5升6奧數(shù)拓展：分?jǐn)?shù)乘除法-數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)人教版

5升6奧數(shù)拓展：分?jǐn)?shù)乘除法-數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)人教版一、選擇題1．下列說法正確的是（

）。A．男生人數(shù)比女生人數(shù)少，男生人數(shù)相當(dāng)于女生人數(shù)的B．一件衣服先漲價(jià)，再降價(jià)，價(jià)格不變C．如果甲數(shù)的等于乙數(shù)的，則甲數(shù)小于乙數(shù)D．1米的和7米的一樣長2．一輛從福州開往廈門的客車，到泉州站時(shí)，車上人數(shù)的下車后，又上來車上現(xiàn)有人數(shù)的，這時(shí)車?yán)锶藬?shù)（

）。A．和最初時(shí)一樣多 B．比最初時(shí)多 C．比最初時(shí)少 D．無法確定3．已知×＜＋，且a、b、c都是不等于0的自然數(shù)，則有（

）。A．a(chǎn)＋b＞c

B．a(chǎn)＋b＝c

C．a(chǎn)＋b＜c4．某商店運(yùn)來兩車同樣重的白菜，第一車上午賣出噸，下午賣出余下的，第二車上午賣出，下午又賣出噸，剩下的白菜（

）。A．第一車多 B．第二車多 C．一樣多 D．無法比較5．小華去學(xué)校，去時(shí)的速度是每小時(shí)m千米，回來時(shí)的速度是每小時(shí)n千米，來、回的平均速度是（

）。A． B． C． D．6．軍軍和明明在學(xué)校操場的環(huán)形跑道上跑步，軍軍小時(shí)跑一圈，明明小時(shí)跑一圈，如果兩人同時(shí)同點(diǎn)相背而行，（

）小時(shí)兩人相遇。A． B． C．二、填空題7．()。8．如圖，正方形的邊長是4分米，陰影部分的面積是()平方分米。9．甲、乙兩人背誦英語單詞，甲比乙每天多背8個(gè)，乙因生病，中途停止10天。40天后，乙背的單詞正好是甲的一半，甲背單詞()個(gè)。10．定義a※b＝，則3※4※＝()。11．有一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子加上3以后。約分化簡得到，分子減3以后，約分化簡得到，則這個(gè)分?jǐn)?shù)是()。12．足球門票原價(jià)100元一張，為了吸引觀眾，主辦單位決定降價(jià)出售。結(jié)果降低后觀眾增加了一半，收入也增加了五分之一。請(qǐng)你算一算，每張門票降價(jià)了()元。三、計(jì)算題13．觀察下列等式：，，，請(qǐng)將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：。（1）猜想并寫出：（

）。（2）（

）。（3）探究并計(jì)算：（

）。（4）計(jì)算：14．計(jì)算。15．一列火車有31節(jié)車廂（含車頭），車頭長度為15米，每節(jié)車廂長28米，每兩節(jié)車廂間距為1.5米，這列火車每小時(shí)可行駛90千米，一輛汽車的最快速度比火車快，如果這輛汽車行駛到火車尾部想快速超過這列火車，最少需要多長時(shí)間？16．一個(gè)160人的旅行團(tuán)乘坐三輛大巴車到當(dāng)陽市玉泉山風(fēng)景區(qū)旅游。已知第一、二輛車上的人數(shù)之和占總?cè)藬?shù)的，第二、三輛車上的人數(shù)之和占總?cè)藬?shù)的，第二輛車上有多少人？17．有兩筐梨，第二筐重35千克，如果從第二筐中取出放入第一筐，則兩筐梨同樣重。兩筐梨一共重多少千克？18．小紅和小明共有80顆珠子，小紅分了給小明，然后小明又分了給小紅，此時(shí)兩人的珠子數(shù)量相等，那么小紅和小明原來各有多少顆珠子？19．有一根鐵絲，第一次用去它的一半多1米，第二次用去余下的少1米，這時(shí)還剩下15米。求這根鐵絲原來長多少米？20．某商店以每本0.90元的價(jià)格進(jìn)了一批練習(xí)本，開始出售時(shí)營業(yè)員把單價(jià)搞錯(cuò)了，按每本0.80元的零售價(jià)賣出了全部的；接著把剩下的以每本1.20元賣出，當(dāng)全部賣完后，還獲利126元。那么這批練習(xí)本共有多少本？

參考答案：1．D【分析】先找單位“1”，單位“1”已知用乘法解答。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)（單位“1”的量）乘所對(duì)應(yīng)的的分率；求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，用單位“1”的量×（1＋比單位“1”多的分率）；求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少，用單位“1”的量×（1－比單位“1”少的分率）。【詳解】A．女生人數(shù)是單位“1”，男生人數(shù)所對(duì)應(yīng)的分率是1－＝，所以男生人數(shù)相當(dāng)于女生人數(shù)的。B．這件衣服的原價(jià)是單位“1”，漲價(jià)后的分率是1＋＝；降價(jià)后的分率是×（1－）＝×＝。因?yàn)?＞，所以降價(jià)了。C．甲數(shù)的等于乙數(shù)的，即甲數(shù)×＝乙×。設(shè)甲數(shù)×＝乙×＝1，則甲數(shù)＝5，乙數(shù)＝4。5＞4，所以甲數(shù)大于乙數(shù)。D．1米的是1×＝（米）；7米的是7×＝（米）。＝，所以1米的和7米的一樣長。故答案為：D【點(diǎn)睛】解決分?jǐn)?shù)問題關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”的量。單位“1”已知用乘法解答，單位“1”未知用除法解答。2．C【分析】此題中沒有數(shù)量，所以可用設(shè)數(shù)法。不防設(shè)最初車上有50人，單位“1”已知用乘法解答，即根據(jù)最初車上的人數(shù)×（1－）求出車上現(xiàn)有人數(shù)；再根據(jù)車上現(xiàn)有人數(shù)×（1＋）求出最終車上的人數(shù)；最后再把最終車上的人數(shù)與最初車上的人數(shù)作比較?！驹斀狻吭O(shè)最初車上有50人。50×（1－）＝50×＝40（人）40×（1＋）＝40×＝48（人）48＜50所以最終車上的人數(shù)比最初車上的人數(shù)少。故答案為：C【點(diǎn)睛】單位“1”先減少再增加相同的幅度時(shí)，減少和增加的具體數(shù)量不同，最后所得的量一定比單位“1”小。3．A【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法以及分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚迹妓詀＋b＞c，故答案為：A?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法、乘法分配律，解答本題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。4．A【分析】假設(shè)兩輛車上的白菜都有1噸，分別計(jì)算出兩車剩下白菜的多少，再進(jìn)行比較即可。【詳解】假設(shè)兩輛車上的白菜都有1噸。第一車：（1－）×（1－）＝×＝（噸）第二車：1－1×－＝－＝（噸）＞；故答案為：A?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是分別求出兩車剩下的噸數(shù)，也可以不計(jì)算，賣出的噸是相同的，賣出的不同，第一車是賣出余下的，第二車是賣出總量的，則余下的小于總量的，所以第一車剩下的多。5．D【分析】把小華家到學(xué)校的路程看作單位“1”，則來、回的總路程是“2”；根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”可知，去時(shí)的速度是每小時(shí)m千米，則去時(shí)用了小時(shí)；回來時(shí)的速度是每小時(shí)n千米，則回來時(shí)用了小時(shí)；再相加即是來、回的總時(shí)間小時(shí)；根據(jù)平均速度＝來回的總路程÷來回的總時(shí)間，即可得解。【詳解】（千米）來、回的平均速度列式為：，即。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查行程問題以及分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，明確去時(shí)的路程是“1”，則來回的路程就是“2”；然后根據(jù)平均速度的意義解答。6．A【分析】將跑道一圈長度看作單位“1”，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，分別表示出軍軍和明明的速度，再根據(jù)路程÷速度和＝相遇時(shí)間，列式計(jì)算即可?！驹斀狻?÷[（1÷）＋（1÷）]＝1÷（12＋10）＝1÷22＝（小時(shí)）小時(shí)兩人相遇。故答案為：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。7．【分析】題目是一個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)列的求和問題，通過觀察，發(fā)現(xiàn)算式可以寫成，提出，再與各項(xiàng)的和相乘，應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡算，據(jù)此解答。【詳解】＝＝＝＝＝＝【點(diǎn)睛】考查分?jǐn)?shù)數(shù)列的求和，關(guān)鍵在于找到分母的變化規(guī)律，從而將數(shù)列化成若干個(gè)有規(guī)律的分?jǐn)?shù)相加，再依照計(jì)算法則解答。8．3【分析】已知正方形的邊長是4分米，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，求出這個(gè)正方形的面積；把這個(gè)正方形的面積看作單位“1”，平均分成8份，大陰影三角形的面積占1份，用分?jǐn)?shù)表示為；把這個(gè)正方形的面積平均分成16份，小陰影三角形的面積占1份，用分?jǐn)?shù)表示為；所以陰影部分的面積占正方形面積的（＋）；根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用正方形的面積乘（＋），即可求出陰影部分的面積?！驹斀狻?×4＝16（平方分米）16×（＋）＝16×（＋）＝16×＝3（平方分米）陰影部分的面積是3平方分米?！军c(diǎn)睛】本題考查正方形的面積公式以及分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)的意義得出陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。9．960【分析】已知甲比乙每天多背8個(gè)，假設(shè)乙每天背x個(gè)，則甲每天背（x＋8）個(gè)，又已知甲背了40天，而乙中途停止了10天，所以背了（40－10）天，又已知乙背的單詞正好是甲的一半，乙背的單詞數(shù)量＝甲背的單詞數(shù)量×，根據(jù)乘法的意義，可列方程為（40－10）x＝（x＋8）×40×，然后解出方程，即可求出乙每天背多少個(gè)，進(jìn)而求出甲每天背的個(gè)數(shù)，最后用甲每天背的個(gè)數(shù)乘他背的天數(shù)，即可求出甲一共背了多少個(gè)。【詳解】解：設(shè)乙每天背x個(gè)，甲每天背（x＋8）個(gè)。（40－10）x＝（x＋8）×40×（40－10）x＝（x＋8）×2030x＝（x＋8）×2030x＝20x＋16030x－20x＝16010x＝160x＝160÷10x＝1616＋8＝24（個(gè)）24×40＝960（個(gè)）甲背單詞960個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題可用列方程解決問題，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。10．【分析】根據(jù)a※b＝，3※4※可改寫為※＝※＝，據(jù)此計(jì)算即可?！驹斀狻坑深}意得：3※4※＝※＝※＝＝＝3※4※＝?！军c(diǎn)睛】此題考查出學(xué)生觀察能力和計(jì)算能力，根據(jù)a※b＝找出分子和分母的構(gòu)成規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。11．【分析】分子加上3和減去3，在約分之前分子相差6，即相差6個(gè)分?jǐn)?shù)單位；兩個(gè)分?jǐn)?shù)相差－＝，即6個(gè)分?jǐn)?shù)單位是，則分?jǐn)?shù)單位為÷6＝；分子加上3相當(dāng)于加上，再用減去即可求出原數(shù)?！驹斀狻浚ǎ拢?＋3）＝÷6＝×＝－＝－＝這個(gè)分?jǐn)?shù)是?！军c(diǎn)睛】解決問題的關(guān)鍵在于明確分子的變化對(duì)于分?jǐn)?shù)大小的影響。12．20【分析】把原來的觀眾看做單位“1”即現(xiàn)在的觀眾是原來的（1＋），收入增加了五分之一，是把原來的收入看做單位“1”，即現(xiàn)在的收入是原來的（1＋），也就是求出一張門票的價(jià)格是原來的幾分之幾，進(jìn)而求出現(xiàn)在的票價(jià)，最后根據(jù)降價(jià)的錢數(shù)＝原價(jià)－現(xiàn)價(jià)；即可解答?！驹斀狻浚剑剑剑剑?0（元）即每張門票降價(jià)了20元?！军c(diǎn)睛】根據(jù)觀眾增加的分率以及收入正價(jià)的分率，求出現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的幾分之幾是完成本題的關(guān)鍵。13．（1）（2）（3）（4）【分析】（1）先根據(jù)題中所給出的等式進(jìn)行猜想，寫出猜想結(jié)果即可；（2）根據(jù)（1）中的猜想計(jì)算出結(jié)果；（3）根據(jù)乘法分配律提取，再計(jì)算即可求解；（4）先拆項(xiàng)，再抵消結(jié)果即可求解?！驹斀狻浚?）＝＝【點(diǎn)睛】本題考查的是分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。14．4005【分析】把2001×化為：（2002－1）×，再化為：2003－，再把化為：＋，2001×化為2003－1－；2002×化為：（2003－1）×，再化為：2004－，再把化為：＋，2002×化為2004－1－；原式化為：2003－1－＋2004－1－＋；再根據(jù)減法性質(zhì)，原式化為：4005－（＋）＋，再計(jì)算＋，即等于，原式化為：4005－＋，＝；原式化為：4005－＋，再進(jìn)行計(jì)算?！驹斀狻?001×＋2002×＋＝（2002－1）×＋（2003－1）×＋＝2003－＋2004－＋＝4007－－＋＝4007－（＋）－（＋）＋＝4007－1－－1－＋＝4005－（＋）＋＝4005－＋＝4005－＋＝400515．1.5分鐘【分析】由題意可知，火車的長度包括1個(gè)車頭的長度、（31－1）節(jié)車廂的長度、（31－1）個(gè)間距的長度，先求出火車的總長度，并把單位轉(zhuǎn)化為“千米”；再把火車的速度看作單位“1”，汽車的速度比火車的速度快，汽車的速度＝火車的速度×（1＋）；汽車追上火車時(shí)比火車多行駛了一個(gè)火車的長度，最后根據(jù)“追及時(shí)間＝路程差÷速度差”求出這輛汽車超過火車需要的時(shí)間，據(jù)此解答?！驹斀狻炕疖嚨拈L度：15＋（31－1）×28＋（31－1）×1.5＝15＋30×28＋30×1.5＝15＋840＋45＝855＋45＝900（米）900米＝0.9千米汽車的速度：90×（1＋）＝90×＝126（千米/時(shí)）追及時(shí)間：0.9÷（126－90）＝0.9÷36＝0.025（小時(shí)）0.025×60＝1.5（分鐘）答：最少需要1.5分鐘?！军c(diǎn)睛】求出火車的長度和汽車的速度并掌握追及時(shí)間的計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。16．45人【分析】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用總?cè)藬?shù)160人乘求出第一、二輛車上的人數(shù)之和為100人，用總?cè)藬?shù)160人乘求出第二、三輛車上的人數(shù)之和為105人，即第一輛車的人數(shù)＋第二輛車的人數(shù)＝100，第二輛車的人數(shù)＋第三輛車的人數(shù)＝105，可得第一輛車的人數(shù)＋第二輛車的人數(shù)×2＋第三輛車的人數(shù)＝100＋105，已知第一輛車的人數(shù)＋第二輛車的人數(shù)＋第三輛車的人數(shù)＝160，用100＋105的和減去160即是第二輛車上的人數(shù)?！驹斀狻?60×＝100（人）160×＝105（人）100＋105－160＝45（人）答：第二輛車上有45人?！军c(diǎn)睛】此題主要考查分?jǐn)?shù)乘法的意義。掌握求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，利用數(shù)量關(guān)系求出第二輛車上的人數(shù)是解題關(guān)鍵。17．60千克【分析】將第二筐質(zhì)量看作單位“1”，從第二筐中取出放入第一筐，則兩筐梨同樣重，說明第一筐比第二筐少×2，第一筐質(zhì)量是第二筐的（1－×2），第二筐質(zhì)量×第一筐對(duì)應(yīng)分率＝第一筐質(zhì)量，第一筐質(zhì)量＋第二筐質(zhì)量＝兩筐梨總質(zhì)量，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?5×（1－×2）＋35＝35×（1－）＋35＝35×＋35＝25＋35＝60（千克）答：兩筐梨一共重60千克?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，確定第一筐對(duì)應(yīng)分率，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義先求出第一筐梨的質(zhì)量。18．小紅25顆，小明55顆【分析】兩人最后各有一半珠子，分的過程中總數(shù)不變。用一半珠子÷（1－），就是第一次操作后小明有的珠子的顆數(shù)，珠子總數(shù)－第一次操作后小明有的珠子的顆數(shù)＝小紅有的珠子的顆數(shù)，小紅有的珠子的顆數(shù)÷（1－）＝小紅原有珠子顆數(shù)，進(jìn)而求出小明原有珠子顆數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?0÷2÷（1－）＝40÷＝40×＝60（顆）（80－60）÷（1－）＝20÷＝20×＝25（顆）80－25＝55（顆）答：小紅原來有25顆