06表面涂色的正方體(原卷版+解析)

06表面涂色的正方體06表面涂色的正方體一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份。如圖所示，能切成多少個(gè)同樣大的小正方體？每個(gè)小正方體有幾個(gè)面涂色？如果把棱長(zhǎng)是3、4的小正方體切開，那么有幾個(gè)3面涂色、2面涂色、1面涂色、0面涂色呢？棱長(zhǎng)為3：3面（）個(gè)，2面（）個(gè)，1面（）個(gè)，0面（）個(gè)棱長(zhǎng)為4：3面（）個(gè)，2面（）個(gè)，1面（）個(gè)，0面（）個(gè)3.那如果這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為5，此時(shí)的3面、2面、1面、0面各是多少個(gè)呢？大正方體的棱平均分的份數(shù)2345n（n≥2）切成小正方體的個(gè)數(shù)3面?zhèn)€數(shù)2面?zhèn)€數(shù)1面?zhèn)€數(shù)0面?zhèn)€數(shù)【例1】如圖，將邊長(zhǎng)為3和4的兩個(gè)大正方體的表面刷上紅色的漆，再將其分割成邊長(zhǎng)為1的小正方體，其中三面、兩面、一面有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)如下表，請(qǐng)嘗試找到規(guī)律并在表中填寫邊長(zhǎng)為5和6的大正方體對(duì)應(yīng)的情況。大正方體邊長(zhǎng)34563面紅色的小正方體個(gè)數(shù)88()()2面紅色的小正方體個(gè)數(shù)1224()()1面紅色的小正方體個(gè)數(shù)624()()【例2】小明將一個(gè)表面涂色的正方體木塊的棱長(zhǎng)平均分成若干份，并鋸成同樣大的小正方體。他想要48個(gè)兩面涂色的小正方體，需要把棱長(zhǎng)平均分成多少份？【例3】把一個(gè)正方體木塊的表面全涂上紅色，然后切成27個(gè)相同的小正方體（如下圖）。（1）三個(gè)面涂紅色的有多少個(gè)？（2）兩個(gè)面涂紅色的有多少個(gè)？（3）一個(gè)面涂紅色的有多少個(gè)？（4）六個(gè)面都沒有涂色的有多少個(gè)？1．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，將一個(gè)正方體沿虛線切三刀以后，表面積增加96平方厘米，這個(gè)正方體的體積是（）立方厘米。A．32 B．64 C．128 D．2562．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把一根長(zhǎng)1米的長(zhǎng)方體木料鋸成兩段后，表面積增加了200平方厘米，它的體積是（）。A．100立方厘米 B．10000立方厘米 C．2立方分米3．（2022秋·安徽合肥·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成5份，如果照?qǐng)D的樣子把它切開，切成同樣大的小正方體。切成的小正方體中2面涂色的有（）個(gè)。A．8 B．36 C．544．（2022秋·江蘇南通·六年級(jí)統(tǒng)考期末）小娟用棱長(zhǎng)1厘米的小正方體木塊拼成一個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的大正方體，并把這個(gè)大正方體的表面涂成紅色，其中一面涂色的小正方體有（）個(gè)。A．8 B．12 C．36 D．545．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）拼成一個(gè)大正方體最少需要（）個(gè)小正方體。A．4 B．8 C．66．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列圖形中，圖________和________能拼成一個(gè)正方體。（每個(gè)小正方體大小一樣）1．（2023秋·江蘇連云港·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成n份，其中表示2面涂色的正方體個(gè)數(shù)的式子是（）。A．（n－2）×3 B．6×（n－2） C．12×（n－2） D．n－22．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖是由若干塊小正方體積木搭成的立體模型。在此形狀上要把它搭成一個(gè)大正方體，至少還需要（）塊這樣的小正方體。A．21 B．22 C．233．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把1m3的正方體木塊切成1dm2的小正方體木塊，如果把這些小木塊排成一行，共有（）長(zhǎng)。A．1km B．100dm C．100m D．10000dm4．（2018秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)小正方體的表面積是25平方厘米，用8個(gè)這種同樣大小的小正方體拼成一個(gè)大正方體，大正方體的表面積是()平方厘米．5．（2022秋·江蘇連云港·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)表面涂色的正方體，按每條棱分成6等份切成同樣大的小正方體。在切成的小正方體中，2面涂色的有()個(gè)，3面涂色的有()個(gè)。6．（2023秋·江蘇宿遷·六年級(jí)統(tǒng)考期末）把一個(gè)表面涂色的正方體的每條棱長(zhǎng)平均分成5份，再切成同樣大的小正方體，其中只有一面涂色的正方體有()塊；三面涂色的正方體有()塊。7．（2022秋·江蘇鹽城·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)棱長(zhǎng)為4分米、表面涂色的正方體，如果把每條棱都平均分成4份，切割成若干個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的小正方體，其中兩面涂色的小正方體有()個(gè)。8．（2022春·安徽合肥·五年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)棱長(zhǎng)是4cm的正方體，表面涂滿紅色，如果把它切成棱長(zhǎng)是1cm的小正方體，那么其中三面涂有紅色的小正方體有()個(gè)，沒有面涂紅色的小正方體有()個(gè)。9．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）按要求填空。(1)要使從左面看到的圖形不變，最多可以拿走_(dá)_______個(gè)小正方體。(2)要使從正面看到的圖形不變，最多可以拿走_(dá)_______個(gè)小正方體。(3)要使從上面看到的圖形不變，最多可以拿走_(dá)_______個(gè)小正方體。10．（2022秋·山西臨汾·六年級(jí)統(tǒng)考期末）把一個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的正方體木塊的表面涂色，然后鋸成幾個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體小木塊，這些小木塊中，三面涂色的有()個(gè)，一面涂色的有()個(gè)。1．（2020秋·江蘇揚(yáng)州·六年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)表面涂成紅色的大正方體，把它全部切成若干個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體。小正方體中，如果兩面涂色的有84個(gè)，那么一面涂色的有()個(gè)。2．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·六年級(jí)統(tǒng)考期末）給一個(gè)棱長(zhǎng)8分米的正方體表面涂上紅色，如果把它切割成棱長(zhǎng)2分米的小正方體，三面涂色的有()塊，兩面涂色的有()塊。3．（2021秋·江蘇徐州·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是6厘米，它的體積是()立方厘米。將它表面涂漆，然后將每條棱平均分成3份（如圖），切開后三面涂色的正方體有()個(gè)。4．（2022秋·江蘇鹽城·六年級(jí)統(tǒng)考期末）給一個(gè)棱長(zhǎng)8dm的正方體表面涂上紅色，如果把它切割成棱長(zhǎng)2dm的小正方體，一共能切成()塊，只有一面涂色的有()塊。5．（2018秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把一塊長(zhǎng)1.2米的長(zhǎng)方體木料鋸成2段，表面積增加了36平方分米，原來(lái)木料的體積是多少立方分米？6．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有一個(gè)長(zhǎng)方體，橫截面是個(gè)邊長(zhǎng)為8分米的正方形，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12分米，若將這一長(zhǎng)方體切割下一個(gè)最大的正方體（不拼接），剩下多少立方分米？7．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將兩個(gè)棱長(zhǎng)都是5厘米的正方體小方塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？體積呢？8．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把一個(gè)大正方體木塊的外表涂上紅色，然后分成若干個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，其中只有一面涂色的小正方體有96個(gè)。這個(gè)大正方體中沒有涂色的小正方體一共有多少個(gè)？9．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)正方體木塊，在它的一個(gè)角上先切割去一個(gè)正方體，這個(gè)被切去的小正方體的體積是大正方體體積的，將此木塊所有的表面涂上紅色，然后把這個(gè)木塊鋸成26個(gè)小正方體，問：沒有涂上紅色的小正方體有幾個(gè)？10．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用2個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高2厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，（1）若使拼成的大長(zhǎng)方體的表面積最大，最大是多少？（2）若使拼成的大長(zhǎng)方體表面積最小，最小是多少？（3）用哪種方法包裝最省材料。11．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將一個(gè)正方體沿著棱平均截成4段，每段長(zhǎng)2分米，表面積增加了多少平方分米？原正方體的體積是多少立方分米？06表面涂色的正方體06表面涂色的正方體一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份。如圖所示，能切成多少個(gè)同樣大的小正方體？每個(gè)小正方體有幾個(gè)面涂色？2×2×2=8個(gè)都有三個(gè)面涂色如果把棱長(zhǎng)是3、4的小正方體切開，那么有幾個(gè)3面涂色、2面涂色、1面涂色、0面涂色呢？棱長(zhǎng)為3：3面（8）個(gè)，2面（12）個(gè)，1面（6）個(gè)，0面（1）個(gè)棱長(zhǎng)為4：3面（8）個(gè)，2面（24）個(gè)，1面（24）個(gè)，0面（8）個(gè)3.那如果這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為5，此時(shí)的3面、2面、1面、0面各是多少個(gè)呢？大正方體的棱平均分的份數(shù)2345n（n≥2）切成小正方體的個(gè)數(shù)82764125n33面?zhèn)€數(shù)888882面?zhèn)€數(shù)012243612×（n-2）1面?zhèn)€數(shù)0624546×（n-2）20面?zhèn)€數(shù)01827（n-2）3【例1】如圖，將邊長(zhǎng)為3和4的兩個(gè)大正方體的表面刷上紅色的漆，再將其分割成邊長(zhǎng)為1的小正方體，其中三面、兩面、一面有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)如下表，請(qǐng)嘗試找到規(guī)律并在表中填寫邊長(zhǎng)為5和6的大正方體對(duì)應(yīng)的情況。大正方體邊長(zhǎng)34563面紅色的小正方體個(gè)數(shù)88()()2面紅色的小正方體個(gè)數(shù)1224()()1面紅色的小正方體個(gè)數(shù)624()()【答案】8836485496【分析】結(jié)合圖形以及數(shù)據(jù)分析，得出規(guī)律：邊長(zhǎng)為n的大正方體表面涂紅色，則3面紅色的小正方體在大正方體的頂點(diǎn)處，每個(gè)頂點(diǎn)上有一個(gè)，共8個(gè)；2面紅色的小正方體在大正方體的棱上，每條棱上有（n－2）個(gè)，共有（n－2）×12個(gè)；1面紅色的小正方體在大正方體每個(gè)面的中間，每個(gè)面中間有（n－2）2個(gè)，共有（n－2）2×6個(gè)；據(jù)此得出邊長(zhǎng)為5和6的大正方體對(duì)應(yīng)的情況?！驹斀狻浚?）邊長(zhǎng)為5的大正方體：3面紅色的小正方體個(gè)數(shù)：8個(gè)；2面紅色的小正方體個(gè)數(shù)：（5－2）×12＝3×12＝36（個(gè)）1面紅色的小正方體個(gè)數(shù)：（5－2）2×6＝9×6＝54（個(gè)）（6）邊長(zhǎng)為6的大正方體：3面紅色的小正方體個(gè)數(shù)：8個(gè)；2面紅色的小正方體個(gè)數(shù)：（6－2）×12＝4×12＝48（個(gè)）1面紅色的小正方體個(gè)數(shù)：（6－2）2×6＝16×6＝96（個(gè)）【點(diǎn)睛】利用圖形找到涂色的小正方體的位置，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵?！纠?】小明將一個(gè)表面涂色的正方體木塊的棱長(zhǎng)平均分成若干份，并鋸成同樣大的小正方體。他想要48個(gè)兩面涂色的小正方體，需要把棱長(zhǎng)平均分成多少份？【答案】6份【分析】只有2面涂色的小正方體在長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)上（不包括8個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體），所以每條棱上有48÷12＝4個(gè)2面涂色的小正方體，那么每條棱上有4＋2＝6個(gè)小正方體，即每條棱被平均分成了6份；即可解答問題。【詳解】48÷12＝4（個(gè)）4＋2＝6（份）答：每條棱被平均分成6份?！军c(diǎn)睛】抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點(diǎn)：1面涂色的在面的中間，2面涂色的在棱長(zhǎng)上，3面涂色的在頂點(diǎn)處，沒有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問題?！纠?】把一個(gè)正方體木塊的表面全涂上紅色，然后切成27個(gè)相同的小正方體（如下圖）。（1）三個(gè)面涂紅色的有多少個(gè)？（2）兩個(gè)面涂紅色的有多少個(gè)？（3）一個(gè)面涂紅色的有多少個(gè)？（4）六個(gè)面都沒有涂色的有多少個(gè)？【答案】（1）8個(gè)（2）12個(gè)（3）6個(gè)（4）1個(gè)【分析】（1）這個(gè)正方體每個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體塊三面積涂色，一個(gè)正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，因此，三面涂色的小正方體有8個(gè)；（2）每條棱上非頂點(diǎn)處的小正方體兩面涂色，一個(gè)正方體有12條棱，每條棱上只有1個(gè)小正方體，因此，兩面涂色的有12個(gè)；（3）根據(jù)立體圖形的知識(shí)可知：三個(gè)面均為紅色的是各頂點(diǎn)處的小正方體，在每個(gè)面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，因此，一面涂紅色的有6個(gè)；（4）大正方體內(nèi)的小正方體六個(gè)面都沒有涂色，這個(gè)樣的小正方體只有1個(gè)。【詳解】如圖所示：一個(gè)表面涂滿了紅色的正方體，在它的每個(gè)面上都等距離地切兩刀，切成了27個(gè)小正方體。（1）三個(gè)面涂有紅色的小正方體有8個(gè)；（2）兩個(gè)面涂有紅色的小正方體有12個(gè)；（3）一個(gè)面涂紅色的小正方體有有6個(gè)；（4）六個(gè)面都沒有涂紅色的小正方體有1個(gè)?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明白居中大正方體什么位置的三涂色，什么位置的兩面涂色，什么位置的一面涂色，什么位置的沒有涂色。1．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，將一個(gè)正方體沿虛線切三刀以后，表面積增加96平方厘米，這個(gè)正方體的體積是（）立方厘米。A．32 B．64 C．128 D．256【答案】B【分析】觀察圖形可知，每切一刀，就增加2個(gè)正方體的面，所以一共增加了6個(gè)正方體的面，由此即可求出正方體的一個(gè)面的面積是：96÷6＝16平方厘米，因?yàn)?×4＝16，所以正方體的棱長(zhǎng)是4厘米，再利用正方體的體積公式即可解答?！驹斀狻?6÷6＝16（平方厘米）因?yàn)?×4＝16，所以正方體的棱長(zhǎng)是4厘米所以正方體的體積是：4×4×4=16×4＝64（立方厘米）這個(gè)正方體的體積是64立方厘米。故答案為：B【點(diǎn)睛】根據(jù)切割特點(diǎn)先求出正方體的一個(gè)面的面積，再進(jìn)一步解答。2．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把一根長(zhǎng)1米的長(zhǎng)方體木料鋸成兩段后，表面積增加了200平方厘米，它的體積是（）。A．100立方厘米 B．10000立方厘米 C．2立方分米【答案】B【分析】應(yīng)明確木料鋸成兩段，增加兩個(gè)面，即2個(gè)底面積是200平方厘米，所以用200除以2求出一個(gè)面的面積；然后根據(jù)“長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高”解答即可?！驹斀狻?米＝100厘米200÷2×100＝100×100＝10000（立方厘米）它的體積是10000立方厘米。故答案為：B【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是應(yīng)明確2個(gè)底面積是200平方厘米，用200除以2求出一個(gè)面的面積，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式進(jìn)行解答即可。3．（2022秋·安徽合肥·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成5份，如果照?qǐng)D的樣子把它切開，切成同樣大的小正方體。切成的小正方體中2面涂色的有（）個(gè)。A．8 B．36 C．54【答案】B【分析】?jī)擅嫱可男≌襟w在大正方體的每條棱上除去兩端的兩個(gè)，正方形有12條棱，據(jù)此計(jì)算?！驹斀狻浚?－2）×12＝3×12＝36（個(gè)）一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成5份，如果照?qǐng)D的樣子把它切開，切成同樣大的小正方體。切成的小正方體中2面涂色的有36個(gè)。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查正方體表面涂色問題，明確涂色面數(shù)與正方體位置的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。4．（2022秋·江蘇南通·六年級(jí)統(tǒng)考期末）小娟用棱長(zhǎng)1厘米的小正方體木塊拼成一個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的大正方體，并把這個(gè)大正方體的表面涂成紅色，其中一面涂色的小正方體有（）個(gè)。A．8 B．12 C．36 D．54【答案】D【分析】棱長(zhǎng)1厘米的小正方體木塊拼成一個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的大正方體，所以大正方形每條棱長(zhǎng)上都有5個(gè)小正方體，根據(jù)正方體特征可知：三面涂色的是每條棱頂點(diǎn)處的小正方體，在每條棱上，除去頂點(diǎn)處的正方體，剩下的就是兩面涂色的，在每個(gè)面上，除去棱上的所有正方體，剩下的都是一面涂色，所有的小正方體的塊數(shù)減去有色的小正方體的塊數(shù)，就是沒有涂色的小正方體塊數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫阂?yàn)樵诿總€(gè)面上，除去棱上的所有正方體，剩下的都是一面涂色，所以一面涂色的正方體個(gè)數(shù)有：（5－2）×（5－2）×6＝3×3×6＝9×6＝54（個(gè)）故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體表面涂色的問題，需要學(xué)生首先熟練掌握正方體的特征，其次要會(huì)結(jié)合正方體的特征知道表面涂色的規(guī)律。5．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）拼成一個(gè)大正方體最少需要（）個(gè)小正方體。A．4 B．8 C．6【答案】B【分析】要用相同的小正方體拼成一個(gè)較大的正方體，至少需要8個(gè)相同的小正方體。【詳解】如圖：所以拼成一個(gè)大正方體最少需要8個(gè)小正方體。故答案為：B【點(diǎn)睛】解答本題可根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)動(dòng)手操作得出答案。6．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列圖形中，圖________和________能拼成一個(gè)正方體。（每個(gè)小正方體大小一樣）【答案】②④【分析】根據(jù)小正方體拼組成大正方體的特點(diǎn)可知，最少需要8個(gè)小正方體才能拼組成1個(gè)大正方體，因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)都相等，所以8個(gè)小正方體的排列特點(diǎn)是：大正方體的每條棱長(zhǎng)上都有2個(gè)小正方體，由此即可解答?！驹斀狻扛鶕?jù)小正方體拼組成大正方體的特點(diǎn)可知，最少需要8個(gè)小正方體才能拼組成1個(gè)大正方體，且8個(gè)小正方體的排列特點(diǎn)是：大正方體的每條棱長(zhǎng)上都有2個(gè)小正方體，①和③都有一條邊上出現(xiàn)3個(gè)小正方體，②倒過來(lái)與④拼組一起正好能拼組成一個(gè)正方體。圖②和④能拼成一個(gè)正方體?！军c(diǎn)睛】此題考查了小正方體拼組大正方體的方法，這里要抓住正方體的棱長(zhǎng)都相等的特點(diǎn)進(jìn)行分析判斷。1．（2023秋·江蘇連云港·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成n份，其中表示2面涂色的正方體個(gè)數(shù)的式子是（）。A．（n－2）×3 B．6×（n－2） C．12×（n－2） D．n－2【答案】C【分析】2面涂色的正方體，再棱上（除去頂點(diǎn)處）。將每條棱都平均分成n份，則1條棱上有（n－2）個(gè)2面涂色的正方體，再乘棱的數(shù)量即可。【詳解】由分析可得：一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成n份，其中表示2面涂色的正方體個(gè)數(shù)的式子是12×（n－2）。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查表面涂色的正方體，解題時(shí)要明確3面涂色的小正方體在頂點(diǎn)處，2面涂色的小正方體在棱上（除頂點(diǎn)）。2．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖是由若干塊小正方體積木搭成的立體模型。在此形狀上要把它搭成一個(gè)大正方體，至少還需要（）塊這樣的小正方體。A．21 B．22 C．23【答案】A【分析】根據(jù)圖形可知，從正面看立體模型的最下面看到3個(gè)小正方形，所以再把它堆成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的每條棱上必須有3個(gè)小正方形體，一共有3×3×3＝27個(gè)，再用27減去原來(lái)的立體模型的中小正方體的個(gè)數(shù)，即可求出還需要的小正方體的個(gè)數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，這個(gè)大正方體的每條棱上必須有3個(gè)正方體，一共有：3×3×3＝9×3＝27（個(gè)）27－6＝21（個(gè)）如圖是由若干塊小正方體積木搭成的立體模型。在此形狀上要把它搭成一個(gè)大正方體，至少還需要21和這樣的小正方體。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題要結(jié)合圖形的正面觀察到的形狀，確定大立方體棱長(zhǎng)上小立方體的個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。3．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把1m3的正方體木塊切成1dm2的小正方體木塊，如果把這些小木塊排成一行，共有（）長(zhǎng)。A．1km B．100dm C．100m D．10000dm【答案】C【分析】1m3＝1000dm3，由此可以得出能夠分成1000個(gè)1dm3的小正方體；1dm3的小正方體的棱長(zhǎng)是1dm，把這些小正方體排成一排，總長(zhǎng)度是1×1000＝1000dm；然后轉(zhuǎn)化單位即可。【詳解】1m3＝1000dm3所以：1000÷1＝1000（個(gè)）1dm3的小正方體的棱長(zhǎng)是1dm則總長(zhǎng)度是：1×1000＝1000（dm）1000dm＝100m＝0.1km共有100m或1000dm或0.1km長(zhǎng)。故答案為：C【點(diǎn)睛】先利用大正方體的體積除以小正方體的體積即可求出切割出的小正方體的總個(gè)數(shù)；然后求出小正方體的棱長(zhǎng)，再乘小正方體的總個(gè)數(shù)即可解決問題。4．（2018秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)小正方體的表面積是25平方厘米，用8個(gè)這種同樣大小的小正方體拼成一個(gè)大正方體，大正方體的表面積是()平方厘米．【答案】100【詳解】略5．（2022秋·江蘇連云港·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)表面涂色的正方體，按每條棱分成6等份切成同樣大的小正方體。在切成的小正方體中，2面涂色的有()個(gè)，3面涂色的有()個(gè)。【答案】488【分析】根據(jù)正方體表面涂色的特點(diǎn)，可知：沒有涂色的面在正方體的內(nèi)部；兩面涂色的面在每條棱上（除去頂點(diǎn)處的小正方體）；三面涂色的面在每個(gè)頂點(diǎn)處，故有幾個(gè)頂點(diǎn)就有幾個(gè)三面涂色的面，據(jù)此解答?！驹斀狻?面涂色的面：（6－2）×12＝4×12＝48（個(gè)）2面涂色的有48個(gè)，3面涂色的有8個(gè)?！军c(diǎn)睛】明確：三面涂色的面在頂點(diǎn)處，兩面涂色的面在每條棱的中間是解答本題的關(guān)鍵。6．（2023秋·江蘇宿遷·六年級(jí)統(tǒng)考期末）把一個(gè)表面涂色的正方體的每條棱長(zhǎng)平均分成5份，再切成同樣大的小正方體，其中只有一面涂色的正方體有()塊；三面涂色的正方體有()塊。【答案】548【分析】根據(jù)題意，把正方體每條棱都平均分成5份，就是把這個(gè)正方體平均分成5×5×5＝125個(gè)小正方體；根據(jù)正方體的特征可知，正方體有12條棱，每條棱上有5個(gè)小正方體，3面涂色的小正方體在頂點(diǎn)處，一個(gè)面涂色的小正方體在每個(gè)面的中間，每個(gè)面上有（5－2）×（5－2）＝9個(gè)小正方體，6個(gè)面上54個(gè)一個(gè)面涂色的小正方體；即可解答?！驹斀狻浚?－2）×（5－2）×6＝3×3×6＝54（塊）3面涂色的小正方體在頂點(diǎn)處，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，所以三面涂色的正方體有8塊即把一個(gè)表面涂色的正方體的每條棱長(zhǎng)平均分成5份，再切成同樣大的小正方體，其中只有一面涂色的正方體有54塊；三面涂色的正方體有8塊?！军c(diǎn)睛】本題主要考查表面涂上的正方體，明確3面涂色的小正方體在頂點(diǎn)處，一個(gè)面涂色的小正方體在每個(gè)面的中間是解題的關(guān)鍵。7．（2022秋·江蘇鹽城·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)棱長(zhǎng)為4分米、表面涂色的正方體，如果把每條棱都平均分成4份，切割成若干個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的小正方體，其中兩面涂色的小正方體有()個(gè)?！敬鸢浮?4個(gè)【分析】?jī)擅嫱可男≌襟w在大正方體的每條棱上除去兩端的兩個(gè)，正方體有12條棱，兩面涂色的正方體個(gè)數(shù)為：12×（4－2）個(gè)，計(jì)算解答?！驹斀狻?2×（4－2）＝12×2＝24（個(gè)）一個(gè)棱長(zhǎng)為4分米、表面涂色的正方體，如果把每條棱都平均分成4份，切割成若干個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的小正方體，其中兩面涂色的小正方體有24個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題考查表面涂色的正方體的個(gè)數(shù)問題，明確涂色面數(shù)與正方體的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵。8．（2022春·安徽合肥·五年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)棱長(zhǎng)是4cm的正方體，表面涂滿紅色，如果把它切成棱長(zhǎng)是1cm的小正方體，那么其中三面涂有紅色的小正方體有()個(gè)，沒有面涂紅色的小正方體有()個(gè)。【答案】88【分析】因?yàn)榍谐衫忾L(zhǎng)是1cm的小正方體，所以每條棱上有4個(gè)小正方體，因?yàn)槿嬗屑t色的小立方體只能在8個(gè)頂點(diǎn)上，所以三面涂色的小正方體有8個(gè)；沒有面涂紅色的小正方體在內(nèi)部，每條棱由4－1－1個(gè)小正方體組成；據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫阂粋€(gè)棱長(zhǎng)是4cm的正方體，表面涂滿紅色，如果把它切成棱長(zhǎng)是1cm的小正方體，那么其中三面涂有紅色的小正方體有8個(gè)；，沒有面涂紅色的小正方體有（4－1－1）×（4－1－1）×（4－1－1）＝2×2×2＝8個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查表面涂色的正方體，明確各部分所在位置是解題的關(guān)鍵。9．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）按要求填空。(1)要使從左面看到的圖形不變，最多可以拿走_(dá)_______個(gè)小正方體。(2)要使從正面看到的圖形不變，最多可以拿走_(dá)_______個(gè)小正方體。(3)要使從上面看到的圖形不變，最多可以拿走_(dá)_______個(gè)小正方體?！敬鸢浮?1)5(2)3(3)4【分析】根據(jù)從不同方位看到的形狀不變，找出擺成這種形狀需要幾個(gè)小正方體，然后用總的去掉需要的，就是可以去掉的個(gè)數(shù)。（1）根據(jù)從左面看到的圖形不變，至少需要5個(gè)正方體，所以可以去掉10－5＝5（個(gè)）；（2）從正面看到的形狀不變，需要7個(gè)，所以可以去掉：10－7＝3（個(gè)）；（3）從上面看到的形狀不變，需要6個(gè)，所以可以去掉10－6＝4（個(gè)）。【詳解】（1）要使從左面看到的圖形不變，最多可以拿走5個(gè)小正方體（2）要使從正面看到的圖形不變，最多可以拿走3個(gè)小正方體。（3）要使從上面看到的圖形不變，最多可以拿走4個(gè)小正方體?！军c(diǎn)睛】本題主要考查從不同方位觀察幾何體，關(guān)鍵培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力。10．（2022秋·山西臨汾·六年級(jí)統(tǒng)考期末）把一個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的正方體木塊的表面涂色，然后鋸成幾個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體小木塊，這些小木塊中，三面涂色的有()個(gè)，一面涂色的有()個(gè)?！敬鸢浮?24【分析】把一個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的正方體的表面涂上紅色，然后沿棱據(jù)成棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，所以大正方體每條棱長(zhǎng)上面都有4個(gè)小正方體；根據(jù)立體圖形的知識(shí)可知：三個(gè)面均為紅色的是各頂點(diǎn)處的小正方體，在各棱處，除去頂點(diǎn)處的正方體的有兩面紅色，在每個(gè)面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，所有的小正方體的個(gè)數(shù)減去有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)即是沒有涂色的小正方體，根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案?！驹斀狻?÷1＝4（個(gè)）所以大正方體每條棱長(zhǎng)上面都有4個(gè)小正方體；共有：4×4×4＝64（個(gè)）三面涂色的都在頂點(diǎn)處，所以一共有8個(gè)。一面涂色的有：（4－2）×（4－2）×6＝2×2×6＝24（個(gè)）【點(diǎn)睛】此題考查了立方體的知識(shí)，注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點(diǎn)的應(yīng)用。1．（2020秋·江蘇揚(yáng)州·六年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)表面涂成紅色的大正方體，把它全部切成若干個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體。小正方體中，如果兩面涂色的有84個(gè)，那么一面涂色的有()個(gè)?！敬鸢浮?94【分析】用84÷12，求出大正方體一條棱上有幾個(gè)兩面涂色的小正方體，再加上頂點(diǎn)兩個(gè)三面涂色的小正方體，求出大正方體的棱長(zhǎng)平均分成幾份，再根據(jù)一面涂色的小正方體個(gè)數(shù)公式：個(gè)數(shù)＝（分的份數(shù)－2）×（分的份數(shù)－2）×6，即可求出一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)?！驹斀狻?4÷12＋2＝7＋2＝9大正方體的棱長(zhǎng)平均分了9份。（9－2）×（9－2）×6＝7×7×6＝49×6＝294（個(gè)）一個(gè)表面涂成紅色的大正方體，把它全部切成若干個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體。小正方體中，如果兩面涂色的有84個(gè)，那么一面涂色的有294個(gè)?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是求出大正方體棱被平均分成的份數(shù)，進(jìn)而解答。2．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·六年級(jí)統(tǒng)考期末）給一個(gè)棱長(zhǎng)8分米的正方體表面涂上紅色，如果把它切割成棱長(zhǎng)2分米的小正方體，三面涂色的有()塊，兩面涂色的有()塊?！敬鸢浮?24【分析】根據(jù)題意，把棱長(zhǎng)8分米的正方體切割成棱長(zhǎng)2分米的小正方體，相當(dāng)于把大正方體的每條棱分成8÷2＝4份。兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱上（頂點(diǎn)除外），則1條棱上有4－2＝2塊，再乘12條棱即可求得兩面涂色的塊數(shù)；三面涂色的小正方體在每個(gè)正方體的頂點(diǎn)處，則有8個(gè)，由此即可解答?！驹斀狻坑煞治隹芍海?－2）×12＝2×12＝24（個(gè)）所以三面涂色的有8塊，兩面涂色的有24塊。【點(diǎn)睛】本題主要考查表面涂色的正方體，通過探索規(guī)律，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展空間想象力。3．（2021秋·江蘇徐州·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是6厘米，它的體積是()立方厘米。將它表面涂漆，然后將每條棱平均分成3份（如圖），切開后三面涂色的正方體有()個(gè)?！敬鸢浮?168【分析】（1）體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，據(jù)此求出即可；（2）根據(jù)立體圖形的切拼知識(shí)可知：三個(gè)面均為紅色的是各頂點(diǎn)處的小正方體，據(jù)此求出即可?！驹斀狻恳粋€(gè)正方體的棱長(zhǎng)是6厘米，它的體積是：（立方厘米）；將它表面涂漆，然后將每條棱平均分成3份（如圖），切開后三面涂色的正方體有8個(gè)?！军c(diǎn)睛】抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點(diǎn)：一面涂色的在面上，兩面涂色的在棱長(zhǎng)上（除去頂點(diǎn)處的），三面涂色的在頂點(diǎn)處，沒有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問題。4．（2022秋·江蘇鹽城·六年級(jí)統(tǒng)考期末）給一個(gè)棱長(zhǎng)8dm的正方體表面涂上紅色，如果把它切割成棱長(zhǎng)2dm的小正方體，一共能切成()塊，只有一面涂色的有()塊?！敬鸢浮?424【分析】因?yàn)?÷2＝4，所以大正方形每條棱長(zhǎng)上都有4個(gè)小正方體，再根據(jù)正方體體積公式：V＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)值可以求出總共有多少個(gè)小正方體；根據(jù)正方體特征可知：三面涂色的是每條棱頂點(diǎn)處的小正方體，在每條棱上，除去頂點(diǎn)處的正方體，剩下的就是兩面涂色的，在每個(gè)面上，除去棱上的所有正方體，剩下的都是一面涂色，所有的小正方體的塊數(shù)減去有色的小正方體的塊數(shù)，就是沒有涂色的小正方體塊數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫嚎偣灿械男≌襟w數(shù)量：4×4×4＝16×4＝64（塊）因?yàn)樵诿總€(gè)面上，除去棱上的所有正方體，剩下的都是一面涂色，所以一面涂色的正方體個(gè)數(shù)有：（4－2）×（4－2）×6＝2×2×6＝4×6＝24（塊）綜上所述：給一個(gè)棱長(zhǎng)8dm的正方體表面涂上紅色，如果把它切割成棱長(zhǎng)2dm的小正方體，一共能切成64塊，只有一面涂色的有24塊?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了正方體表面涂色的問題，需要學(xué)生首先熟練掌握正方體的特征，其次要會(huì)結(jié)合正方體的特征知道表面涂色的規(guī)律。5．（2018秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把一塊長(zhǎng)1.2米的長(zhǎng)方體木料鋸成2段，表面積增加了36平方分米，原來(lái)木料的體積是多少立方分米？【答案】216立方分米【詳解】1.2米＝12分米36÷2×12＝216(立方分米)6．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有一個(gè)長(zhǎng)方體，橫截面是個(gè)邊長(zhǎng)為8分米的正方形，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12分米，若將這一長(zhǎng)方體切割下一個(gè)最大的正方體（不拼接），剩下多少立方分米？【答案】256立方分米【分析】根據(jù)題意，可知切割下的最大正方體的邊長(zhǎng)為8分米，再用長(zhǎng)方體的體積減去切割下的正方體的體積即可?！驹斀狻?×8×12－8×8×8＝768－512＝256（立方分米）答：剩下256立方分米?！军c(diǎn)睛】明確切割下的最大正方體的邊長(zhǎng)是多少是解答本題的關(guān)鍵。7．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將兩個(gè)棱長(zhǎng)都是5厘米的正方體小方塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？體積呢？【答案】250平方厘米；250立方厘米【分析】（1）兩個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積減少了兩個(gè)正方形的面，即原來(lái)兩個(gè)正方體一共有6×2＝12個(gè)面，現(xiàn)在只剩下12－2＝10個(gè)，然后用一個(gè)正方形的面積乘10即是這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積，列式為：5×5×（6×2－2），然后解答即可得出答案；（2）由于兩個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，體積沒有發(fā)生變化即是兩個(gè)正方體的體積和，根據(jù)公式“V＝a3”求出一個(gè)的體積再乘2即可?！驹斀狻浚?）5×5×（6×2－2）＝25×10＝250（平方厘米）（2）5×5×5×2＝125×2＝250（立方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是250平方厘米，體積是250立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題關(guān)鍵要明確當(dāng)兩個(gè)正方體拼接時(shí)，體積和不變，但表面積變化了，注意：兩個(gè)完全相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積減少了兩個(gè)正方形的面而不是一個(gè)。8．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把一個(gè)大正方體木塊的外表涂上紅色，然后分成若干個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，其中只有一面涂色的小正方體有96個(gè)。這個(gè)大正方體中沒有涂色的小正方體一共有多少個(gè)？【答案】64個(gè)【分析】由于兩面涂色的小正方體處在12條棱的中間，所以用96除以12求出每條棱的中間小正方體的個(gè)數(shù)，然后再加上2求