓分別表示集合M，N，則圖中的陰影部分可以表示為（

）

A． B．C． D．考點八：集合運算在實際中的應(yīng)用例8.高一班共有28名同學非常喜歡數(shù)學，有15人學習必修一，有8人學習必修二，有14人學習選修一，同時學習必修一和必修二的有3人，同時學習必修一和選修一的有3人，沒有人同時學習三本書.同時學習必修二和選修一的有（

）人，只學習必修一的有（

）人.A．9，3 B．11，3 C．9，12 D．3，9【變式81】為豐富學生的課外活動，學校開展了“數(shù)學建模選修課”和“語文素養(yǎng)選修課”，兩項選修課都參與的有30人，兩項選修課都沒有參與的有20人，全校共有317人.問只參與一項活動的同學有多少人？（

）A．237 B．297 C．277 D．267【變式82】學校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學參賽，兩次運動會都參賽的有3人。兩次運動會中，這個班總共參賽的同學有（

）A．20人 B．17人 C．15人 D．12人【變式83】建黨百年之際，影片《1921》《長津湖》《革命者》都已陸續(xù)上映，截止2021年10月底，《長津湖》票房收入已超56億元，某市文化調(diào)查機構(gòu)，在至少觀看了這三部影片中的其中一部影片的市民中隨機抽取了若干人進行調(diào)查，得知其中觀看了《1921》的有51人，觀看了《長津湖》的有60人，觀看了《革命者》的有50人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中．1．（2023·北京·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2023·全國乙卷·高考真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．3．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．4．已知，且，則的值為（

）A．4 B． C． D．55．某班共有38人，其中21人喜愛跑步運動，15人喜愛籃球運動，10人對兩項運動都不喜愛，則對兩項運動都喜愛的人數(shù)為（

）A．5 B．6 C．8 D．96．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．7．（多選）如圖，全集為U，集合A，B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為（

）A． B．C． D．8．（多選）若全集，，