2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)選填壓軸題匯編（四）（解析版）

2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)選填壓軸題匯編(四)

一、單選題

1.(2023?江蘇?南京市第一中學(xué)模擬fit測)已知定義域是R的函數(shù)/(c)滿足：VceR,/(4+,)+f(—￡)=

0,f(l+x)為偶函數(shù),/(I)=1,則/(2023)=()

A.1B.—1C.2D.—3

【答案】B

【解析】因為/(1+±)為偶函數(shù)，所以/(①)的圖象關(guān)于直線rc=1對稱，所以/(2—①)=/(必)，又由/(4+,)

+/(—。)=0,得/(4+,)=—/(一2),所以/(8+c)=—/(一4一3；)=—/(6+，)，所以/(2+2)=—/(4),所

以/(4+4)=/(2),故的周期為4,所以*2023)=/(3)=-/(1)=-1,

故選:B.

2.(2022?江蘇?南京市雨花臺中學(xué)模擬預(yù)測)若函數(shù)/(,)=1—22圖象在點(私了(3))處的切線方程為y=

m+6,則％—6的最小值為()

A.-2B.-2+—C.--D.-2--

eee

【答案】D

【解析】由f(x)=ex-2x求導(dǎo)得:/'(劣)=e*—2,于是得/'(g)=留一2,

0

函數(shù)f(c)=。"一2力圖象在點(&,f(g))處的切線方程為g一(記一2x0)=(e^—2)(x—x0),

XoxXox

整理得：y—(e—2)x+(1—g)e?從而得k=e°—2fb=(l—xo)e,k—b=x0e°—2,

令g(力)=%e。-2,則g\x)=(6+l)ex,當(dāng)力V—1時,g\x)<0,當(dāng)①>—1時，g'Q)>0,

于是得。(6)在(一8,—1)上單調(diào)遞減，在(-1,+8)上單調(diào)遞增，則g(%)min=g(T)=-2—：，

所以％—b的最小值為一2—5.

故選:D

22

3.(2022?江蘇?南京市雨花臺中學(xué)模擬預(yù)測)直線x-y+l=0經(jīng)過橢圓-^+7/^=l(a>b>0)的左焦點

F,交橢圓于46兩點，交"軸于。點，若用=2前，則該橢圓的離心率是()

A.尺\鼻B.四\\C.2V2-2D.V2-1

【答案】A

【解析】由題意可知，點F(—c,0)在直線力-g+l=0上，即1—c=0,可得。=1,

直線力一。+1=0交g軸于點。(0,1),

設(shè)點,FC=(1,1),AC=(-m,1—n),

由配=2AC可得：：=i，解得

橢圓號■+菅■=l(a>b>0)的右焦點為E(l,0),則|AE|=J(1++(?！?

又\AF\=J(T+\『+(0-5)2=彳，.?.2a=\AE\+\AF\=癡產(chǎn),

24_4(710-72)710-72

因此，該橢圓的離心率為e=—=

莉十四V10+V2-8―2-

2

故選：A.

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4.（2022?福建看漳州第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知A,B分別為c軸，沙軸上的動點，若以AB為直徑的圓與直線

2c+y-4=0相切，則該圓面積的最小值為（）

A.4B.--C.誓D.7t

555

【答案】C

【解析卜.?AB為直徑，AAOB=90°,

???。點必在圓上，

由點。向直線24+9一4=0作垂線，垂足為D,

當(dāng)點。恰好為圓與直線的切點時，圓的半徑最小，

此時圓直徑為0（0,0）到直線2c+y-4=0的距離d="步?=

V22+r0

即半徑r=2g,

所以圓的最小面積6?小=兀，2=普，

故選：C.

5.（2022?福建看漳州第一中學(xué)模擬覆測）設(shè)a=5sin/,b=cos擊，c=lOsin擊，則（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

【答案】D

【解析】設(shè)/㈤=tana;—x,（0<x<-y）

則f'（G=（鬻）」公-1,

0<cos?/V1（2）>0,

”3）在（o,專）上單調(diào)遞增,

/（x）>/（0）=0,即tanz>2,（0VrcV,

.?.誓>1,（0-〈專），

c1311擊1tan擊

T=-j-=10tan-=—]—>1,

c°s而TO

又b>0,所以c>b.

設(shè)g（力）=x—sinx,（0<x<皆）,

則g\x）=1—cosx>0,

所以gQ）在（0,y）上單調(diào)遞增,

所以gQ）>g（0）=0,

所以a?>sin力,（0V/V,

心?sin/（門7/

所以/<1,[0<x<

a_看—in11.1

10cosT0?1smTo

lOsin^-g-——j—V1,

b11

cos而cos而Io

又b>0,故QVb,

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綜上：a<b<c,

故選:D

6.（2022?山東濟南?模擬預(yù)測）從裝有a個紅球和6個藍球的袋中（a,6均不小于2）,每次不放回地隨機摸出

一球.記“第一次摸球時摸到紅球”為4第一次摸球時摸到藍球”為4；“第二次摸球時摸到紅球”為5,

“第二次摸球時摸到藍球”為^2,則下列說法錯誤的是（）

"5）=壬B.PCS"Aj+P（%4）=1

C.P⑻+0（&）=1D.P（B2IA1）+P（B1IA2）=l

【答案】D

a—1

【解析】由題意可知，p（A）=,F（A）=1石，P（B1）=+P（A2B^=品

a+b—1

ba_a

a+ba+b—1a+b

P?）=P（小瓦）+P（4咐=4?=擊，

從而p（5）+F（B2）=1,故AC正確；

a_____a—1

又因為P⑸+（劭A）=與黑=

t

JryZl-iy.CL]u±廠17li）

a+b

ab

a+ba+b—1_b

aQ+b—1'

a+b

故P（B/A）+P（B214）=1,故B正確；

ba

P（BJ4）=^^=a+ba+b-1a

rA）ba+b—1'

Q+b

故P（場I4）+P⑸A）=亓"+喬您了=鬲，乜故0錯誤?

故選：D.

7.（2022?山東濟南?模擬f（測）定義在R上的函數(shù)/（力）滿足/（I-x）=/（1+x）,/（T-1）=/（劣+1），當(dāng)力e

[0,1]時,f（x）=—力+1,則方程時（力）=eln/在（0,4）上解的個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】由題意可知，方程幻'（/）=eln/在（0,4）上解的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為/（力）與y=在（0,4）上的交點個

數(shù)，

因為/（1一/）=/（1+/），所以/（力）的圖像關(guān)于力=

1對稱；

又由—1）=/（%+1）,故/（力）=/（T+2）,1

從而/（力）是周期為2的周期函數(shù)，

.eln力—用e（l—Ina;）

又由沙=丁—可仔，y----2—，

，x

從而g'>0=>0ViVe;式V0nrr>e,

故"=且詈■在（0,e）上單調(diào)遞增，在（e,+8）單調(diào)Q

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遞減,且"max-V\x=e~1,

當(dāng)力€[0,1]時，/（力）=一力+1,

故f3）與。=包/在（0,4）上的圖像如下:

從而/（力）與0=包詈在（0,4）上的交點個數(shù)為4,

故方程時（力）=eln]在（0,4）上解的個數(shù)為4.

故選：B.

8.（2022?遼寧鞍山?一模）權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個變化，在求二元變量最值時有很廣泛的應(yīng)用，

其表述如下：設(shè)a,b,0,g>O,則尤+尤>，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?之時等號成立.根據(jù)權(quán)方和不等

xyx-t-yxy

式,函數(shù)加）=:+1為（0<,<4）的最小值為（）

A.16B.25C.36D.49

【答案】B

【解析】因小，工，9>0,則今當(dāng)且僅當(dāng)季時等號成立，

又OVcC、"，即l—2a;>0,

于是得加）=2+->五黑*=25,當(dāng)且僅當(dāng)鑫="，即時取=’，

所以函數(shù)/3）=2+1K（0<力<8的最小值為25.

故選:B

fO7+O—1T〉1

9.（2022?食慶一中高三階段練習(xí)）若/（c）=L/、'/,且/（040的解集為[—2,+8）,則

[x（2—a）x—2a,力

a的取值范圍是（）

A.（1,2）B.[1,2]C.[2,4]D.（1,4]

【答案】B

【解析】當(dāng)x>l時，/（s：）—ax+a—4eT-',由/（①）&0,可得）廣

4aLiAT/=>X~^

設(shè)g（力）=0+1,則g'G）=@+1）2>。,則。（力）在（1，+00遞增，

所以g（c）>g（l）=2,即a<2

當(dāng)/41時，/㈤="+（2—Q）N—2a=（力+2）（力一a）,

可得當(dāng)a>-2時,/（力）<0的解集為[-2,a]

當(dāng)a<—2時，/（力）<0的解集為[a,—2],不滿足題意,舍去

因為關(guān)于名的不等式/（力）<0的解集為[-2,+8）

當(dāng)a>1時，[—2,a]Cl（—8,1]=[—2,1],

滿足[—2,1]U（1,+o°）=[—2,+°°）

當(dāng)-2<a<1時，[―2,Q]H（―°°,1]—[—2,a],

不滿足[—2,1]U（1,+°°）=[—2,+°°）

綜上可得:Q的取值范圍是[1,2]

故選:B.

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10.（2022?重慶?高三階段練習(xí)）定義在R上的函數(shù)/（①）滿足，（,）=2/（國）則函數(shù)g@）=時2@）—

染的零點個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】因為/（力）=2/（|力|）+/一力，

所以/（團）=2/（||引）+"一|%|=2/（|%|）+/一|劍,

所以/（I/I）=-"+國，

—a72+x,力>0

所以/(力)=2/(團)-\-x1—x——x1-\-2e\x\—x—

—X2—3劣，力V0

由g(rc)=幻氣土)一，=°,

得產(chǎn)(c)=4,即1/(工)1=!，

X\x\

(\x-l\=-X-,a;>0

即1，

(J力+3]=凝，x<0

(\x-1|,rc>0

如圖，畫出函數(shù)g7c和。=

[\x+3|,rc<0

當(dāng)必=一1時，1+3|=2,(二.=1,

（\x-11,a;>01

由圖可知函數(shù)g八和。=~^的圖象右4個交點,

[|/+3],cVO力

即函數(shù)g（力）=時2（力）—'有4個零點.

故選：B.

11.（2022?直慶?方三除便練習(xí)）已知a>Lb>L且Iga=1—21gb,則loga2+log64的最小值為（）

A.10B.9C.91g2D.81g2

【答案】C

122lsc4

【解析】由已知，令loga2=?n=嵬j,1€^4="=靦，

所以lga=^,炮6=呢=獨2,代入lga=l—21gb得：區(qū)+型立■=：1,

mnnmn

因為a>l,fe>1,

所以log02+1O&4=(m+n)x1=(m,+n乂黑+]力=51g2+(誓聯(lián)+^-lg2)

>51g2+2"警=51g2+41g2=91g2.

當(dāng)且僅當(dāng)4mlg2=型立■時，即a=b=10彳時等號成立.

nm

loga2+log64的最小值為91g2.

故選：C.

12.（2022?/慶八中方三開學(xué)考試）已知函數(shù)/（,）=-^57+3c+1,且/⑻）+/（3a-4）<2,則實數(shù)a的取

值范圍為（）

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A.(-4,1)B.(-3,2)C.(0,5)D.(-1,4)

【答案】A

【解析】令g(G=/3)-1,則g{x)=+3m

2:。二+1;

cyx_ic\—x_ic\x_-1i_c\x

因為力eA,g[x)+g{—x)-----------1-3/-I--------------3/=-----------1----------=0,

'S's72X+12~x+12^+12X+1

g(x)為奇函數(shù)，

o

又因為g(x)=1—―—+3x,由函數(shù)單調(diào)性可知g(rr)為x￡R的增函數(shù)，

2+1

???/(a2)+/(3a-4)<2,則/(a2)-l+/(3a-4)-l<0,

3(a2)+g(3a-4)<0,g(a2)<-g(3a-4)，二g(a2)<g(4-3a),

a?<4—3a,,—4<aV1.

故選4

13.(2022?重慶十人中兩江實胎中學(xué)商三階段練習(xí))已知函數(shù)/(①)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實

數(shù)處都有/(，)=,當(dāng)c>0時，f(x)+f'(x)>0,若ei/(2a+1)>/(a+2),則實數(shù)a的取值范圍

e

是()

A.[-1,1]B.[-2,2]

C.(—8,—1]U[1,+°°)D.(—8,—2]U[2,+°°)

【答案】C

[解析】因為f(x)=，2y，所以"J=e"/(2)=e~xf(-x),

令g(a;)ne0/G),則式一名)=g(x),

所以g(c)為偶函數(shù)，

當(dāng)必>0時,/(c)+f'(x)>0,

所以"(2)+f(x)]>0,

所以函數(shù)g(，)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

根據(jù)偶函數(shù)對稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)可知g(c)在(一8,0)上單調(diào)遞減，

因為ei/(2a+l)>〃a+2),

所以e2a+1/(2a+1)>ea+2f(a+2),

所以g(2a+1)>g(a+2),

即|2a+l|)|a+2|,

解得aW—l或a>l.

故選：C.

14.(2022?重慶十人中兩江實題中學(xué)高三階段練習(xí))在三棱錐P—ABC中，PA,PB,PC互相垂直，P4=PB

=4,河是線段BC上一動點，且直線力加與平面PBC所成角的正切值的最大值是遍，則三棱錐P-

ABC外接球的體積是()

A.30兀B.32兀C.34兀D.36兀

【答案】D

【解析】河是線段BC上一動點，連接P7W.因為PC互相垂直，所以乙4Mp是直線AM與平面

Ap

PBC所成的角.當(dāng)。河最短，即。河，3。時，直線AM與平面PBC所成角的正切值最大，此時奇^=

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西,PN=『.

0

在Rt/\PBC中，PB-PC=BC-PM,則4PC=J4?+PC?x,解得PC=2.

將三棱錐P-ABC擴充為長方體，則長方體的體對角線長為V42+42+22=6.

故三棱錐P-ABC外接球的半徑R=3,三棱錐P-ABC外接球的體積為4■說

二36兀.所以。正確；

故選:D.

15.(2022??慶南開中學(xué)高三階段練習(xí))已知0VbVa<2b,aWl,b片1,且滿足3。胡=6,則下列正確的是

()

A.ab>lB.步+1<0+1)。C.aa-a6+1>ba-66+1D.a+b>?

【答案】B

【解析】由小9=6,可得logja=logA=記1后,

所以log^a=1,或log6a=-1,

:.b—a(舍去)，或b=，，即ab=1,故A錯誤；

12

又0VbVaV2b,故OV^-VaV三，

aa

：.1Va對于函數(shù)y=⑦+:(1<x<V2),

則y'=l-----=------5—>0,函數(shù)沙=%~1(1<a?<V2)單調(diào)遞增，

XXX

：.a+b=a+—E(2,3咨),故"D錯誤；

V0<b<a<2fe,1<a=<V2,

b

：.l<a<2b<b+l<2,

令g(c)=^^(1ViV2),則d(力)=1—｝力〉0,

xx

函數(shù)g(力)=^^(1V。V2)單調(diào)遞增，

Vln^^11)，即G+l)lna<aln(b+1),

/.lna6+1<ln(b+1產(chǎn)，即ab+1<(b+1產(chǎn)，故石正確；

,.,0<fe<l<a<b+l,

???函數(shù)g=a',g=一嚴單調(diào)遞增，故函數(shù)g=Q,—域單調(diào)遞增，

???aa-ba<a6+1-b6+1，即廢一a6+1<ba-bb+1,故C錯誤.

故選：B.

16.(2022?直慶南開中學(xué)商三階段練習(xí))已知定義在人上的函數(shù)/(力)滿足：/(6)為奇函數(shù)，/(/+1)為偶函

數(shù)，當(dāng)0&力41時，于(x)=2,—1,則/(Iog22023)=()

A999R25c1024n512

1024—2048—2023—999

【答案】A

【解析】因為/(c+1)為偶函數(shù)，

所以/(c+1)=/(—2+1),

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所以/(-,)=/(c+2),

又/(c)為奇函數(shù)，即/(一工)=一/3)

所以-f(x)=f(x+2)+4)=-f(x+2)=_f(x),

所以/(rr)的周期為4,

/(log22023)^/(log22023-12)=/(log21^1-)=-/(log2|^11-)=-/(2-log2-|2|1-)=-/(log2^||-)=

白。&髓42023999

一12T—

故選：A.

17.(2022?史慶已與中學(xué)方三階段練習(xí))已知a=68,fe=77,c=86,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.b>c>aB.c>b>aC.a>c>bD.a>b>c

【答案】D

【解析】令/(力)=(14—4)In力，則f(x)=-Inx+日—1.

因為g=—Inru在(0,+oo)上單調(diào)遞減，g=?—1在(0,+8)上單調(diào)遞減，

所以/'(/)=-lnc+弓一1在(0,+8)上單調(diào)遞減.

而/'(5)——ln5+—1>0,/'(6)——ln6+—1<C0,

oo

所以在(6,+8)上有/<2)<o.

所以/(①)=(14—c)lno;在(6,+°0)上單調(diào)遞減.

所以/(6)>/(7)>/(8),即81n6>71n7>61n8

故68>77>即.故a>G>c.

故選:D

18.(2022?遼寧?大連二十四中高三階段嫉習(xí))已知函數(shù)/㈤=lg(2+遍彳T)—痣7T，則不等式/(2t+1)

+/(rc)>—2的解集為()

A.(一。+8)B.(一《,100)C.(―8,—:)D.(--1-,100)

【答案】A

【解析】由于(x)=lg(a；+/"+1)-2；］可知，①eR,

故/(2)+f(~x)=lg(a?+A2+l)-2,j］+lg(-2+J-+1)-

=lg(c+J—+1){-x+J-+1)-(4^+著f)

=Igl-2=-2,

即/㈤+i+/D+i=o,

令g(x)=/3)+i，則g㈤+g(-2)=o,即9(0=/(土)+1為奇函數(shù)，

因為函數(shù)可=lg(z+〃上+1)為R上的單調(diào)增函數(shù)，y=2；］為R上的單調(diào)減函數(shù)

故f(x)=lg(x+Vx2+1)-2為單調(diào)增函數(shù),則g(x)=/(a?)+1也單調(diào)遞增；

2+1

不等式/(2t+1)+/(，)>—2,即f(2x+1)+1+/(?)+1>0,

即9(22+1)+g(z)>0,g(2x+1)>-g(.x)=g{-x),

故2rr+1>—x,x>—,即/(2rc+1)+/(，)>—2解集為(—+°°),

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故選:A

19.(2022?遼寧?大連二十四中方三階段練習(xí))已知a=e0,2—l,b=lnl.2,c=tan0.2,其中e=2.71828…為自

然對數(shù)的底數(shù)，則()

A.c>a>bB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c

【答案】B

■々”立?人//\工八，，兀

【解析1］令人力)=ex—1—4tanrc=-c-o---s-/--e--i---c--o--s--?--—---s--i-n--/-,0〈/V丁，

cosx4

令g(x)=cosce，—cosx—sin6,g'(力)=(—sin力+cosx)ex+sin力—cosx=(e4—1)?(COST—sin6),

當(dāng)0V力時，g'3)>0,g(x)單調(diào)遞增，

又g(。)=1—1=0,所以g(x)>0,又COST>0,

所以/(劣)>0,在((),￡■)成立，所以/(0.2)>0即a>c,

令拉(N)=ln(/+1)—力，h!⑸=^；］_1=力；］,九㈤在力G(°年)為減函數(shù)，所以九㈤V無(。)=。，即

ln(a;+1)<T,

令m(x)—x—tanx,rn!{x)—1------烏一,m(rc)在力G(0,專)為減函數(shù)，所以m{x)<m(0)=0,即6V

tana;,

所以ln(%+1)V力Vtanre,x6(。4)成立，

令2=0.2,則上式變?yōu)閘n(0.2+1)<0.2<tan0.2,所以bV0.2<c

所以bVc,

所以bVcVa.

故答案為：B.

20.（2022?遼寧?沈用市第三十一中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)/（力）=sir?■等?+-^-sincux->0）,a;6R.

若/（力）在區(qū)間（兀,2兀）內(nèi)有零點，則⑷的取值范圍是（）

【答案】D

【解析】/(/)=-^-(sinm/—cos0N)=—字),

令/(力)=0,可得①3—孑=k兀且kGZ,則/='(*兀+孑),kEZ,

又①>0,/(re)在(兀,2兀)有零點，則兀V\(上兀+亳)V2兀，kCZ,即與+、~V0Vk+1,kEZ,

所以k=0時春VcoV-7-;k=1時卷VcoV-r-;k=2時2V0V2;k=3時—V0V—…

o4o4o4o4

綜上，(+,。)U島+8).

故選:D

21.（2022?遼寧?沈陽市第三十一中學(xué)南三開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)/（,）定義域為R,f（x-1）為奇函數(shù)，+1）為

偶函數(shù)，當(dāng)①e（—1,1）時，/Q）=―"+1,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.f（三）=-1~B./（,+7）為奇函數(shù)

第9頁共33頁

C./㈤在(6,8)上是減函數(shù)D.方程/(①)+1g，=0僅有6個實數(shù)解

【答案】C

【解析】由題設(shè)/(一①-1)=-/(re—1),則/(。)關(guān)于(-1,0)對稱，即f(x)=-f(—x—2),

f(x+l)=f(-x+l),則f(x)關(guān)于as=1對稱,即f(x)=f(2-x),

所以/(2—a?)=-f(-x-2),則/(2+x)=-f{x-2),故/(,)=-f(x-4),

所以—4)=-f(x-8),即/(x)=fQ-8),故/(6)=f(x+8),

所以/Q)的周期為8,

/(T)=/(2—y)=/(-T)=-/(4-2)==_J,A正確;

由周期性知：/(劣一1)=f(x+7),故/(/+7)為奇函數(shù)，B正確;

由題意，/(劣)在(6,8)與(-2,0)上單調(diào)性相同，而力G(-1,0)上/(力)=一/+1遞增，

/(力)關(guān)于(一1,0)對稱知：xE(-2,-1)上/㈤遞增，故(一2,0)上/㈤遞增，

所以/(/)在(6,8)上是增函數(shù)，。錯誤；

f(x)+Igx=0的根等價于/(力)與y=—Iga:交點橫坐標(biāo)，

根據(jù)/(力)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得:/(x)E[-1,1],-lgl2<-1<-lg6,

所以如下圖示函數(shù)圖象：函數(shù)共有6個交點，D正確.

故選:C

二、多選題

22.(2023.江蘇?南京市第一中學(xué)模擬fi(測)下列不等式正確的是()

A.log23<log49B.log23<lgl5C.log812>logi215D.log812>log63V6

【答案】CO

2

［解析］選項A:log23=log223=log49,故不正確；

3bl(2c)21n(3rc)

設(shè)/GO=log2"3z)(c>l),因為C>1,所以/'(土)=［=-3*］n2(2c)—=

史萼君乎包<0,所以/(工)在［1,+8)上單調(diào)遞減，

xlny2x)

所以選項B:f(l)=log23>log1015=lgl5=/(5),故不正確；

選項C:/(4)=log812>/(5)=log1015>logi215,故正確；

選項D:/(4)=log812>/(18)=log3654=log63V6,故正確,

故選:CD.

23.(2023?江蘇?南京市第一中學(xué)模擬預(yù)測)已知a,b為正實數(shù)，且他=-4四,貝！J2a+b的取值可

以為()

A.1B.4C.9D.32

I答案1BD

第10頁共33頁

【解析】因為a,b為正實數(shù)，Vab=312a+b—4^/2^,所以3,2a+b—4V2=Iab=\,當(dāng)且

V22V2

僅當(dāng)2a=b時等號成立，即3,2a+b-42&2。”.,所以&a+b)—6岳/2a+b+16>0,所以

2V2

V2a+b>4A/2或，2a+bW2，^，因為a,b為正實數(shù)，Vab=3,2a+b—4，^,所以3,2a+b—4，^>0,

所以J2a+b>：4V2或4>^^~<"2a+b42V2.所以2a+b>32或V2a+b<8.

故選:BD.

24.（2022?江蘇?南京市雨花臺中學(xué)模擬預(yù)測）阿基米德是偉大的物理學(xué)家，更是偉大的數(shù)學(xué)家，他曾經(jīng)對高中

教材中的拋物線做過系統(tǒng)而深入的研究,定義了拋物線阿基米德三角形:拋物線的弦與弦的端點處的兩

條切線圍成的三角形稱為拋物線阿基米德三角形.設(shè)拋物線。：夕=4上兩個不同點4B橫坐標(biāo)分別為

電，電，以AB為切點的切線交于P點.則關(guān)于阿基米德三角形的說法正確的有（）

A.若過拋物線的焦點，則P點一定在拋物線的準線上

B.若阿基米德三角形P4B為正三角形,則其面積為竽

C.若阿基米德三角形PAB為直角三角形，則其面積有最小值十

D.一般情況下，阿基米德三角形PAB的面積$=也\宜

【答案】4BC

【解析】由題意可知：直線AB一定存在斜率，

所以設(shè)直線AB的方程為：y=kx+m,

由題意可知：點4/iD，B（g，武），不妨設(shè)/1V。V%

由g=式=2劣,所以直線切線P4,PB的方程分別為：

y—xl=2/I（N—x^iy—X2=2x2（x—電）,

兩萬程職工行.2_（7―T），

iy62—2/rgwx2）

_電+電.

X

解得:2，所以P點坐標(biāo)為：（*12何2）,

y=6巡2

直線4B的方程與拋物線方程聯(lián)立得：

[y—kx-\-m97八,7

<n6一Axr—m=Un力1+62=由，/1/2——m.

[y=x9z

4拋物線。：g="的焦點坐標(biāo)為（0,土），準線方程為夕=一十，

因為AB過拋物線的焦點，所以m=]，而/逆2=-m——],

顯然P點一定在拋物線的準線上，故本選項說法正確；

6:因為阿基米德三角形PAB為正三角形，所以有|R4|=|FB|,

即J（"/2―g）2+（力科2一域）2=J（*1"2―/2）2+（%口2-,

因為力1W的，所以化簡得：力1=—劣2,

此時4知猶）,B（一如式），P點坐標(biāo)為：（0,一走），

因為阿基米德三角形PAB為正三角形，所以有\(zhòng)PA\=\AB\,

所以J（0-?尸+（一6苫一猶y二—2xin，

因此正三角形PAB的邊長為V3,

第11頁共33頁

所以正三角形PAB的面積為[xV3xV3,sin60-xA/3XA/3X,

故本選項說法正確；

。：阿基米德三角形P4B為直角三角形，當(dāng)石時,

61+42力i+g

2—g2◎]

所以卜入?描6=-1n2—=T=/煙=~~r,

力巡2—力162—力24

直線AB的方程為：g=for+]

所以P點坐標(biāo)為：（多一]）,點P到直線AB的距離為:

導(dǎo)“+（—1）義（—1）+上

-"yVfc2+1,

Vfc*2+（-ir

\AB\=一62尸十(三一源)2=J(O—62尸[1+31+62y]

因為傷+力2=及力巡2=―，，所以AB=+1）（1+奴）=1+fc2,

因此直角P4B的面積為：.X｝??（9+1）=｝J（肥+1）31,

當(dāng)且僅當(dāng)k=0時，取等號，顯然其面積有最小值故本說法正確；

D：因為力1+力2=k，31/2二一館，所以

2

\AB\=J（力1—力2尸+（E一曷）2=J（g—62）11+31+力2）1=一T2|Vfc+1,

點P到直線48的距離為：

3:1k-1為標(biāo)的

2'+()-Xi-x2+Tn?Qi+電)+(—1)?a;廣電一Q二J1(電一明尸

Vfc2+(-i)2=Vfc2+(-i)2=2'Vfc^+T

所以阿基米德三角形PAB的面積S=、■?山一◎卜Vfc2+1-4--電）E一以

22Vk+14

故本選項說法不正確.

故選：ABC

25.（2022?福建省漳州第一中學(xué)模擬覆凋）大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論,主要用

于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項都代表太極衍生過程.已知大衍數(shù)列｛飆｝滿足

_n_/斯+九+1,九為奇數(shù)m、

。1—0,Cbn+1—｝.斗t便物'則（）

[Q九+n,n為偶數(shù)

A.◎=6B.Q九+2=。九+2（n+1）

’五尹，"為奇數(shù)

C.an=\2D.數(shù)列｛（—1）%九｝的前2九項和為九（幾+1）

號,n為偶數(shù)

【答案】

【解析】對于■/4,。2=。1+1+1=2,。3=電+2=4,。4=。3+3+1=8,人錯誤；

對于當(dāng)口為奇數(shù)時，n+1為偶數(shù),則an+2=an+1+n+1,冊+1=冊+九+1,可得冊+2=。九+2（n+1）;

當(dāng)n為偶數(shù)時，n+1為奇數(shù)，則。九+2=冊+1+幾+1+1,冊+1=冊+九，可得冊+2=冊+2（幾+1）,石正確；

對于。，當(dāng)口為奇數(shù)且?2時。2=Qi+1+1,。3=電+2,。4=劭+3+1,?--,an_i=an-2+n—2+l,an=

O-n-l+九一1,

累加可得QTI=QI+1+1+2+3+1H—+n—2+1+n—1

第12頁共33頁

=(1+1+3+1+…+n-2+l)+(2+4+…+n—1)=2+^T?+2+^T?

ZZ///

n=l時也符合；

當(dāng)n為偶數(shù)且九＞2時電=S+1+1，。3=出+2,。4=肉+3+1,???,an_1=an_2+n—2,an=an_}+n-1+

1,

累加可得冊=O，I+1+1+2+3+1H--\-n—2+n—1+1

=(1+1+3+1+??-+n-1+1)+(2+4+???+?-2)=2+—;l+l.與+2+『2.n^L=耳；則

w71'n為奇數(shù)

a4={2，。正確；

號,九為偶數(shù)

aa

對于。,設(shè)數(shù)列{(—1廣冊}的前2n項和為S2n,則S2rl=—+電—。3+。4-----~2n-l+2n,

又a2n—a2n-i=-----―=2n,S2n=2+4-1---------|-2n=?'如*九=n(n+1),_D正確.

故選：BCD.

26.（2022?福建看漳州第一中學(xué)模擬覆測）如圖，在多面體石FG—ABCD中，四邊形ABCD,CFGD,ADGE

均是邊長為1的正方形，點H在棱EF上，則（）

A.該幾何體的體積為善

B.點。在平面內(nèi)的射影為△BEF的垂心

C.GH+BH的最小值為血

D.存在點H,使得

【答案】BD

【解析】由題意，可將該幾何體補成正方體，如圖，

則該幾何體的體積為正方體體積去掉一個三棱錐B-EFW的體積，所以V—

I3—VB-EFN—1—^~xjxlxlxl="|-,故A錯誤；

由題意知，ABEF為等邊三角形，因為DE—DF—DB,所以點_D在平面BEF

內(nèi)的射影為4BEF的外心，即LBEF的中心，故_8正確；

把△BEF所在面沿EF折起，當(dāng)EB尸G